1.2磁場典型例題

1、專業(yè)、專心、成就學(xué)生夢想 個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)案磁場典型例題類型題： 會(huì)分析求解磁感強(qiáng)度 磁感強(qiáng)度B是磁場中的重要概念，求解磁感強(qiáng)度的方法一般有：定義式法、矢量疊加法等?！纠}1】如圖中所示，電流從A點(diǎn)分兩路通過對稱的環(huán)形分路匯合于B點(diǎn)，在環(huán)形分路的中心O處的磁感強(qiáng)度（ ）A垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙內(nèi)”。B垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙外”。C在環(huán)形分路所在平面內(nèi)指向B。D磁感強(qiáng)度為零。i【例題2】電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如圖所示，某時(shí)刻電流方向如圖所示。則環(huán)心O處的磁場方向?yàn)椋?）A向下 B向上C垂直紙面向里 D垂直紙面向外【例題3】安培秤如圖所示，它的一臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，線圈共

2、有N匝，它的下部懸在均勻磁場B內(nèi)，下邊一段長為L，它與B垂直。當(dāng)線圈的導(dǎo)線中通有電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡；然后使電流反向，這時(shí)需要在一臂上加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達(dá)到平衡。求磁感強(qiáng)度B的大小。類型題： 分析導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng) 判別物體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)方向，常用方法有以下四種：1、電流元受力分析法：即把整段電流等效為很多段直線電流元，先用左手定則判出每小段電流元受安培力方向，從而判出整段電流所受合力方向，最后確定運(yùn)動(dòng)方向。2、特殊值分析法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過90)后再判所受安培力方向，從而確定運(yùn)動(dòng)方向。3、等效分析法：環(huán)形電流可以等效成條形磁鐵

3、、條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流、通電螺線管可等效成很多的環(huán)形電流來分析。4、推論分析法：(1)兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)兩電流不平行時(shí)有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且方向相同的趨勢。ABINS【例題1】如圖所示，把一通電直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通過電流I時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）(從上往下看)A順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 B順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 D逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升【例題2】如圖所示，兩平行光滑導(dǎo)軌相距為L=20cm，金屬棒MN的質(zhì)量為m=10g，電阻R=8，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向豎直向下，大小為B

4、=0.8T，電源電動(dòng)勢為E=10V，內(nèi)阻r=1。當(dāng)電鍵S閉合時(shí)，MN處于平衡，求變阻器R1的取值為多少?(設(shè)=45)【例題3】長L=60cm質(zhì)量為m=6.010-2kg，粗細(xì)均勻的金屬棒，兩端用完全相同的彈簧掛起，放在磁感強(qiáng)度為B=0.4T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖8所示，若不計(jì)彈簧重力，問(1)要使彈簧不伸長，金屬棒中電流的大小和方向如何?(2)如在金屬中通入自左向右、大小為I=0.2A的電流，金屬棒下降x1=1cm，若通入金屬棒中的電流仍為0.2A，但方向相反，這時(shí)金屬棒下降了多少?類型題： 與地磁場有關(guān)的電磁現(xiàn)象綜合問題 1. 地磁場中安培力的討論【例題1】已知北京地區(qū)地磁場的

5、水平分量為3.0105T.若北京市一高層建筑安裝了高100m的金屬桿作為避雷針，在某次雷雨天氣中，某一時(shí)刻的放電電流為105A，此時(shí)金屬桿所受培力的方向和大小如何？磁力矩又是多大？2. 地磁場中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象【例題2】繩系衛(wèi)星是系留在航天器上繞地球飛行的一種新型衛(wèi)星，可以用來對地球的大氣層進(jìn)行直接探測；系繩是由導(dǎo)體材料做成的，又可以進(jìn)行地球空間磁場電離層的探測；系繩在運(yùn)動(dòng)中又可為衛(wèi)星和牽引它的航天器提供電力.1992年和1996年，在美國“亞特蘭大”號航天飛機(jī)在飛行中做了一項(xiàng)懸繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)：航天飛機(jī)在赤道上空飛行，速度為7.5km/s，方向自西向東.地磁場在該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5104T.從航

6、天飛機(jī)上發(fā)射了一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星攜帶一根長l20km的金屬懸繩與航天飛機(jī)相連.從航天飛機(jī)到衛(wèi)生間的懸繩指向地心.那么，這根懸繩能產(chǎn)生多大的感應(yīng)電動(dòng)勢呢？3.如何測地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向地磁場的磁感線在北半球朝向偏北并傾斜指向地面，在南半球朝向偏北并傾斜指向天空，且磁傾角的大小隨緯度的變化而變化.若測出地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量和豎直分量，即可測出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向.東水流方向【例題3】測量地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法很多，現(xiàn)介紹一種有趣的方法.如圖所示為北半球一條自西向東的河流，河兩岸沿南北方向的A、B兩點(diǎn)相距為d.若測出河水流速為v，A、B兩點(diǎn)的電勢差為U，即能測出此地的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量B

7、.因?yàn)楹铀锌傆幸欢康恼?、?fù)離子，在地磁場洛侖茲力的作用下，正離子向A點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，正、負(fù)離子向B點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，當(dāng)A、B間電勢差達(dá)到一定值時(shí)，負(fù)離子所受電場力與洛侖茲力平衡，離子不同偏轉(zhuǎn)，即Bqv，故B.類型題： 導(dǎo)體棒在瞬時(shí)安培力作用下的運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)體棒受磁場作用的安培力的沖量公式，利用此公式可簡便地求解相關(guān)問題?！纠}1】如圖所示，金屬棒的質(zhì)量為m=5g，放置在寬L=1、光滑的金屬導(dǎo)軌的邊緣上，兩金屬導(dǎo)軌處于水平面上，該處有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B=0.5T，電容器的電容C=200F，電源電動(dòng)勢E=16V，導(dǎo)軌平面距離地面高度h=0.8m，g取，在電鍵S與“1”接通并穩(wěn)定后，再使它與“2”接通，

8、金屬棒被拋到s=0.064m的地面上，試求棒被水平拋出時(shí)電容器兩端的電壓。類型題： 確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)圓心 帶電粒子垂直進(jìn)入磁場，在洛侖茲力的作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找到圓心，畫出軌跡，是解這類題的關(guān)鍵。下面舉例說明圓心的確定方法。1由兩速度的垂線定圓心【例題1】電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖1所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多

9、少？2由兩條弦的垂直平分線定圓心【例題2】如圖3所示，有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點(diǎn)以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點(diǎn)A、C到O點(diǎn)的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。3由兩洛侖茲力的延長線定圓心【例題3】如圖5所示，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)電子，動(dòng)量為P，電量為e，在A、C點(diǎn)，所受洛侖茲力的方向如圖示，已知ACd。求電子從A到C時(shí)發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角。4綜合定圓心確定圓心，還可綜合運(yùn)用上述方法。一條切線，一條弦的垂直平分線，一條

10、洛侖茲力的延長線，選其中任兩條都可找出圓心。 【例題4】如圖7所示，在的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。類型題： 確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，這些題不但涉及洛倫茲力，而且往往與幾何關(guān)系相聯(lián)系，使問題難度加大，但無論這類題多么復(fù)雜，其關(guān)鍵一點(diǎn)在于畫軌跡，只要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的方法。1. 對稱法帶電粒子如

11、果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結(jié)論可以輕松畫出粒子的軌跡。【例題1】如圖1所示，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場，入射速度方向?yàn)閤y平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。2. 動(dòng)態(tài)圓法在磁場中向垂直于磁場的各個(gè)方向發(fā)射粒子時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)圓，用這一規(guī)律可確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡?！纠}2】如圖所示，S為電子源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射速度大

12、小為，質(zhì)量為m，電量為q的電子（q0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求擋板被電子擊中的范圍為多大？3. 放縮法帶電粒子在磁場中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得解?！纠}3】如圖5所示，勻強(qiáng)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強(qiáng)磁場射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。4. 臨界法臨界點(diǎn)是粒子軌跡發(fā)生質(zhì)的變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，所以只要畫出臨界點(diǎn)的軌跡就可以使問題得解。【例

13、題4】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖7所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，兩極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。類型題： 計(jì)算帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)問題，綜合性較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。1.帶電粒子在半無界磁場中的運(yùn)動(dòng)【例題1】一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率V垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中(如圖11)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)

14、動(dòng)方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里。(1)求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離。OBSvP(2)如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線O與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是。2、帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動(dòng)OMNLA【例題2】圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒光屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖13所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時(shí)間。BABdVV300O3、帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運(yùn)動(dòng)【例題3】如圖15

15、所示，一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是，穿透磁場的時(shí)間是 。4、帶電粒子在正方形磁場中的運(yùn)動(dòng)llr1Ov+qv【例題4】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖16所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（ ）A使粒子的速度V5BqL/4m；C使粒子的速度VBqL/m；D使粒子速度BqL/4mV0)，質(zhì)量均為m，但速度V有各種不同的數(shù)值若這些粒

16、子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊試問：（1）帶電粒子速度V的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)?（2）這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少?類型題： 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 1會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的問題。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受到的合外力為零時(shí)，帶電粒子可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這類試題在高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)?！纠}1】設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相 同的，電場強(qiáng)度的大小E4.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.15T。今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以V20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)

17、沿垂直場強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)。2. 會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中在復(fù)合場中受到合外力為恒力時(shí)，帶電粒子將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)帶電粒子受到洛侖力作用時(shí)，要做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，一般要在光滑平面上或穿在光滑桿上運(yùn)動(dòng)?！纠}2】如圖32所示，帶電量這+q，質(zhì)量為m的小球從傾角為 的光滑斜面上由靜止下滑，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向外，磁感強(qiáng)度為B。則小球在斜面上滑行的最大速度為 ，小球在斜面上滑行的最大距離為 （斜面足夠長）。3會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場中做變加速直線運(yùn)動(dòng)問題。當(dāng)帶電

18、粒子在復(fù)合場中受到合外力為變力時(shí)，帶電粒子可做變加速直線運(yùn)動(dòng)。這一類問題對學(xué)生的能力要求很高，要正確解答這類問題，必須能夠正確地分析物理過程，弄清楚加速度、速度的變化規(guī)律?！纠}】如圖34所示，在互相垂直的水平方向的勻強(qiáng)電場（E已知）和勻強(qiáng)磁場（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小球，它們之間的摩擦因數(shù)為，現(xiàn)由靜止釋放小球，試求小球沿棒運(yùn)動(dòng)的最大加速度和最大速度vm。（mgqE，小球的帶電量不變）4會(huì)分析求解帶電粒子在復(fù)合場中的多運(yùn)動(dòng)過程問題。當(dāng)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場和重力場共存的復(fù)合場中，電場力和重力相平衡，粒子運(yùn)動(dòng)方向與勻強(qiáng)磁場方向垂直時(shí)，帶電粒子就在洛侖力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)是由直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)等基本運(yùn)動(dòng)組合而成時(shí)，要用程序法進(jìn)行分析求解?！纠}】如圖36所示，帶電液滴自由下落h高度后，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場相互垂直的區(qū)域內(nèi)，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電場強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，虛線框?yàn)殡妶龊痛艌鰠^(qū)域。則液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是 ；做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 。【例題】（2004年理科綜合湖北試題）如圖37所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直x