三角形全等三角形軸對稱復習

1、三角形、全等三角形、軸對稱三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。到三角形三邊所在直線的距離相等的點有4個三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。 多邊形：在平面，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的角

2、：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 正多邊形：在平面，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 平面鑲嵌的條件：各個頂點處角和恰好為 360度正多邊形鑲嵌：三角形，四邊形，正六邊形 三角形的角和：三角形的角和為180 三角形外角的性質：性質1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和。 性質2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角。多邊形角和公式:多邊形的外

3、角和:-180 n-2)三角形中、外角平分線相交所成的角與三角形的角的關系2n邊形的角和等于（ 多邊形的角和為360 。多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分 成（n-2 ）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。2全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。全等三角形的性質（1）:全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）:全等三角形的周長相等、面積相等。（3）:全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS）邊角

4、邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS ）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA ）角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS）斜邊方法指弓斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”）廣找第三邊（SSS ）找夾角 （SAS ）（1）:已知兩邊找是否有直角 （HL）找這邊的另一個鄰角（ASA ）已知一邊和它的鄰角（2）:已知一邊一角找這個角的另一個邊 （SAS）-找這邊的對角 （AAS ）已知一邊和它的對角找一角（AAS ）已知角是直角，找一邊（HL）找兩角的夾邊（ASA）（3）:已知兩角找夾邊外的

5、任意邊（AAS ）角的平分線：1、（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2、（判定）角的部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1）：要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；（2）:表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）:“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；（4） :時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角” 軸對稱圖形1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸

6、。 這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點3. 軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯系軸對稱的性質 關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。 線段的垂直平分線1. 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中

7、垂線。2. 線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3. 與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上 用坐標表示軸對稱：在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點 橫坐標互為相反數 , 縱坐標相等 .點（x, y ）關于x軸對稱的點的坐標為 .點（ x， y ）關于 y 軸對稱的點的坐標為 .三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等 等腰三角形的性質 . 等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角） . 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個

8、角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）等邊三角形的性質 ：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60o等邊三角形的判定 ： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。1已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中點，AD是整數，求 ADA2已知：BC=DE，/ B= / E ,Z C= / D , F 是 CD 中點，求證：/ 1 = / 23已知：/ 1 = / 2, CD=DE , EF/AB，求證：EF=AC4已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求證：/

9、 B=2 / C5.已知:AC 平分/ BAD ,CE丄 AB，/ B+ / D=180 ，求證：AE=AD+BE.C6.如圖，四邊形 ABCD中，AB / DC, BE、CE分別平分/ ABC、/ BCD ,且點E在AD上。 求證：BC=AB+DC。7.P 是/ BAC 平分線 AD 上一點，ACAB，求證：PC-PBAC-ABCAB8如圖，在 ABC 中，BD=DC,/ 1 = / 2，求證:AD 丄 BC.9如圖，0M平分/ POQ , MA丄OP,MB丄OQ , A、B為垂足，AB交0M于點N. 求證：(1)Z OAB=Z OBA； (2) 0M 丄 AB10. (6分)如圖，E、F分

10、別為線段 AC上的兩個動點，且 DE丄AC于E, BF丄AC于F, 若 AB=CD , AF=CE, BD 交 AC 于點 M .(1) 求證：MB = MD , ME=MF(2) 當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立 請給予證明；若不成立請說明理由.11.已知：如圖，DC / AB，且DC=AE, E為AB的中點，(1) 求證： AED EBC .(2) 觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC夕卜，請再寫出兩個與 AED的面積 相等的三角形.(直接寫出結果，不要求證明)：12.如圖：AE BC交于點 M F 點在 AM上, BE/ CF, BE=CF求證：

11、AM是 ABC的中線。13.AB=AC, DB=DC F是AD的延長線上的一點。求證： BF=CF14.女口圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DE15.已知：如圖所示， AB = AD , BC = DC, E、F分別是 DC、BC的中點，求證：AE = AF。C16如圖，在四邊形 ABCD中，E是AC上的一點，/ 1 = / 2，/ 3= / 4，求證：/ 5= / 6.C17.已知：如圖， AB=AC, BD AC, CE AB ,垂足分別為 D、E, BD、CE相交于點 F,求證：BE=CD.18.如圖，在 ABC中，AD為/ BAC的平分線，DE丄AB于E, DF丄A

12、C于F。求證：（1） DE=DF(2) AD 丄 EF19如圖：AB=AC , ME 丄 AB , MF 丄 AC，垂足分別為 E、F, ME=MF。求證：MB=MC20.在厶ABC中， ACB 90 , AC BC，直線MN經過點C，且AD MN于D , BE MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證： (1) ADC 也 CEB ; (2) DE AD BE ;(3)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，(1)中的結論還成立嗎？若成立，請 給出證明；若不成立，說明理由 21.如圖所示，已知 AE! AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF ( 2) EC丄 BFBC22.如圖：BE 丄AC , CF丄 AB , BM=AC , CN=AB。求證：(1) AM=AN ; ( 2) AM 丄 AN。23.如圖，已知/ 仁/ 2，/ 3=/4，求證：AB=CD24如圖，已知 AB = DC , AC = DB , BE = CE，求證：AE = DE.25.如圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90, AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線，交 AB于點E,交AD于點F，求證：/ ADC = / BDE .DAB，這時的時刻應是26. 小明從平面鏡子中看到鏡子對面