把握改革方向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展—— 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中的知識(shí)、能力、思想和方法

1、把握改革方向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展（ 0722）.docx把握改革方向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中的知識(shí)、能力、思想和方法四川省教育科學(xué)研究所吳中林鏈接：高考中的數(shù)學(xué)能力、思想方法及其考查要求1 中考試題的分析視角與手段分析和研究中考， 就是分析和研究初中數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)和檢測(cè)， 必須著眼于解決為什么教的問題，關(guān)注學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ，關(guān)鍵在于理解評(píng)價(jià)，以發(fā)展的理念認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)體系我們可以從 課程標(biāo)準(zhǔn)、中考考試大綱（考試說明） 中有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與測(cè)試 的理念和要求的視角審視中考試題， 從課程改革理念、 教學(xué)理念、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與測(cè)試等方面進(jìn)行思考 ，總結(jié)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、思想和方法考查規(guī)律

2、1.1 四個(gè)視角考查目標(biāo) . 問題背景 . 解決方法 . 評(píng)價(jià)分析 .例 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3 表示，則不難證明S1=S2+S3.(1) 如圖，分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用 S1、S2、 S3 表示，那么 S1、 S2、 S3之間有什么關(guān)系？(不必證明 )(2) 如圖，分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用 S1、 S2、 S3 表示，請(qǐng)你確定 S1、S2、S3 之間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個(gè)其他形狀的三角形，其面積分別用

3、S1、S2、S3 表示，為使 S1、S2、S3 之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？證明你的結(jié)論；(4) 類比 (1)、 (2) 、 (3)的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論 .考查目標(biāo)： 勾股定理，推理能力，數(shù)學(xué)探究、創(chuàng)新意識(shí)問題背景：來自于北師大版勾股定理 一章復(fù)習(xí)題中數(shù)學(xué)理解的習(xí)題解決方法： 面積與勾股定理、 類比推理與演繹證明的運(yùn)用評(píng)價(jià)分析： 考查意圖的實(shí)現(xiàn)，對(duì)不同學(xué)習(xí)和思維水平的區(qū)分1.2 五種手段學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，研究說明，明確方向.縱向分析，逐套研究，顯現(xiàn)特色.橫向聯(lián)系，分類比較，凸顯目標(biāo).對(duì)應(yīng)考點(diǎn)，理清層級(jí)，體現(xiàn)要求.歸類題型，挖掘材料，展現(xiàn)背景.1.3 中考

4、的命題規(guī)律簡(jiǎn)析1.3.1 注重基礎(chǔ)，面向多數(shù)，保持穩(wěn)定根據(jù)課程改革精神、 數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展及數(shù)學(xué)考試改革的新動(dòng)向， 貫徹減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)的精神， 適應(yīng)全面實(shí)施素質(zhì)教育的需要， 適當(dāng)控制試題題量和試題難度，注重基礎(chǔ)，面向多數(shù)學(xué)生，保持總體穩(wěn)定中小學(xué)教育是基礎(chǔ)教育， 因此初中數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)任何時(shí)候都是非常重要的 考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能始終都應(yīng)擺在突出的位置， 對(duì)于學(xué)生終身學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)， 始終作為考查的重要內(nèi)容， 通過加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的考查， 促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高 在構(gòu)卷方面使考生有比較充分的時(shí)間思考問題并作答，不至于因時(shí)間不夠而影響真實(shí)水平的發(fā)揮 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)

5、生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容， 中考命題應(yīng)在整卷題量減少、 難度適中的情況下， 仍然注重 “雙基 ”的考查， 并在此基礎(chǔ)上 注意考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力以及周密思考問題的習(xí)慣例 如圖，寬為 50 cm 的矩形圖案由10 個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm2D. 4000 cm 21.3.2 緊扣標(biāo)準(zhǔn)，依托教材，尊重實(shí)際對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本精神，以學(xué)生常見的基本題型為主，注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法的理解、掌握與運(yùn)用要求較全面又突出重點(diǎn)，適當(dāng)注重學(xué)科的內(nèi)

6、在聯(lián)系和知識(shí)的綜合 重點(diǎn)知識(shí)是支撐學(xué)科知識(shí)體系的主要內(nèi)容， 考查時(shí)要保持較高的比例， 并達(dá)到必要的深度， 構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體命題時(shí)尊重本地文化經(jīng)濟(jì)發(fā)展和教育發(fā)展實(shí)際， 嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)， 依托教材編制試題例 小 明 打 算 用 如 圖 的 矩 形 紙 片 ABCD 折出一個(gè)等邊三角形 . 他的操作步驟是：先把矩形紙片對(duì)折后展開，并設(shè)折痕為 MN；把 B 點(diǎn)疊在折痕線上，得到 RtAB1E；沿著 EB1 線折疊， 得到 EAF . 小明認(rèn)為， 所得的 EAF 即為等邊三角形. 試問，小明的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)你給出一種將矩形紙片ABCD 折為一個(gè)等邊三角形的方法.問題背

7、景：華東師大出版社圖形的相似一章復(fù)習(xí)題C 組 21 題：幾個(gè)相關(guān)的問題：如圖，矩形紙片 ABCD 中，點(diǎn) E 在 BC 上， AE = EC若將紙片沿 AE 折疊，點(diǎn) B 恰好落在 AC 上 (點(diǎn) B)，則 ACB的角度是延伸思考：按上述折疊方式， AB 和 AD 的長(zhǎng)度應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？1.3.3 保持平穩(wěn)，適度創(chuàng)新，逐步深化例 如圖，已知AB 為 O 的直徑，弦CD AB，垂足為 H.(1) 求證： AHAB=AC2；(2) 若過 A 的直線與弦 CD (不含端點(diǎn) )相交于點(diǎn) E，與 O 相交于點(diǎn) F，求證： AEAF=AC2；(3) 若過 A 的直線與直線 CD 相交于點(diǎn) P，與 O 相

8、交于點(diǎn) Q，判斷 APAQ=AC2 是否成立 (不必證明 ).例 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖所示若在圖中橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字可以將它們之間的關(guān)系表示出來，則填入的數(shù)字應(yīng)該是（）A 1， 2B 1， 1C 2， 1D 2，21.3.4 重視知識(shí)，關(guān)聯(lián)能力，展現(xiàn)特點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí) 是命題處理的對(duì)象， 更是進(jìn)行其他考查的基礎(chǔ)和載體，隨著數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了重新的認(rèn)識(shí)和定位. 新課程理念強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的更新，減少對(duì)單純知識(shí)、公式的記憶要求，降低對(duì)運(yùn)算復(fù)雜性、技巧性的要求 . 知識(shí)的作用的重新定位， 就是將評(píng)價(jià)的內(nèi)容更多地指向有價(jià)值的數(shù)學(xué)任務(wù)和數(shù)學(xué)活動(dòng)，將純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算被置于問題解決的過程之中.

9、運(yùn)用這些知識(shí)載體，不但考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且獲得理性思維的培育和美感的熏陶.在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考查的同時(shí)， 關(guān)注數(shù)學(xué)課程的核心理念， 合理體現(xiàn)對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查對(duì)能力的考查 ，強(qiáng)調(diào)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體， 從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料 . 對(duì)知識(shí)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是適度的綜合和靈活的應(yīng)用， 適當(dāng)考查初中數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法， 以此來檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同的情境中去的能力， 從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能 .考查初中數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的 數(shù)學(xué)思想和方法 時(shí)，與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，注重通性通法，淡化特殊技巧試

10、題設(shè)計(jì)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)（ 1） 數(shù)學(xué)思維 (抽象性、概括性等 )例 如果現(xiàn)有如圖所示的 A 類卡片 4 張， B 類卡片 1 張， C 類卡片 4 張，那么這 9 張卡片拼成的正方形的邊長(zhǎng)為 （ ）A a + 2bB 2a + b C 2a + 2bD4a + b提供的 9 張卡片的面積和 S = 4a2 + b2 + 4ab=（ 2a +b）2，相應(yīng)正方形的邊長(zhǎng)為 2a + b，選 B拼法如下：例 與最接近的整數(shù)是比較與的大小，即7 與的大小，也就是72 與（） 2 的大小比較 3.5 與的大小 二分法（ 2） 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于生活， 又服務(wù)于生活 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是用數(shù)學(xué)知識(shí)、 方法

11、和思想去解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)因此，試題貼近生活、貼近實(shí)際，在材料的選擇方面，能充分反映時(shí)代特點(diǎn)，關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活在 “問題解決 ” 的過程中，充分讓考生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系， 增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心根據(jù)教學(xué)實(shí)際，合理反映考試性質(zhì)，適度強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的考查，以生產(chǎn)、生活實(shí)際中的現(xiàn)實(shí)問題為題材，恰當(dāng)聯(lián)系社會(huì)實(shí)踐，在中考題中編制一定數(shù)量的新穎試題（ 3）數(shù)學(xué)探究與開放以多元化、多途徑、開放式的設(shè)問背景， 能比較客觀、全面地測(cè)量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納、類比、推廣等思維活動(dòng)的水平，對(duì)于激發(fā)學(xué)生探索精神、求異創(chuàng)新思維等有著積極的

12、意義.試題面向每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展， 關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)過程中所產(chǎn)生的豐富多彩的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和個(gè)性化的創(chuàng)造性表現(xiàn)，其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具有多元性. 在傳統(tǒng)內(nèi)容的考查中推陳出新，設(shè)計(jì)出新穎別致的試題，使活動(dòng)過程與結(jié)果均具有開放性.探索是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)， 培養(yǎng)學(xué)生探索、 發(fā)現(xiàn)的意識(shí)和創(chuàng)新能力是推進(jìn)素質(zhì)教育的重點(diǎn) 開放題常常條件或結(jié)論不明確， 解題依據(jù)和方法往往不惟一， 需深入探索方可求解解這類題需具備扎實(shí)的基本知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想因此，中考試題如何留出空間，讓學(xué)生在探索、開放中研究數(shù)學(xué)，是創(chuàng)新數(shù)學(xué)命題的探求方向之一 .例 假設(shè)有 12 名旅客要從A 地趕往 40 千米外的火車站B乘車外出旅游，列車還有3

13、個(gè)小時(shí)從B 站出站，且他們只有一輛準(zhǔn)載4 名乘客 (不含駕駛員 )的小汽車可以利用. 已知這些旅客的步行速度是每小時(shí)4 千米，汽車的行駛速度為每小時(shí) 60 千米 . 若只用汽車接送， 12 人都不步行，他們能完全同時(shí)乘上這次列車嗎？ 試設(shè)計(jì)一種由能同時(shí)乘上這次列車.A 地趕往 B 站的方案，使這些旅客都按此方案，這12 名旅客全部到達(dá)B站時(shí)，列車還有多少時(shí)間就要出站？2.注：1. 用汽車接送旅客時(shí)， 不計(jì)旅客上下車時(shí)間， 12 名旅客都不駕駛汽車所設(shè)計(jì)方案若能使全部旅客同時(shí)乘上這次列車即可. 若能使全部旅客提前；20 分鐘以上時(shí)間到達(dá)B 站，可得 2 分加分，但全卷總分不超過100 分 .1.

14、3.5 關(guān)注銜接，考查潛能，體現(xiàn)性質(zhì)適當(dāng)強(qiáng)化對(duì)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查倡導(dǎo)在考試中學(xué)習(xí)， 適度考查學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的潛能，促進(jìn)學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)的能力在課程標(biāo)準(zhǔn)的框架下， 根據(jù)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí) 對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用這些知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)生活中的比較新穎的問題 . 創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn) . 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中，知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)程度越高，展示能力的區(qū)域就越廣泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng) . 命題時(shí)注意試題的多樣性，設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)、反映數(shù)形運(yùn)動(dòng)變化的題目，

15、以及研究型、探索型或開放型題目，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性， 研究問題的本質(zhì)， 尋求合適的解題工具，總結(jié)解題程序， 為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識(shí)、 發(fā)揮創(chuàng)新能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間. 命題操作時(shí)，往往設(shè)計(jì)能使用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和初中畢業(yè)生應(yīng)當(dāng)具備的基本常識(shí)所能解決的相關(guān)問題 . 其次，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，考查時(shí)所提出的問題，通常已進(jìn)行過初步加工，并通過語言文字、符號(hào)或圖形展現(xiàn)在考生面前，要求考生讀懂、看懂 . 因此，對(duì)閱讀、理解數(shù)學(xué)材料的能力有一定程度的要求 .例 如圖，在邊長(zhǎng)為2 的菱形 ABCD 中，A 60 ，M 是AD 邊的中點(diǎn)， N 是 AB 邊

16、上一動(dòng)點(diǎn)， 將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 AMN，則 AC 長(zhǎng)度的最小值是 _由軸對(duì)稱的性質(zhì)，不論點(diǎn) N 在何位置，始終有 MA MA1連接 MC，有MA ACMC，所以當(dāng)點(diǎn) A在 MC 上時(shí)， AC 長(zhǎng)度有最小值2 中考的考試性質(zhì) 與命題相關(guān)要求2.1 中考是學(xué)業(yè)水平（初中畢業(yè)）考試、高中招生考試義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的終結(jié)性考試其目的是全面、準(zhǔn)確地考查初中畢業(yè)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面達(dá)到全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）所規(guī)定的初中階段數(shù)學(xué)畢業(yè)水平的程度 考試結(jié)果既是衡量學(xué)生是否達(dá)到義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一2.2 中考命題依據(jù)、指導(dǎo)思想與

17、命題原則試題注重體現(xiàn)新課程的基本理念，重點(diǎn)考查初中數(shù)學(xué)課標(biāo)中涉及的基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算能力、 思維能力和學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，并通過考試反映數(shù)學(xué)教學(xué)和考試發(fā)展動(dòng)態(tài)， 引導(dǎo)教師轉(zhuǎn)變觀念， 改變教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)2.2.1 命題依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)、修訂稿）、教育部關(guān)于基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)考試與普通高中招生制度改革的指導(dǎo)意見 (教基 20052 號(hào) )、課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題指導(dǎo)意見 、初中畢業(yè)升學(xué)考試和中等學(xué)校招生工作意見、考試說明以及數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際2.2.2 命題指導(dǎo)思想與命題原則有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)

18、立的課程目標(biāo)；有利于引導(dǎo)和改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式， 提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率； 有利于減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)， 促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)發(fā)展； 有利于高中階段學(xué)校綜合、 有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況既要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)，也要重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和問題解決能力等方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià)命題應(yīng)當(dāng)面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗(yàn)編制試題， 使具有不同認(rèn)知特點(diǎn)、 不同數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能表現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，力求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生通過初中教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的發(fā)展?fàn)顩r考查內(nèi)容要依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性要突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)試題應(yīng)首先關(guān)注

19、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，即所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本知識(shí)和常用的技能一方面，具體的考查內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所涉及到的知識(shí)領(lǐng)域；另一方面，所有試題(包括求解過程 )中所涉及的知識(shí)與技能也以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，不能擴(kuò)展范圍與提高要求特別是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有要求掌握的具體知識(shí)不能成為解決問題過程中實(shí)質(zhì)性或必備性的內(nèi)容試題素材、求解方式等要體現(xiàn)公平性考查內(nèi)容、試題素材和試卷形式在總體上對(duì)每一位學(xué)生而言應(yīng)當(dāng)是公平的 即要避免需要特殊背景知識(shí)才能夠理解的試題素材；要避免試卷的整體表達(dá)方式有利于一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生、 而不利于另一種認(rèn)知風(fēng)

20、格的學(xué)生 對(duì)于具有特殊才能和需要特殊幫助的學(xué)生， 試卷的構(gòu)成應(yīng)考慮到他們各自的數(shù)學(xué)認(rèn)知特征、 已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 給他們提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)才能試題背景要符合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)試題背景來自于學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)或其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)， 與生活或社會(huì)相關(guān)的題材應(yīng)當(dāng)具有鮮明的時(shí)代特征， 能夠在當(dāng)今學(xué)生的實(shí)際生活中找到原型，試題所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)應(yīng)符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)試題設(shè)計(jì)應(yīng)科學(xué)、有效試題內(nèi)容與結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)科學(xué)，題意應(yīng)當(dāng)明確；難度分布合理，難點(diǎn)應(yīng)分散；試題表述應(yīng)準(zhǔn)確、規(guī)范，避免因文字閱讀困難而造成的解題障礙試題設(shè)計(jì)與其要達(dá)到的考查目標(biāo)應(yīng)當(dāng)一致， 試題的求解過程應(yīng)反映數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方

21、式2.3 考試形式、時(shí)間與試卷結(jié)構(gòu)2.3.1 考試形式閉卷、筆試形式，不允許使用計(jì)算器2.3.2 難度控制在試題的難易程度上，低、中、高三檔試題分值的比例為7：2：12.3.3 試卷結(jié)構(gòu)題型結(jié)構(gòu)，分值與難度結(jié)構(gòu)，時(shí)間設(shè)定2.4 考試內(nèi)容與要求2.4.1 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果按照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，根據(jù)考試標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果主要包括以下幾個(gè)方面： 一是獲得在未來社會(huì)生活中所必備的數(shù)學(xué)知識(shí)、 技能和方法； 二是能夠初步運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)一些自然與社會(huì)現(xiàn)象， 解決相應(yīng)的問題； 三是能夠自主地從事一些數(shù)學(xué)探究活動(dòng)， 并能夠在活動(dòng)中有效地表達(dá)自己的思維過程，理解他人的觀點(diǎn)； 四是能夠形成一些基本的思維方

22、式， 達(dá)到一定的抽象思維水平等2.4.2 考查內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，數(shù)學(xué)思考，問題解決能力等在課程標(biāo)準(zhǔn)中，提出了相關(guān)的總體目標(biāo)：經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能知經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形識(shí)與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能技經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過能程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展數(shù)形象思維與抽象思維學(xué)體會(huì)統(tǒng)

23、計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象思在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推考理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式問初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)題單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力解獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣決性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)學(xué)會(huì)與他人合作交流初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)情積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立態(tài)自信心度體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反

24、思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度一般地，具體的考查目標(biāo)和要求在考試說明或者考試標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)行規(guī)定鏈接：某市數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明（摘錄）鏈接：教育測(cè)量與試題評(píng)價(jià)3 中考試題中的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、思想和方法3.1 知識(shí)與技能要求數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有兩類行為動(dòng)詞， 一類是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞， 包括 “了解、理解、掌握、運(yùn)用 ”等術(shù)語 另一類是描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞， 包括 “經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索 ”等術(shù)語這些詞的基本含義如下了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征； 根據(jù)對(duì)象的特征， 從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象理解：描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系掌握：在理解的基礎(chǔ)上

25、，把對(duì)象用于新的情境運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)， 理解或提出問題， 尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系， 獲得一定的理性認(rèn)識(shí)在課程標(biāo)準(zhǔn)使用了一些具有類似含義的詞， 表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下：（1）了解同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)實(shí)例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)（2）理解同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)實(shí)例：認(rèn)識(shí)三角形；會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行

26、四邊形或圓拼圖（3）掌握同類詞：能實(shí)例：能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置（4）運(yùn)用同類詞：證明實(shí)例：證明定理：兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（5）經(jīng)歷同類詞：感受，嘗試實(shí)例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題（6）體驗(yàn)同類詞：體會(huì)實(shí)例：結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義例 XX 市 XXXX 年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)科試卷雙向細(xì)目表與試題知識(shí)板塊具體內(nèi)容題型題號(hào)分值要求權(quán)重層次比例絕對(duì)值選擇13了解整式的計(jì)算選擇43了解數(shù)與式分解因式填空114理解26實(shí)數(shù)運(yùn)算解答15（1）6了解數(shù)分式化簡(jiǎn)解答166理解與代整式的計(jì)算填空2

27、14掌握數(shù)分式方程選擇83理解73 方程與解不等式組解答15（2）6掌握12不等式列方程解應(yīng)用題選擇103理解函數(shù)自變量的取值范圍選擇23了解35反比例、一次函數(shù)求解析式解答18（1）4理解空間圖形的與認(rèn)識(shí)圖形56圖形與變換統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率概率21反比例、一次函數(shù)求交點(diǎn)解答18（2）4反比例與一次函數(shù)綜合填空244函數(shù)實(shí)際應(yīng)用（求解析式）解答26（1）3函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題（求最值）解答26（2）5二次函數(shù)綜合運(yùn)用（解析式）解答28（1）4二次函數(shù)綜合運(yùn)用（點(diǎn)坐標(biāo)）解答28（2）4二次函數(shù)綜合運(yùn)用（根系關(guān)系）解答28（3）4三視圖選擇33圓與圓位置關(guān)系（相切）選擇73菱形性質(zhì)選擇93相交線與平行線填

28、空124圓的相關(guān)性質(zhì)（垂徑）填空144解直角三角形解答178圖形的全等解答20（1）4圖形的相似及勾股定理解答20（2）6圓柱與圓錐填空224直線和圓綜合（切線性質(zhì)）解答27（1）3直線和圓綜合（相似判定）解答27（2）3直線和圓綜合（計(jì)算）解答27（3）4點(diǎn)的軸對(duì)稱選擇63圖形變換（旋轉(zhuǎn)、拼圖）填空254中數(shù)、中位數(shù)填空134科學(xué)記數(shù)法選擇53統(tǒng)計(jì)圖解答19（1）4概率填空234列表法等解答19（2）6全卷統(tǒng)計(jì)150理解掌握理解掌握理解靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用了解了解了解了解掌握理解掌握靈活運(yùn)用理解理解掌握靈活運(yùn)用了解靈活運(yùn)用理解了解理解掌握理解49721150A卷一、選擇題： （本大題共 10 個(gè)

29、小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1. 的絕對(duì)值是（A ） 3（ B）（ C）（ D）2 函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是（A ）（ B）（ C）（ D）3. 如圖所示的幾何體是由 4 個(gè)相同的小正方體組成，其主視圖為（A ）（ B）（C）（ D）4. 下列計(jì)算正確的是（A ）（ B）（C）（ D）5成都地鐵二號(hào)線工程即將竣工，通車后與地鐵一號(hào)線呈“十 ”字交叉，城市交通通行和轉(zhuǎn)換能力將成倍增長(zhǎng).該工程投資預(yù)算約為930 000 萬元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A ）萬元（B ）萬元（C）萬元（ D）萬元6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y

30、軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）（B ）（C）（D）7已知兩圓外切，圓心距為5cm，若其中一個(gè)圓的半徑是3cm，則另一個(gè)圓的半徑是（A ） 8cm（ B） 5cm（ C） 3cm（ D） 2cm8分式方程的解為（A ） 1（B ）2（ C） 3（ D）49如圖，在菱形ABCD 中，對(duì)角線AC ，BD 交于點(diǎn) O，下列說法錯(cuò)誤的是（A ） ABDC（B ） AC=BD（C） AC BD（D） OA=OC10一件商品的原價(jià)是 100 元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為 121 元，如果每次提價(jià)的百分率都是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（A ）（ B）（C）（ D）第卷 ( 非選擇題，共 70 分 )二、填空題

31、 （本大題共4 個(gè)小題，每小題4 分，共 16 分）11分解因式：_12如圖，將的一邊BC 延長(zhǎng)至 E，若 A=110 ，則 1=_13 商店 某天銷售 了 11 件襯衫，其領(lǐng)口 尺寸 統(tǒng)計(jì)如下表：領(lǐng)口尺寸（單位： cm）3839404142件數(shù)14312則這 11 件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是_cm，中位數(shù)是 _cm.14. 如圖， AB 是 O 的弦 ， OCAB 于 C若 AB， OC 1，則半徑 OB 的長(zhǎng)為 _三、解答題 （本大題共6 個(gè)小題，共54 分）15. （本小題滿分 12 分，每題 6 分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：16 （本小題滿分6 分）化簡(jiǎn)：17.（本小題滿分8 分）如

32、圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部（B 處） 6 米的 D 處，仰望旗桿頂端得仰角為60，眼睛離地面的距離ED 為 1.5 米，試幫助小華求出旗桿AB 的高度 .（結(jié)果精確到0.1 米，）A，測(cè)18（本小題滿分8 分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A， B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（，4）（ 1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)19（本小題滿分10 分）某校將舉辦“心懷感恩孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校1 000 名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_，估計(jì)全校同學(xué)

33、在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在40 分鐘以上（含40 分鐘）的人數(shù)為_ ；（ 2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、 乙、丙、丁四名同學(xué)中， 隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào) 請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率20 （本小題滿分10 分）如圖， ABC 和 DEF 是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC= EDF =90， DEF 的頂點(diǎn)E 與 ABC 的斜邊 BC 的中點(diǎn)重合將DEF 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE 與線段AB 相交于點(diǎn)P，線段 EF 與射線 CA 相交于點(diǎn)Q（ 1）如圖，當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 AC 上，且 AP AQ 時(shí)，求證： BPE CQE ；

34、（ 2）如圖，當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證： BPE CEQ；并求當(dāng) BP， CQ時(shí)， P， Q 兩點(diǎn)間的距離（用含的代數(shù)式表示）B卷一、填空題：（本大題共5 個(gè)小題，每小題4 分，共 20 分）21已知當(dāng)時(shí)，的值為3，則當(dāng)時(shí)，的值為22一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積（即表面積）為_（結(jié)果保留）23有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字 3， 2， 1，0，1， 2， 3 的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同 現(xiàn)將它們背面朝上， 洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的概

35、率是24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn) E，F(xiàn)過點(diǎn) E 作 EM y 軸于 M，過點(diǎn) F 作 FN x 軸于 N，直線與 FN 交于點(diǎn) C若（為大于 1 的常數(shù)），記 CEF 的面積為， OEF 的面積為，則（用含的代數(shù)式表示）EM.25如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中， AB 8cm，AD 6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖，在線段AD 上任意取一點(diǎn) E，沿 EB，EC 剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖，沿三角形EBC 的中位線 GH 將紙片剪成兩部分，并在線段GH 上任意取一點(diǎn) M

36、，線段 BC 上任意取一點(diǎn) N，沿 MN 將梯形紙片 GBCH 剪成兩部分；第三步：如圖，將MN 左側(cè)紙片繞 G 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使線段GB 與 GE 重合，將MN 右側(cè)紙片繞 H 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使線段HC 與 HE 重合拼成一個(gè)與三角形紙片EBC 面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值為cm ，最大值為cm二、解答題（本大題共3 個(gè)小題，共30 分）26. （本小題滿分 8 分）“城市發(fā)展 交通先行 ”，成都市今年在中心城區(qū)啟動(dòng)了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力研究表明，某種情況下，在高架橋上

37、的車流速度 V（單位：千米 / 時(shí)）可以看作是車流密度 x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， V=80 ；當(dāng)時(shí)， V=80 是 x 的一次函數(shù)函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求當(dāng)時(shí)， V 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式；（2）若車流速度V 不低于 50 千米 /時(shí)，求當(dāng)車流密度x 為多少時(shí)，車流量達(dá)到最大，并求出這一最大值（注：車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量車流速度度）P（單位：輛 /時(shí)）車流密27（本小題滿分10 分）如圖， AB 是 O 的直徑，弦 CD AB 于 H ，過 CD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) E 作 O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于 F ，切點(diǎn)為 G，連接 AG 交 CD 于 K

38、（ 1）求證： KE=GE；（ 2）若，試判斷 AC 與 EF 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 3）在（ 2）的條件下，若 sin E=， AK =，求 FG 的長(zhǎng)28（本小題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（m 為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)A（， 0），與軸交于點(diǎn) C以直線為對(duì)稱軸的拋物線（a， b， c 為常數(shù)，且 a0）經(jīng)過 A， C 兩點(diǎn)，并與軸的正半軸于點(diǎn) B（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè) E 是軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E 作直線 AC 的平行線交軸于點(diǎn)F是否存在這樣的點(diǎn) E，使得以 A，C，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)及相應(yīng)的平

39、行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）若 P 是拋物線對(duì)稱軸上使ACP 的周長(zhǎng) 取得最小值的 點(diǎn)，過點(diǎn) P 任意作一條與軸不平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫出探究過程3.2 初中數(shù)學(xué)的核心 觀念 數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思想課程標(biāo)準(zhǔn)指出， 在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、 符號(hào)意識(shí)、 空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)鏈接：核心觀念 數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)3.2.1 運(yùn)算能力數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、 數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟 建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)

40、實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系符號(hào)意識(shí) 主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理， 得到的結(jié)論具有一般性 建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式運(yùn)算能力 主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑解決問題例 參加成都市今年初三畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生約有萬人，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A)(B)(C)(D)【 2013 年成都市中考試題】例 已知，用 “ +或”“ ”連接 P，Q 共有三種不同的形式：P + Q，P Q， Q P，請(qǐng)選擇其中

41、一種進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，其中a = 3， b = 2【2010 年廣東湛江市中考試題】例 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，【 2014 年成都市中考試題】例 已知點(diǎn) (3,5) 在直線 y=ax+b(a，b 為常數(shù)， 且 a 0)上，則ab5 的值為 _【 2013 年成都市中考試題】例若 關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_【2014 年成都市中考試題】注意到，則方程等價(jià)于，這樣的運(yùn)算比直接對(duì)方程左端進(jìn)行通分要簡(jiǎn)捷3.2.2 空間想象能力空間觀念 主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形， 根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出

42、圖形等例 下列幾何體的主視圖是三角形的是（ A ）（B ）（ C）（ D）【 2014 年成都市中考試題】例 把右圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是【2013 年綿陽市中考試題】例 將一張正方形紙片如圖 3 所示折疊兩次，并在上面剪下一個(gè)菱形小洞，紙片展開后是 ( )【2011 年資陽市中考試題】3.2.3 推理能力推理能力 的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺， 通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)

43、算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論例 已知 a b， c0，則下列關(guān)系一定成立的是A ac bcBC c-a c-bD c+a c+bPS：2014 年高考理科第4 題：若，則一定有(A)(B)(C)(D)立意：考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力解析：法一：由，得，則，所以，答案為 (D) 法二：取 ，即可排除選項(xiàng) (A) ，(B) ， (C)，答案為 (D) 例 從所給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 選出適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)填入問號(hào)所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征【 2013 年資陽市中

44、考試題】例 如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為 2 的矩形紙條交叉，則重疊部分周長(zhǎng)的最小值是（）A 8B 6C 4D 23.2.4 應(yīng)用意識(shí) 與創(chuàng)新意識(shí)應(yīng)用意識(shí) 有兩個(gè)方面的含義， 一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、 原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象， 解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題； 另一方面， 認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題， 這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題， 用數(shù)學(xué)的方法予以解決在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)， 綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體模型思想 的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑 建立和求解模型的過程包括： 從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題， 用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想， 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí) 的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)， 應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)； 獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律， 并加以驗(yàn)證， 是創(chuàng)新的重要方法 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終例 某市劇場(chǎng)舉行了專場(chǎng)音樂會(huì)，票價(jià)定為成人每張20 元，學(xué)生每張5 元 .暑假期間，為了豐富廣大