2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)案

1、2.4.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) （ 4 課時(shí)）主備教師：周雷鳳 輔備教師：馬能禮一、內(nèi)容及其解析本次課學(xué)的內(nèi)容是拋物線的一些基本性質(zhì)， 其核心內(nèi)容是拋物線的離心率及準(zhǔn)線， 理解它 關(guān)本節(jié)課要鍵是先讓學(xué)生理解直觀的圖形，從中抽象出拋物線的性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)拋物線線概念和標(biāo)準(zhǔn)形式，本節(jié)課的內(nèi)容拋物線的基本性質(zhì)就是在其基礎(chǔ)上 的發(fā)展。由于它還與橢圓、雙曲線等圓錐曲線有密切的聯(lián)系，并有參照對(duì)比的作用。是拋物線 的核心內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)是拋物線的性質(zhì)及范圍，解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，從圖 形的直觀得到拋物線性質(zhì)的準(zhǔn)確刻畫(huà)。二、目標(biāo)及其解析1 、目標(biāo)定位（1）了解拋物線的幾何性質(zhì)；（2）會(huì)利用拋物

2、線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問(wèn)題2、目標(biāo)解析（ 1）是指：拋物線的 范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì)（ 2）是指：能夠根據(jù)拋物線中準(zhǔn)線與焦點(diǎn)之間的關(guān)系能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及軌跡方程等.三、問(wèn)題診斷分析在本節(jié)拋物線性質(zhì)的教學(xué)中， 學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是拋物線的一些基本概念會(huì)與其它圓錐 曲線的概念產(chǎn)生混淆， 產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是學(xué)生對(duì)各種曲線的概念把握不清。 要解決這一問(wèn) 題，就要類比著其它圓錐曲線的概念及性質(zhì)學(xué)習(xí)，其中關(guān)鍵是借助圖形直觀類比。四、教學(xué)支持條件分析在本節(jié)課雙曲線的性質(zhì)教學(xué)中， 準(zhǔn)備使用多媒體輔助教學(xué)。 因?yàn)槭褂枚嗝襟w輔助教學(xué)有利 于學(xué)生對(duì)拋物線性質(zhì)從直觀到具體的把握。五、教

3、學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程第一、二課時(shí)復(fù)習(xí)：?jiǎn)栴} 1：拋物線的概念？拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有哪幾種？他們的形式是怎么樣的？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先回顧拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程，為探究拋物線性質(zhì)做好準(zhǔn)備）自學(xué)閱讀教材第 P68 P69 頁(yè)，完成下列問(wèn)題：1拋 物線的幾何性質(zhì) :互學(xué)、導(dǎo)學(xué)問(wèn)題一 拋物線的幾何性質(zhì)有哪些？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)拋物線）（師生活動(dòng)：結(jié)合圖像，各組研討，最好教師歸納小結(jié)）問(wèn)題 1：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合圖象，說(shuō)出拋物線y22px （ p0）的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率怎樣用方程驗(yàn)證？2 2 2 2問(wèn)題 2：類比拋物線 y22px ( p0) ，拋物線 y2 2px( p0) 、x2 2p

4、y( p0) 、x22py( p0)的性質(zhì)如何呢？問(wèn)題 3：通過(guò)拋物線的幾何性質(zhì)，怎樣探求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 答：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 主要利用待定系數(shù)法， 要根據(jù)已知的幾何性質(zhì)先確定方程的形 式，再求參數(shù) p.例 1 ( 教材 P68 例 3 )已知拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 2, 2 2 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 .【方法歸納】(1) 注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點(diǎn)始終在對(duì)稱軸上，拋物線的頂點(diǎn)就是拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線始終與對(duì)稱軸垂直，拋物線的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)和焦點(diǎn)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離之間關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)對(duì)稱(2) 解決拋物線問(wèn)題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其

5、中，通過(guò)定義的運(yùn)用，的轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化解題過(guò)程變式訓(xùn)練 1：若 y2x 上一點(diǎn) P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，A. 14，B. 18，C.14，D. 18，則 P 的坐標(biāo)為 ( B )42解：由知， P 到焦點(diǎn) F 的距離等于它到頂點(diǎn) O的距離，因此點(diǎn) P 在線段 OF的垂直平分線上，而F 41，0 ，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為81，代入拋物線方程得 y 42，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為 81， 42問(wèn)題二拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解焦點(diǎn)弦的重要性，體現(xiàn)團(tuán)結(jié)合作的智慧)(師生活動(dòng)：小組討論分析、總結(jié)答案，教師歸納結(jié)論)問(wèn)題 1：什么是拋物線的焦點(diǎn)弦？過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)如何求？解：拋物線 y22px ( p0)

6、的過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng) | AB| x1x2p，其中 x1，x2分別是點(diǎn) A，B 橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；拋物線 x22py ( p0)的過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng) | AB| y1y2p，其中 y1，y2 分別 是點(diǎn) A，B 縱坐標(biāo)的絕對(duì)值 .問(wèn)題 2：拋物線的通徑是什么？例 2 已知直線 l 經(jīng)過(guò)拋物線 y26x 的焦點(diǎn) F，且與拋物線相交于 A、B 兩點(diǎn) (1)若直線 l 的傾斜角為 60，求| AB|的值；(類似教材 P73習(xí)題2.4 第5題)(2) 若|AB| 9，求線段 AB的中點(diǎn) M到準(zhǔn)線的距離32所以直線 l 的方程為 y 3 x 2解：(1) 因?yàn)橹本€ l 的傾斜角為 60，所以其斜率 ktan 60 3

7、，2 y 6x ， 29 聯(lián)立 3消去 y 得 x 5x 4 0.y 3 x24若設(shè) A(x1，y1) ，B( x2， y2) 則 x1x25，pp而|AB|AF| |BF| x12x22x1x2p.|AB| 538.(2) 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2) ，由拋物線定義知pp| AB| | AF| | BF| x12x2 2x1x2px1x23，3所以 x1x26，于是線段 AB的中點(diǎn) M的橫坐標(biāo)是 3，又準(zhǔn)線方程是 x 2，39所以 M到準(zhǔn)線的距離等于 322.【歸納方法】(1) 解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng) 度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，從

8、而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解(2) 設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論變式訓(xùn)練 2：(教材 P69例4)斜率為 1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線 y2 4x的焦點(diǎn) F ，且與拋物線 相交于 A ， B兩點(diǎn)，求線段 AB 的長(zhǎng).問(wèn)題三 探究和拋物線有關(guān)的軌跡方程(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單軌跡方程的求法) 問(wèn)題 1：怎樣判斷一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線？(師生互動(dòng)：小組討論得出結(jié)論，教師補(bǔ)充)答： (1) 如果動(dòng)點(diǎn)滿足拋物線的定義，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線；(2) 如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是拋物線的方程形式，則該動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線 例3 已知點(diǎn)A在平行于 y軸的直線 l 上，且 l 與x軸的交點(diǎn)為(4,0)

9、動(dòng)點(diǎn) P滿足AP平行于 x軸，且OAOP，求 P點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀解：設(shè)動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ x， y） ，則由已知得 A點(diǎn)坐標(biāo)為 （4 ，y） ，所以O(shè)A（4 ，y） ， OP（x，y） 因?yàn)?OAOP，所以 OAOP0，因此 4xy20，即 P 的軌跡方程為 4xy20. 軌跡的形狀為拋物線【方法歸納】求解圓錐曲線的軌跡方程的方法： 一是代數(shù)法： 建立坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)找限制條件 代入等量關(guān)系化簡(jiǎn)整理，簡(jiǎn)稱“建設(shè)限代化”；二是幾何法：利用曲線的定義、待定系 數(shù)但要特別注意不要忽視題目中的隱含條件，防止重、漏解變式訓(xùn)練 3：（教材 P74習(xí)題 2.4 B 組第 1 題）從拋物線 y2 2

10、px p0 上各點(diǎn)向軸作垂線 段，求垂線段中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線？（ y2 1 px p0 ）六、小結(jié)1討論拋物線的幾何性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù) 待定系數(shù)法求拋物線的方程2解決拋物線的軌跡問(wèn)題，可以利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的定義七、目標(biāo)檢測(cè)（檢學(xué)）教材 P72練習(xí)第 1、2、3 題八、配餐作業(yè)A組1拋物線 ymx2 （ m0) 的焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) A(0,2). 若線段 FA的中點(diǎn) B在拋物線上 ,則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為2,代解析】由拋物線 y2=2px(p0), 得焦點(diǎn) F的坐標(biāo)為,則FA的中點(diǎn) B的坐標(biāo)為入拋物線方程得 , 2p =1

11、, 所以 p= , 所以 B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 + = p= . C組6.拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn) ,點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn) ,當(dāng) FPM為等邊三. 4角形時(shí), 其面積為,則M(-1,m), 等邊三角形邊長(zhǎng)為 1+ ,F(1,0),【解析】據(jù)題意知 , PMF為等邊三角形時(shí) ,PF=PM,所以 PM垂直拋物線的準(zhǔn)線 , 設(shè)P所以等邊三角形邊長(zhǎng)為 4, 其面積為 4 .所以由 PM=FM得, 1+ = , 解得 m2=12,7. (選作)設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,F 為拋物線 y2=4x的焦點(diǎn),A 為拋物線上一點(diǎn) , 若 =-4, 求點(diǎn)A的坐標(biāo).【解析】由 y2=4x,知 F

12、(1, 0),因?yàn)辄c(diǎn) A在 y2=4x上,所以不妨設(shè) A( ,y), 則 =( ,y), =(1- ,-y). 代入 =-4 中, 得 (1- )+y(-y)=-4, 化簡(jiǎn)得 y4+12y2-64=0.所以 y2=4或 y2=-16( 舍去), 所以 y=2.所以點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1,2) 或(1,-2).九、教后反思第三、四課時(shí)(習(xí)題課)、復(fù)習(xí)提問(wèn)：其中 P x0,y0 為拋物線上任一點(diǎn)二、評(píng)講配餐作業(yè) 47 題三、典例分析題型一 拋物線的幾何性質(zhì)例題1（學(xué)樂(lè)時(shí)空第 41頁(yè)） 變式訓(xùn)練 1 （學(xué)樂(lè)時(shí)空第 4142頁(yè)練習(xí) 1與練習(xí) 2） 題型二 拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用例題 2（學(xué)樂(lè)時(shí)空第 42頁(yè)例題 1） 變式訓(xùn)練 2 （學(xué)樂(lè)