2017年中考數(shù)學(xué)全國(guó)試題匯編------圓(含詳細(xì)解析)

1、E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作2017中考數(shù)學(xué)全國(guó)試題匯編-圓24 （2017.北京）如圖，AB是eO的一條弦 eO的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D .（1）求證：DB DE ；（2）若AB 12, BD 5，求eO的半徑.【解析】 試題分析：（1）由切線性質(zhì)及等量代換推出/ 4=7 5,再利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論；（2）由已知條件 得出sin7 DEF和sin7 AOE的值，禾用對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論 .試題解析：（1）證明：TDC 丄 OA, a / 1 + 7 3=90, v BD 為切線，二 OB 丄 BD, /-Z 2+7 5=90, v OA=OB, 7 1=

2、7 2，v/ 3=7 4，a/ 4=7 5,在厶 DEB中, 7 4=7 5，a DE=DB.v 7 ABN=30，7 ANB=90， AB=2AN=8, 2 分由勾股定理可知：NB=4.3 , B ( 4 3 , 2) 3 分(2)連接MC, NC4分 AN是O M的直徑， / ACN=90 / NCB=90 5 分 在RtA NCB中,D為NB的中點(diǎn),1 CD=-NB=ND ,2 / CND=Z NCD, 6 分 MC=MN , Z MCN=Z MNC./ MNC+Z CND=90 Z MCN+Z NCD=90 7分即 MCI CD.直線CD是。M的切線. 8分25 (2017廣東廣州).

3、如圖14 , AB是eO的直徑,Ac Bc,ab 2 ,連接 AC .圖14(1) 求證： CAB 450;(2) 若直線I為eO的切線,C是切點(diǎn),在直線I上取一點(diǎn)D ,使BD AB,BD所在的直線與AC所 在的直線相交于點(diǎn)E ,連接AD . 試探究AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； EB是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.CD【解析】試題分析：（1）直徑所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半；（2）等角對(duì)等邊； 試題解析； 證明：如圖連接肥BE = 2I = 2 AE是二O的直徑1 餅一%=.ZCAS= CA = （2）如圖所示，作BF l 于

4、F由（1）可得，ACB為等腰直角三角形QO是AB的中點(diǎn).COAOBOACB為等腰直角三角形.又Ql是eO的切線，OC lQ BF四邊形OBEC為矩形AB2BFBD 2BFBDF30DBA30BDABAD75CBE15， CEB901575DEAADEAED, ADAE當(dāng)ABD為鈍角時(shí),如圖所示,同樣,BF Sd,2BDC30ABD 150， AEB 90 CBE 15ADB他衛(wèi)215AE AD（3）當(dāng)D在C左側(cè)時(shí)，由（2）知CD PAB , ACDBAE, DAC EBA30CAD : BAE,AC CD 1AB AE .2r 理.AE 2CD,QBA BD, BAD BDA15CD 2IBE

5、 30 ,在Rt IBE中,BE 2EI 22 AE - 2AE 2CD2當(dāng)D在C右側(cè)時(shí)，過E作El AB于1由（2）得# 乙二二BE Wftr*性*=血-to1*v AB CDj.Z= ACD/一匕g心二迪莊 = =忑CDAB 應(yīng)忑V BA = RD, ZRAD 二二 15:-二 30在Rt IBE中，BE 2EI 22AE . 2AE 2CD2BE 2CD考點(diǎn)：圓的相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用25 （2017貴州六盤水）.如圖，MN是GO的直徑，MN=4，點(diǎn)A在上，/ AMN = 30 B為An的中 點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn).利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)PA+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置（2）（不寫作法，但要保留作

6、圖痕跡）.求PA + PB的最小值.【考點(diǎn)】圓，最短路線問題.【分析】 畫出A點(diǎn)關(guān)于MN的稱點(diǎn)A，連接A B,就可以得到P點(diǎn)（2）利用 / AMN =30。得/AON=Z AON =60 又 B為弧 AN 的中點(diǎn)，二/ BON=30，所以 / A ON=90 再求最小值 22 【解答】解：P點(diǎn)卻為所求作的點(diǎn)円 ，分/乍（找B點(diǎn)戔于宜桎M 的時(shí)稱點(diǎn)也可.或川尺規(guī)過直線外一點(diǎn)/件已知雀線的垂線找A點(diǎn)或M點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均叭）在 g（2）鮮：由（丨）可知PA + PB的胡小值即為MB的杞j(luò)SttOAOB.OA/陽(yáng)點(diǎn)為點(diǎn)A關(guān)于f線MX的對(duì)稱貞丄 AM、=30/. Z AOX = Z WN =2Z AMN =

7、2 xD =6HD I卄又丫 li為亍的申點(diǎn)上 Z urn = Z W1I = -aA）5 =4- x6 =0 2乂/,.A*oN=w）D + .w =mr- 3Xv MX =4幾 0A* = Oil = yMN-y k4 = 2 - 4 子卜盜ijS上 & RIAA7JB 中 A/H = /V +2日=2廬I rA+FIJ的最小值為2血5分20 （2017湖北黃岡）.已知：如圖，MN為。O的直徑，ME是。O的弦，MD垂直于過點(diǎn)E的直線 DE,垂足為點(diǎn)D，且ME平分/ DMN.求證：（1） DE是。O的切線；（2） ME2=MD?MN.【考點(diǎn)】S9相似三角形的判定與性質(zhì)；ME：切線的判定與性質(zhì)

8、.【分析】（1）求出OE/ DM，求出OE DE,根據(jù)切線的判定得出即可;（2）連接EN,求出/ MDE=Z MEN，求出 MDEA MEN，根據(jù)相似三角形的判定得出即可.F【解答】證明：（1）v ME平分/ DMN，/ OME=Z DME, OM=OE/ OME=Z OEM,/ DME=Z OEM, OE/ DM, DM 丄 DE, OE丄 DE,V OE過 O, DE是。O的切線;(2)連接EN,VDM丄DE, MN為O O的半徑,/ MDE=Z MEN=9 ,vZ NME=Z DME, MDEs MEN,.亞二翌MD =ME ,二 ME2=MD?MN23. （2017湖北十堰）已知AB為

9、半O O的直徑，BC丄AB于B,且BC= AB,D為半O O上的一點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交半O O的切線AE于E.AE求;AF的值.vZ 3+Z EAt=90,Z E+Z EA=90 Z 3=Z E又vZ ADE=Z ADB=90 ADEA ABD(1) 證明：略；(此問簡(jiǎn)單)(2) 連接AD.V DF丄 DC Z 1+Z BDF=90 v AB是O O的直徑 Z 2+Z BDF=90 Z 仁Z 2又 v Z 3+Z ABD=90, Z 4+Z ABD=90Z 3=Z 4 ADF-A BCDAF ADAEABAEABAEAFADBDAFBCABBCBC BD 如圖1,若CD= CB,求證：CD是O

10、O的切線;21.（ 2017湖北武漢）如圖， AABC內(nèi)接于。O, AB= AC, CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D 求證：AO平分/ BAC(2)若 BC= 6, sin/ BAO 3 , 求 AC和 CD的長(zhǎng)5【答案】（1）證明見解析；（2）.;-. 1 r、（2）過點(diǎn)C作CE丄AB于E sin/ BAC二一，設(shè) AC=5m，貝U CE=3m 5二 AE=4m, BE=m在 Rt CBE中, m2+(3m)2=36二 m= ,5 AC= 延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)H，貝U AH丄BC, 且 BH=CH=3,備用囹考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2解直角三角形；3.平行線分線段成比例21. （2017湖北

11、咸寧）如圖，在 ABC中，AB AC ,以AB為直徑的。O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF AC，垂足為點(diǎn)F .求證：DF是。O的切線；2若AE 4,cosA ，求DF的長(zhǎng)5T7：解直角三角形.【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì);【分析】（1）證明：如圖，連接OD,作OG丄AC于點(diǎn)G,推出/ ODB=/ C；然后根據(jù)DF丄AC,/DFC=90,推出/ ODF=/ DFC=90,即可推出DF是O O的切線.（2）首先判斷出：AG=-AE=2,然后判斷出四邊形OGFD為矩形，即可求出DF的值是多少.【解答】（1）證明：如圖，連接OD,作OG丄AC于點(diǎn)G, OB=O

12、D/ ODB=/ B,又 AB=AC/ C=/ B,/ ODB=/ C, DF丄 AC,/ DFC=90,/ ODF=Z DFC=90, DF是。O的切線.（2）解：AGAE=2 cosA, OA-= =5,cos A 匸 ，5OG=jt = ；= * ,/ ODF=Z DFG=/ OGF=90,四邊形OGFD為矩形，DF=OG=!.23 （2017湖北孝感）.如圖，eO的直徑AB 10,弦AC 6, ACB的平分線交eO于D,過點(diǎn)D作DE PAB交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD,BD.（1）由ab , bd , Ad圍成的曲邊三角形的面積是（2）求證：DE是eO的切線；（3）求線段DE的長(zhǎng).【分

13、析】（1）連接OD,由AB是直徑知/ ACB=90,結(jié)合CD平分/ ACB知/ ABD=/ ACD士 / ACB=45,從而知/ AOD=90,根據(jù)曲邊三角形的面積=S扇形AOD+&bod可得答案；（2）由/AOD=90，即OD丄AB,根據(jù)DE/ AB可得OD丄DE,即可得證；（3）勾股定理求得 BC=8作AF丄DE知四邊形AODF是正方形，即可得DF=5,由/EAF=90 -/ CAB=EF AC/ ABC知 tan / EAF=tar/ CBA 即一y =,求得 EF的長(zhǎng)即可得.【解答】解：（1）如圖，連接0D,v AB是直徑，且AB=10, / ACB=90, A0=B0=D0=5心KF

14、 /v CD平分/ ACB,2 則曲邊三角形的面積是S扇形AOD+S BOD-13&0X 5X 5=-1+_ -4故答案為:25T/ ABD=Z ACD丄/ ACB=45, / AOD=90,(2)由(1)知/ AOD=90,即卩 0D丄AB,v DE/ AB, OD丄 DE, DE是。O的切線；(3)v AB=10 AC=6, BC= ： J =8,過點(diǎn)A作AF丄DE于點(diǎn)F,則四邊形AODF是正方形,AF=OD=FD=5/ EAF=90 -Z CAB=/ ABC, tanZ EAF=tanZ CBA,EFAC即亠6AF_,-,EF-15,1535 DE二D+EFh+5=.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

15、切線的判定、圓周角定理、正方形的判定與性質(zhì)及正切函數(shù)的定義，熟練掌握 圓周角定理、切線的判定及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.25 （2017湖北荊州）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)， 點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度， 點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度以點(diǎn)Q為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作O Q.（1）求證：直線AB是。Q的切線；（2）過點(diǎn)A左側(cè)x軸上的任意一點(diǎn)C （m，0），作直線AB的垂線CM,垂足為M 若CM與。Q相 切于點(diǎn)D,求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（3） 在（2）的條件

16、下，是否存在點(diǎn) C,直線AB CM、y軸與。Q同時(shí)相切？若存在，請(qǐng)直接寫出 此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】FI: 次函數(shù)綜合題.【分析】（1）只要證明厶PA2A BAO,即可推出/ APQ=Z AOB=90，推出QP丄AB,推出AB是。O 的切線；（2）分兩種情形求解即可：如圖2中，當(dāng)直線CM在。O的左側(cè)與。Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,則四 邊形PQDM是正方形.如圖3中，當(dāng)直線CM在。O的右側(cè)與。Q相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,貝U四邊形PQDM是正方形.分別列出方程即可解決問題.（3）分兩種情形討論即可，一共有四個(gè)點(diǎn)滿足條件.【解答】（1）證明：如圖1中，連接QP.在 RtA AOB中，O

17、A=4, OB=3, AB=Ji=5,T AP=4t, AQ=5t,AP 0A 4|.=/ PAQ=Z BAQ PAQ BAO,/ APQ=/ AOB=90 , QP丄 AB, AB是。O的切線.（2）解：如圖2中，當(dāng)直線CM在。O的左側(cè)與。Q相切時(shí), 設(shè)切點(diǎn)為D,則四邊形PQDM是正方形.OC+AQ CQ=4,m+5t -m=4 （3）解：存在理由如下：如圖4中，當(dāng)。Q在y則的右側(cè)與y軸相切時(shí),3t+5t=4, t=,由（2）可知，m=-g或有.如圖5中，當(dāng)。Q在y則的左側(cè)與y軸相切時(shí)，5t - 3t=4, t=2, 由（2）可知，口=-辛或亍./汀綜上所述，滿足條件的點(diǎn)27J27C的坐標(biāo)為

18、（-*, 0）或（0）或（-23_0）或（，0）22.（2017湖北鄂州）如圖，已知 BF是。O的直徑，A為OO上（異于B、F） 一點(diǎn).OO的切線 MA與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M ; P為AM上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交O O于點(diǎn)C, D為BC上一點(diǎn)且 PA =PD, AD的延長(zhǎng)線交O O于點(diǎn)E.(1)求證：Be = Ce ；(2)若ED、EA的長(zhǎng)是兒一次方程x2 5x+ 5=0的兩根，求BE的長(zhǎng);(3)若 MA =6 2 , sinAMF(1)v PA =PD / PAD= / PDA / BAD+ / PAB= / DBE+ / EvO O的切線MA / PAB= / DBE / BAD= / C

19、BEA Be = Ce 二sy JJ % I ft nb ft（2）v ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程IO21.( 2017湖北黃石)如圖，。O是厶ABC的外接圓，BC為。O的直徑，點(diǎn)E為厶ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交。O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF，連接CF BE(1)求證：DB=DE(2)求證：直線CF為。O的切線.【考點(diǎn)】Ml :三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；MD：切線的判定.【分析】(1)欲證明DB=DE只要證明/ DBE=Z DEB8(2)欲證明直線CF為。O的切線，只要證明BC丄CF即可;【解答】(1)證明：E是厶ABC的內(nèi)心,/ BAE=Z CAE / EBA=/ EBCv

20、Z BED=/ BAEf/ EBA / DBE=Z EBG/ DBC，/ DBC=Z EAC，/ DBE=/ DEB DB=DE(2)連接CD.v DA 平分/ BAC，/ DAB=Z DAC,- = BD=CDv BD=DF CD=DB=DF/ BCF=90, BC丄 CF, CF是。O的切線.【解答】解：(1)v BE/CD,7 仁7 3,又 OB=OC 7 2=7 3, 7 1=7 2,即卩 BC平分7 ABP;(2)如圖，連接EC AC, PC是。O的切線， 7 PCD=90,又 BE/ DC, 7 P=90, 7 1+7 4=90,v AB為。O直徑， 7 A+7 2=90,又7 A

21、=7 5 , 7 5+7 2=90 【考點(diǎn)】MC:切線的性質(zhì)；KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由BE/CD知/仁/ 3,根據(jù)/ 2=7 3即可得/仁/ 2;(2)連接 EC AC,由 PC是O O 的切線且 BE/ DC,得7 1+7 4=90,由 7 A+7 2=90且7 A=7 5 知75+7 2=90,根據(jù)7仁7 2得7 4=7 5,從而證得厶PB3A PCE即可；(3) 由 PG=PB?PE BE- BP=PC=4求得 BP=2 BE=6 作 EF CD可得 PC=FE=4 FC=PE=8 再 RtA DEFv7 1=7 2 , 7 5=7 4

22、 ,v7 P=7 P , PB3A PCE即 PC=PB?PE(3)v BE- BP=PC=4 BE=4fBP,v PCF=PB?PE=PB(PB+BE), 42=PB?( PBM+PE),即 P仔+2PB- 8=0 , 解得：PB=2,貝U BE=4PB=6, PE=PBBE=8,作EF CD于點(diǎn)F ,v7 P=7 PCF=90 ,四邊形PCFE為矩形, PC=FE=4 FC=PE=8 7 EFD7 P=90 ,v BE/ CD, DE=BC在 RtA DEF和 RtA BCP中 , RtADEFRtA BCP (HL), DF=BP=2貝U CD=DF+CF=10 O O的半徑為5.22

23、(2017湖北隨州).如圖，在 RtAABC中，/ C=90, AC=BC點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn) A的O O與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(1) 求證：AD平分/ BAC;(2) 若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n)【考點(diǎn)】MC:切線的性質(zhì)；KF角平分線的性質(zhì)；KW:等腰直角三角形；MO:扇形面積的計(jì)算.【分析】(1)連接DE, OD.利用弦切角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，等角的余角相等證明/ DAO=Z CAD,進(jìn)而得出結(jié)論；【解答】(1)證明：連接DE, OD. BC相切。O于點(diǎn)D,/ CDA=Z AED,v AE為直徑，/ ADE=90,v AC丄 BC,/ ACD=90,/

24、 DAO=Z CAD, AD 平分/ BAC(2)v在 RtAABC中，/ C=90, AC=BC/ B=Z BAC=45 ,v BC相切。O于點(diǎn)D,/ ODB=90,OD=BD, / BOD=45,設(shè) BD=x 則 OD=OA=x OB= :x, BC=AC=+1,v aS+bCaB2, 2 (x+1) 2=(一 】x+x) 2 , x=- ?, BD=OD= :,圖中陰影部分的面積 =Sa BOD S扇形 DO后殲= 1弓.3604(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ B=Z BAC=45,由BC相切。O于點(diǎn)D,得到/ ODB=90,求得OD=BD, / BOD=45，設(shè)BD=x則OD=OA=

25、x OB邁x，根據(jù)勾股定理得到BD=OD近，于是得到結(jié)論.22 (2017湖北襄陽(yáng)).如圖，AB為。O的直徑，C D為。O上的兩點(diǎn)，/ BACK DAC,過點(diǎn)C做直線EF丄AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC.(1) 求證：EF是。O的切線；(2) 若DE=1, BC=2,求劣弧的長(zhǎng)I.【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ OACh DAC,求得/ DACh OCA 推出 AD/ OC,得到/ OCF玄AEC=90 ,于是得到結(jié)論；(2)連接OD , DC,根據(jù)角平分線的定義得到/ DACN OAC,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/ EC

26、D=30 , 得到/ OCD=6 ,得到/ BOCK COD=6 ,【解答】(1)證明：連接OC, OA=OC/ OACN DAC, / DACN OCA AD/ OC,vZ AEC=90 , / OCFN AEC=90, EF是。O的切線；(2)連接 OD, DC,vZ DACZDOC, Z OAC丄NBOC,Z DAC=Z OAC,v ED=1, DC=2DE 1 sin/ ECD花巳, Z ECD=30 , Z OCD=6 ,v OC=OD DOC是等邊三角形,OC=2于是得到結(jié)論. Z BOC=Z COD=6 , OC=21&Q兀 X22nI-ISO 321 (2017湖北宜昌).已知

27、，四邊形 ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE=EC以AE為直徑的。O與邊CD相切于點(diǎn)D. B點(diǎn)在。O上，連接OB.(1) 求證：DE=OE(2) 若CD/ AB,求證：四邊形 ABCD是菱形.【考點(diǎn)】MC:切線的性質(zhì)；L9:菱形的判定.【分析】(1)先判斷出/ 2+Z 3=90,再判斷出/仁/ 2即可得出結(jié)論；(2)先判斷出厶ABO CDE得出AB=CD即可判斷出四邊形 ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD=AD 即可.【解答】解：(1)如圖，連接OD,v CD是。O的切線， OD 丄 CD,/ 2+Z 3=Z 1 + Z COD=90，v DE=ECZ 1=Z 2，Z 3=Z CODv

28、OA=OB=OE OE=DE=EC OA=OB=DE=ECv AB / CD, Z 4=Z 1, Z 1=Z 2=Z 4=Z OBA=30, ABO CDE AB=CD DE=OE四邊形A： D是平行四邊形,(2)v OD=OE OD=DE=OE Z 1=Z DAE, Z 3=Z COD=/ DEO=60, Z 2=Z 仁30， CD=AD ?ABCD是菱形.BA，過RD兩點(diǎn)的圓24 （2017江蘇南通）.如圖，RtAABC中，/ C=90, BC=3點(diǎn)O在AB上，OB=2以O(shè)B為半徑的OO與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求弦BE的長(zhǎng).【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理.【分析】連接OD

29、,首先證明四邊形OECD是矩形，從而得到BE的長(zhǎng)，然后利用垂徑定理求得 BF的長(zhǎng)即可.【解答】解：連接OD,作OE! BF于點(diǎn)E. BE丄 BF,v AC是圓的切線， OD 丄 AC,/ ODC=/ C=Z OFC=90,四邊形ODCF是矩形,OD=OB=EC=2 BC=3 BE=BG EC=BC- OD=3- 2=1， BF=2BE=226 （2017 江蘇鎮(zhèn)江）.如圖，Rt ACB 中，C 900，點(diǎn) D 在 AC 上, CBD的圓心O在AB上.（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出O O （不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水 筆把線條描清楚）；（2）判斷BD所在直線與（1）中所作的O O的位置

30、關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)O O交AB于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)E作EF BC , F為垂足.若點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)（即adADAC，）如圖2,試說明四邊形DEFC是正方形.圖1國(guó)225 （2017江蘇揚(yáng)州）如圖，已知平行四邊形 OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B C在以O(shè)為圓心的半圓上,過點(diǎn)C作CD丄AB,分別交AB AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E, AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF.（1）判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由;（2）求證：CF=OC若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長(zhǎng).【考點(diǎn)】MB:直線與圓的位置關(guān)系；L5:平行四邊形的性質(zhì)；MN :弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】（1）結(jié)論：DE是。O的切線

31、.首先證明厶ABO, BCO都是等邊三角形，再證明四邊形BDCG 是矩形，即可解決問題；（2）只要證明 OCF是等邊三角形即可解決問題； DE是。O的切線.求出EC EF、弧長(zhǎng)CF即可解決冋題.【解答】解：（1）結(jié)論：DE是。O的切線. 理由：四邊形OABC是平行四邊形，又 OA=OC四邊形OABC是菱形， OA=OB=AB=OC=BC ABO,A BCO都是等邊三角形，/ AOB=Z BOC=/ COF=60, OB=OF OG丄 BF,v AF是直徑，CD丄AD,/ ABF=Z DBG=Z D=Z BGC=90,四邊形BDCG是矩形，/ OCD=9O,(2)由(1)可知：/ COF=60,

32、 OC=OF OCF是等邊三角形，CF=OC在 Rt OCE 中OC=12, / COE=60,ZOCE=90,OE=2OC=24 EC=12；，OF=12, EF=12 的長(zhǎng)=|=4n,陰影部分的周長(zhǎng)為4冗+12+12. 24 (2017江蘇鹽城).如圖， ABC是塊直角三角板，且/C=90, / A=30,現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部.(1) 如圖，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊 AC BC都相切時(shí)，(2) 試用直尺與圓規(guī)作出射線 CO;(3) (不寫作法與證明，保留作圖痕跡)(2)如圖，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)1 周,回到起點(diǎn)位置時(shí)停止，若 BC=9,圓形紙片的半徑為2， 求

33、圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【考點(diǎn)】O4:軌跡；MC:切線的性質(zhì)；N3:作圖一復(fù)雜作圖.【分析】(1)作/ ACB的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心 O,作射線CO即可;(2)添加如圖所示輔助線，圓心 O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為一，先求出厶ABC的三邊長(zhǎng)度，得出其周長(zhǎng)，證四邊形 OEDO、四邊形O1O2HG、四邊形 OQIF均為矩形、四邊形 OECF為正方形，得出/OOiQ2=60=Z ABC / O1OC2=90,從而知 OOiOqsA CBA利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【解答】解：(1)如圖所示，射線OC即為所求;(2)如圖，圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，過點(diǎn)O1作OiD丄BC O1F丄AC O

34、1G丄AB,垂足分別為點(diǎn)過點(diǎn)O作OE丄BC,垂足為點(diǎn)E,連接O2B，過點(diǎn)O2作O2H丄AB, O2I丄AC,垂足分別為點(diǎn)H、I,在 RtAABC中，/ ACB=90、/ A=30,二廠=7T=M, AB=2BC=18 / ABC=60,Qabc=9+9i +18=27+9, O1D丄BC O1G丄AB, D、G為切點(diǎn)， BD=BG在 RtA O1BD 和 RtA O1BG 中， 卜，D、 0也雷厶 OiBG( HL),/ OiBG=Z OiBD=30,在 RtAOiBD中，/ OiDB=90, / OiBD=30,OjD2=-=2 二3OO=9-2- 2 =7- 2 ： OiD=OE=2 Oi

35、D 丄 BC, OE丄 BC, OiD/ OE,且 OiD=OE四邊形OEDO為平行四邊形，vZ OED=90,四邊形OEDO為矩形，同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形, 又 OE=OF四邊形OECF為正方形,vZ OiGH=Z CDO=9O, Z ABC=60,Z GOiD=12O ,又 vZ FOiD=Z O2OiG=9O,Z OQO2=36O - 90- 90=60=Z ABC,同理,Z OiOO2=9O , OOiO2s cba即跟叫叫二7亠2範(fàn)疋,即即+9】T=,一 =15+J；,即圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為15+ 2CD.點(diǎn)二作亠丄-二，垂足為三，連接 交 邊

36、于點(diǎn)F(1) 求證：二三 S 一二 ；(2) 求證：:TF=-三二三(3) 連接，設(shè)的面積為，汎=2四邊形的面積為，若，求(1) 證明：t AB是圓O的直徑， / ACB=90,t DEL AB， / DEO=90, / DEO=/ ACB,t OD/BC， / DOE=/ ABC, DOE ABC,(2) 證明: DOE ABC, / ODEN A，t / A和/BDC是弧BC所對(duì)的圓周角， / A=Z BDC， / ODEN BDC, / ODF=Z BDE(3) 解：因?yàn)?DOEABC ,D的值.所以if即- -Ir 一 =4 丄=4因?yàn)镺A=OB所以%0匸二丹芒,即/曲處=閔，比 2因

37、為図 =7 0=法處+注少 + 注BE =2S+S +J所以=,丄22所以 BE= OE即 OE= OB= OD,OR 2所以 sinA=sinZ ODE=【考點(diǎn)】圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)易證/ DEO=/ ACB=90和/ DOE=/ ABC,根據(jù) 有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相 似”判定厶DOE ABC;(2) 由厶DOE ABC,可得/ ODE=Z A,由/ A和/ BDC是弧BC所對(duì)的圓周角，貝U / A=/ BDC,從 而通過角的等量代換即可證得；OE OEf _ 1(3) 由/ ODEN A,可得 sinA=sin/ ODE= =;而由

38、 DOEABC 可得,1 2即涇仙亡=4如0=4必曲0亡=伽亡， 即懇廖oc=l,又因?yàn)?= ,S2oc 01=2S+S +:一,則可得y ,可求得OE與OB的比值.27 (2017江蘇無(wú)錫)如圖，以原點(diǎn)0為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊)，P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與。O分別交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方)，直線AC, DB交于點(diǎn)E.若AC: CE=1: 2.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求過點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.【分析】(1)如圖，作EF丄y軸于F， DC的延長(zhǎng)線交PA=m+3，PB=3-

39、 m.首先證明厶ACPs ECH，推出，求出m即可解決問題;證明 DPBs DHE，推出PB DP3-in 12rrH-6(2)由題意設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x+3)( x-5)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)代入即可解決問題;【解答】解：(1)如圖，作EF丄y軸于F， DC的延長(zhǎng)線交EF于H .設(shè)H ( m，n)，則P (m，0)，PA= m+3， PB=3- m. EH/ AP，1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，連接 OP,在 RtA OCP 中，PC=-=2 :,ACPCAP1CE-HE2 ACPs ECH， CH=2n，EH=2m=6, CD 丄 AB，PC=PD=n， PB/ HE，CH=

40、2PC=4 :, PH=6 :,.E （9, 6 ：）,拋物線的對(duì)稱軸為CD ,(-3, 0)和(5, 0)在拋物線上，設(shè)拋物線PBDPn1EHDH4n4DPBsDHE，3-m12irr4-64的解析式為 y=a (x+3) (x- 5),把 E (9, 6/ :)代入得到a=：,.拋物線的解析式為y= :(x+3)(x- 5),即V2 2翻 砸y= ； X -X-：；.m=1,.P （1, 0）在厶 ABD 中， BAD 180ABD ADB 180256523.(2017山東濟(jì)南)(1)如圖，在矩形 ABCD中，AD AE , DF丄AE于點(diǎn)F，求證：AB DF .(2 )如圖，AB是。O

41、的直徑， ACD 25，求 BAD的度數(shù).【答案】見解析【解析】(1 )證明：在矩形ABCD 中,/ AD/ BC， DAF AEB.在 ADF和 EAB中，DAF AEB,AFD EBA 90 ,AD AE, ADF EAB， AB DF .(2 )解：ACD 25 ， ABD 25 ，T AB是。O的直徑， ADB 90 .【解答】(1)證明：連接OD, D為g的中點(diǎn),/ CAD=Z BAD, OA=OD,/ BAD=Z ADO,/ CAD=Z ADO,v DE AC,/ E=90,/ CADfZ EDA=90 ,即/ ADO+Z EDA=90 , OD丄 EF, EF為半圓O的切線；(2

42、)解：連接OC與CD,v DA=DFZ BAD=Z F ,Z BAD=Z F=Z CAD, Z F=30 Z BAC=60 ,v OC=OA AOC為等邊三角形, Z AOC=60 , Z COB=120 ,vOD丄 EF, Z F=30 , Z DOF=60 ,在 RtODF 中，DF=6 ；, OD=DF?ta n30 =6在 RtAED 中,DA=6. ；, Z CAD=30 , DE=DA?sin30 . , EA=DA?cos30 =9vZ COD=18D-Z AOC-Z DOF=60 , CD/ AB ,故 SACD=SCOD , S 陰影=SAED S 扇形 COD=-. X 9

43、X 3-6 n.27V32&0360nX 62=22 （2017山東濰坊）.如圖，AB為半圓O的直徑，AC是。O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE丄AC, 交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA.（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA=DF=6】，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和n）【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算.【分析】（1）直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD丄EF,即可得出答案;（2）直接利用得出 5acc=Scod,再利用S陰影=SAED- S扇形COD,求出答案.23 (2017山東威海).已知：AB為。O的直徑，AB=2,弦DE=1,直線AD與BE相交于

44、點(diǎn)C,弦DE在。O上運(yùn)動(dòng)且保持長(zhǎng)度不變O的切線DF交BC于點(diǎn)F.(1) 如圖 1,若 DE/ AB,求證：CF=EF(2) 如圖2 ,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷CF與BF是否相等，并說明理由.匿11圍2【分析】(1)如圖1,連接OD、OE,證得 OADA ODE OEB CDE是等邊三角形，進(jìn)一步證得DF丄CE即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.【解答】證明：如圖1,連接OD、OE, AB=2, OA=OD=OE=OB=1 DE=1, OD=OE=DE ODE是等邊三角形，/ ODEN OED=60,DE/ AB,/ AOD=Z ODE=60,Z EOB=

45、Z OED=60 , AOD和厶厶OE是等邊三角形，/ OAD=Z OBE=60,/ CDE玄 OAD=60，/ CEDh OBE=60, CDE是等邊三角形， DF是。O的切線， OD丄 DF,/ EDF=90- 6030,/ DFE=90 , DF 丄 CE, CF=EF(2)相等；如圖2,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，BC是。O的切線， O O的切線DF交BC于點(diǎn)F, BF=DF/ BDF=Z DBF, AB是直徑，/ ADB=Z BDC=90 ,/ FDC=/ C , DF=CF BF=CF圖1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)，作 出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵.21 (2017山東東營(yíng)).如圖，在 ABC中，AB=