“有理數加法”的教學淺見

1、有理數加法”的教學淺見有理數的加法是有理數運算的開始，是進一步學習有 理數運算的基礎，也是今后學習實數運算、代數式的運算、 解方程以及函數知識的基礎。同時，學好這部分內容，對減 少學生之間兩極分化、增強學生學習代數的信心具有十分重 要的意義。在小學里，我們學過了加、減、乘、除四則運算，這些 運算是在正有理數和零的范圍內的運算，引入負數之后，因 該如何運算呢？在教學中教師可以讓學生先來看這樣一個問題：小明在 一條東西向的跑道上，先走了 20 米，又走了 30 米，能否確 定他現在位于原來位置的哪個方向 ?與原來位置相距多少米 ?我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答， 可是上述問題不能得

2、到確定答案。因為運動的總結果與行走 方向有關。我們必須把這一問題說得明確一些，如果規(guī)定向東為正， 那么向西為負。(1) 若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50 米，寫成算式是： (+20)+(+30)=+50即這位同學位于原來位置的東方 50 米處(2) 若兩次都是向西走，很明顯，一共向西走了 50 米， 寫成算式是： (-20)+(-30)=-50 即這位同學位于原來位置 的西方 50 米處(3) 若第一次向東走 20 米，第二次向西走 30 米，在數軸 上我們可以看到這位同學位于原來位置的西方 10 米處。寫 成算式是； (+20)十 (-30)=-10(4) 若第一次向西走 20 米

3、，第二次向東走 30 米，那么這 位同學位于原來位置的什么地方 ?如何用算式表示 ?要求學生 畫出數軸，仿照 (3)畫出示意圖。寫成算式是： (-20) (+30) =+10再看兩種情形。( 5)第一次向東走 15 米，后又向西走 15 米，則有(15) + ( 15)= 0( 6)第一次向西走 18 米，后沒走，則有( 18 ) 0 = 18從以上寫出的算式 (1)一(6)，你能總結出兩個有理數相加 和的符號怎樣確定 ?和的絕對值怎樣確定 ?兩個互為相反數相 加，一個有理數同 0 相加，和分別是多少 ?引導學生觀察和的符號及其絕對值與兩個加數的符號 及其絕對值的關系。培養(yǎng)學生的分類、歸納、概

4、括能力。觀察算式 ( 1 )兩個加數同號都是“ +”號，和的符號與加 數符號相同，也是“ +”號，和的絕對值是 50 正好等于兩個加數 絕對值的和。觀察算式 (2)兩個加數也是同號，都是“一”號，和的符 號也與加數符號相同，是“一”號，和的絕對值是50，也是兩個加數絕對值的和，所以算式、可歸結為： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。例如： (-4)+(-5)這是同號兩數相加， 先確定和的符號為 “一 (取與加數相同的符號 )，再把絕對值相加， 即 4+5=9，所 以(-4)+(5) = 9。觀察算式 (3)、 (4)：兩個加數的符號不同，和的符號有的 是“ +”號，有的是“ -”號，

5、讓我們再試幾次。(下列算式中的各個加數不妨仍可看作運動的方向和路程 )向東走 4 米，再向西走 3 米，其結果位于原位置的東方1 米，可列算式為； (+4)+(-3)?+1向東走 3 米，再向西走 10 米，其結果位于原位置的西 方 7 米，可列算式為： (+3)十 (-10) ?-7向西走 5 米，再向東走 7 米，其結果位于原位置的東方2 米， 可列算式： (-5)+(+7) ? +2向西走 6 米，再向東走 2 米，其結果位于原位置的西方4 米，可列算式是： -6+(+2) ?-4 從上面異號兩數相加的算式中，你發(fā)現和的符號與哪個 加數的符號相同 ?和的絕對值與兩個加數的絕對值之間有什

6、么關系 ?答：絕對值不相等的異號兩數相加，和的符號與絕對值 較大的加數的符號相同，和的絕對值等于較大的絕對值減去較小的 絕對值。觀察算式 (5)可知?；橄喾磾档膬蓚€數相加得 0。觀察算式 (6)可知。 一個數和零相加，仍得這個數。 由此概括總結出有理數加法法則是： 1同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加， 用字母可以表示為： 若 a0, b 0貝 y a+ b = +(| a | + | b I) 若 av 0, b v 0,貝 y a+ b = (| a I + I b I)2絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數 的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，用字母可以 表示為：

7、 若 a0, bv0,且 I a | b |,貝U a+ b=+(| a -I b I) 若 a0, bv 0,且 I a |v| b I,貝U a+ b =-(| b -| a I)3互為相反數的兩個數相加得零4一個數與零相加,仍得這個數 一個有理數由符號與絕對值兩部分組成,所以進行加法 運算時,必須先確定和的符號,再確定和的絕對值。有理數 的加法法貝指出進行有理數加法運算,首先應先判斷類型, 然后確定和的符號,最后計算和的絕對值。特別是絕對值不 等的異號兩數相加,和的符號與絕對值較大的加數符號相同, 并把絕對值相減,因為正負互相抵消了一部分?？傊?有理數的加法是有理數運算的一個非常重要的內 容,它建立在小學算術運算的基礎上。但是,它與小學的算 術又有很大的區(qū)別,小學的加法運算不需要