九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案浙教版

1、九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案浙教版一、選擇題（共 8 小題，每小題 4分，滿分 32分）1 .方程x2 - 3x- 5=0的根的情況是（）A 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C. 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無法確定是否有實(shí)數(shù)根2. 在 Rt ABC中，/ C=90 , BC=3 AB=5 則 sinA 的值為（）A. B. C. D.3. 若如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A. 長方體 B. 正方體 C. 圓柱 D. 圓錐4. 小丁去看某場電影，只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇，座位號分別為1 號、 4 號、 6 號、 3 號、 5 號和 2 號.若小丁從中隨機(jī)抽取一個，

2、則抽到的座 位號是偶數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D.5. 如圖， ABCffiAA1B1C1是以點(diǎn)0為位似中心的位似三角形，若 C1為OC的中點(diǎn)，AB=4則A1B1的長為（）A. 1 B . 2 C . 4 D. 86. 已知點(diǎn)A （x1，yl），B （x2，y2）是反比例函數(shù)y=-的圖象上的兩點(diǎn)，若x1 v Ov x2，則下列結(jié)論正確的是（）A . yl v Ov y2 B . y2 v Ovyl C. yl vy2v 0 D. y2 vyl v 07 .如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODL AC于 D,過點(diǎn)O作OE/ AC交半圓O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFL AB于F.若AC=2則O

3、F的長為（）A. B. C.1 D. 2 8.如圖，在矩形 ABCD中, AB-1,求整數(shù)m的值.20. 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日 產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示(其中 x為正整數(shù)，且 Kx0,所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選 A.點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a、b、c為常數(shù)，a0)當(dāng)b2 - 4ac0時，一元二次方程有兩 個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2- 4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng)b2 - 4acv0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.2. 在 Rt ABC中，/ C=90

4、 , BC=3 AB=5 則 sinA 的值為()A. B. C. D.考點(diǎn)分析解答銳角三角函數(shù)的定義直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可解： Rt ABC中，/ C=90 , BC=3 AB=5si nA=故選 A點(diǎn)評： 此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單，用到的知識點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義：我們把銳角 A的對邊a與斜邊c的比叫做/ A的正弦，記作 sinA .即sinA= / A的對邊：斜邊=a： c.3若如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A. 長方體 B. 正方體 C. 圓柱 D. 圓錐 考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體.分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體

5、形 狀.解答： 解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖 為圓，可得此幾何體為圓錐.故選： D.點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定 是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定.4. 小丁去看某場電影，只剩下如圖所示的六個空座位供他選擇，座位號分別為1 號、 4 號、 6 號、 3 號、 5 號和 2 號.若小丁從中隨機(jī)抽取一個，則抽到的座 位號是偶數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D.考點(diǎn)： 概率公式.分析： 由六個空座位供他選擇，座位號分別為 1號、4號、 6號、3號、 5號和2 號，直接利用概率公式求解即可求

6、得答案.解答：解：六個空座位供他選擇，座位號分別為 1號、4號、6號、3號、5 號和 2 號，抽到的座位號是偶數(shù)的概率是： = .故選 C.點(diǎn)評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比.5. 如圖， ABCffiAA1B1C1是以點(diǎn)0為位似中心的位似三角形，若 C1為0C的中點(diǎn)，AB=4則A1B1的長為（）A. 1 B . 2 C. 4 D. 8考點(diǎn)： 位似變換. 專題： 計(jì)算題.分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到=，B1C1/ BC，再利用平行線分線段成比例定理得到=，所以=，然后把0C1= OC AB=4代入計(jì)算即可.解答：解：C1為0C的中點(diǎn)，oc仁 0

7、C ABCffiA A1B1C1是以點(diǎn)0為位似中心的位似三角形， = ，B1C1/ BC ? ?即 = A1B1=2故選 B點(diǎn)評： 本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的 連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個 點(diǎn)叫做位似中心注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同 一點(diǎn)；對應(yīng)邊平行.6. 已知點(diǎn)A （x1，yl），B （x2，y2）是反比例函數(shù)y=-的圖象上的兩點(diǎn)，若 x1 v Ov x2，則下列結(jié)論正確的是（）A . yl v Ov y2 B . y2 v Ovyl C. yl vy2v 0 D. y2 vyl v 0考點(diǎn)： 反

8、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題： 計(jì)算題.分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 y1=- ， y2=- ，然后利用x1v0vx2 即可得到 y1 與 y2 的大小.解答：解：T A （x1，yl ），B （x2，y2）是反比例函數(shù)y=-的圖象上的兩 點(diǎn)， y1=- ， y2=- ，/ x1 v Ovx2， y2v 0v y1 .故選 B.點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （k 為常 數(shù)，k工0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k， 即 xy=k.7 .如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODL AC于 D,過點(diǎn)0作OE/ AC交

9、半圓 0于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF丄AB于F.若AC=2則OF的長為（）A. B. C.1 D . 2考點(diǎn)： 垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)垂徑定理求出AD證厶ADdA OFE推出OF=AD即可求出答案.解答： 解：ODLAC, AC=2 AD=CD=1 ODL AC, EFL AB / ADON OFE=90， OE/ AC,N DOE=N ADO=90 ，/ DAO# DOA=90，/ DOA EF=90 ,:丄 DAO# EOF在厶 ADOF3 OFE中, ADO OFE（AAS ,OF=AD=,故選 C點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵 是求

10、出 ADOOFE和求出AD的長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦.8如圖，在矩形 ABCD中, AB BC, AC, BD交于點(diǎn)O點(diǎn)E為線段AC上的一個 動點(diǎn)，連接DE BE,過E作EF丄BD于F,設(shè)AE=x圖1中某條線段的長為y, 若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）A. 線段 EF B. 線段 DE C. 線段 CE D. 線段 BE考點(diǎn)： 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：作BNL AC,垂足為N,FML AC,垂足為MDGL AC,垂足為G,分別找出線段EF、CE BE最小值出現(xiàn)的時刻即可得出結(jié)論.解答：解：作BN1 AC,垂足為N,FMLAC,垂足為M,DG

11、LAC,垂足為G.由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時,即AE時,FE有最小值,與函數(shù) 圖象不符 故 A 錯誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時,即AE4 時,DE有最小值,故B正 確；CE=AG AE, CE隨著 AE的增大而減小,故 C錯誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時,即AE時,BE有最小值,與函數(shù) 圖象不符 故 D 錯誤；故選： B.點(diǎn)評： 本題主要考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最 小值出現(xiàn)的時刻是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共 4小題 每小題 4分 滿分 16分）9. 如圖,已知扇形的半徑為3cm圓心角為120,則扇形的面積為 3n cm2 （結(jié)果保留n

12、）考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算.專題： 壓軸題.分析： 知道扇形半徑 圓心角 運(yùn)用扇形面積公式就能求出.解答： 解：由 S= 知S= X nX 32=3 n cm2點(diǎn)評： 本題主要考查扇形面積的計(jì)算 知道扇形面積計(jì)算公式 S= .10. 在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m同時測得一棟建筑物的影長為12m那么這棟建筑物的高度為24 m考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用分析： 根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解解答： 解：設(shè)這棟建筑物的高度為 xm，由題意得， = ，解得 x=24，即這棟建筑物的高度為 24m故答案為： 24點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時同地的物高與影長成正

13、比是解 題的關(guān)鍵11. 如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (- 2, 4), B (1, 1),則關(guān)于x的方程ax2 - bx - c=0的解為 x仁-2, x2=1.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組 的解 為,，于是易得關(guān)于x的方程ax2 - bx - c=0的解.解答：解：拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (- 2, 4), B(1, 1),方程組的解為，即關(guān)于x的方程ax2 - bx - c=0的解為x仁-2, x2=1.故答案為 x1=- 2, x2=1 點(diǎn)評：本題

14、考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a0)的頂點(diǎn)坐 標(biāo)是(- , ),對稱軸直線 x=- 也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象 的交點(diǎn)問題12. 對于正整數(shù)n,定義F (n)=，其中f (n)表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字 的平方和例如： F(6) =62=36, F(123) =f(123) =12+32=10規(guī)定 F1(n) =F (n), Fk+1 (n) =F (Fk (n).例如：F1 (123) =F (123) =10, F2 (123) =F(F1(123) =F(10) =1(1) 求： F2(4) = 37 , F2015(4) = 26 ；(2) 若F3m(

15、4) =89，則正整數(shù) m的最小值是 6 .考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題： 新定義分析： 通過觀察前 8 個數(shù)據(jù),可以得出規(guī)律,這些數(shù)字 7 個一個循環(huán),根據(jù)這 些規(guī)律計(jì)算即可解答： 解：( 1) F2(4) =F(F1(4) =F(16) =12+62=37；F1(4) =F(4) =16, F2(4) =37, F3(4) =58,F4(4) =89, F5(4) =145, F6(4) =26, F7(4) =40, F8(4) =16, 通過觀察發(fā)現(xiàn),這些數(shù)字 7 個一個循環(huán), 2015是 7的 287倍余 6,因此 F2015( 4) =26；(2)由(1)知，這些數(shù)字7個一個循

16、環(huán)，F(xiàn)4 (4) =89=F18( 4),因此3m=18 所以 m=6故答案為：（ 1）37，26；（ 2）6點(diǎn)評： 本題屬于數(shù)字變化類的規(guī)律探究題，通過觀察前幾個數(shù)據(jù)可以得出規(guī) 律，熟練找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共 13小題，滿分 72 分）13. 計(jì)算：（1） 2015+s in30。（n 3.14） 0+（ ）- 1.考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計(jì)算題.分析： 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì) 算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可.解答： 解：原式 =- 1+ - 1+2= .點(diǎn)評

17、： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14. 如圖， ABC中, AB=AC D 是 BC 中點(diǎn)，BEL AC于 E,求證： ACSA BCE.考點(diǎn)： 相似三角形的判定.專題： 證明題.分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC D是BC中點(diǎn)得到ADL BQ易得/ ADCM BEC=90，再加上公共角，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相 似即可得到結(jié)論.解答：證明：AB=AC D是BC中點(diǎn)， ADL BC,/ ADC=90， BE! AC,/ BEC=90，/ ADCM BEC而/ ACDM BCE ACSA BCE點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩

18、個三角形相 似.也考查了等腰三角形的性質(zhì).15 .已知m是一元二次方程x2 - 3x- 2=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 的值.考點(diǎn)： 一元二次方程的解.專題： 計(jì)算題.分析：把x=m代入方程得到m2- 2=3m原式分子利用平方差公式化簡，將 m2 -2=3m代入計(jì)算即可求出值.解答： 解：把x=m代入方程得：m2- 3m- 2=0，即m2- 2=3m 則原式 = = =3 .點(diǎn)評： 此題考查了一元二次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.16.拋物線 y=2x2 平移后經(jīng)過點(diǎn) A（0， 3）， B（2， 3），求平移后的拋物線的 表達(dá)式.考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換.專題： 計(jì)算題分析： 由于

19、拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，則可設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式 為y=2x2+bx+c，然后把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，解方 程組求出 b、 c 即可得到平移后的拋物線的表達(dá)式解答： 解：設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為 y=2x2+bx+c，把點(diǎn) A（0， 3）， B（2， 3）分別代入得 ，解得 ，所以平移后的拋物線的表達(dá)式為 y=2x2 - 4x+3.點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變， 故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋 物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移 后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即

20、可求出解析式.17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖 象交于A, B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2, Adx軸于點(diǎn)C,連接BC. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，且滿足厶ABC的面積相 等,請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得 A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù) 解析式可求得k，可求得反比例函數(shù)解析式；（2）由條件可求得 B C的坐標(biāo)，可先求得 ABC的面積，再結(jié)合厶OPA ABC的面積相等求得P點(diǎn)坐標(biāo).解答： 解：（1）把 x=2 代入 y=2x 中，得 y=2X

21、 2=4，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2, 4），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上， k=2X 4=8，反比例函數(shù)的解析式為 y= ；（2）v ACL OC OC=2， A B關(guān)于原點(diǎn)對稱， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（- 2 ，- 4）， B到OC的距離為4, SA ABC=2A ACO=X X 2X 4=8, SA OPC=8設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,），則P到OC的距離為|, X | X 2=8,解得 x=1 或-1, P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 8）或（- 1 ，- 8）.點(diǎn)評： 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問題，在（ 1）中 求得A點(diǎn)坐標(biāo)、在（2）中求得P點(diǎn)到OC的距離是解題的關(guān)鍵.18. 如圖， ABC中,

22、Z ACB=90 , sinA= , BC=8 D是 AB中點(diǎn)，過點(diǎn) B作直 線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.(1) 求線段CD的長；(2) 求 cos / ABE的值.考點(diǎn)： 解直角三角形；勾股定理專題： 計(jì)算題.分析：(1)在厶ABC中根據(jù)正弦的定義得到sinA=，則可計(jì)算出AB=10 然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CD= AB=5；(2) 在Rt ABC中先利用勾股定理計(jì)算出 AC=6在根據(jù)三角形面積公式得到 S BDC=&ADC 貝U SA BDC= ABC 即 CD?BE= ? AC?BC,于是可計(jì)算出BE=,然后在Rt BDE中利用余弦的定義求解.解答： 解：(1)在厶 AB

23、C中 , vZ ACB=90 , si nA=,而 BC=8 AB=10v D是AB中點(diǎn), CD= AB=5；(2) 在 Rt ABC中 , v AB=1Q BC=8 AC= =6v D是AB中點(diǎn), BD=5 SA BDC=AADC SA BDC= ABC 即 CD?BE= ? AC?BC BE= =在 Rt BDE中 , cosZ DBE=,即cos Z ABE的值為.點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中 由已知元素求未知元素的 過程就是解直角三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積 公式.19. 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-( m+2 x+2=W兩個不相等的實(shí)數(shù)

24、根x1 , x2.( 1 )求 m 的取值范圍；(2)若x2 v 0,且-1,求整數(shù)m的值.考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.專題： 計(jì)算題.分析：(1)由二次項(xiàng)系數(shù)不為0 ,且根的判別式大于0 ,求出m的范圍即可；(2)利用求根公式表示出方程的解，根據(jù)題意確定出m的范圍，找出整數(shù)m的值即可.解答： 解：(1)由已知得：m0且厶=(m+2 2-8m=(m- 2) 20 , 則m的范圍為m0且m2；( 2)方程解得： x= 即 x=1 或 x=v x2v 0 x2= v 0 即 mv 0v - 1 - 1 即 m- 2v m 0 且 m 2 ,/- 2vmK0, m為整數(shù)， m= 1.點(diǎn)評：

25、此題考查了根的判別式，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根即為根的 判別式大于 0.20. 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日 產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示(其中 x為正整數(shù)，且 Kx 10);質(zhì)量檔次1 2 x10日產(chǎn)量(件)95 90 100 - 5x50單件利潤(萬元) 6 8 2x+4 24為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時，當(dāng)天的利潤為 y 萬元.(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；( 2)工廠為獲得利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的值. 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售量就

26、可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系 式；( 2)由( 1)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論. 解答： 解：( 1 )由題意，得y= ( 100- 5x)( 2x+4)，y=- 10x2+180x+400 ( K x 10 的整數(shù))； 答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= - 10x2+180x+400;(2) v y=- 10x2+180x+400, y=- 10(x- 9) 2+1210.V 1 x0和av0兩種情況討論，先求出二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D或C時對應(yīng)的a的值，再結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)( |a| 越大，拋物線的開口越小)就可解決問題.解答：解：(1)：反比例函數(shù)y=的圖

27、象經(jīng)過點(diǎn)A (1，4)、B (m n)， k=mn=1X 4=4，即代數(shù)式mn的值為4;(2)：二次函數(shù) y=(x-1) 2的圖象經(jīng)過點(diǎn) B， n=( m- 1 ) 2=m2- 2m+1， m3n- 2m2n+3m-n 4n=m3n- 2m2n+mn+2m-n4n=mn( m2- 2m+1) +2mm- 4n=4n+2X 4 - 4n=8，即代數(shù)式 m3n- 2m2n+3m-n 4n 的值為 8；( 3)設(shè)直線 y=x 與反比例函數(shù) y= 交點(diǎn)分別為 C、 D，解 ，得： 或， 點(diǎn) C(- 2，- 2)，點(diǎn) D( 2， 2).若 a 0，如圖 1 ， 當(dāng)拋物線 y=a( x- 1 ) 2 經(jīng)過

28、點(diǎn) D 時，有 a( 2- 1 ) 2=2，解得： a=2.： |a| 越大，拋物線 y=a(x- 1) 2 的開口越小，結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是Ovav2；若 av 0，如圖 2，當(dāng)拋物線y=a (x - 1) 2經(jīng)過點(diǎn)C時，有 a(- 2- 1 ) 2=- 2，解得： a=- .： |a| 越大，拋物線 y=a(x- 1) 2 的開口越小，結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是av-.綜上所述：滿足條件的a的范圍是Ov av 2或av-.點(diǎn)評： 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求代數(shù)式的值、求直 線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，另外還重點(diǎn)對整體 思想、

29、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想進(jìn)行了考查，運(yùn)用整體思想是解決第(2) 小題的關(guān)鍵，考慮臨界位置并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想是解決第(3) 小題的關(guān)鍵24. 如圖1,在厶ABC中，BC=4以線段AB為邊作 ABD使得AD=BD連接 DC,再以 DC為邊作 CDE 使得 DC=DE / CDEM ADBa.(1) 如圖2,當(dāng)/ABC=45且a =90時，用等式表示線段 AD, DE之間的數(shù)量 關(guān)系；(2) 將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF,連接BF, AF. 若a =90,依題意補(bǔ)全圖3,求線段AF的長； 請直接寫出線段AF的長(用含a的式子表示).考點(diǎn)： 幾何變換綜合題.分析：

30、(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可；(2)設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H,連接AE,交BC于點(diǎn)G,根據(jù)SAS推出厶AD專 BDC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 AE=BCZ AEDM BCD求出/ AFE=45 ,解直角三角形求出即可；過E作EMLAF于M 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ AEMM FME=, AM=FM 解 直角三角形求出FM即可.解答： 解：( 1 ) AD+DE=4理由是：如圖 1 ，vZ ADB2 EDCS =90, AD=BD DC=DE AD+DE=BC=4(2)補(bǔ)全圖形，如圖2,設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H,連接AE,交BC于點(diǎn)GvZADB=ZCDE=90 ，Z ADEZ BDC在厶

31、 ADE與 BDC中, ADEA BDC AE=BC，Z AED=Z BCD.v DE與 BC相交于點(diǎn)H ,Z GHE=Z DHCZ EGH=Z EDC=90v線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF, EF=CB=4 EF/ CB AE=EFv CB/ EF/ AEFK EGH=90 , AE=EF / AEF=90 ,/ AFE=45 ,AF= =4 ;如圖2,過E作EMLAF于M由知：AE=EF=B, / AEMM FME=, AM=FM AF=2FM=EFs in =8si n點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,解直角三角形,等腰三角形的性 質(zhì),平移的性質(zhì)的應(yīng)用,能正確作出輔

32、助線是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng), 難度偏大25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P (x1, yl), Q(x2, y2)是圖形W上的 任意兩點(diǎn)定義圖形W的測度面積：若|x1 - x2|的值為m |y1 - y2|的值為n,則S=mn為 圖形W的測度面積.例如，若圖形 W是半徑為1的O O,當(dāng)P, Q分別是OO與x軸的交點(diǎn)時，如圖1, |x1 - x2|取得值，且值m=2當(dāng)P, Q分別是O O與y軸的交點(diǎn)時，如圖2, |y1 - y2|取得值，且值n=2.貝昭形W的測度面積S=mn=4(1) 若圖形 W是等腰直角三角形 ABO OA=OB=1 如圖3,當(dāng)點(diǎn)A, B在坐標(biāo)軸上時，它的測度面積 S= 1; 如圖4,當(dāng)AB丄x軸時，它的測度面積S= 1;(2) 若圖形W是一個邊長1的正方形ABCD則此圖形的測度面積S的值為2 ；(3) 若圖形W是一個邊長分別為3和4的矩形ABCD求它的測度面積S的取 值范圍.考點(diǎn)： 圓的綜合題.分析：(1)由測度面積的定義利用它的測度面積 S=|OA|?|