平行四邊形的性質(zhì)與判定測試題

1、平行四邊形的性質(zhì)與判定測試 題2014 年平行四邊形的性質(zhì)與判定測試題參考答案與試題解析一選擇題（共 8 小題）1下列說法中錯誤的是（ ）a 平行四邊形的對角線互相平分b 有兩對鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形c 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形d 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形考點：專題：分平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)推理填空題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷 a；根據(jù)圖形和已知析：不能推出另一組對邊也平行，即可判斷 b；根據(jù)平行 四邊形的判定判斷即可；根據(jù)平行線性質(zhì)和已知推出 adbc，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可解解：a、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出平行四邊形的對角線答：互相

2、平分，故本選項錯誤；b、a+d=180，同時 b+c=180，只能推出點abcd，不一定是平行四邊形，故本選項正確； c、ac 于 bd 交于 o，oa=oc，ob=od，四邊形 abcd 是平行四邊形，故本選項錯誤；d、abcd，b+c=180，b=d，c+d=180，adbc，四邊形 abcd 是平行四邊形，故本選項錯誤； 故選 b本題考查了對平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)和判評：定的應(yīng)用，能理解性質(zhì)并應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題 的關(guān)鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯的題目2如圖 abc 中，ab=ac=15，d 在 bc 邊上，deba 于點 e，dfca 交 ab 于點 f，那么四邊形

3、afde 的周長 是（ ）a30b25 c20 d15考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)3分因為 ab=ac，所以abc 為等腰三角形，由 deab，析：可證cde 為等腰三角形，同理 bdf 也為等腰三角 形，根據(jù)腰長相等，將線段長轉(zhuǎn)化，求周長解解：ab=ac=15，b=c，答：由 dfac，得fdb=c=b， fd=fb，同理，得 de=ec四邊形 afde 的周長=af+ae+fd+de =af+fb+ae+ec=ab+ac=15+15=30故選 a點本題利用了兩直線平行，同位角相等和等邊對等角及評：等角對等邊來把四邊形的周長轉(zhuǎn)移到 ab 和 ach 上求 解的3如圖所示，線段 a、b、c 的

4、端點分別在直線 l 、l 上，則12下列說法中正確的是（ ）a若 l l ，則 a=bb 若 l l ，則 a=c1212c若 ab，則 a=bd若 l l ，且 ab，則 a=b12考平行四邊形的判定與性質(zhì)4點：分根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四析：邊形是平行四邊形可判定出四邊形 abcd 是平行四邊 形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 a=b解解：l l ，ab，12答：四邊形 abcd 是平行四邊形， a=b，故選：d點此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌評：握平行四邊形的判定方法與性質(zhì)定理4如圖，ab=cd，bf=ed，ae=cf，由這些條件能得出 圖中互相平行的線

5、段共有（ ）a1 組b2 組c3 組d4 組考點：分平行四邊形的判定與性質(zhì)根據(jù)已知利用全等三角形的判定及平行線的判定進(jìn)行析：分析，從而得到答案5解解：由 ab=cd，bf=ed，ae=cf 可推出答：bfcdea，abedcf，abdcdb 從而得到圖中存在的平行線段有 abcd，aecf， adbc，共三組，故選 c點本題用到平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用已知條件可評：求得三角形全等，進(jìn)而求得對應(yīng)角相等，兩直線平行5如圖，已知在 abcd 中，對角線 ac，bd 相交于點 o， 點 e、f 是 ac 上兩點，點 e、f 的位置只須滿足條件（ ） 時，四邊形 debf 是平行四邊形a點 e、f

6、分別為 oa、ocb oe=od，of=ob 的中點coe=oa，of=ocdoebd，ofbd考點：分平行四邊形的判定與性質(zhì)由于四邊形 abcd 是平行四邊形，那么 ob=od，析：oa=oc，而點 e、f 分別為 oa、oc 的中點，易證 oe=of，那么兩組對角線互相平分，故四邊形 debf 是平行四邊形利用排除法可選正確答案解解：四邊形 abcd 是平行四邊形，答：ob=od，oa=oc，6點 e、f 分別為 oa、oc 的中點， oe= oa，of= oc，oe=of，四邊形 debf 是平行四邊形 故選 a點本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是評：注意掌握兩組對角線互相平

7、分的四邊形是平行四邊 形6如圖，bac=120，adac，bd=cd，則下列結(jié) 論正確的是（ ）aad=ac bab= ac cab=2ac dab= ac考點：分含 30 度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)由題意作圖延長 ad 到 e，使 de=ad，連接 be、ce，析：證明四邊形 abec 是平行四邊形， ab=ce，在直角 ace 中即可對四個選項求解作出判斷解解：延長 ad 到 e，使 de=ad，連接 be、ce，答：則四邊形 abec 是平行四邊形， bac=120，adac，bd=cd7aec=30則 a 中b 中c 中d 中故選 c，故本選項錯誤； ，故本選項錯誤；，故

8、本選項正確；，故本選項錯誤點本題考查了含 30 度角的直角三角形，本題從每個選項評：中假設(shè)成立來論證7如圖，平行四邊形 abcd 中，abc=60，e、f 分 別在 cd、bc 的延長線上，aebd，efbc，df=2， 則 ef 的長為（ ）a2b2 c4 d4考勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的點：判定與性質(zhì)分由平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，推出析：cdf 為等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可8解解：四邊形 abcd 是平行四邊形答：abcd，dcf=60， 又efbc，cef=30， cf= ce，又aebd，ab=cd=de，cf=cd，又dcf=60， cdf=df

9、c=60， cd=cf=df=de=2，ef=故選 b= = =點本題考查平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用解題關(guān)鍵是利用評：平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形性質(zhì)來解決有關(guān)的計算 和證明8下列說法正確的有（ ）1 平行四邊形的對角線相等；2 平行四邊形的對邊相等；3 平行四邊形的對角線互相垂直；4 平行四邊形的對角線互相平分；5 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；9一組對邊平行而且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊 形a4 個b3 個c2 個d1 個考點：專題：分平行四邊形的判定與性質(zhì)常規(guī)題型平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角線互相平析：分，一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形， 以此為依據(jù)即可對此題

10、作出判斷解解：平行四邊形的對角線互相平分，但對角線并不相答：等，也不互相垂直，所以錯，對；平行四邊形的對邊相等，對；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對； 一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形，一組 對邊平行而且而另一組對邊相等的四邊形并不一定是 平行四邊形，比如等腰梯形，錯所以正確的是，共有三個故選 b點本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷問題，無論是評：證明還是選擇題，都應(yīng)熟練掌握 二填空題（共 8 小題）109（2012柳州二模）如圖，已知等邊 abc 的邊長為 8， p 是abc 內(nèi)一點，pdac，pead，pfbc，點 d，e，f 分別在 ab，bc，ac 上，則 pd+pe+

11、pf= 8考點：分平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)作輔助線，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)及等腰三角析：形的性質(zhì)，可證 pd+pe+pf=ab=8解解：過 e 點作 egpd，過 d 點作 dhpf，答：pdac，pead，pdge，pedg，四邊形 dgep 為平行四邊形， eg=dp，pe=gd，又abc 是等邊三角形， egac， beg 為等邊三角形，eg=pd=gb，同理可證：dh=pf=ad，pd+pe+pf=bg+gd+ad=ab=811點此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及等腰三角形評：的性質(zhì)熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵10如圖所示，在abcd 中，e，f 分別為

12、 ab，dc 的中點，連接 de，ef，fb，則圖中共有4個平行四邊形考點：分平行四邊形的判定與性質(zhì)根據(jù)abcd 及 e，f 分別為 ab，dc 的中點，可推出析：對邊平行且相等的平行四邊形有 3 個，加上abcd， 共有 4 個解解：在abcd 中，e，f 分別為 ab，dc 的中點答：df=cd=ae=eb，abcd四邊形 aefd，cfeb，dfbe 是平行四邊形，再加 上abcd 本身，共有 4 個平行四邊形 4故答案為 4點本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定及中點的性質(zhì)評：11如圖，在abcd 中，e，f 是對角線 ac 上的兩點且 ae=cf，在be=df；bedf；ab=de；四邊

13、形12ebfd 為平行四邊形；s=sade；af=ce 這些結(jié)論中 abe正確的是 考點：分平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)連接 bd 交 ac 于 o，過 d 作 dmac 于 m，過 b析：作 bnac 于 n，推出 oe=of，得出平行四邊形 bedf，求出 bn=dm，即可求出各個選項解答：解：連接 bd 交 ac 于 o，過 d 作 dmac 于 m，過 b 作 bnac 于 n，四邊形 abcd 是平行四邊形，do=bo，oa=oc，ae=cf，oe=of，四邊形 bedf 是平行四邊形，be=df，bedf，正確；正確；正確； 根據(jù)已知不能推出 ab=de，錯誤；b

14、nac，dmac，bno=dmo=90，在bno 和dmo 中13bnodmo（aas）， bn=dm，s = aedm，s ade = aebn， abes=s，正確；adeabe點ae=cf，ae+ef=cf+ef，af=ce，正確；故答案為：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的評：性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和 辨析能力12如圖，已知梯形 abcd，adbc，b+c=90，ef=10，e，f 分別是 ad，bc 的中點，則 bcad= 20考點：專題：分直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)計算題做 emab，encd，分別交 bc 于 m、n，根據(jù)平1

15、4析：行四邊形的判定可得到四邊形 aemb 是平行四邊形， 四邊形 edcn 是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性 質(zhì)可推出 ae=bm，ed=nc，利用直角三角形斜邊上 的中線定理可判定 emn 為直角三角形，再根據(jù)線段 之間的關(guān)系可推出 f 點為線段 mn 的中點，從而不難 推出 ef 與 bcad 之間的數(shù)量關(guān)系，已知 ef 的長， 則不難求解解證明：做 emab，encd，分別交 bc 于 m、n答：emab，encd，b=emn，c=enm，adbc，四邊形 aemb 是平行四邊形，四邊形 edcn 是平行 四邊形，ae=bm，ed=nc，b+c=90emn+enm=90，emn 為直

16、角三角形，bf=fc，bm=ae，nc=ed，ae=ed，bm=nc，mf=fn，f 點為線段 mn 的中點，men 為直角三角形，ef= mn，mn=bcbmnc=bcaeed=bc15（ae+ed）=bcad， ef= （bcad）， ef=10，bcad=20， 故答案為：20點此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及直角三角形評：斜邊上的中線的定理的綜合運(yùn)用13六邊形 abcdef 中，abde，bcef，cdfa， 且 ab=4，bc=5，cd=6，de=7，那么，六邊形 abcdef的周長是33考點：專題：分平行四邊形的判定與性質(zhì)計算題連接 ac，ae，bd，bf，根據(jù)，bcef，cd

17、fa，析：求證afebcd 即可解解：連接 ac，ae，bd，bf，16答：abde，bcef，cdfa，afebcd，bc=ef，cd=af，ef=5，af=6，六邊形 abcdef 的周長是 ab+bc+cd+de+ef+af=4+5+6+7+5+6=33 故答案為：33點此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，難易程度適評：中，解答此題的關(guān)鍵是求證 aefbcd14如圖，abc 中，如果 ab=30，bc=24，ac=27， dngmab，egdfbc，fmenac，則圖中陰影部分的三個三角形周長之和為81 考點：分平行四邊形的判定與性質(zhì)設(shè)陰影部分的三個三角形的邊的交點為 o，由析：dngm

18、ab，egdfbc，fmenac，可17解得四邊形 cdon，dfbn，ofmn，afmg，dgeo， ogef，gebm 是平行四邊形，繼而可得圖中陰影部 分的三個三角形周長之和為： ab+bc+ac，則可求得 答案解：設(shè)陰影部分的三個三角形的邊的交點為 o，答：dngmab，egdfbc，fmenac， 四邊形 cdon，dfbn，ofmn，afmg，dgeo， ogef，gebm 是平行四邊形，on=cd，od=cn，dn=bf，of=mn，om=bf， fm=ag，oe=dg，og=ef，ge=bm，圖中陰影部分的三個三角形周長之和為： ab+bc+ac=30+24+27=81故答案為

19、：81點此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度適中，評：注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15如圖所示，木工師傅把曲尺的一邊緊靠木板邊緣，從 曲尺的另一邊上可以讀出木板另一邊緣的刻度，然后將曲 尺移動到另一處（緊靠木板邊緣），如果兩次讀數(shù)相同，說明木板兩個邊緣平行，其中道理是 行 平行四邊形的對邊平18考點：分平行四邊形的判定與性質(zhì)由題意可得 ab=cd，abcd，即可證得四邊形 abcd析：是平行四邊形，然后由平行四邊形的對邊平行，即可 證得木板兩個邊緣平行解解：根據(jù)題意得：答：ab=cd，abcd，四邊形 abcd 是平行四邊形， adbc故答案為：平行四邊形的對邊平行點此題考查了平行四邊形的判

20、定與性質(zhì)注意有一組對評：邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的 對邊平行16等腰abc 底邊上任意一點 d，ab=ac=5cm，過 d 作 deac 交 ab 于 e，dfab 交 ac 于 f，則四邊形aedf 的周長為10cm 考點：分平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到 1=c，2=b，再由析：ab=ac，可得b=c，進(jìn)而得到1=b，2=c，19解根據(jù)等角對等邊可證出 be=ed，df=fc，表示出四邊 形 aedf 的周長由哪些線段相加，再進(jìn)行等量代換即 可解：deac，dfab，答：1=c，2=b，ab=ac，b=c，1=b，2=c，be=ed，d

21、f=fc，四邊形 aedf 的周長 =ae+ed+df+af=ae+eb+cf+af=ab+ac=10cm， 故答案為：10cm點此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等角評：對等邊證明 be=ed，df=fc三解答題（共 8 小題）17（2006梧州）如圖，在平行四邊形 abcd 中，bf=de求 證：四邊形 afce 是平行四邊形20考點：專題：分平行四邊形的判定與性質(zhì)證明題可由已知求證 af=ce，又有 afce，根據(jù)一組對邊析：平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形 afce 是平行四邊形解證明：四邊形 abcd 是平行四邊形，答：abcd，ab=cdbf=de，af=ce在四

22、邊形 afce 中，afce， 四邊形 afce 是平行四邊形點平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會評：它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活 地選擇方法18（2006黃岡）如圖所示，dbac，且 db= ac，e 是 ac 的中點，求證： bc=de考平行四邊形的判定與性質(zhì)21點：專題：分證明題可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證析：明四邊形 dbce 是平行四邊形，即可證明 bc=de 解 證明：e 是 ac 的中點，答：點ec= ac，又db= ac，db=ec又dbec，四邊形 dbce 是平行四邊形bc=de本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)評

23、：定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判 定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng) 著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系19（2008婁底）如圖，在平行四邊形 abcd 中，點 e 是 邊 ad 的中點，be 的延長線與 cd 的延長線相交于點 f （1）求證：abedfe；（2）試連接 bd、af，判斷四邊形 abdf 的形狀，并證明 你的結(jié)論22考點：專題：分平行四邊形的判定與性質(zhì)幾何綜合題（1）可用 asa 證明abedfe；析：（2）四邊形 abdf 是平行四邊形，可用對角線互相平 分的四邊形是平行四邊形證明解（1）證明：四邊形 abcd 是平行四邊形，答：abcf1

24、=2，3=4e 是 ad 的中點，ae=deabedfe（2）解：四邊形 abdf 是平行四邊形 abedfe，ab=df又abdf四邊形 abdf 是平行四邊形23點此題主要考查平行四邊形的判定和全等三角形的判評：定熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平 行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼 應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它 們的區(qū)別與聯(lián)系20（2009房山區(qū)一模）已知：如圖，adbc，acbd 于 o，ad+bc=5，ac=3，aebc 于 e求 ae 的長考點：專題：分平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；勾股定理計算題過點 a 作 afdb 交 cb 延長線于

25、f，通過輔助線，析：將已知條件與未知量聯(lián)系起來，此時，ae 是直角三角 形斜邊上的高，而已知斜邊和一直角邊，先由勾股定 理求出另一直角邊，再由面積法就可以求出斜邊上的 高 ae 了24解解：過點 a 作 afdb 交 cb 的延長線于點 f，（1 分）答：adbc，四邊形 afbd 是平行四邊形fb=adad+bc=5，fc=fb+bc=ad+bc=5（2 分）acbd，faac（3 分）在fac 中，fac=90，ac=3，fc=5， af=4（4 分）aebc 于 e，afac=fcaeae= （5 分）點當(dāng)直接求解比較困難時，通常要作輔助線，將已知條評：件與未知量聯(lián)系起來21（2009大

26、興區(qū)一模）已知：如圖，在 abc 中， bad=acb，abc 的平分線交 ad 于 e，ae=cf， 連接 ef求證：bc=ab+ef25考點：專題：分平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)證明題過點 f 作 fgbe，交 bc 于點 g，根據(jù)角平分線的析：定義，得abe=cbe再根據(jù) aas 證明fgcabe，所以 cg=ab，fg=be，從而得到 四邊形 bgfe 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊 相等得 bg=ef，即 bc=ab+ef 得證解證明：過點 f 作 fgbe，交 bc 于點 g，答：be 平分abc，abe=cbefgeb，fgc=cbe=abe 又bad=ac

27、b，ae=cf， fgcabe cg=ab，fg=be 四邊形 bgfe 是平行四邊形 bg=ef，bc=ab+ef26點本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定平行四邊形評：的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的 聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法22如圖 abc 中，bd 平分abc，dfbc，efac， 試問 bf 與 ce 相等嗎？為什么？考平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角點：形的判定與性質(zhì)專題：分探究型相等，因為fbd=dbc=dbc=fbd，所以析：bf=fd，又因為四邊形 fecd 是平行四邊形（有兩條 對邊互相平行），所以 fd=ce，所以 bf=c

28、e解證明：bd 平分abc，答：fbd=ebd，dfbc，fdb=dbe，fbd=dbc=dbc=fbd，27點bf=fd，又dfbc，efac，四邊形 fecd 是平行四邊形（有兩條對邊互相平 行），fd=ce，bf=ce本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定和性評：質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，題目難度不大，但 設(shè)計新穎23如圖，在平行四邊形 abcd 中，bad、abc 的平 分線 af、bg 分別與線段 cd 交于點 f、g，af 與 bg 交于點 e（1） 求證：afbg，df=cg；（2） 若 ab=10，ad=6，af=8，求 fg 和 bg 的長度考點：專題：分平行四邊形的

29、判定與性質(zhì)；勾股定理壓軸題（1）由在平行四邊形 abcd 中，bad、abc 的析：平分線 af、bg 分別與線段 cd 交于點 f、g，易求得282baf+2abg=180，即可得aeb=90，證得 afbg，易證得adf 與bcg 是等腰三角形，即 可得 ad=df，bc=cg，又由 ad=bc，即可證得 df=cg；（2）由（1）易求得 df=cg=8，cd=ab=10，即可求 得 fg 的長；過點 b 作 bhaf 交 dc 的延長線于點 h，易證得四邊形 abhf 為平行四邊形，即可得hbg 是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得 bg 的 長解 （1）證明：af 平分bad，答：daf=baf= badbg 平分abc，abg=cbg= abc四邊形 abcd 平行四邊形，adbc，a