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1、因式分解提公因法教學(xué)目標(biāo):1.了解因式公解、公因式的概念2. 會用提公因式法分解因式3. 了解因式分解與整式乘法的關(guān)系4. 在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維,滲透化歸的思想方法 教學(xué)重點(diǎn):會用提公因式法分解因式一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考【1】乘法分配律的內(nèi)容是什么?【2】請同學(xué)們完成下列計(jì)算,看誰算得又準(zhǔn)又快(1) m(a+b+c)(2)x(x+1)=x2 +x (3)(x+1)(x-1)= x2 -1這是我們學(xué)過的 ?(整式乘法)二、探究交流【1】觀察下列式子與上面三個(gè)等式的關(guān)系,得出因式分解的概念(1)am+bm+cm=m(a+b+c) (2) x2+x=x(x+1) (3) x2-
2、1=(x+1)(x-1)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫把這 個(gè)多項(xiàng)式分解因式(1)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式 m,是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式 呢?因?yàn)?ma+mb+mc=m(a+b+c)于是就把 ma+mb+mc 分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式 m,另一個(gè)因式 a+b+c 是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法 (2)中的公因式是什么呢?怎么找公因式呢?【2】例 1把 8a3b2-12ab3c 分解因式4 a b a b2一看系數(shù)的最大公約數(shù)二看相同的字母三取相同字母的最小指數(shù)找公
3、因式的方法:把系數(shù)的最大公約數(shù)與所取的相同字母因式的乘積 4 a b2 解:8a3b2 +12ab2c=4ab2 2a2 +4ab2 3bc=4ab2 (2a2 +3bc)例 2把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式找公因式的方法:我們把(b+c)看作一個(gè)整體,它就是公因式解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)三、練習(xí)1、下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?(1) x2 -3x+1=x(x-3)+1 ;( )(2) (mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy);( ) (3)2m(m-n)=2m2-2mn; ( )(4)3a2+6a=3a(a+2);( )(5)x +1 =x (1 +1x); ( )2、分解因式(1)3mx-6my (2)x2y+xy2(3)12a2b38a3b216ab4 (4)8m2n+2mn(5)a ( x -3) -b (3 -x ) +c ( x -3)(6)3x2 -6xy+x(7)-24x3 12x2 +28x (8)2a(y-z)-3b(z-y)3、先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中 a=-5,x=3四、小結(jié):(1) 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式
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