2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 第1課時(shí) 參數(shù)方程的概念學(xué)案新人教A版選修4-4

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 第1課時(shí) 參數(shù)方程的概念學(xué)案新人教a版選修4-42020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程 一 第1課時(shí) 參數(shù)方程的概念學(xué)案新人教a版選修4-4年級(jí)：姓名：一曲線的參數(shù)方程第一課時(shí)參數(shù)方程的概念考綱定位重難突破1.了解引入?yún)?shù)方程的必要性.2.理解參數(shù)方程，普通方程的概念.重點(diǎn)：了解曲線的參數(shù)方程的概念及特點(diǎn). 難點(diǎn)：參數(shù)方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第18頁(yè)自主梳理1參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t(，)的函數(shù)：并且對(duì)于每一個(gè)t的允許值，方程組所確定的點(diǎn)(x，y)都在這條曲

2、線上，那么方程組就叫這條曲線的參數(shù)方程，t叫做參數(shù)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫普通方程2參數(shù)的意義參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯實(shí)際意義的變數(shù)雙基自測(cè)1下列各點(diǎn)在方程(是參數(shù))所表示曲線上的是()a(2，7)b.c. d(1,0)解析：方程化簡(jiǎn)可得經(jīng)檢驗(yàn)知，x時(shí)，y.故應(yīng)選c.答案：c2已知曲線c的參數(shù)方程是(00)的弦，求這些弦的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程解析如圖，設(shè)oq是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的任意一條弦，oq的中點(diǎn)是m(x，y)，設(shè)弦oq和x軸的夾角為，取作為參數(shù)，已知圓的圓心是o(a,0)，連接om，那么omoq，過(guò)點(diǎn)m作mmoo，那么|

3、om|acos .所以所求軌跡的參數(shù)方程為.引入?yún)?shù)后，根據(jù)圓的中心弦的性質(zhì)結(jié)合變量x，y的幾何意義，用半徑a及參數(shù)表示坐標(biāo)x，y，即可得出曲線的參數(shù)方程2設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓做勻角速度運(yùn)動(dòng)，角速度為 rad/s，試以時(shí)間t為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程解析：若質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，則t，則探究三參數(shù)方程表示的曲線上的點(diǎn)例3已知曲線c的參數(shù)方程是(t為參數(shù)，ar)，點(diǎn)m(3,4)在曲線c上(1)求常數(shù)a的值；(2)判斷點(diǎn)p(1,0)，q(3，1)是否在曲線c上？解析(1)將m(3,4)的坐標(biāo)代入曲線c的參數(shù)方程得消去參數(shù)t，得a1.(2)由上述可得，曲線c的參數(shù)方程是將t(x1)

4、代入yt2，得y(x1)2.易知點(diǎn)p(1,0)的坐標(biāo)是方程的解，點(diǎn)q(3，1)的坐標(biāo)不是方程的解，所以點(diǎn)p(1,0)在曲線c上，點(diǎn)q(3，1)不在曲線c上1對(duì)于曲線c的參數(shù)方程(t為參數(shù))，若點(diǎn)m(x1，y1)在曲線上，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)t有解，否則參數(shù)t不存在2為了方便驗(yàn)證點(diǎn)是否在曲線上，通常將曲線的參數(shù)方程化為普通方程3已知曲線c的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)判斷點(diǎn)a(1,0)，b(5,4)，e(3,2)與曲線c的位置關(guān)系；(2)若點(diǎn)f(10，a)在曲線c上，求實(shí)數(shù)a的值解析：(1)把點(diǎn)a(1,0)的坐標(biāo)代入方程組，解得t0，所以點(diǎn)a(1,0)在曲線上把點(diǎn)b(5,4)的坐標(biāo)代入方程組，解得t2，

5、所以點(diǎn)b(5,4)也在曲線上把點(diǎn)e(3,2)的坐標(biāo)代入方程組，得到即故方程組無(wú)解，所以點(diǎn)e不在曲線上(2)因?yàn)辄c(diǎn)f(10，a)在曲線c上，所以解得或所以a6.未正確理解參數(shù)及參數(shù)方程的含義致誤典例設(shè)ytx(t為參數(shù))，則圓x2y24y0的參數(shù)方程為_(kāi)解析把ytx代入圓的方程，得x2(tx)24tx0，即x(1t2)x4t0，當(dāng)x0時(shí)，x，ytx，即(t為參數(shù))(*)當(dāng)x0時(shí)，ytx0，滿(mǎn)足上式所以(*)式就是圓的參數(shù)方程答案(t為參數(shù))錯(cuò)因與防范(1)本題易將圓的方程化為x2(y2)24而求得參數(shù)方程為(為參數(shù))，顯然這與題中要求以t為參數(shù)是不相符的(2)對(duì)于已選定的參數(shù)，必須按此參數(shù)求出相應(yīng)的參數(shù)方程，對(duì)于自選參數(shù)，情形是不唯一的，同一條曲線所選參數(shù)不同，其參數(shù)方程也不同隨堂訓(xùn)練對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第20頁(yè)1當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，由點(diǎn)p(2cos ，3sin )所確定的曲線過(guò)點(diǎn)()a(2,3)b(1,5)c. d(2,0)解析：當(dāng)2cos 2，即cos 1時(shí)，3sin 0.答案：d2下列方程可以作為x軸的參數(shù)方程的是()a. b.c. d.解析：因?yàn)閤軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)可以為任意實(shí)數(shù)，故選d