2021年秋北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.1 認識無理數(shù)（第2課時）

1、1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理/ /北師北師大大版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級八年級 上冊上冊 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 思考導(dǎo)入思考導(dǎo)入 1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)如何分類？ 有理數(shù)有理數(shù) 整數(shù)整數(shù)( (如如- -1，0，2，3， ): ):都可看成有限小數(shù)都可看成有限小數(shù) 2.上節(jié)課了解到一些數(shù)上節(jié)課了解到一些數(shù), ,如如a2= =2，b2= =5中的中的a，b既既不是整數(shù)，不是整數(shù)， 也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 1.借助計算器探索無理數(shù)是借助計算器探索無理數(shù)是無限

2、不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)， 并從中體會并從中體會無限逼近無限逼近的思想的思想 2.無理數(shù)概念的建立及估算無理數(shù)概念的建立及估算，會，會判斷判斷一個數(shù)是一個數(shù)是 有理數(shù)還是有理數(shù)還是無理數(shù)無理數(shù). . 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 討論討論一一 面積面積為為2的正方形的邊長的正方形的邊長a究竟是多少究竟是多少呢呢? ? ( (1) )如圖所示如圖所示, ,三個正方形的邊長之間有怎樣的大小三個正方形的邊長之間有怎樣的大小 關(guān)系關(guān)系? ?說說你的理由說說你的理由. . 知識點 1 探究新知探究新知 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / ( (2) )邊長邊長a的

3、整數(shù)部分是幾的整數(shù)部分是幾? ?十分位是幾十分位是幾? ?百分位呢百分位呢? ?千分位千分位 呢呢?借助計算器進行探索借助計算器進行探索. . ( (3) )小明將他的探索過程整理如下小明將他的探索過程整理如下, ,你的結(jié)果呢你的結(jié)果呢? ? 邊長邊長a面積面積S 1a21S4 1.4a1.51.96S2.25 1.41a1.421.9881S2.0164 1.414a1.4151.999396S2.002225 1.4142a1.41431.99996164S2.00024449 探究新知探究新知 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】a 是介于是介于1和和2之

4、間的一個數(shù)之間的一個數(shù),既不是整數(shù)既不是整數(shù), ,也不也不 是分數(shù)是分數(shù), ,則則a一定一定不是有理數(shù)不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式如果寫成小數(shù)形式, ,它是有限小它是有限小 數(shù)嗎數(shù)嗎? ? 事實上事實上, ,a= =1.41421356, ,它是一個它是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). 探究新知探究新知 思考思考 a的范圍在哪兩個數(shù)之間的范圍在哪兩個數(shù)之間? ?左面的邊長中左面的邊長中, ,前面的數(shù)前面的數(shù) 值和后面的數(shù)值相比值和后面的數(shù)值相比, ,哪個更接近正方形的實際邊長哪個更接近正方形的實際邊長? ? 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 用用上面的方法估計面積為上面的方法估計面

5、積為5的正方形的邊長的正方形的邊長b的值的值. . 邊長邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？ 如果如果b算到某一位時，它的平方恰好等于算到某一位時，它的平方恰好等于5，即，即b是一是一 個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可 能是能是5，所以，所以b不可能是有限小數(shù)不可能是有限小數(shù). 事實上事實上，b= =2.236 067 978它是一個它是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). . 同樣同樣, ,對于體積為對于體積為2的正方體的正方體, ,借用計算器借用計算器, ,可以得到它可以得到它

6、的棱長的棱長c= =1.259 921 05, ,它也是一個它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). 探究新知探究新知 想一想想一想 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 解：解：3= =3.0， 分數(shù)化成小數(shù)分數(shù)化成小數(shù), ,最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況? ? 分數(shù)只能化成分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，即任何，即任何 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)有理數(shù). . 探究新知探究新知 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 像像0.585885888588885，1.41421356，- -2.23606

7、79 等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都 是無限不循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù). . 我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù). . ( (圓周率圓周率= =3.14159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，故也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，故是是 無理數(shù)無理數(shù)).). 你能找到其他的無理數(shù)嗎你能找到其他的無理數(shù)嗎? ? 探究新知探究新知 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 無理數(shù)的概念無理數(shù)的概念 探究新知探究新知 概念概念無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 分類分類正無理數(shù)和負無理數(shù)正無理數(shù)和負無理數(shù) 三種三種 常見

8、常見 類型類型 含有圓周率型：例如：含有圓周率型：例如：，0.7 構(gòu)造型：例如：構(gòu)造型：例如：0.3030030003（相鄰兩個（相鄰兩個3之間依次多一個之間依次多一個3） 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 3.14 （因為（因為3.14是有限小數(shù)）是有限小數(shù)） （因為它是無限不循環(huán)小數(shù)（因為它是無限不循環(huán)小數(shù)） 探究新知探究新知 例 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 2 1認識無理數(shù) 2.下列下列各數(shù)是無理數(shù)的是各數(shù)是無理數(shù)的是( () ) A1 B- -0.6 C- -6 D D 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 面積面積為為3的正方形的邊長

9、為的正方形的邊長為a ( (1) )a的整數(shù)部分是幾？的整數(shù)部分是幾？ ( (2) )估計估計a的值的值( (結(jié)果精確到百分位結(jié)果精確到百分位) ) 分析分析：利用利用“夾逼法夾逼法”進行估計即可進行估計即可 探究新知探究新知 知識點 2 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 解解：( (1) )因為因為a2= =3, ,134， 所以所以1a2， 所以所以a的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為1 ( (2) )當當1.7a1.8時時， 探究新知探究新知 2.89a23.24， 所以所以a的十分位是的十分位是7 當當1.73a1.74時，時， 2.9929a23.0276， 所以所以a的百分位是的百

10、分位是3所以所以a1.73 知識點 2 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 1.若若邊長為邊長為a cm的正方形的面積與長、寬分別為的正方形的面積與長、寬分別為8 cm、4 cm 的長方形的面積相等，則的長方形的面積相等，則a的取值在的取值在( () ) A2與與3之間之間 B3與與4之間之間 C4與與5之間之間 D5與與6之間之間 D 2.一塊面積為一塊面積為10的正方形草坪，其邊長（的正方形草坪，其邊長（ ） A小于小于3 B. 等于等于3 C在在3與與4之間之間 D.大于大于4 C 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 1. 下列各數(shù)中下列各數(shù)中，屬于無理

11、數(shù)的是（），屬于無理數(shù)的是（） A B1.414 C D C B 連接中考連接中考 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / ( (1) )有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ） ( (2) )無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù); ; （ ） ( (3) )無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù); ; （ ） ( (4) )有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （ ） 1. 判斷題判斷題 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 2.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）C 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基

12、 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 B 課堂檢測課堂檢測 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 5.如圖是面積分別為如圖是面積分別為1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6, ,7, ,8, ,9的正方形邊長是有的正方形邊長是有 理數(shù)的正方形有理數(shù)的正方形有_個，邊長是無理數(shù)的正方形有個，邊長是無理數(shù)的正方形有_個個 36 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 如圖如圖, ,在方格紙中在方格紙中, ,假設(shè)每個小正方形的面積為假設(shè)每個小正方形的面

13、積為2, ,則圖中則圖中 的四條線段中長度為有理數(shù)的線段是的四條線段中長度為有理數(shù)的線段是 . . 1認識無理數(shù) 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 CD, ,EF 解析解析: :設(shè)小正方形的邊長為設(shè)小正方形的邊長為x, ,則則x2= =2. 因為因為AB2= =x2+(+(3x) )2= =10 x2= =20, ,所以所以AB的長不是有理數(shù)的長不是有理數(shù). . 因為因為CD2=(=(2x) )2+(+(2x) )2= =8x2= =16, ,CD= =4, ,即即CD的長是有理數(shù)的長是有理數(shù). . 因為因為EF2= =x2+ +x2= =2x2= =4, ,EF= =2, ,即即EF的長

14、是有理數(shù)的長是有理數(shù). . 因為因為GH2= =x2+(+(2x) )2= =5x2= =10, ,所以所以GH的長不是有理數(shù)的長不是有理數(shù). . 課堂檢測課堂檢測 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 小小明買了一盒飲料，盒子的尺寸為明買了一盒飲料，盒子的尺寸為543( (單位：單位：cm) )， 現(xiàn)在現(xiàn)在小明要將這盒飲料分別倒在兩個同樣大小的正方體容器內(nèi)，小明要將這盒飲料分別倒在兩個同樣大小的正方體容器內(nèi)， 問這兩個正方體容器的棱長是有理數(shù)還是無理數(shù)？請說說你的理問這兩個正方體容器的棱長是有理數(shù)還是無理數(shù)？請說說你的理 由若是無理數(shù)，請你利用計算器探索這個正方體的棱長至少為由若是無理

15、數(shù)，請你利用計算器探索這個正方體的棱長至少為 多少？多少？( (精確到十分位精確到十分位) ) 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 課堂檢測課堂檢測 2.1 2.1 認識無理數(shù)認識無理數(shù)/ / 解解：設(shè)此正方體的棱長為設(shè)此正方體的棱長為x cm，則，則2x3= =543，x3= =30. 因為因為33= =27, ,43= =64，3x4，所以所以x不是整數(shù)不是整數(shù) 因為因為三三個相同的最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，不會等于個相同的最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，不會等于30， 所以所以x也不是分數(shù)也不是分數(shù)， 即即x不是有理數(shù)，而是無理數(shù)不是有理數(shù)，而是無理數(shù)因為因為3.13303.23， 所以所以3.1x3.2，所以所以這個這個正方體的棱長至少為正方體的棱長至少為3