【教學(xué)設(shè)計(jì)】《同底數(shù)冪的乘法》(北師大)7頁

1、同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析同底數(shù)冪的乘法是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師版）數(shù)學(xué)七年級下冊第一章第一節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入的，因此對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)直接影響后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)；另一方面，冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，而同底數(shù)冪的乘法又是冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)；第三，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的探獲過程是一個(gè)從特殊到一般、從具體到抽象的有層次的遞進(jìn)上升過程，有利于發(fā)展學(xué)生的理性思維能力，整個(gè)推理過程以學(xué)生已熟知的冪的意義為出發(fā)點(diǎn)，這不僅有利于深化對冪的意義理解，而且有利于提升學(xué)生舉一反三、觸類旁通能力，同時(shí)，為冪的其他運(yùn)算性質(zhì)的探獲奠定堅(jiān)實(shí)的方法基

2、礎(chǔ)，積累一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會(huì)用式子表示；2能利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行簡單計(jì)算?！具^程與方法目標(biāo)】1在探索性質(zhì)的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗(yàn)證、歸納總結(jié)的思維過程；2課堂中教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想，多合作，大膽猜，會(huì)驗(yàn)證”的研討式學(xué)習(xí)方法?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】1在活動(dòng)中培養(yǎng)樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng) “用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力；2通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊、一般、特殊”的認(rèn)知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體會(huì)科學(xué)的思想方法，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神。 教學(xué)重難點(diǎn)1【教學(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪乘法法則。【教學(xué)難點(diǎn)】同

3、底數(shù)冪的乘法法則的靈活運(yùn)用。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本； 教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入光在真空中的速度大約是 3108m/s太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。 一年以3107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少？ 310831074.22= 37.98 (108107)。108107等于多少呢？ 通過呈現(xiàn)實(shí)際問題引起學(xué)生的注意，對同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容具體，便于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相關(guān)問題的思考。二、新課學(xué)習(xí)在乘方意義的基礎(chǔ)上，學(xué)生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學(xué)習(xí)的方法，易使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程，從而突破難點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括與

4、抽象的能力。1計(jì)算下列各式：（1）102103 ；（2）105108 ；（3）10m10n（m，n 都是正整數(shù)） 。你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）102103 =（1010）（101010）=1010101010=105=102+3；（2）105108 =（1010101010）（1010101010101010）=1010101010=1013=105+8；13個(gè)10 （3）10m10n =（10101010）（10101010）m個(gè)10 n個(gè)10=1010101010=10m+n；m+n個(gè)10 22m2n等于什么？ () m ()n和 (-3) m( -3 )n呢？（m，n都是正整數(shù)）引導(dǎo)學(xué)生剖析規(guī)

5、律. （1）等式左邊是什么運(yùn)算？ （2）等式兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？ （3）等式兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ （4）設(shè)疑：那么 aman =_? 猜想: aman=am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))證明：am an =（aaa）（aaa）（乘方的意義）m個(gè)a n個(gè)a= aaa（乘法結(jié)合律）(m+n)個(gè)a=am+n （乘方的意義）aman=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))觀察以上等式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用等式或語言表示這個(gè)規(guī)律嗎？aman=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)不變。思考：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，同底數(shù)冪的乘法公式是否也適用呢？怎樣用公式表示？amanap=

6、am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）三、例題講解通過課本例題和做一做，使學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以解決一些實(shí)際問題，進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)展數(shù)感。例1、計(jì)算：（1）(-3)7(-3)6； （2）( )3( ) ；（3）-x3x5；（4）b2m b2m+1 解： （1）(-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13； （2）( )3( ) =( )3+1 =( )4 ；（3）-x3x5= -x3+5 = -x8；（4）b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1 例2：光在真空中的速度約3108 m/s，太陽光照射到地球上大約需要5102 s地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？解： 3108 51

7、02= 151010= 1.51011（m） 。答：地球距離太陽大約有 1.51011 m。同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的逆運(yùn)用1、（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）2、 （ ） 3、（ ） （ ）逆用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)時(shí)，可把一個(gè)冪分成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的乘積，底數(shù)與原底數(shù)相同，指數(shù)的和等于原來冪的指數(shù)。四、習(xí)題1計(jì)算：（1）5 2 57； （2）7 73 72；（3）- x 2 x3； （4）( - c )3 ( - c )m 解：（1）5 2 57= 52+7= 5 9； （2）7 73 72= 7 1+3+2 = 7 6；（3）- x 2 x3= - x2+3 = - x5 ； （4）( - c

8、 )3 ( - c )m= ( - c )3+m 2一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做 4109 次運(yùn)算，它工作 5102 s 可做多少次運(yùn)算？解： (410 9 )(510 2)=2010 11=21012答：工作 510 2s 可做210 12次運(yùn)算？ 五、知識(shí)拓展同底數(shù)冪乘法公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)三點(diǎn)應(yīng)用：1.可把一個(gè)冪寫成幾個(gè)相同底數(shù)冪的乘積。2.可逆用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計(jì)算或說理。3.可把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行求解。兩點(diǎn)注意：1.轉(zhuǎn)化過程中要時(shí)刻注意冪的底數(shù)相同。2.解題中要注意整體思想的應(yīng)用。填空：（1） 16 = 2x，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則 x = ；（3） 3279 = 3x，則 x = 。答案見PPT。六、知識(shí)總結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1同底數(shù)冪的乘法表達(dá)式： am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))amanap= am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）2法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。七、鏈接中考1、(2a)3(2a)m等于（ ）A3(2a)m-4 B(2a)m-1 C(2a)m+3 D(2a)m+1 2、anam等于（ ）Aam-n Bamn Cam +a+n Dam+n 3、xa+n 可以寫成（ ） Axa xn Bxa +xn Cx+xn Daxn 4、-a(-a)