第八章采樣控制系統(tǒng)

1、)( * te )(te T 0 )(te)( * te)(t T )(t T )(te t t 0 0 t t 0 0 t t 0 0 1 1 T T2T2T 2T2TT T )(t T )(te )( * te nn T nTtnTenTttettete)()()()()()()( * 0 * )()()( n nTs enTesEteL n T nTtt)()( )(t T n tjn n s eA dtet T A tjn T T T n s )( 1 2/ 2/ 0 * )()()( 1 )()()( nn tjn T nTtteete T ttete s n s jnsE T sE

2、teL)( 1 )()( * n s jnjE T jE)( 1 )( * ms 2 max 2 s T ss 2 :采采樣樣角角頻頻率率， 率率。連連續(xù)續(xù)信信號(hào)號(hào)頻頻譜譜的的上上限限頻頻: max )( 1)( 1)(Ttttgh s e TttLsG Ts h 1 )( 1)( 1 )( )()( 1 )( jGjG j e jG hh Tj h 2/ )2/sin( )( T T TjGh 2 )( T jGh TntnTTt T TnenTe nTeteh)1()( )1()( )()( )2( 1 )2( 1)( 2 )( 2)( 1 )( 1)(Ttt T TtTtt T Tttt

3、 T ttgh 2 2 2 2 22 1 )1( 112211 )( Ts e TsT e Ts e s e Ts e sTss sG Ts TsTsTsTs h 2 2 2/ )2/sin( )(1)( T T TTjGh TTarctgjGh )( )()1()( )()1()( 10 1 krbmkrbmkrb kcankcankc m n 0 * )()()( n nTs enTfsFtfL 0 * )()()( n nTtnTftf 0 * )()()( n n znTfzFtfZ Ts ez )( * tf )( * tf )()( *1 tfzFZ )( * tf )(tf )(

4、sF )(zF )(t )(1 t t 2/ 2 t at e at te tsin tcos 1 s 1 2 1 s 3 1 s as 1 2 )( 1 as 22 s 22 s s 1 1 z z 2 )1( z zT 3 2 )1(2 )1( z Tzz aT ez z 2 )( aT aT ez zTe 1sin2 sin 2 Tzz Tz 1cos2 cos 2 2 Tzz Tzz 脈沖傳遞函數(shù)的定義：脈沖傳遞函數(shù)的定義： )( )( )( zR zC zG )()()()( 11* zRzGZzCZtc 脈沖傳遞函數(shù)的物理意義：脈沖傳遞函數(shù)的物理意義： 0 * 0 * )()()(

5、 )()()( n n n znTgtgZzG nTtnTgtg 離散輸出信號(hào)的離散輸出信號(hào)的Z變換變換 離散輸入信號(hào)的離散輸入信號(hào)的Z變換變換 脈沖傳脈沖傳 遞函數(shù)遞函數(shù) = 零初始條件零初始條件 G(s) R*(s)R(s)C(s)C*(s) G(z) (a) G(s) R*(s)R(s) G(z) (b) C*(s) TTT C(s) )( )( )( zR zC zG 圖圖(b)情況下情況下, 為了應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)的概念為了應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)的概念, 可可 以在輸出端虛設(shè)一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)以在輸出端虛設(shè)一個(gè)采樣開(kāi)關(guān), 并令其采樣周期與輸并令其采樣周期與輸 入端采樣開(kāi)關(guān)的相同。入端采樣開(kāi)關(guān)的相同

6、。 開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 1. 串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié) G1(s) R*(s)R(s)X(s)X*(s) G1(z) TT G2(s) C*(s) G2(z) G(z) C(s) G1(s) R*(s)R(s)X(s) T G2(s) C*(s) G(z) C(s) (a) (b) G1G2(z)G1 (z) G2(z) )()()( )( )( 21 zGzGzG zR zC )()()()( )( )( )( 122121 zGGzGGsGsGZ zR zC zG 2. 有零階保持器的情況有零階保持器的情況 G 1( s ) R *( s )R( s )X( s )X *( s )

7、G 1( z ) TT G 2( s ) C *( s ) G 2( z ) G( z ) C( s ) G 1 ( s ) R *( s )R( s )X( s ) T G 2 ( s ) C *( s ) G( z ) C( s ) (a ) (b ) s e sG sT h 1 )()(sGp 等效為：等效為： G 1( s ) R *( s )R( s )X( s )X *( s ) G 1( z ) TT G 2( s ) C *( s ) G 2( z ) G( z ) C( s ) G 1 ( s ) R *( s )R( s )X( s ) T G 2 ( s ) C *( s

8、 ) G( z ) C( s ) (a ) (b ) s sG p )( sT e 1 s sG e s sG ZzG psTp )()( )( s sG Zz p )( )1 ( 1 求解過(guò)程求解過(guò)程 G(s) E*(s)E(s) H(s) R*(s) R(s) C*(s) C(s) T 采樣控制系統(tǒng) 由圖可見(jiàn)由圖可見(jiàn) E(s)=R(s)-H(s)C(s) C(s)=E*(s)G(s) 合并以上兩式合并以上兩式, 得到得到 E(s)=R(s)-H(s)G(s)E*(s) 對(duì)上式作對(duì)上式作Z變換變換, 則有則有 E(z)=R(z)-ZG(s)H(s)E*(s) 因因G(s)和和H(s)之間沒(méi)有

9、采樣開(kāi)關(guān)之間沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān), 而而H(s)和和E*(s)之間有采樣開(kāi)關(guān)之間有采樣開(kāi)關(guān) E(z)=R(z)-GH(z)E(z) )( )(1 )( )()()( )(1 )( )( zR zGH zG zGzEzC zGH zR zE 即得閉環(huán)離散系統(tǒng)對(duì)輸入量的脈沖傳遞函數(shù)為：即得閉環(huán)離散系統(tǒng)對(duì)輸入量的脈沖傳遞函數(shù)為： )(1 )( )( )( )( zGH zG zR zC z 與線性連續(xù)系統(tǒng)類似與線性連續(xù)系統(tǒng)類似, 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的分母閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的分母1+GH(z)即為即為 閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。 )( 1 sLZ 29 說(shuō)明 線性離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)多

10、種多樣，并不是每個(gè)系統(tǒng) 都能寫(xiě)出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 如果偏差信號(hào)不是以離散信號(hào)的形式輸入到前向 通道的第一個(gè)環(huán)節(jié)，則一般寫(xiě)不出閉環(huán)脈沖傳遞 函數(shù)，而只能寫(xiě)出輸出的z變換表達(dá)式。此時(shí)， 令輸出z變換表達(dá)式的分母為零，就可以得到閉環(huán) 系統(tǒng)的特征方程。 30 下面分8種情況給出輸出z變換的表達(dá)式 1系統(tǒng)框圖 ( )G s T ( )y t T ( )H s ( )r t - ( )Y z的表達(dá)式： ( ) ( ) ( ) 1( ) G z R z Y z GH z 31 2系統(tǒng)框圖 1( ) G s ( )y t T 2( ) G s ( )H s ( )r t - T ( )Y z的表達(dá)式： 12

11、 21 ( )( ) ( ) 1( ) RG z G z Y z G HG z 32 3系統(tǒng)框圖 ( )G s T ( )y t T ( )H s ( )r t - T ( )Y z的表達(dá)式： ( ) ( ) ( ) 1( )( ) G z R z Y z G z H z 33 4系統(tǒng)框圖 1( ) G s ( )y t T 2( ) G s ( )H s ( )r t - TT ( )Y z的表達(dá)式： 12 12 ( )( ) ( ) ( ) 1( )( ) G z G z R z Y z G z G H z 34 5系統(tǒng)框圖 2( ) G s ( )y t T 3( ) G s ( )H

12、s ( )r t - TT 1( ) G s ( )Y z的表達(dá)式： 123 213 ( )( )( ) ( ) 1( )( ) RG z G z G z Y z G z GG H z 35 6系統(tǒng)框圖 ( )G s T ( )y t T ( )H s ( )r t - ( )Y z的表達(dá)式： ( ) ( ) 1( ) RG z Y z HG z 36 7系統(tǒng)框圖 ( )G s T ( )y t T ( )H s ( )r t - T ( )Y z的表達(dá)式： ( ) ( ) ( ) 1( )( ) G z R z Y z G z H z 37 8系統(tǒng)框圖 1( ) G s T ( )y t T

13、 ( )H s ( )r t - TT 2( ) G s ( )Y z的表達(dá)式： 12 12 ( )( ) ( ) ( ) 1( )( )( ) G z G z R z Y z G z G z H z Ts ez 平平面面上上的的虛虛軸軸，此此時(shí)時(shí)，是是變變化化到到以以，當(dāng)當(dāng)令令sjs Tj ez )(1 )( )( )( zGH zG zR zC 0)(1 zGH 是是閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)。，其其特特征征根根 n 21 ni i ，211 1 1 w w z 4 11 4)4( )( ss K ss K sG )(1( )1 ( 4 ) 1 ( 4 )( 4 4 4T T T ezz zeK e

14、z z z zK zG 0)1 ( 4 )(1()(1 44 ze K ezzzG TT 0 1 1 158.0368.0 1 1 1 1 1 w w K w w w w 0)158.0736.2(264.1158.0 2 KwKw )(1 1 )( )( zGzR zE )( 1 lim)(limzE z z nTee nn sr 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于G(G(z z) )和輸入信號(hào)和輸入信號(hào)R(R(z z) )。 三、用靜態(tài)誤差系數(shù)求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值三、用靜態(tài)誤差系數(shù)求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值 )(1 lim 1 zGKp z )()1(lim 1 zGzKv z )()1(lim 2 1 zGzKa z m)(n )( )( )( 1 1 10 1 1 10 nn nn mm mm aazaza bzbzbzb zR zC z 1 )( z z zR 1z z )()( )( 21 1 1 10 n mm mm zzzz