第二講因式分解

1、第二講因式分解【知識梳理】1分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.2 分解因式的方法：提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.運用公式法：平方差公式 ：;完全平方公式：;3 分解因式的一般步驟：(1) “一提”：先考慮是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)先提公因式；(2) “二套”：再考慮能否運用公式法分解因式一般根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式，二項式考慮用平方差公式，三項式考慮用完全平方公式；若是三項以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項

2、式因式都不能再分解為止.4分解因式時常見的思維誤區(qū)：提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn)若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“1 ”易漏掉分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等【經(jīng)典考題】考點一：因式分解的意義例1、( 2014?安徽省，第4題4分)下列四個多項式中，能因式分解的是()A. a2+lB a2- 6a+9C. x2+5yD. x2 - 5y考點二：因式分解例2、分解因式:(1) x3y _xy3；32(2) 3x -18x27x ；2(3) X-1-X-1;23(4) 4 x-y -2 y-x(5) x2 -3xy -10y2 ；3223(6) 2x y 2x

3、 y12xy ；2 2 2(7) x 4-16x(8) 4x2 -4xy y2 _ z2 ；32(9) a -a 2b -2a b(10)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4 - 4 ；2 2 2 2(11) 6y -11y-10(12) 12x -x-6(13) 8x -2xy-3y考點三：因式分解的應(yīng)用例 3、計算：(1)I 22人32丿i 92人102丿(2) 20022 -2001220002 -1999219982 - 22 -12已知a、b、c是厶abc的三邊，且滿足a2 b2 c ab bc ac ,求證： ABC為等邊三角形。已知2x -3 = 0,那么代數(shù)式x(x2-x) x2 (5-

4、x)-9的值為【課堂練習(xí)】1、（2013?茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（A、a(x y) = ax ay2B、x -4x 4 = x(x -4) 42C、10x -5x =5x(2x -1)2D、x T6 6x = (x 4)( x - 4) 6x2、(2014?畢節(jié)地區(qū)，第4題3分)A. 2x2- 2=2 (x+1)( x- 1)2 2C. x +1= (x+1)3、 把代數(shù)式mx2 my2分解因式，下列結(jié)果正確的是().2 2 2A . m(x+ y) B. m(x y)C . m(x+ 2y) D . m(x+ y)(x y)4、 ( 2014浙江金華，第7題4分

5、)把代數(shù)式2x2 -18分解因式，結(jié)果正確的是【2 2A . 2 x -9B. 2 x-3F列因式分解正確的是()2 2B. x +2x- 1= (x- 1) D. x2- x+2=x (x - 1) +2(2C. m(x+ 2y)C. 2x3 x -3D. 2x9 x -925、（ 2014?四川自貢，第11題4分）分解因式：xy- y=.36、（2014?廣西賀州，第13題3分）分解因式：a - 4a=37、 （ 2014?武漢，第12題3分）分解因式：a - a=.28、（2013?黃石）分解因式： 3x -27 =.29、 （2013?沈陽）分解因式：3a +6a+3= .210、（2

6、013?北京）分解因式： ab 4ab+4a=11、（2013?威海）分解因式：312、 （ 2013?綿陽）因式分解：x2y4 -x4y2=13、（2013?濰坊）分解因式：（a +2（a 2 ）+3a =14、（ 2014?益陽，第 9 題，4 分）若 x2- 9= （x- 3） （x+a）,貝V a=215、（ 2013?株洲）多項式 x +mx+5 因式分解得（x+5） （ x+n）,貝U m=, n=.216、 （ 2014?株洲，第 14 題，3 分）分解因式：x +3x （x- 3）- 9=17、（ 2014?乎和浩特，第14題3分）把多項式6xy2- 9/y-y3因式分解，最后

7、結(jié)果為 18、 （ 2014?邵陽，第12題3分）將多項式 m2n-2mn+n因式分解的結(jié)果是 2 219、（ 2013?自貢）多項式 ax - a與多項式x - 2x+1的公因式是20、多項式ax2-4a與多項式x2-4x+4的公因式是 21、 分解因式：（1） a3 ab2 -2a2b =（ 成都市中考題）2（2）（X1）2（x1）十1 = （2012 無錫市中考題）（3）a22ab+b21= （2012 南通市中考題）（4）x2 - y2 -4x+4= （哈爾濱市中考題）2 2（5）ac-bc+a -b = （北京市海淀區(qū)中考題）22、 （ 2014?廣西玉林市、防城港市，第4題3分）下

8、面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是（）A.x2+y2B.x2 - yC.x2+x+1D .x2- 2x+123、 ( 2014 臺灣，第 17 題 3 分)(3x+ 2)( - x6 + 3x5)+ (3x+ 2)( - 2x6 + x5)+ (x+ 1)(3x6- 4x5)與下列哪一個式子相同？()6c656565A. (3x - 4x)(2x+ 1)B. (3x - 4x )(2x+ 3)C.- (3x - 4x )(2x+ 1) D. - (3x - 4x )(2x+ 3)24、 ( 2014?襄陽，第 18 題 5 分)已知：x=1 -“J:，y=1+ 匚，求 x2+y2- xy -

9、 2x+2y 的值.【課后練習(xí)】A組1. （2013年河北）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A . a(x y)= ax ay2C. (x+ 1)(x+ 3) = x + 4x+ 32.分解因式a一 4a的結(jié)果是()A . a(a2 4)B. a(a 2)2B . x2 + 2x+ 1 = x(x+ 2) + 1D . x3 x= x(x+ 1)(x 1)C . a(a + 2)(a 2) D . (a2 + 2a)(a 2)3 . （2013年湖南張家界）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A . x2+ x+ 1 B . x2 + 2x 1 C . x2 1 D .

10、x2 6x+ 9(2012年內(nèi)蒙古呼和浩特)下列各因式分解正確的是 ()A . x2+ ( 2)2= (x 2)(x+ 2) B . x2+ 2x 1 = (x 1)C . 4x2 4x + 1 = (2x 1)2（2012年遼寧沈陽）分解因式:D . x2 4x= x(x+ 2)(x 2)2m 6m + 9 = _（2012年廣西桂林）分解因式:24x 2x =（2013年山東萊蕪）分解因式:2m3 8m=（2013年山東荷澤3a2 12ab+ 12b2 =）分解因式：）若 m= 2n + 1，則 m2 4mn+4n2 的值是(2013年江蘇泰州10 .若 m2 n2= 6 且 m n=3,貝V m + n =B組11. (2012年江蘇無錫)分解因式(x 1)2 2(x 1) + 1的結(jié)果是()2 2 2A . (x 1)(x 2) B . x C . (x+ 1) D . (x 2)12 .若 A= 101 X 9996X 10 005, B = 10 004 X 9997 X 101，則 A B 的值為()A . 101 B. 101 C. 8