2012年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2012 年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 12 分，每小題 3 分共 36 分，每小題給出 4 個選項(xiàng)，其 中只有一個是正確的）1（3 分）3 的倒數(shù)是（ ）a3 b3 cd2（3 分）第八屆中國（深圳）文博會以總成交額 143 300 000 000 元再創(chuàng)新高， 將數(shù) 143 300 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a1.433 1010b1.433 10 11c1.433 10 12d0.143310123（3 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）abcd4（3 分）下列運(yùn)算正確的是（ ）a2a3b=5ab ba2a3=a5c （2a）3=6a3

2、da6+a3=a95（3 分）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了 5 次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同 學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（ ）a平均數(shù) b頻數(shù)分布c中位數(shù) d方差6（3 分）如圖所示，一個 60角的三角形紙片，剪去這個 60 角后，得到一個四 邊形，則1+2 的度數(shù)為（ ）a120b180 c240 d3007（3 分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買了 2 只紅豆粽、3 只堿 水粽、5 只干肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同，小穎隨意吃一個，吃到 紅豆粽的概率是（ ）abcd第1頁（共31頁）1 2 31 231 1 2 2 2 3 3 3 416 6 78（

3、3 分）下列命題方程 x2=x 的解是 x=1；2 4 的平方根是 2；3 有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；4 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；其中正確的個數(shù)有（ ）a4 個 b3 個 c2 個 d1 個9（3 分）如圖，c 過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) a、點(diǎn) b，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（0，3），m 是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，bmo=120 ，則c 的半徑長為（ ）a6 b5 c3 d310（3 分）已知點(diǎn) p（a+1，2a3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則 a 的取值 范圍是（ ）aa1 b1ac a1 da11（3 分）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡

4、 上，如圖，此時測得地面上的影長為 8 米，坡面上的影長為 4 米已知斜坡的坡 角為 30，同一時刻，一根長為 1 米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為 2 米，則樹的高度為（ ）a（6+ ）米 b12 米c（42）米d10 米12（3 分）如圖，已知：mon=30，點(diǎn) a 、a 、a 在射線 on 上，點(diǎn) b 、b 、 b 在射線 om 上，b a 、b a 、b a 均為等邊三角形，若 oa =1， 則b a 的邊長為（ ）第2頁（共31頁）a6 b12 c32 d64二、填空題（本題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）13（3 分）因式分解：a3ab2=14（3 分）二次函數(shù)

5、 y=x22x+6 的最小值是 15（3 分）如圖，雙曲線 y= （k0）與o 在第一象限內(nèi)交于 p、q 兩點(diǎn)，分別過 p、q 兩點(diǎn)向 x 軸和 y 軸作垂線已知點(diǎn) p 坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分 的面積為 16（3 分）如圖，rtabc 中，c=90，以斜邊 ab 為邊向外作正方形 abde，且正方形對角線交于點(diǎn) o，連接 oc，已知 ac=5，oc=6 長為 ，則另一直角邊 bc 的三、解答題：（本題共 7 小題，其中第 17 題 5 分，第 18 題 6 分，第 19 題 7 分， 第 20 題 8 分，第 21 題 8 分，第 22 題 9 分，第 23 題 9 分，）17（5

6、分）計(jì)算：|4|+ 第3頁（共31頁）cos4518（6 分）已知 a=3，b=2 ，求代數(shù)式的值19（7 分）為了了解 2012 年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項(xiàng)目“知識產(chǎn)權(quán)”筆 試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下：分?jǐn)?shù)段 60x70 70x80 80x90 90x100頻數(shù)3090m60頻率0.1n0.40.2請根據(jù)以上圖表中提供的信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查的樣本容量為 ；（2）在表中：m=，n=；（3） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4） 參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（5）如果比賽成績 80 分以上（含

7、80 分）為優(yōu)秀，那么你估計(jì)該競賽項(xiàng)目的優(yōu) 秀率大約是 20（8 分）如圖，將矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，使點(diǎn) c 與點(diǎn) a 重合，折痕交 ad 于點(diǎn) e，交 bc 于點(diǎn) f，連接 af、ce，（1） 求證：四邊形 afce 為菱形；（2） 設(shè) ae=a，ed=b，dc=c請寫出一個 a、b 、c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式第4頁（共31頁）21（8 分）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場計(jì)劃 用 11.8 萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共 40 臺，三種家電的進(jìn)價和售價 如表所示：價格種類電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價 （元/臺）50002000售價 （元/臺）5500216

8、0空調(diào)24002700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同， 空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的 3 倍請問商場有哪幾種進(jìn)貨方案？ （2）在“2012 年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn) 金每購 1000 元送 50 元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動在（1）的條件下， 若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出多少張？22（9 分）如圖，已知abc 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 a（4，0）、b（1，0）、 c（2，6）（1） 求經(jīng)過 a、b、c 三點(diǎn)的拋物線解析式；（2） 設(shè)直線 bc 交 y 軸于點(diǎn) e，連接 ae，求證：ae=ce；（3

9、） 設(shè)拋物線與 y 軸交于點(diǎn) d，連接 ad 交 bc 于點(diǎn) f，試問以 a、b、f 為頂點(diǎn) 的三角形與abc 相似嗎？（4） 若點(diǎn) p 為直線 ae 上一動點(diǎn)，當(dāng) cp+dp 取最小值時，求 p 點(diǎn)的坐標(biāo)第5頁（共31頁）23（9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l：y=2x+b（b0）的位置隨 b 的不同取值而變化（1）已知m 的圓心坐標(biāo)為（4，2），半徑為 2當(dāng) b=當(dāng) b=時，直線 l：y=2x+b（b0）經(jīng)過圓心 m； 時，直線 l：y=2x+b（b0）與m 相切；（2）若把m 換成矩形 abcd，其三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：a（2，0）、b（6，0）、 c（6，2）設(shè)直線 l 掃過矩

10、形 abcd 的面積為 s，當(dāng) b 由小到大變化時，請求出 s 與 b 的函數(shù)關(guān)系式第6頁（共31頁）2012 年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 12 分，每小題 3 分共 36 分，每小題給出 4 個選項(xiàng)，其 中只有一個是正確的）1（3 分）（2012深圳）3 的倒數(shù)是（ ）a3 b3 cd【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：（3）（ ）=1，3 的倒數(shù)是 故選：d【點(diǎn)評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)2（3 分）（2012 深圳）第八屆中國（深圳）文博會以總成交額 143 300 000 000 元再創(chuàng)新高，將數(shù) 143 3

11、00 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a1.433 1010b1.433 10 11c1.433 10 12d0.14331012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點(diǎn)，由于 143 300 000 000 有 12 位，所以可以確定 n=121=11【解答】解：143 300 000 000=1.433 1011故選 b【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 n 值是關(guān)鍵3 （3 分）（2012 深圳）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ）abcd第7頁（共31頁）【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定

12、義和中心對稱圖形的定義回答即可【解答】解：a、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 a 錯誤；b、 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 b 錯誤；c、 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 c 錯誤；d、 既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 d 正確故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心 對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4（3 分）（2012 深圳）下列運(yùn)算正確的是（ ）a2a3b=5ab ba2a3=a5c （2a）3=6a3da6+a3=a9【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字 母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底

13、數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相 加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，分別進(jìn)行計(jì)算， 即可選出正確答案【解答】解：a、2a 與 3b 不是同類項(xiàng)，不能合并，故 a 選項(xiàng)錯誤；b、a2a3=a5，故 b 選項(xiàng)正確；c、（2a）3=8a3，故 c 選項(xiàng)錯誤；d、a6與 a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故 d 選項(xiàng)錯誤故選 b【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，關(guān)鍵是熟練 掌握各種計(jì)算的計(jì)算法則，不要混淆5（3 分）（2012 深圳）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了 5 次短跑訓(xùn)練，要 判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（ ）a平均數(shù) b頻數(shù)

14、分布c中位數(shù) d方差【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大， 表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立故要判斷哪一名學(xué)生 的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生了 5 次短跑訓(xùn)練成績的方差第8頁（共31頁）【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生了 5 次短跑訓(xùn) 練成績的方差故選 d【點(diǎn)評】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差所表示的意義6（3 分）（2012 深圳）如圖所示，一個 60 角的三角形紙片，剪去這個 60 角后， 得到一個四邊形，則1+2 的度數(shù)為（ ）a120b180 c240 d300【分析】三角形紙片中，剪去其中一個

15、 60 的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的 內(nèi)角和等于 360 度即可求得1+2 的度數(shù)【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去1，2 后的兩角的度數(shù)為 18060=120，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：1+2=360 120=240故選 c【點(diǎn)評】主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是 360 度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角 和 180 度之間的關(guān)系7（3 分）（2013 黔南州）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買了 2 只 紅豆粽、3 只堿水粽、5 只干肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同，小穎隨 意吃一個，吃到紅豆粽的概率是（ ）abcd【分析】讓紅豆粽的總個數(shù)除以粽子的總個數(shù)即為小穎吃

16、到紅豆粽的概率【解答】解：p（紅豆粽）= 故選：b= 第9頁（共31頁）1 2【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情 況數(shù)與總情況數(shù)之比8（3 分）（2012 深圳）下列命題方程 x2=x 的解是 x=1；2 4 的平方根是 2；3 有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；4 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形； 其中正確的個數(shù)有（ ）a4 個 b3 個 c2 個 d1 個【分析】運(yùn)用因式分解法求出方程的解即可判斷； 根據(jù)平方根的定義即可判斷；3 根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷；4 根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷【解答】解：方程 x2=x 的解是 x =0

17、，x =1 ，故錯誤；2 4 的平方根是2，故錯誤；3 有兩邊和夾角相等的兩個三角形全等，故錯誤；4 連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，正確故正確的個數(shù)有 1 個故選：d【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，解一元二次方程因式分解法，平方根， 全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng)，但難 度不大9（3 分）（2012 深圳）如圖，c 過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) a、點(diǎn) b，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（0，3），m 是第三象限內(nèi) 長為（ ）上一點(diǎn)，bmo=120，則c 的半徑第10頁（共31頁）a6 b5 c3 d3【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 oab 的度數(shù)

18、，由圓周角定理可知 aob=90，故可得出abo 的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出 ab 的長， 進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：四邊形 abmo 是圓內(nèi)接四邊形，bmo=120，bao=60，ab 是c 的直徑，aob=90，abo=90bao=9060=30 ，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（0，3），oa=3，ab=2oa=6，c 的半徑長=3故選：c【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)， 熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10（3 分）（2012深圳）已知點(diǎn) p（a+1，2a3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)在第一象限， 則 a 的取值范圍是（ ）aa1 b1ac a1

19、 da【分析】根據(jù)“關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各 象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可【解答】解：點(diǎn) p（a+1，2a3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)在第一象限，點(diǎn) p 在第四象限，第11頁（共31頁） ，解不等式得，a1，解不等式得，a ，所以，不等式組的解集是1a 故選：b【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于 x 軸、y 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特 點(diǎn)，判斷出點(diǎn) p 在第四象限是解題的關(guān)鍵11（3 分）（2012 深圳）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在 地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為 8 米，坡面上的影長為 4 米已 知斜坡的坡角

20、為 30 ，同一時刻，一根長為 1 米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面 上的影長為 2 米，則樹的高度為（ ）a（6+ ）米 b12 米c（42）米d10 米【分析】延長 ac 交 bf 延長線于 d 點(diǎn)，則 bd 即為 ab 的影長，然后根據(jù)物長和 影長的比值計(jì)算即可【解答】解：延長 ac 交 bf 延長線于 d 點(diǎn)，則cfe=30 ，作 cebd 于 e，在 rtcfe 中，cfe=30 ，cf=4m，ce=2（米），ef=4cos30=2（米），在 rtced 中，同一時刻，一根長為 1 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為 2 米，ce=2 （米），ce：de=1 ：2，de=4 （米

21、），bd=bf+ef+ed=12 +2（米）第12頁（共31頁）1 2 31 2 31 1 2 2 2 3 3 3 416 6 71 1 2 2 3 32 2 1 23 3 1 2 4 4 1 2 5 5 1 21 1 21 1 2 11 1 12 1在 rtabd 中，ab= bd= （12+2 故選：a）=（ +6）（米）【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)解決本題的關(guān) 鍵是作出輔助線得到 ab 的影長12（3 分）（2012 深圳）如圖，已知：mon=30 ，點(diǎn) a 、a 、a 在射線 on 上，點(diǎn) b 、b 、b 在射線 om 上，a b a 、a b a 、a b

22、 a 均為等邊三 角形，若 oa =1，則b a 的邊長為（ ）a6 b12 c32 d64【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出 a b a b a b ，以及 a b =2b a ，得出 a b =4b a =4，a b =8b a =8，a b =16b a 進(jìn)而得出答案 【解答】解：a b a 是等邊三角形，a b =a b ，3=4=12=60 ，2=120，mon=30，1=18012030=30，又3=60 ，5=18060 30=90，mon= 1=30，oa =a b =1，a b =1，第13頁（共31頁）2 2 3 3 3 41 1 2 2 3 3 1 2 2

23、32 2 1 2 3 3 2 33 3 1 24 4 1 25 5 1 26 6 1 23 3 1 2 4 4 1 2 5 5 1 2b a 、a b a 是等邊三角形， 11= 10=60 ，13=60 ， 4=12=60，a b a b a b ，b a b a ， 1=6=7=30，5=8=90， a b =2b a ，b a =2b a ， a b =4b a =4，a b =8b a =8，a b =16b a =16，以此類推：a b =32b a =32 故選：c【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得 出 a b =4b a ，a b =8b a

24、，a b =16b a 進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題（本題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）13（3 分）（2012深圳）因式分解：a3ab 2= a（a+b）（ab） 【分析】觀察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) a2b 2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：a3ab 2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）【點(diǎn)評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一 次公式本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）14（3 分）（2012 深圳）二次函數(shù) y=x22x+6 的最小值是5【分析】利用配方法將原函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，

25、即可求出二次函數(shù)的最小值第14頁（共31頁）陰影【解答】解：y=x22x+6=x22x+1+5=（x1）2+5，可見，二次函數(shù)的最小值為 5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值，將原式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵15（3 分）（2012 深圳）如圖，雙曲線 y= （k0）與o 在第一象限內(nèi)交于 p、q 兩點(diǎn)，分別過 p、q 兩點(diǎn)向 x 軸和 y 軸作垂線已知點(diǎn) p 坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為4【分析】由于o 和 y= （k0）都關(guān)于 y=x 對稱，于是易求 q 點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），那么陰影面積等于兩個面積相等矩形的面積減去 2 個邊長是 1 的正方形的面積 【解答】解：o 在第

26、一象限關(guān)于 y=x 對稱，y= （k0）也關(guān)于 y=x 對稱，p 點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），q 點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），s=13+13211=4 故答案是 4【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)在 k0 時關(guān)于 y=x 對稱第15頁（共31頁）16（3 分）（2012深圳）如圖，rtabc 中，c=90，以斜邊 ab 為邊向外作正方形 abde，且正方形對角線交于點(diǎn) o，連接 oc，已知 ac=5，oc=6，則另一直角邊 bc 的長為7【分析】過 o 作 of 垂直于 bc，再過 a 作 am 垂直于 of，由四邊形 abde 為正 方形，得到 oa=ob，aob 為直角，可

27、得出兩個角互余，再由 am 垂直于 mo， 得到aom 為直角三角形，其兩個銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對 角相等，再由一對直角相等，oa=ob，利用 aas 可得出aom 與bof 全等， 由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出 am=of，om=fb，由三個角為直角的四邊形 為矩形得到 acfm 為矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得出 ac=mf，am=cf，等量代 換可得出 cf=of，即cof 為等腰直角三角形，由斜邊 oc 的長，利用勾股定理 求出 of 與 cf 的長，根據(jù) ofmf 求出 om 的長，即為 fb 的長，由 cf+fb 即可 求出 bc 的長【解答】解法一：如圖 1 所示

28、，過 o 作 ofbc，過 a 作 amof，四邊形 abde 為正方形，aob=90，oa=ob，aom+bof=90 ，又amo=90，aom+oam=90，bof=oam，在aom 和bof 中，aombof（aas），am=of，om=fb，第16頁（共31頁）又acb=amf= cfm=90 ， 四邊形 acfm 為矩形， am=cf，ac=mf=5， of=cf，ocf 為等腰直角三角形，oc=6，根據(jù)勾股定理得：cf2+of2=oc2，解得：cf=of=6，fb=om=offm=6 5=1 ，則 bc=cf+bf=6+1=7 故答案為：7解法二：如圖 2 所示，過點(diǎn) o 作 om

29、ca ，交 ca 的延長線于點(diǎn) m ；過點(diǎn) o 作 onbc 于點(diǎn) n 易證omaonb，om=on ，ma=nbo 點(diǎn)在acb 的平分線上，ocm 為等腰直角三角形oc=6，cm=on=6 ma=cm ac=65=1， bc=cn+nb=6+1=7 故答案為：7第17頁（共31頁）【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及 等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想， 根據(jù)題意作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵三、解答題：（本題共 7 小題，其中第 17 題 5 分，第 18 題 6 分，第 19 題 7 分， 第 20 題 8 分，第 2

30、1 題 8 分，第 22 題 9 分，第 23 題 9 分，）17（5 分）（2012深圳）計(jì)算：|4|+ cos45【分析】本題涉及絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0 指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的 三角函數(shù)值等考點(diǎn)在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù) 的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=4 +212=52=3【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決 此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0 指數(shù)冪、二次根式化簡、 特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18（6 分）（2012 深圳）已知 a=3，b=2，求代數(shù)式的值【分析】將所求式子括號中的兩項(xiàng)通分并

31、利用同分母分式的減法法則計(jì)算，后一 項(xiàng)分子利用完全平方式分解因式后約分，得到最簡結(jié)果，然后將 a 與 b 的值代入 化簡后的式子中計(jì)算，即可得到所求式子的值第18頁（共31頁）【解答】解：=（a+b），當(dāng) a=3，b=2 時，原式= = 【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵 是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時 分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分19（7 分）（2012深圳）為了了解 2012 年全國中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競賽項(xiàng)目 “知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下：分?jǐn)?shù)段

32、 60x70 70x80 80x90 90x100頻數(shù)3090m60頻率0.1n0.40.2請根據(jù)以上圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為300；（2）在表中：m= 120 ，n= 0.3；（3） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4） 參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在 80 90分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（5）如果比賽成績 80 分以上（含 80 分）為優(yōu)秀，那么你估計(jì)該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是 60%第19頁（共31頁）【分析】（1）利用第一組的頻數(shù)除以頻率即可得到樣本容量；（2） 90300 即為 70x80 組頻率，可求出 n 的值；3000.4

33、即為 80x90 組頻數(shù)，m 的值；（3） 根據(jù) 80x90 組頻數(shù)即可補(bǔ)全直方圖；（4） 根據(jù)中位數(shù)定義，找到位于中間位置的兩個數(shù)所在的組即可（5） 將比賽成績 80 分以上的兩組數(shù)的頻率相加即可得到計(jì)該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀 率【解答】解：（1）此次調(diào)查的樣本容量為 300.1=300 ；（2） n= =0.3 ；m=0.4 300=120；（3） 如圖：（4） 中位數(shù)為第 150 個數(shù)據(jù)和第 151 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 150 個數(shù)據(jù)和第 151 個數(shù)據(jù)位于 80x90 這一組，故中位數(shù)位于 80 x90 這一組；（5） 將 80x90 和 90x100 這兩組的頻率相加即可得到優(yōu)秀率，優(yōu)秀率

34、為 60%【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻率分布表、中位數(shù)等 知識，要具有讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì) 圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決第20頁（共31頁）問題20（8 分）（2012深圳）如圖，將矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，使點(diǎn) c 與點(diǎn) a 重 合，折痕交 ad 于點(diǎn) e，交 bc 于點(diǎn) f，連接 af 、ce，（1） 求證：四邊形 afce 為菱形；（2） 設(shè) ae=a，ed=b，dc=c請寫出一個 a、b 、c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式【分析】（1）由矩形 abcd 與折疊的性質(zhì)，易證得cef

35、是等腰三角形，即 ce=cf， 即可證得 af=cf=ce=ae，即可得四邊形 afce 為菱形；（2）由折疊的性質(zhì)，可得 ce=ae=a ，在 rtdce 中，利用勾股定理即可求得：a、 b、c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b 2+c2【解答】（1）證明：四邊形 abcd 是矩形，adbc，aef=efc，由折疊的性質(zhì)，可得：aef= cef，ae=ce，af=cf，efc=cef，cf=ce，af=cf=ce=ae ，四邊形 afce 為菱形；（2）a、b、c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2 理由：由折疊的性質(zhì)，得：ce=ae， 四邊形 abcd 是矩形，d=90 ，=b2+c2第21頁（

36、共31頁）ae=a，ed=b，dc=c， ce=ae=a，在 rtdce 中，ce2=cd2+de2，a、b、c 三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2【點(diǎn)評】 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理等知 識此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系21 （8 分）（2012 深圳） “ 節(jié)能環(huán)保，低碳生活 ” 是我們倡導(dǎo)的一種生活方式， 某家電商場計(jì)劃用 11.8 萬元購進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共 40 臺，三種家 電的進(jìn)價和售價如表所示：價格種類電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價 （元/臺）50002000售價 （元/臺）55002160空調(diào)24002700（1）

37、在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同， 空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的 3 倍請問商場有哪幾種進(jìn)貨方案？ （2）在“2012 年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn) 金每購 1000 元送 50 元家電消費(fèi)券一張、多買多送”的活動在（1）的條件下， 若三種電器在活動期間全部售出，商家預(yù)估最多送出多少張？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī) x 臺，則洗衣機(jī)是 x 臺，空調(diào)是（40 2x）臺，根據(jù) 空調(diào)的數(shù)量不超過電視機(jī)的數(shù)量的 3 倍，且 x 以及 40 2x 都是非負(fù)整數(shù)，即可 確定 x 的范圍，從而確定進(jìn)貨方案；（2）三種電器在活動期間全部售出的金額，

38、可以表示成 x 的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的 性質(zhì)，即可確定 y 的最大值，從而確定所要送出的消費(fèi)券的最大數(shù)目【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)電視機(jī) x 臺，則洗衣機(jī)是 x 臺，空調(diào)是（40 2x）臺，第22頁（共31頁）根據(jù)題意得： ，解得：8x10，根據(jù) x 是整數(shù)，則從 8 到 10 共有 3 個正整數(shù)，分別是 8、9、10，因而有 3 種方 案：方案一：電視機(jī) 8 臺、洗衣機(jī) 8 臺、空調(diào) 24 臺；方案二：電視機(jī) 9 臺、洗衣機(jī) 9 臺、空調(diào) 22 臺；方案三：電視機(jī) 10 臺、洗衣機(jī) 10 臺、空調(diào) 20 臺（2）三種電器在活動期間全部售出的金額 y=5500x+2160x+2700（402x），

39、即 y=2260x+108000 由一次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng) x=10 最大時，y 的值最大值是：2260 10+108000=130600 （元）由現(xiàn)金每購 1000 元送 50 元家電消費(fèi)券一張，可知 130600 元的銷售總額最多送 出 130 張消費(fèi)券【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確確定 x 的條件是 解題的關(guān)鍵22（9 分）（2012 深圳）如圖，已知abc 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 a（4，0）、 b（1，0）、c（2，6）（1） 求經(jīng)過 a、b、c 三點(diǎn)的拋物線解析式；（2） 設(shè)直線 bc 交 y 軸于點(diǎn) e，連接 ae，求證：ae=ce；（3） 設(shè)拋物線與 y

40、軸交于點(diǎn) d，連接 ad 交 bc 于點(diǎn) f，試問以 a、b、f 為頂點(diǎn) 的三角形與abc 相似嗎？（4） 若點(diǎn) p 為直線 ae 上一動點(diǎn)，當(dāng) cp+dp 取最小值時，求 p 點(diǎn)的坐標(biāo)第23頁（共31頁）【分析】（1）利用待定系數(shù)發(fā)求解即可得出拋物線的解析式；（2） 求出直線 bc 的函數(shù)解析式，從而得出點(diǎn) e 的坐標(biāo)，然后分別求出 ae 及 ce 的長度即可證明出結(jié)論；（3） 求出 ad 的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線 bc 的解析式可得出點(diǎn) f 的坐標(biāo)，由題意得abf=cba，然后判斷出 【解答】方法一：是否等于即可作出判斷解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，由函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) a（4

41、，0）、b（1，0）、c（2，6）， 可得 ，解得： ，故經(jīng)過 a、b、c 三點(diǎn)的拋物線解析式為：y=x2（2）設(shè)直線 bc 的函數(shù)解析式為 y=kx+b，3x+4；由題意得：，解得： ，即直線 bc 的解析式為 y=2x+2 故可得點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（0，2），從而可得：ae=2，ce= =2，故可得出 ae=ce；第24頁（共31頁）adbcad bc（3）相似理由如下： 設(shè)直線 ad 的解析式為 y=kx+b，則解得：，即直線 ad 的解析式為 y=x+4聯(lián)立直線 ad 與直線 bc 的函數(shù)解析式可得： ，解得： ，即點(diǎn) f 的坐標(biāo)為（ ，則 bf=），=，又ab=5，bc=3，=，=，又

42、abf=cba，abfcba故以 a、b、f 為頂點(diǎn)的三角形與abc 相似 方法二：（1） 略（2） 略（3）若abfabc ，則a（4，0），d（0，4）， l ：y=x+4，l ：y=2x+2，即 ab2=bfbc，l 與 l 的交點(diǎn) f（ ，），ab=5，bf=，bc=3，第25頁（共31頁）ae ceae cex ycdaecd aeab2=25 ，bfbc=3 =25 ，ab2=bfbc，又abc=abc，abfabc（4）由（3）知：k = ，k =2，k k =1，aece，過 c 點(diǎn)作直線 ae 的對稱點(diǎn) c，點(diǎn) e 為 cc的中點(diǎn)， ， ，c（2，6），e（0，2），c =2

43、，c =2，d（0，4），l ：y=3x+4，l ：y= x+2，l 與 l 的交點(diǎn) p（ ， ）第26頁（共31頁）【點(diǎn)評】此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、待定 系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題要求我們仔細(xì)審題，將 所學(xué)知識聯(lián)系起來，綜合解答23（9 分）（2012深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x +b（b0） 的位置隨 b 的不同取值而變化（1）已知m 的圓心坐標(biāo)為（4，2），半徑為 2當(dāng) b= 10時，直線 l：y=2x+b（b0）經(jīng)過圓心 m；當(dāng) b= 102時，直線 l：y=2x+b（b0）與m 相切；（2）若把m 換成矩形 abcd，其三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：a（2，0）、b（6，0）、 c（6，2）設(shè)直線 l 掃過矩形 abcd 的面積為 s，當(dāng) b 由小到大變化時，請求出 s 與 b 的函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）當(dāng)直線經(jīng)過圓心 m （4 ，2 ）時，將圓心坐標(biāo)代入直線解析式， 即可求得 b 的值；當(dāng)若直線與m 相切，如答圖 1 所示，應(yīng)有兩條符合條件的切線，不要遺漏欲求此時 b 的值，可以先求出切點(diǎn) p 的坐標(biāo)，代入解析式即可；欲求切點(diǎn) p 的坐第27頁（共31頁）標(biāo)，可以構(gòu)造相似三角形pmn bao，求得 pn=2mn ，然