2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊精品練習(xí)：5.4.3　正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 Word版含解析

1、5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象必備知識基礎(chǔ)練知識點一正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用1.下列說法正確的是()aytan x是增函數(shù)bytan x在第一象限是增函數(shù)cytan x在某一區(qū)間上是減函數(shù)dytan x在區(qū)間(kz)上是增函數(shù)2比較下列兩個數(shù)的大小(用“”或“1；(2)tan x.關(guān)鍵能力綜合練一、選擇題1函數(shù)f(x)tan與函數(shù)g(x)sin的最小正周期相同，則()a1 b1c2 d22函數(shù)f(x)tan的單調(diào)增區(qū)間是()a.，kzb(k，k)，kzc.，kzd.，kz3與函數(shù)ytan的圖象不相交的一條直線是()ax bxcx dx4函數(shù)ytan x是()a奇函數(shù) b偶函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函

2、數(shù)d既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5函數(shù)y(x0)的最小正周期是3.則a_，f(x)的對稱中心為_9(探究題)函數(shù)ytan，x的值域為_三、解答題10設(shè)函數(shù)f(x)tan(x)，已知函數(shù)yf(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為，且圖象關(guān)于點m對稱(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求不等式1f(x)的解集學(xué)科素養(yǎng)升級練1(多選題)下列關(guān)于函數(shù)ytan的說法正確的是()a在區(qū)間上單調(diào)遞增b最小正周期是c圖象關(guān)于成中心對稱d圖象關(guān)于直線x成軸對稱2函數(shù)ytan2x4tan x1，x的值域為_3(學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象)是否存在實數(shù)a，且az，使得函數(shù)ytan在x上是單調(diào)遞增的？若存在

3、，求出a的一個值；若不存在，請說明理由54.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象必備知識基礎(chǔ)練1解析：由正切函數(shù)的圖象可知d正確答案：d2解析：tantan，且0，又ytan x在上單調(diào)遞增，所以tantan，即tantan.tantan，tantan，因為0，又ytan x在上單調(diào)遞增，所以tantan，則tantan.答案：3解析：由于正切函數(shù)ytan x的單調(diào)遞增區(qū)間是，kz，故令k2xk，kz，得k2xk，kz，即x1的區(qū)間是.又由正切函數(shù)的最小正周期為，可知滿足tan x1的x的取值范圍是(kz)(2)觀察正切曲線(圖略)，可知tan，tan.在區(qū)間內(nèi)，滿足tan x的區(qū)間是.又由正切函數(shù)的最小正

4、周期為，可知滿足tan x的x的取值范圍是(kz)關(guān)鍵能力綜合練1解析：由題意可得，解得|1，即1.答案：a2解析：由kxk，得kxk，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，kz.答案：c3解析：當(dāng)x時，2x，而的正切值不存在，所以直線x與函數(shù)的圖象不相交故選d.答案：d4解析：函數(shù)的定義域是，且tan(x)tan x，所以函數(shù)ytan x是奇函數(shù)答案：a5解析：x且x0，1tan x0，tan x0，ytan xsin x(sin xtan x)2tan x；當(dāng)x時，sin x0，ytan xsin x(tan xsin x)2sin x當(dāng)x時，y0，故選d.答案：d7解析：若使函數(shù)y有意義，需使tan

5、 x10，即tan x1.結(jié)合正切曲線，可得kx0)的最小正周期是3，則3，得a，所以函數(shù)f(x)2tan，由xk，kz，得xk，故對稱中心為，kz.答案：，kz9解析：x，令t，由ytan t，t的圖象(如圖所示)可得，所求函數(shù)的值域為，)答案：，)10解析：(1)由題意，知函數(shù)f(x)的最小正周期t，即.因為0，所以2.從而f(x)tan(2x)因為函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點m對稱，所以2，kz，即，kz.因為0，所以.故f(x)tan.(2)令k2xk，kz，得k2xk，kz，即x，kz.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz，無單調(diào)遞減區(qū)間(3)由(1)，知f(x)tan.由1tan，得k2xk，kz，即x，kz.所以不等式1f(x)的解集為.學(xué)科素養(yǎng)升級練1解析：令kxk，解得kxk，kz，顯然滿足上述關(guān)系式，故a正確；易知該函數(shù)的最小正周期為，故b正確；令x，解得x，kz，任取k值不能得到x，故c錯誤；正切函數(shù)曲線沒有對稱軸，因此函數(shù)ytan的圖象也沒有對稱軸，故d錯誤故選ab.答案：ab2解析：x，1tan x1.令tan xt，則t1,1，yt24t1(t2)25.當(dāng)t1，即x時，ymin4，當(dāng)t1，即x時，ymax4.故所