人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章_二元一次方程組教案

1、第八章 二元一次方程組教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減 法解二元一次方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的應(yīng)用。教材首先從一個籃球聯(lián)賽中的問題入手，歸納出二元一次方程組及解的概 念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解。接著，以消元思想為基礎(chǔ)，依次討論 了解二元一次方程組的常用方法代入法和消元法。然后，選擇了三個具有一定 綜合性的問題：“牛飼料問題”“種植計劃問題”“成本與產(chǎn)出問題”，將貫穿全 章的實際問題提高到一個新的高度。最后，通過舉例介紹了三元一次方程組的解 法，使消元的思想得到了充分的體現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、了解二元一次方程組及相關(guān)

2、概念，能設(shè)兩個未知數(shù)，并列方程組表示實際 問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、掌握二元一次方程組的代入法和消元法，能根 據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法； 4、學(xué)會運用二（三）元一次方程組解決實際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解 決問題的能力。過程與方法1、以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè)未知數(shù)， 列方程，解方程和檢驗結(jié)果”，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問 題的數(shù)學(xué)模型。2、在把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為 x=a,y=b 的形式的過程中，體會 “消元”的思想。情感、態(tài)度與價值觀通過探究實際問題，進(jìn)一步認(rèn)識利用二元一次方程組解決問

3、題的基本過程， 體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。重點難點二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程 組，利用二元一次方程組解決實際問題是重點；以方程組為工具分析問題、解決含 有多個未知數(shù)的問題是難點。課時分配8.1 二元一次方程組 1 課時8.2 消元二元一次方程組的解法 4 課時8.3 再探實際問題與二元一次方程組 3 課時*8.4 三元一次方程組解法舉例 2 課時本章小結(jié) 2 課時8.1 二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會檢驗一 對數(shù)是不是二元一次方程組的解。重點難點 二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重

4、點；理解二元 一次方程組的解是難點。教學(xué)過程一、問題導(dǎo)入我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問?？聪旅娴膯栴}：投影 1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得 2 分，負(fù)一場得 1 分， 某隊為了爭取較好的名次，想在全部 22 場比賽中得到 40 分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù) 分別是多少？你知道嗎？二、二元一次方程和二元一次方程組這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù)，勝場積分負(fù)場積分總積分.若設(shè)勝的場數(shù)是 x，負(fù)的場數(shù)是 y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？xy222xy40這兩個方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點？所含未知數(shù)的個數(shù)不同；特點是：（1）含有兩

5、個未知數(shù)，（2）含有未知數(shù) 的項的次數(shù)是 1。像這樣含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是 1 的方程叫做二元一 次方程。上面的問題包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù) x、y 必須同時滿 足方程 xy22 和 2xy40把兩個方程合在一起，寫成xy22 2xy40 像這樣，把具有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)的項的次數(shù)是 1 的兩個方程合在一 起，就組成了二元一次方程組.三、二元一次方程、二元一次方程組的解探究：投影 2滿足方程，且符合問題的實際意義的 x、y 的值有哪些？把 它們填入表中.為此我們用含 x 的式子表示 y，即 y22x（x 可取一些自然數(shù)）。顯然，上表中每一對 x、y 的值

6、都是方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方 程的解.如果不考慮方程的實際意義，那么 x、y 還可以取哪些值？這些值是有限的 嗎？還可以取 x1，y23；x0.5，y21.5，等等。所以，二元一次方程的解有無數(shù)對。上表中哪對 x、y 的值還滿足方程？x18，y2 還滿足方程.也就是說，它們是方程與方程的公共解，記作二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.四、例題例 1若方程 x2 m 1 + 5y 23n = 7 是二元一次方程.求 m2n 的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依題意，得2 m 11，23n 1.由 2 m

7、11，得 m 1由 23n 1 得 n 1/3m2n11/34/3.五、課堂練習(xí)投影 31、下列各對數(shù)值中是二元一次方程 x2y=2 的解的是 abcd2、課本 94 面練習(xí)。六、課堂小結(jié)1、 二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、 二元一次方程、二元一次方程組的解.7、 作業(yè)：課本 95 面 14.8、 教學(xué)反思在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行遷移與類比，讓學(xué)生用原有的利用一元一次方 程進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)去童話新的知識，符合建構(gòu)主義理念。通過探究活動得出結(jié)論：1. 二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的；2. 二元一次方程組的解有無數(shù)多個，這與一元一次方程有著顯著的區(qū)別。通過對比，讓學(xué)生體驗到從算術(shù)方法到代數(shù)

8、方法是一種進(jìn)步。而當(dāng)我們遇到 求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容 易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān)。8.2 消元（一）教學(xué)目標(biāo)1、掌握代入法解二元一次方程組；2、經(jīng)歷探索二元一次方程組 的解法的過程，初步體會“消元” 的基本思想.重點難點 代入消元法解二元一次方程組是重點；理解“消元”的基本思想 是難點。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入下面是我們討論過的一個關(guān)于籃球比賽的問題：投影 1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得 2 分.負(fù)一場得 1 分，某 隊為了爭取較好的名次，想在全部 22 場比賽中得到 40 分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分 別是多少？請你求出結(jié)果。設(shè)這

9、個隊勝了 x 場，依題意，得 2x+(22-x)=40解得 x1822x4所以，這個隊勝了 18 場，負(fù)了 4 場.我們知道，設(shè)勝的場數(shù)是 x，負(fù)的場數(shù)是 y，可列方程組：xy222xy40那么怎樣求這個方程組的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第 1 個方程 xy22 說明 y22x，將第 2 個方程 2xy40 的 y 換為 22x，這個方程就化為一元一次方程 2x+(22-x)=40。這就是說，二元一次方程組中的兩個未知數(shù)，可以消去其中的一個未知數(shù)， 轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求 出另一

10、未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.例 1 解方程組：分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)，為 此，需要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是 什么？解：由得 x=y+3把代入，得 3（y3）-8y14解得 y=1把 y=1 代人得 x=2.歸納：投影 2上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知 數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二 元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.解上面的方程組能消去 y 嗎？試試看。三、課堂練習(xí)：課本 98 面 1；99 面

11、2 題。四、課堂小結(jié)1、 什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、 用代入消元法解二元一次方程組。五、作業(yè)：課本 103 面 1、2 題。3、（1） 4xy =52x4y=24（2）六、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生了解代入消元法解二元一次方 程組的過程及依據(jù)，體會未知向已知，陌生向熟悉轉(zhuǎn)化這一重要思想轉(zhuǎn)化思 想。及時梳理知識，形成模式化，同時起到了小結(jié)作用，使學(xué)生認(rèn)識到用代入法解 二元一次方程的一般步驟。然后通過練習(xí)進(jìn)一步熟練掌握解二元一次方程的一般步 驟。8.2 消元（二）教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會用二元一次方程組解決簡單的實際問題及有關(guān)的數(shù)學(xué) 問題。重點難點二元一次方程的運用是重

12、點；用二元一次方程組解決簡單的實 際問題是難點。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，回憶一下：怎樣用代入消元法解二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？今天我們學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例 1投影 1已知是方程組的解，求、的值.分析：根據(jù)方程組的解的意義，我們可以知道什么？解：把代入，得把代入，得8+2a-1=a+5解得 a2把 a2 代入，得 b=-5例 2投影 2 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩 種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為 2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5 噸，這 些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶

13、裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：問題中有哪些未知量？消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)。問題中有哪些等量關(guān)系？大瓶數(shù)小瓶數(shù)25大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液22.5 噸設(shè)怎樣的未知數(shù)可以表示上面的兩個等量關(guān)系？設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝 x 大瓶和 y 小瓶，則請你用代入消元法解答上面的方程組。解之得，答：這些消毒液應(yīng)該分裝 20000 大瓶和 50000 小瓶.三、課堂練習(xí)課本 99 面 3、4 題。四、課堂小結(jié)列二元一次方程組解決實際問題與列一元一次方程解決實際問題的思想和步 驟是相同的，不同的是一個設(shè)一個未知數(shù)，一個設(shè)兩個未知數(shù).一般地，同一個問 題既可以列一元一次方程來解決，也可以列二元一次方程組來解決，

14、不過，有時設(shè) 兩個未知數(shù)列方程組更方便些。五、作業(yè)：課本 103 面 4、6.補充題：已知方程組的解為，求 ab 的值.六、教學(xué)反思本課是代入消元法的鞏固和深化，設(shè)置活動目的在于幫助學(xué)生迅速再現(xiàn)以往 的知識經(jīng)驗，起到承上啟下的作用。在教學(xué)中安排層次練，讓學(xué)生根據(jù)自身的需要 自由選擇題目，在自我挑戰(zhàn)中獲得成就感。教師根據(jù)實際情況，對不同的學(xué)生進(jìn)行 有針對性的指導(dǎo)，使不同的學(xué)生獲得發(fā)展，這符合新課標(biāo)的理念，使不同的學(xué)生都 獲得不同的發(fā)展。8.2 消元（三）教學(xué)目標(biāo)掌握加減法解二元一次方程組。重點難點用加減法解二元一次方程組是重點；用加減法解相同未知數(shù)的 系數(shù)不成整數(shù)倍的二元一次方程組是難點。教學(xué)過

15、程一、情景導(dǎo)入投影 1王老師昨天在水果批發(fā)市場買了 2 千克蘋果和 4 千克梨共花了 14 元，李老師以同樣的價格買了 2 千克蘋果和 3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售 價是多少？比一比看誰求得快最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了 1 千克的梨，多花 了 2 元，故梨每千克的售價為 2 元這種思想也可以用來解二元一次方程組。二、加減消元法我們知道，對于方程組, 可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有別的方法呢？這個方程組的兩個方程中，y 的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新 的消元方法嗎？y 的系數(shù)相等；用可消去未知數(shù) y，得(2x+y)-(x+y)=40-22解

16、得 x=18把 x=18 代入得 y=4。顯然，由也能消去未知數(shù) y.思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組這兩個方程中未知數(shù) y 的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由可消去未知數(shù) y， 從而求出未知數(shù) x 的值。我們看到，把兩個二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達(dá)到“消元”的目 的。投影 2 當(dāng)兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方 程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方 法叫做加減消元法，簡稱加減法。三、例題例 用加減法解方程組分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元， 試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系

17、數(shù)相反或相同。解：3,得 9x+12y=48 2 2,得 10x-12y=66 3 ,得 19x=114x=6把 x=6 代入，得 36+4y=164y=-2, y=-所以，這個方程組的解是想一想：本題如果用加減法消去 x 該怎么辦？把5，3 即可。四、課堂練習(xí)課本 102 面 1 題。五、課堂小結(jié)1、 什么是加減消元法？2、 用加減消元法解二元一次方程。六、作業(yè)：課本 103 面 3、5 題。七、教學(xué)反思在教學(xué)開始，在解決實際問題的過程中，引入樸素的加減消元思想。使學(xué)生 進(jìn)一步鞏固用“代入法”解二元一次方程，并在體會“代入法”存在不足時，感受 用“加減法”解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握“加

18、減法”。82消元（四）教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會用二元一次方程組解決有關(guān)的問題，進(jìn)一步認(rèn)識方程模 型的重要性。重點難點 用二元一次方程組解決有關(guān)的問題是重點；列二元一次方程組是 難點。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、 什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？2、 解二元一次方組的基本思想是什么？有哪些方法？今天我們來運用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。二、例題例 1投影 1 甲、乙兩人同求方程 axby=7 的整數(shù)解，甲求出的一組解 為 而乙把方程中的 7 錯看成了 1，求得一組解為試求a、b 的值。分析：由甲求出的一組解，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以 知道什么？怎樣求 a、b 的值呢？解：

19、把 x=3,y=4 代入 axby=7，得3a4b=7把 x=1,y=2 代入 axby=1，得a2b=1聯(lián)立得方程組解之，得故 a、b 的值分別是 5、2。例 2 投影 2 2 臺大收割機和 5 臺小收割機工作 2 小時收割小麥 36 公 頃，3 臺大收割機和 2 臺小收割機工作 5 小時收割小麥 8 公頃，問：1 臺大收割機 和 1 臺小收割機 1 小時各收割小麥多少公頃？分析：本題要我們求什么？1 臺大收割機 1 小時收割小麥的公頃數(shù)和 1 臺小收割機 1 小時收割小麥公頃 數(shù)。本題的等量關(guān)系是什么？2 臺大收割機 2 小時的工作量5 臺小收割機 2 小時的工作量=3.63 臺大收割機

20、5 小時的工作量2 臺小收割機 5 小時的工作量=8若設(shè) 1 臺大收割機和 1 臺小收割機 1 小時各收割小麥 x 公頃和 y 公頃.請你列 出方程組。整理,得-,得 11x=4.4x=0.4把 x=0.4 代入,得 y=0.2答:1 臺大收割機和 1 臺小收割機 1 小時各收割小麥 0.4 公頃和 0.2 公頃.三、課堂練習(xí)課本 102 面練習(xí) 2、3 題。四、作業(yè)：課本 103 面 7；104 面 8、9 題。五、教學(xué)反思引用生動活潑的例子，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在看、聽、想的過程中 愉悅地獲得數(shù)學(xué)知識。嘗試不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和擇優(yōu)意識。解二元 一次方程組不管采用哪種方法，

21、都可以獲得它的解，但根據(jù)題目形式的特點，選擇 不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔、提高正確率。第八章復(fù)習(xí)一（8.18.2）一、雙基回顧1、二元一次方程含有 ，并且未知項的次數(shù)是的方程叫做二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是 .2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1;x2-3y=0; x1/2y=3.2、二元一次方程組兩個含有 ，并且未知項的次數(shù)是 次方程組。3、二元一次方程的解的兩個方程組成二元一使二元一次方程的兩個未知數(shù) ，叫做二元一次方程的解。2寫出二元一次方程 3x+2y=14 的非負(fù)整數(shù)解。4、二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的3是

22、方程組的解嗎？為什么？叫做二元一次方程組的解。5、怎樣用代入消元法解二元一次方程組？怎樣用加減消元法解二元一次方程組？4用兩種方法解方程組二、例題導(dǎo)引例 1 解方程組例 2若(a-3)x+ya-2 =9 是關(guān)于的 x、y 的二元一次方程，求 a 的值。例 3已知方程組與方程組的解相同，求ab 的值。例 4興華學(xué)校美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干枝，若其中 4 人每人各取 4 枝，其余的人每人取 3 枝，則還剩 16 枝；若有 1 人只取 2 枝，則其余的人恰好每人各 得 6 枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？三、練習(xí)升華夯實基礎(chǔ)1、將二元一次方程 5x2y=3 化成用含有 x 的式子表示 y 的形式是

23、y= ；化成用含有 y 的式子表示 x 的形式是 x= 。2、若方程是二元一次方程，則 m ，n .3、 已知 x2，y2 是方程 ax2y4 的解，則 a_.4、 方程 x2y=7 在自然數(shù)范圍內(nèi)的解 a 有無數(shù)個 b 有一個 c5、若有兩個 d 有三個是方程組的解則6、解方程組（1）（2）（3）（4）7、已知方程組，求的值。8、超市里某種罐頭比解渴飲料貴 1 元，小彬和同學(xué)買了 3 聽罐頭和 2 聽解渴 飲料一共用了 16 元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價各是多少元嗎？能力提高9、二元一次方程組的解滿足 2xky=10，則 k 的值等于 a4 b4 c8 d810、在中，當(dāng)時，當(dāng)時，則，.

24、11、二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則 a、 7 b、 812、解方程組（1）c、 10 d、 12（2）13、已知求的值。14、為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集 1 號電池 4 節(jié),5 號電池 5 節(jié),總重量為 460 克,第二天收集 1 號電池 2 節(jié),5 號電池 3 節(jié),總重量 為 200 克,試問 1號電池和 5 號電池每節(jié)分別重多少克?探究創(chuàng)新15、閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問題：解方程組時，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將非常繁瑣，而采用下面的解法卻輕而易舉： （1）（2）得 2x+2y=2,所以 x+y=1(3).(3)16,得 16x+16y=16

25、(4).(2)-(4)，得 x=-1,從而 y=2.所以原方程組的解是，請用上述方法解方程組8.3 實際問題與二元一次方程（1）教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，再次體會二元一 次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。重點難點 解決含有多個未知數(shù)的實際問題是重點；找出問題中的兩個等量 關(guān)系是難點。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課前面我們結(jié)合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程 組本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實際問題二、 例題看下面的問題。投影 1例 養(yǎng)牛場原有 30 只母牛和 15 只小牛，一天約需用飼料 675 kg;一周后又購 進(jìn) 12 只母牛和 5 只小牛，這時一天約

26、需用飼料 940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每 只母牛 1 天約需用飼料 1820 kg,每只小牛 1 天約需用飼料 78 kg.你能否通過 計算檢驗他的估計？分析：怎樣檢驗李大叔的估計是否正確？（1）先假設(shè)李大叔的估計正確，再根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系來檢驗； （2）根據(jù)問題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛 1 天各約需用飼料 量，再來判斷李大叔的估計是否正確本題的等量關(guān)系是什么？30 只母牛一天用的飼料量+15 只小牛一天用的飼料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的飼料量+（15+5）只小牛一天用的飼料量=940（2）設(shè)平均每只母牛和每只小牛 1 天各約需用飼料 xkg

27、和 ykg， 根據(jù)題意可列怎 樣的方程組？解這個方程組得答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用飼料為 20kg 和 5kg，飼料員李大叔對母 牛的食量估計正確，對小牛食量估計有一定的偏差。三、課堂練習(xí)投影某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生 4200 人，計劃一年后初中在校生增加 8%，高中在校生 增加 11%，這樣全校學(xué)生將增加 10%，這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人 數(shù)各是多少人？答案：四、作業(yè)：課本 108 面 1、2、3 題。補充練習(xí)：一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在 樹上歡歌，另一部分在地上覓食樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你 們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿

28、群的 1/3；若從樹上飛下去一只，則樹 上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？五、教學(xué)反思引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路，并對各種方法進(jìn)行比較，方法一主要是對估算的運 用，而方法二是方程思想的應(yīng)用。在教學(xué)中，注重解題分步到位，滲透模型化的思 想。規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)的習(xí)慣。讓學(xué)生認(rèn)識到檢驗的重 要性，并學(xué)會正確作答。8.3 實際問題與二元一次方程（2）教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會借助二元一次方程組解決有關(guān)配套與設(shè)計的實際問題，再次 體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。重點難點 運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題是重點；找出問 題中的兩個等量關(guān)系是難點。教學(xué)過程一

29、、導(dǎo)入新課前面我們初步體驗了用方程組解決實際問題的全過程，其實生產(chǎn)、生活中還 有許多問題也能用方程組解決二、 例題看下面的問題：投影 1例 據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是 1：1 ：5，現(xiàn)要在 一塊長 200 m，寬 100 m 的長方形土地，分為兩塊長方形土地，分別種植兩種作 物，怎樣劃分這塊地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3：4(結(jié)果取整數(shù))？分析：本題中的基本關(guān)系是什么？本題中的等量關(guān)系有哪些？總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量面積甲作物的單位面積產(chǎn)量乙作物的單位面積產(chǎn)量11.5甲作物的總產(chǎn)量乙作物的總產(chǎn)量34怎樣劃分這塊土地呢？第一種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形 aefd

30、 和 bcfe，如圖 （1）；第二種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形 abfe 和 fecd,如圖 （2）。(1) (2)對第一種種植方案，設(shè) ae=xm，be=ym，可得怎樣的方程組？解這個方程組，得具體怎么劃分呢？請你作答。過長方形土地的長邊上離一端約 106 m 處，把這塊地分為兩個長方形較大 一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物你能求出第二種種植方案的答案嗎？試試看。三、課堂練習(xí)投影 2一種圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果 1 立方米木材可制作 300 條腿或制 作凳面 50 個，現(xiàn)有 9 立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，用多少木 材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)

31、多少張圓凳？作業(yè)：課本 108 面 4、6 題投影 3補充題：一個長方形，把它的長減少 4cm，寬增加 2cm，變成一個正 方形，且面積與長方形的面積相等，怎樣劃分長方形？教學(xué)反思估算有一定的實用價值，要注意培養(yǎng)學(xué)生的這種能力，估算通常會產(chǎn)生一定 的誤差，通過精算可以對估算結(jié)果進(jìn)行檢驗。利用方程（組）解決實際問題的關(guān)鍵 是弄清題意中蘊含的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程求解，注意實際問題的求解 要進(jìn)行檢驗。8.3 實際問題與二元一次方程（3）教學(xué)目標(biāo) 學(xué)會用列表的方式分析、解決簡單的實際問題，再次體會二元一 次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。重點難點 解決含有多個未知數(shù)的實際問題是重點；用列表分問

32、題中的數(shù)量 關(guān)系是難點。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入最近幾年，全國各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價矛盾，促 進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案通常白天的用電稱為 高峰用電，即 8:0022:00，深夜的用電是低谷用電即 22:00次日 8:00.投影 1若某地的高峰電價為每千瓦時 0.56 元，低谷電價為每千瓦時 0.28 元八月份小彬家的總用電量為 125 千瓦時，總電費為 49 元，你知道他家高峰用 電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？像這樣的實際問題還有很多。二、例題投影 2例如圖，長青化工廠與 a，b 兩地有公路、鐵路相連這家工廠從 a 地購買一批每噸 1 000

33、元的原料運回工廠，制成每噸 8 000 元的產(chǎn)品運到 b 地公路運價為 1. 5 元（噸千米），鐵路運價為 1.2 元（噸千米），這兩次 運輸共支出公路運費 15000 元，鐵路運費 97200 元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與 運輸費的和多多少元？分析：要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必 須知道什么？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與 產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量。本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來處理。本題涉 及哪兩類量呢？一類是公路運費，鐵路運費，價值；二類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量。

34、設(shè)產(chǎn)品重 x 噸，原料重 y 噸，列表如下：公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）產(chǎn)品 x 噸1.520x1.2110x8000x原料 y 噸1.510y1.120y1000y合計1.5(20x+10y)1.2(110x+120y)由上表可列方程組解這個方程組，得銷售款:8000300=2400000; 原料費:1000400=400000;運輸費:15000+97200=112200.所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投?1887800 元.三、課堂練習(xí)前面我們提到過峰谷電價問題，你能求出小彬家高峰用電量和低谷用電量各 是多少千瓦時嗎？試試看。四、作業(yè)：課本 5、8、9。五、教學(xué)反思以學(xué)

35、生身邊的實際問題展開學(xué)習(xí)，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù) 學(xué)的意識。多角度分析問題，多策略解決問題，提高思維的發(fā)散性。比較分析，加 深對方程組的認(rèn)識，畫圖，數(shù)形結(jié)合，輔助學(xué)生分析。進(jìn)一步滲透模型化的思想， 引發(fā)學(xué)生思考，尋求解決途徑。*8.4 三元一次方程組解法舉例教學(xué)目標(biāo)1、了解三元一次方程組的概念；2、掌握三元一次方程組的解 法。重點難點三元一次方程組的解法。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法，知道有些含有兩個未知數(shù)的問 題，可以列出二元一次方程組來解決。實際上，有不少問題含有三個或更多的未知 數(shù)，那么怎樣解決呢？二、三元一次方程組的概念看下面的問題：投影 1小

36、明手頭有 12 張面額分別為 1 元，2 元，5 元的紙幣，共計 22 元，其中 1 元 紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍，求 1 元、2 元、5 元紙幣各多少張？這里有三個未知數(shù)，自然要設(shè) 1 元、2 元、5 元的紙幣分別為 x 張、y 張、z 張，依題意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把這三個方程全在一 起，寫成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個方程投影 2含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù) 都是 1，并且一共有三個方程，像這樣的方程叫做三元一次方程組。三、三元一次方程組的解法怎樣解三元一次方程組呢？我們知道二元一次方程組是通過消元變成一元一次方程組來解的，那么能不 能通過消元把三元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M來解呢？顯然，把方程分別代入方程消去 x 就變成了二元一次方程組，即5 y+z=12 6 y+5z=22 因此，投影 3解三元一次方程組的基本思想是：通過“代入”或“加減” 進(jìn)行消元，把“三元”變成“二元”，從而把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程 組來解。這