人教版七年級數(shù)學(xué)上教案工程問題學(xué)生用導(dǎo)學(xué)案課堂練習(xí)配套課時作業(yè)含答案

1、海陵中學(xué)七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案3.1 一元一次方程的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1 能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)， 分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方 程表示工程問題的等量關(guān)系，體會建立數(shù) 學(xué)模型的思想.2 通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān) 系，進(jìn)一步體會利用一元一次方程解決問 題的過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分 析問題，解決問題的能力.【典例解析】1 工程問題：工作量=工作效率 時間. 2根據(jù)應(yīng)用題的題意，列出方程(2011 江蘇連云港 21，6 分）根據(jù)我省“十 二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專 線項目建成后，連云港至徐州的最短客 運時間將由現(xiàn)在的 2 小時 18 分縮短為 36 分鐘，其速度

2、每小時將提高 260km求 提速后的火車速度【答案】解：設(shè)提速后的速度為 x km/h， 則提速前的速度是(x260) km/h36 18根據(jù)題意得方程： x2 (x260)60 60答：提速后的速度為 352 km/h【要點呈現(xiàn)】知識點：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：例 1 一件工程，甲單獨做要 10 天完成，乙單 獨做要 12 天完成，丙單獨做要 15 天完成， 甲、丙先合做了 3 天后，甲因事離去，由乙 和丙繼續(xù)合做，問還需幾天才能完成？ 分析：工程問題滿足這樣的關(guān)系式：甲的工 作量+乙的工作量+丙的工作量=1若設(shè)還需 x 天才能完成，則甲工作了 3 天，乙工作了 x 天，丙工作了（x+3）

3、天可3 x x +3得每個人的工作量為 、 、 ，由10 12 15此可以列方程，進(jìn)而解題了解：設(shè)還需 x 天才能完成依題意得：3 x x +3+ + =110 12 1510解方程得： x =3經(jīng)檢驗，符合題意10答：還需 天才能完成.3小結(jié)：（1）工程問題：工作量=工作效率 時間； （2）沒有具體的工作量常?？醋鲉挝?1； （3）工程問題一般采用列表分析法. 針對性練習(xí)：1.一件工作，甲單獨完成需 7.5 小時, 乙單 獨完成需 5 小時，先由甲、乙兩人合做 1 小 時，再由乙單獨完成剩余任務(wù)，共需多少小 時完成任務(wù)？解：設(shè)共需要 x小時完成任務(wù) 依題意得 1 1 x -1（ + ）1+

4、=17.5 5 513解方程得 x = ，經(jīng)檢驗符合題意 313答：共需 小時完成任務(wù)3天，依題意有1 1 1 1( + ) 3 +( + ) x =112 15 10 15解得x =3.33.3 +3 =6.3 7答：能按計劃完成例 2.整理一批圖書，由一個人做要 40 小時完 成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做 4 小時，再增加 2 人和他們一起做 8 小時，完成這項工作，假 設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少 人工作？解：應(yīng)先安排 x人完成 工作依題意有1 x +24 x + 8 =140 40解得x =2答應(yīng)先安排2人工作針對性練習(xí)1.要鋪設(shè)一條長 650 米的地下管道，由甲、乙 兩個工

5、程隊從兩頭相向施工，甲隊每天鋪設(shè) 48 米，乙隊每天比甲隊多鋪設(shè) 22 米，而乙隊 比甲隊晚開工 1 天，問乙隊開工多少天后，兩 隊完成鋪設(shè)任務(wù)的 80%解：乙隊開工x天后，兩隊完成鋪設(shè)任務(wù)的80%第三章一元一次方程的解法及應(yīng)用2.一水池裝有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是 進(jìn)水管，丙是放水管，甲單獨開需 6 小時注滿 一池水，乙單獨開需 8 小時注滿一池水，丙獨 開需 24 小時放完一池水，現(xiàn)一管齊開，幾小 時可注滿一池水？解：設(shè) x 小時后可注滿一池水依題意有 1 1 1（ + ） x =16 8 24解之得 x =4答：4 小時后可注滿一池水【課堂操練】1. 某車間接到一批加工任務(wù)，計劃每天

6、加工 120 件，可以如期完成，實際加工時每天多加 工 20 件，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)，問這批加 工任務(wù)共有多少件？解：設(shè)這批加工任務(wù)共有 x 件x x- =4120 120 +20解得 x=3360答：這批任務(wù)共有 3360 件2一段公路甲隊獨修需 30 天，乙隊獨修需實際問題實 際 問 題的答案數(shù)學(xué)問題 （一元一次方程）數(shù)學(xué)問題的解2. 一項工程，由甲、乙、丙三人完成，甲單 獨做需 10 天完成，乙單獨做需 12 天完成， 丙單獨需 15 天完成，現(xiàn)計劃 7 天完成，乙、 丙先合做 3 天后，乙有事，由甲、丙完成剩 下工程，問：能否按計劃完成？由題意可得:(48 +22) x +48(

7、 x +1) =650 80%解之得x =4答乙隊開工4天后，兩隊完成鋪設(shè)任務(wù)的 80%20 天，甲隊獨修 10 天后，再由乙隊參加修， 還需多少天能修完？解：設(shè)還需要 x 天能修完10 1 1+( + ) x =130 30 20解得x =8答：還需8天能修完【例題精講】解 ： 設(shè) 甲 ， 丙 完 成 任 務(wù) 需 做 了海陵中學(xué)七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案3一批文稿，若由甲抄 30 小時抄完，若由 乙抄 20 小時可以抄完，現(xiàn)由甲抄 3 小時后改 由乙抄余下部分，問乙尚需抄多少小時？ 解：設(shè)乙尚需 x小時1 13 + x =130 20解得x =18答：乙尚需18小時抄完5.要加工 200 個零件，甲先

8、單獨加工了 5 小 時，然后又與乙一起加工了 4 小時，完成了 任務(wù)已知甲每小時比乙多加工 2 個零件，求 甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？解：設(shè)乙每小時各加工 x 個零件，則甲每小 時加工（ x +2）個，依題意有5（ x +2) +4(2 x +2) =200解得 x =14答乙每小時加工 14 個，甲每小時加工 16 個解:設(shè)甲隊實際做了 x小時 ，依題意有 1 1 1 1 1( + + ) x +( + )(6 -x ) =110 15 20 15 20解得x =3答：甲隊實際做了 3 小時3. 某工程隊限期挖成一條排水污溝，若派甲 組，需 4 天才能挖完；若派乙組，需 10 天挖

9、完.現(xiàn)在，甲組挖了 2 天后另有任務(wù)，余下的 由乙組挖完，正好如期完成任務(wù)，問原計劃多 少天完成這項任務(wù)？解：原計劃x天完成這項任務(wù)，依題意有 1 12 + （x-2) =14 10解得x =7第三章一元一次方程的解法及應(yīng)用5. 某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓 初一學(xué)生單獨工作，需要 7.5 小時完成；如果 讓初二學(xué)生單獨工作，需要 5 小時完成，如果 讓初一、初二的學(xué)生一起工作 1 小時，再由初 二的學(xué)生單獨完成剩余部分，共需多少時間完 成？解：共需 x小時完成，依題意有1 1 x -1+ + =17.5 5 513解得x =3【課后盤點】答：原計劃7天完成這項任務(wù)答：共需要133小時

10、完成4 某項工程由甲，乙兩隊完成，甲隊單獨完 成需 24 天，乙隊單獨完成需 16 天，先由甲 隊做 5 天，然后兩隊合做，問再做多少天可5完成全工程的 ？85解：設(shè)再做 x 天可以完成全工程的8依題意有1 1 1 55 +( + ) x =24 24 16 8解得x =45答再做4天可以完成工程的81. 小明放學(xué)回家?guī)椭职执蛴∫黄撐母?件，第一天打了全文字?jǐn)?shù)的 ，第二天打了55剩下字?jǐn)?shù)的 ，第三天打了 1200 字，正好 7將文章打完，問小明爸爸的這篇論文共有多 少字？解：設(shè)小明的爸爸這篇論文共有 x字 ，依題 意有2 5 3x + x +1200 =x5 7 5解得x =7000答小明

11、的爸爸這篇文字共有7000字4.整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需 80 小時完成，現(xiàn)在計劃先由一些人做 2 小時，再增加 5 人做 83小時，完成這項工作的 ，怎樣安排參與整理4數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)開始安排 x人做 ，依題意有1 1 32 x +8 ( x +5) =80 80 4解得x =26.學(xué)校校辦需要制作一塊廣告牌，請來師徒二 人，已知師傅單獨完成需要 4 天，徒弟單獨完 成需要 6 天，現(xiàn)由徒弟先做 1 天，再兩人合做， 完成后共得到 450 元報酬，如果按各人完成的 工作量計算報酬，那么該如何分配？ 解：設(shè)兩人合做的天數(shù)為 x, 依題意有 1 1 1+( + ) x =16 4 6解得x =2所以師傅，徒弟工作量一樣所以每人的報酬都是 225元7 一件工作，甲單獨做 6 小時完成，乙單獨做 12 小時完成，丙單獨做 18 小時完成，若先由 甲、乙合做 3 小時，然后由乙丙合做，問共需 幾小時完成？答：先安排2小時整理數(shù)據(jù)，后來一共解：設(shè)共需x小時完成，依題意有2.一項工程，甲隊獨做 10 小時完成