一種GPS載波相位差分相對(duì)定位算法

1、一種GPS載波相位差分相對(duì)定位算法王艷麗作者簡(jiǎn)介：王艷麗（1982-），女，陜西渭南人，工程師，主要從事小衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)方向的研究。 ,雷繼兆，趙笛1（1. 航天東方紅衛(wèi)星有限公司， 北京100094 2. 中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094）摘要：導(dǎo)航定位技術(shù)是空間衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)。導(dǎo)航定位精度要求達(dá)到厘米級(jí)，工程實(shí)現(xiàn)難度大。為了解決該問題，本文基于衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接任務(wù)需求，提出采用GPS載波相位差分相對(duì)定位算法對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行高精度導(dǎo)航定位。該算法利用測(cè)量之間的強(qiáng)相關(guān)性，通過誤差消除獲得高測(cè)量精度。同時(shí)，本文應(yīng)用該算法結(jié)合星載GPS天線進(jìn)行了外場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，

2、GPS載波相位差分相對(duì)定位算法精度達(dá)到厘米級(jí)，可以滿足衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接任務(wù)的導(dǎo)航定位測(cè)量要求。關(guān)鍵詞：相對(duì)定位；載波相位差分；交會(huì)對(duì)接An Differential Carrier Phase Algorithm of GPS Static Relative PositioningWANG Yanli1，LEI Jizhao2, Zhao Di1(1. DFH Satellite Co.Ltd ,2. Institute of telecommunication satellite CAST Beijing 100094, China)Abstract：Navigation and positio

3、ning is a critic technique of satellite rendezvous and docking mission. To meet the requirements of the mission, the positioning precision must up to the centimeter level, which is difficult in Engineering. According to satellite rendezvous and docking mission requirement，the paper adopts an differe

4、ntial carrier phase algorithm of GPS static relative positioning to solve the problem. The algorithm utilizes the relation of positioning measurement to obtain high precision through eliminating the error. The paper designs an outfield experiment combined with satellite-borne GPS antenna. Numerical

5、test results show that precision of the algorithm can be up to the centimeter level and the algorithm can be applied to the satellite rendezvous and docking mission.Key words：relative positioning; differential carrier phase; spacecrafts rendezvous 0 引言 目前，就工程應(yīng)用而言，基于GPS的相對(duì)定位算法主要有位置差分、偽距差分、載波相位平滑偽距差分、

6、載波相位差分四種，這幾種處理算法按上述順序處理精度逐漸提高。 載波相位測(cè)量顧名思義，是利用GPS衛(wèi)星發(fā)射的載波為測(cè)距信號(hào)。由于載波的波長(zhǎng)(=19cm ,= 24cm)比測(cè)距碼波長(zhǎng)要短得多，因此對(duì)載波進(jìn)行相位測(cè)量，就可能得到較高的測(cè)量定位精度。 本文介紹了GPS相對(duì)定位載波相位差分算法，將GPS載波相位差分技術(shù)應(yīng)用于航天器自主對(duì)接，介紹了一種在單頻接收機(jī)條件下的整周模糊度求解方法，首先利用標(biāo)準(zhǔn)最小二乘獲得模糊度參數(shù)和其它未知參數(shù)的實(shí)數(shù)值估計(jì)，而后通過LAMBDA（Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment）搜索法求解得到整周模糊度，最后用Ra

7、tio檢驗(yàn)方法實(shí)現(xiàn)相對(duì)定位。本文根據(jù)衛(wèi)星任務(wù)需求，結(jié)合星載GPS天線進(jìn)行了大量的測(cè)試驗(yàn)證，給出了交會(huì)對(duì)接任務(wù)中星載GPS接收機(jī)相對(duì)定位解算情況。1 相對(duì)定位測(cè)量方案GPS定位技術(shù)是空間交會(huì)對(duì)接導(dǎo)航定位中的重要測(cè)量手段，尤其在近距離(兩飛行器之間相對(duì)距離小于10km)情況下，由于測(cè)量之間的強(qiáng)相關(guān)性，采用載波相位相對(duì)定位技術(shù)可以消除大部分誤差而獲得厘米級(jí)的相對(duì)定位精度，從而大大提高相對(duì)定位精度。交會(huì)對(duì)接中兩個(gè)沿軌道運(yùn)行的A衛(wèi)星和B衛(wèi)星，利用各自的GPS接收機(jī)接收天線視場(chǎng)內(nèi)的GPS衛(wèi)星信號(hào)，從GPS測(cè)量數(shù)據(jù)中獲取兩者同時(shí)可見GPS衛(wèi)星的測(cè)量數(shù)據(jù)，在其中一個(gè)衛(wèi)星上進(jìn)行相對(duì)定位運(yùn)算，可以得到兩者之間的相

8、對(duì)位置和相對(duì)速度，實(shí)現(xiàn)相對(duì)定位。相對(duì)定位信息對(duì)于交會(huì)對(duì)接尤為重要，且兩目標(biāo)越靠近，作用越重要。GPS相對(duì)定位測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成見圖1。圖1 GPS 相對(duì)定位測(cè)量系統(tǒng)2 相對(duì)定位算法GPS載波基本觀測(cè)方程為：(21) 其中各個(gè)參數(shù)含義為：觀測(cè)的載波相位觀測(cè)值(周)；：星載GPS天線相位中心至GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的幾何距離(m)；：導(dǎo)航星鐘差(s)；：接收機(jī)鐘差引起的測(cè)距誤差(m)；：相對(duì)論效應(yīng)帶來(lái)的時(shí)間誤差(s)；：地球旋轉(zhuǎn)引起的測(cè)距誤差(m)；：電離層延遲引起的測(cè)距誤差(m)；：對(duì)流層引起的測(cè)距誤差(m)；：多路徑效應(yīng)引起的測(cè)距誤差(m)；N：導(dǎo)航信號(hào)載波相位初始整周模糊度(周)；：接收機(jī)載波相位測(cè)量熱

9、噪聲(周)。未知的初始的相位整周未知數(shù)N，稱之為相位整周模糊度。從歷元1到歷元t由接收機(jī)獲得的各相位觀測(cè)值中的整周數(shù)均與正確的整周數(shù)相差同一個(gè)整周數(shù)，稱為初始?xì)v元整周未知數(shù)。通過A、B衛(wèi)星同一顆導(dǎo)航星觀測(cè)方程做差得單差方程，再對(duì)兩顆導(dǎo)航星單差方程做差得到雙差方程，消除大部分誤差項(xiàng)，得到雙差觀測(cè)的誤差方程：(22)方程中的待定參數(shù)為點(diǎn)的坐標(biāo)改正數(shù)（）、整周模糊度和測(cè)量殘差L。簡(jiǎn)化成矩陣形式，則為：(23) 其中：為雙差整周模糊度向量，為基線向量的改正數(shù)，、分別為模糊度和基線向量改正數(shù)的設(shè)計(jì)矩陣。 整周模糊度的求解主要可以分為：模糊度的估計(jì)、模糊度的搜索和模糊度的確認(rèn)。2.1整周模糊度估計(jì)模糊度估

10、計(jì)，是為整周模糊度搜索提供初值，通常稱為載波相位浮點(diǎn)解過程。首先需要對(duì)上述方程中的未知模糊度向量進(jìn)行估計(jì)，在標(biāo)準(zhǔn)最小二乘估計(jì)中，所有未知參數(shù)可在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變動(dòng)，其估計(jì)準(zhǔn)則為殘差平方和最小，即滿足：(24)其中：，為權(quán)逆陣。浮點(diǎn)解就是在不考慮模糊度的整周約束，利用標(biāo)準(zhǔn)最小二乘獲得模糊度參數(shù)和其它未知參數(shù)的實(shí)數(shù)值估計(jì)，由于模糊度的浮點(diǎn)解并不能保證為整數(shù)，因此計(jì)算的相對(duì)定位精度并不高，該過程只是為后面的整周模糊度搜索提供初值。根據(jù)（2-4）組成法方程：(25)解法方程可得估計(jì)值及其協(xié)方差矩陣： (26)2.2整周模糊度搜索整周模糊度搜索是在不考慮其整數(shù)特性的情況下得到的最優(yōu)估計(jì)，而實(shí)際整周模糊度

11、估計(jì)準(zhǔn)則為殘差平方和最小，即滿足：(27)為了滿足實(shí)時(shí)高動(dòng)態(tài)應(yīng)用，需要以較高的搜索效率找出滿足整數(shù)特性的整周模糊度估值，我們采用最小二乘模糊度去相關(guān)算法，即LAMBDA算法進(jìn)行求解。該算法包括兩個(gè)步驟：模糊度去相關(guān)處理和模糊度搜索。（1）模糊度去相關(guān)模糊度搜索最小化問題中的搜索空間為：(28)其中為預(yù)置邊界常數(shù)。該搜索空間是一個(gè)以為中心的橢球區(qū)域，它的形狀由模糊度協(xié)方差矩陣控制，它的尺寸由適當(dāng)選擇的決定，而搜索空間的形狀和尺寸均對(duì)搜索的效率有著重要的影響。當(dāng)搜索空間過于狹長(zhǎng)時(shí)，搜索的效率極差，為了找到適當(dāng)?shù)乃阉餍螤?，需要?duì)雙差模糊度浮點(diǎn)解進(jìn)行轉(zhuǎn)換。首先，采用Z變換進(jìn)行處理。如果當(dāng)前觀測(cè)n顆GP

12、S衛(wèi)星，則為n-1維的雙差模糊度向量，對(duì)模糊度向量進(jìn)行Z變換時(shí)，需滿足：a) 當(dāng)為整數(shù)時(shí)，也為整數(shù)；b) 當(dāng)為整數(shù)時(shí)，也為整數(shù)。即要求和均具有整數(shù)特性，的整數(shù)特性保證最后模糊度得到整數(shù)解。通過變換，將模糊度實(shí)數(shù)值估計(jì)和相應(yīng)得協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)化為和，即： (29)經(jīng)轉(zhuǎn)換后，模糊度搜索空間轉(zhuǎn)換到：(210)去相關(guān)矩陣保持搜索空間的體積不變，僅僅改變了搜索空間的形狀，從而有效改善了搜索性能。（2）模糊度搜索經(jīng)過變換，原始雙差模糊度的最小化問題就轉(zhuǎn)化為以下形式：(211)經(jīng)變換后，模糊度搜索空間轉(zhuǎn)換到：(212)搜索空間的形狀和方向均不同于原始的模糊度搜索空間，變換后模糊度的邊界條件為：(213)上式中是

13、在求得的條件下得到的，其通式也是類推得到的，故稱為序貫條件模糊度平差值。模糊度的整數(shù)解求解之后，可根據(jù)下式計(jì)算基線向量的解：(214)2.3整周模糊度確認(rèn)整周模糊度確認(rèn)是對(duì)搜索得到的模糊度進(jìn)行檢驗(yàn)。常采用Ratio檢驗(yàn)方法，即比較最小殘差平方和與次小殘差平方和，用正確的模糊度組計(jì)算得到的雙差殘差要比其它不正確的模糊度組計(jì)算的雙差殘差顯著的小。根據(jù)測(cè)量誤差和多徑誤差水平設(shè)置一個(gè)門限閾值，如果滿足大于預(yù)置閾值就認(rèn)為通過檢驗(yàn)，固定解解算正確，否則認(rèn)為求解的模糊度組仍有偏差，則遞推進(jìn)入下一歷元繼續(xù)求解。(215)式中，為載波相位雙差測(cè)量殘差，為基礎(chǔ)權(quán)系數(shù)矩陣。在軟件中采用的是一種自適應(yīng)判決策略判斷載波

14、相位差分進(jìn)入固定解條件：在模糊度確認(rèn)上既考慮當(dāng)前歷元的ratio檢驗(yàn)值，又兼顧到歷史歷元的ratio檢驗(yàn)值，并設(shè)定了相應(yīng)的ratio檢驗(yàn)值閾值。當(dāng)滿足任一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，則認(rèn)為載波相位差分整周模糊度解算正確，具體確認(rèn)準(zhǔn)則如下：模糊度確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)1：當(dāng)前歷元的ratio檢驗(yàn)值大于4，則通過檢驗(yàn)；模糊度確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)2：連續(xù)3歷元（歷史歷元）的ratio檢驗(yàn)值均在3.04.0之間，則通過檢驗(yàn)；模糊度確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)3：載波解算連續(xù)遞推時(shí)間大于100歷元并且連續(xù)5歷元（歷史歷元）的ratio檢驗(yàn)值均在2.03.0之間，則通過檢驗(yàn)；模糊度確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)4：載波解算連續(xù)遞推時(shí)間大于150歷元并且連續(xù)11歷元（歷史歷元）的ratio檢驗(yàn)

15、值均在1.02.0，則通過檢驗(yàn)；模糊度確認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)5：載波解算連續(xù)遞推時(shí)間大于150歷元，4個(gè)浮點(diǎn)解模糊度連續(xù)2個(gè)歷元一樣的前提下，如果解算方差連續(xù)40歷元小于0.015，則通過檢驗(yàn)；通過檢驗(yàn)后，每個(gè)歷元還要不斷的對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn)解算方差過大，則退出固定解條件，退出固定解的條件為：連續(xù)3秒解算方差大于0.05則認(rèn)為退出固定解。解算方差計(jì)算公式為：其中，、分別為模糊度和基線向量改正數(shù)的設(shè)計(jì)矩陣，為基礎(chǔ)權(quán)系數(shù)矩陣。觀測(cè)方程的數(shù)學(xué)模型中，系數(shù)陣A、和權(quán)陣的選取與建立雙差觀測(cè)方程的導(dǎo)航星的組合關(guān)系相關(guān)，主要受載波相位測(cè)量誤差和共視導(dǎo)航星分布的影響，測(cè)量誤差過大，或?qū)Ш叫菐缀畏植驾^差，都會(huì)導(dǎo)致解

16、算方差的計(jì)算誤差較大。3 測(cè)試結(jié)果在模擬雙星靜態(tài)、動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)情況下分別對(duì)相對(duì)定位進(jìn)行了驗(yàn)證。靜態(tài)驗(yàn)試驗(yàn)分為五組，每組情況下兩星距離均不相同，在兩星相距2.5km以內(nèi)選擇特征點(diǎn)，進(jìn)行A衛(wèi)星相對(duì)定位以及A、B衛(wèi)星絕對(duì)定位精度測(cè)量，統(tǒng)計(jì)出相對(duì)以及絕對(duì)測(cè)量性能。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)在兩星相距2.5km以內(nèi)選擇特征相對(duì)起始距離，A星固定不動(dòng)，B星以一定速度運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行定位及測(cè)速精度測(cè)量，統(tǒng)計(jì)出2.5km1m阿范圍內(nèi)的相對(duì)測(cè)量性能。試驗(yàn)結(jié)果如下表1所示，圖2、圖3分別為相對(duì)定位載波相位固定解速度及位置解算結(jié)果，結(jié)果均滿足任務(wù)要求。表1 試驗(yàn)總體情況試驗(yàn)類別序號(hào)距離（m）星載GPS相對(duì)定位載波固定解精度（m）星載GPS相對(duì)

17、測(cè)速精度（m/s）靜態(tài)試驗(yàn)第一組10.080.011第二組500.0920.014第三組1000.0710.018第四組2000.0780.013第五組25000.0420.019動(dòng)態(tài)試驗(yàn)一組025000.0970.015圖2相對(duì)定位載波相位固定解速度合成誤差圖3相對(duì)定位載波相位固定解位置合成誤差4 結(jié)論基于衛(wèi)星交會(huì)對(duì)接任務(wù)，提出了一種應(yīng)用于的GPS相對(duì)定位測(cè)量方法，即利用GPS載波相位差分進(jìn)行相對(duì)定位，從而獲得兩顆衛(wèi)星之間的實(shí)時(shí)相對(duì)位置和相對(duì)速度。通過GPS外場(chǎng)試驗(yàn)表明，該方法可獲得厘米級(jí)的相對(duì)定位精度，能很好地滿足空間器交會(huì)對(duì)接的需要。參考文獻(xiàn)1 王廣運(yùn)，郭秉義，李洪濤，等.差分GPS定位技術(shù)及應(yīng)用.電子工業(yè)出版社,1996.2 Kaplan E D，Hegarty CJ，寇艷紅,譯. GPS 原理與應(yīng)用.電子工業(yè)出版社，2007.3 張守信.GPS