2021年秋北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)（第2課時(shí)）

1、1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ /北師北師大大版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 思考導(dǎo)入思考導(dǎo)入 1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)如何分類？ 有理數(shù)有理數(shù) 整數(shù)整數(shù)( (如如- -1，0，2，3， ): ):都可看成有限小數(shù)都可看成有限小數(shù) 2.上節(jié)課了解到一些數(shù)上節(jié)課了解到一些數(shù), ,如如a2= =2，b2= =5中的中的a，b既既不是整數(shù)，不是整數(shù)， 也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限

2、不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)， 并從中體會(huì)并從中體會(huì)無限逼近無限逼近的思想的思想 2.無理數(shù)概念的建立及估算無理數(shù)概念的建立及估算，會(huì)，會(huì)判斷判斷一個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)是 有理數(shù)還是有理數(shù)還是無理數(shù)無理數(shù). . 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 討論討論一一 面積面積為為2的正方形的邊長的正方形的邊長a究竟是多少究竟是多少呢呢? ? ( (1) )如圖所示如圖所示, ,三個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小三個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小 關(guān)系關(guān)系? ?說說你的理由說說你的理由. . 知識(shí)點(diǎn) 1 探究新知探究新知 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / ( (2) )邊長邊長a的

3、整數(shù)部分是幾的整數(shù)部分是幾? ?十分位是幾十分位是幾? ?百分位呢百分位呢? ?千分位千分位 呢呢?借助計(jì)算器進(jìn)行探索借助計(jì)算器進(jìn)行探索. . ( (3) )小明將他的探索過程整理如下小明將他的探索過程整理如下, ,你的結(jié)果呢你的結(jié)果呢? ? 邊長邊長a面積面積S 1a21S4 1.4a1.51.96S2.25 1.41a1.421.9881S2.0164 1.414a1.4151.999396S2.002225 1.4142a1.41431.99996164S2.00024449 探究新知探究新知 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】a 是介于是介于1和和2之

4、間的一個(gè)數(shù)之間的一個(gè)數(shù),既不是整數(shù)既不是整數(shù), ,也不也不 是分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù), ,則則a一定一定不是有理數(shù)不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式如果寫成小數(shù)形式, ,它是有限小它是有限小 數(shù)嗎數(shù)嗎? ? 事實(shí)上事實(shí)上, ,a= =1.41421356, ,它是一個(gè)它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). 探究新知探究新知 思考思考 a的范圍在哪兩個(gè)數(shù)之間的范圍在哪兩個(gè)數(shù)之間? ?左面的邊長中左面的邊長中, ,前面的數(shù)前面的數(shù) 值和后面的數(shù)值相比值和后面的數(shù)值相比, ,哪個(gè)更接近正方形的實(shí)際邊長哪個(gè)更接近正方形的實(shí)際邊長? ? 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 用用上面的方法估計(jì)面積為上面的方法估計(jì)面

5、積為5的正方形的邊長的正方形的邊長b的值的值. . 邊長邊長b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？ 如果如果b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，即，即b是一是一 個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可 能是能是5，所以，所以b不可能是有限小數(shù)不可能是有限小數(shù). 事實(shí)上事實(shí)上，b= =2.236 067 978它是一個(gè)它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). . 同樣同樣, ,對(duì)于體積為對(duì)于體積為2的正方體的正方體, ,借用計(jì)算器借用計(jì)算器, ,可以得到它可以得到它

6、的棱長的棱長c= =1.259 921 05, ,它也是一個(gè)它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). 探究新知探究新知 想一想想一想 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 解：解：3= =3.0， 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù), ,最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況? ? 分?jǐn)?shù)只能化成分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，即任何，即任何 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)有理數(shù). . 探究新知探究新知 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 像像0.585885888588885，1.41421356，- -2.23606

7、79 等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都 是無限不循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù). . 我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù). . ( (圓周率圓周率= =3.14159265也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，故也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，故是是 無理數(shù)無理數(shù)).). 你能找到其他的無理數(shù)嗎你能找到其他的無理數(shù)嗎? ? 探究新知探究新知 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 無理數(shù)的概念無理數(shù)的概念 探究新知探究新知 概念概念無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 分類分類正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù) 三種三種 常見

8、常見 類型類型 含有圓周率型：例如：含有圓周率型：例如：，0.7 構(gòu)造型：例如：構(gòu)造型：例如：0.3030030003（相鄰兩個(gè)（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)之間依次多一個(gè)3） 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 3.14 （因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?.14是有限小數(shù)）是有限小數(shù)） （因?yàn)樗菬o限不循環(huán)小數(shù)（因?yàn)樗菬o限不循環(huán)小數(shù)） 探究新知探究新知 例 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 2 1認(rèn)識(shí)無理數(shù) 2.下列下列各數(shù)是無理數(shù)的是各數(shù)是無理數(shù)的是( () ) A1 B- -0.6 C- -6 D D 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 面積面積為為3的正方形的邊長

9、為的正方形的邊長為a ( (1) )a的整數(shù)部分是幾？的整數(shù)部分是幾？ ( (2) )估計(jì)估計(jì)a的值的值( (結(jié)果精確到百分位結(jié)果精確到百分位) ) 分析分析：利用利用“夾逼法夾逼法”進(jìn)行估計(jì)即可進(jìn)行估計(jì)即可 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 2 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 解解：( (1) )因?yàn)橐驗(yàn)閍2= =3, ,134， 所以所以1a2， 所以所以a的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為1 ( (2) )當(dāng)當(dāng)1.7a1.8時(shí)時(shí)， 探究新知探究新知 2.89a23.24， 所以所以a的十分位是的十分位是7 當(dāng)當(dāng)1.73a1.74時(shí)，時(shí)， 2.9929a23.0276， 所以所以a的百分位是的百

10、分位是3所以所以a1.73 知識(shí)點(diǎn) 2 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 1.若若邊長為邊長為a cm的正方形的面積與長、寬分別為的正方形的面積與長、寬分別為8 cm、4 cm 的長方形的面積相等，則的長方形的面積相等，則a的取值在的取值在( () ) A2與與3之間之間 B3與與4之間之間 C4與與5之間之間 D5與與6之間之間 D 2.一塊面積為一塊面積為10的正方形草坪，其邊長（的正方形草坪，其邊長（ ） A小于小于3 B. 等于等于3 C在在3與與4之間之間 D.大于大于4 C 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 1. 下列各數(shù)中下列各數(shù)中，屬于無理

11、數(shù)的是（），屬于無理數(shù)的是（） A B1.414 C D C B 連接中考連接中考 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / ( (1) )有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ） ( (2) )無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù); ; （ ） ( (3) )無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù); ; （ ） ( (4) )有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （ ） 1. 判斷題判斷題 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 2.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）C 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基

12、 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 B 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 5.如圖是面積分別為如圖是面積分別為1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6, ,7, ,8, ,9的正方形邊長是有的正方形邊長是有 理數(shù)的正方形有理數(shù)的正方形有_個(gè)，邊長是無理數(shù)的正方形有個(gè)，邊長是無理數(shù)的正方形有_個(gè)個(gè) 36 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 如圖如圖, ,在方格紙中在方格紙中, ,假設(shè)每個(gè)小正方形的面積為假設(shè)每個(gè)小正方形的面

13、積為2, ,則圖中則圖中 的四條線段中長度為有理數(shù)的線段是的四條線段中長度為有理數(shù)的線段是 . . 1認(rèn)識(shí)無理數(shù) 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 CD, ,EF 解析解析: :設(shè)小正方形的邊長為設(shè)小正方形的邊長為x, ,則則x2= =2. 因?yàn)橐驗(yàn)锳B2= =x2+(+(3x) )2= =10 x2= =20, ,所以所以AB的長不是有理數(shù)的長不是有理數(shù). . 因?yàn)橐驗(yàn)镃D2=(=(2x) )2+(+(2x) )2= =8x2= =16, ,CD= =4, ,即即CD的長是有理數(shù)的長是有理數(shù). . 因?yàn)橐驗(yàn)镋F2= =x2+ +x2= =2x2= =4, ,EF= =2, ,即即EF的長

14、是有理數(shù)的長是有理數(shù). . 因?yàn)橐驗(yàn)镚H2= =x2+(+(2x) )2= =5x2= =10, ,所以所以GH的長不是有理數(shù)的長不是有理數(shù). . 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 小小明買了一盒飲料，盒子的尺寸為明買了一盒飲料，盒子的尺寸為543( (單位：單位：cm) )， 現(xiàn)在現(xiàn)在小明要將這盒飲料分別倒在兩個(gè)同樣大小的正方體容器內(nèi)，小明要將這盒飲料分別倒在兩個(gè)同樣大小的正方體容器內(nèi)， 問這兩個(gè)正方體容器的棱長是有理數(shù)還是無理數(shù)？請(qǐng)說說你的理問這兩個(gè)正方體容器的棱長是有理數(shù)還是無理數(shù)？請(qǐng)說說你的理 由若是無理數(shù)，請(qǐng)你利用計(jì)算器探索這個(gè)正方體的棱長至少為由若是無理

15、數(shù)，請(qǐng)你利用計(jì)算器探索這個(gè)正方體的棱長至少為 多少？多少？( (精確到十分位精確到十分位) ) 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 2.1 2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)認(rèn)識(shí)無理數(shù)/ / 解解：設(shè)此正方體的棱長為設(shè)此正方體的棱長為x cm，則，則2x3= =543，x3= =30. 因?yàn)橐驗(yàn)?3= =27, ,43= =64，3x4，所以所以x不是整數(shù)不是整數(shù) 因?yàn)橐驗(yàn)槿齻€(gè)相同的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，不會(huì)等于個(gè)相同的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，不會(huì)等于30， 所以所以x也不是分?jǐn)?shù)也不是分?jǐn)?shù)， 即即x不是有理數(shù)，而是無理數(shù)不是有理數(shù)，而是無理數(shù)因?yàn)橐驗(yàn)?.13303.23， 所以所以3.1x3.2，所以所以這個(gè)這個(gè)正方體的棱長至少為正方體的棱長至少為3