植樹問(wèn)題講義

1、第4講植樹問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)以植樹為內(nèi)容,研究植樹的棵樹、棵與棵之間的距離（棵距）和需要植樹的總長(zhǎng)度（總長(zhǎng)）等數(shù)量間關(guān)系的問(wèn)題，稱為植樹問(wèn)題.植樹問(wèn)題在生活中很有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值，其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點(diǎn)是：1植樹問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：每段距離X段數(shù)=總距離2在直線上植樹要根據(jù)以下幾種情況，弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系：（1）在一段距離中，兩端都植樹，棵數(shù)=段數(shù)+1；在一段距離中，兩端都不植樹，棵數(shù)=段數(shù)-1;_ _（2）在一段距離中，一端不植樹，棵數(shù)=段數(shù).3在封閉曲線上植樹，棵數(shù)=段數(shù).例1有一條長(zhǎng)1000米的公路，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗？解 1000

2、 - 25+1=41（棵）.例2公路的一旁每隔40米有木電桿一根（兩端都有）共121根現(xiàn)改為水泥電桿51根（包括兩端），求兩根相鄰水泥電桿之間的距離解 40X （121-1） - （51-1）=40 X 120- 50=96（米）.例3兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿，從第1根到第15根電桿之間相隔多少米？解 115 - （22+1） X （15-1）=115 - 23 X 14=70（米）例4工程隊(duì)打算在長(zhǎng) 96米，寬36米的長(zhǎng)方形工地的四周打水泥樁，要求四角各打一根，并且 每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根？解（96+36） X 2 -4=132 X 2 -

3、 4=66（根）.例 5 一個(gè)圓形水庫(kù) ,周長(zhǎng)是 2430米, 每隔 9 米種柳樹一棵 . 又在相鄰兩棵柳樹之間每 3 米種 楊樹 1 棵, 要種楊樹多少棵 ?解(9 - 3-1) X (2430 - 9)=2 X 270=540(棵)水平測(cè)試 4A 卷一、填空題1. 學(xué)校有一條長(zhǎng) 80 米的走道 , 計(jì)劃在走道的一旁栽樹 , 每隔 4 米栽一棵 .(1) 如果兩端都栽樹 , 那么共需要 棵樹.(2) 如果兩端栽柳樹 , 中間栽楊樹 , 那么共需要 楊樹 .(3) 如果只有一端栽樹 , 那么共需要 棵樹 .2. 一個(gè)圓形水池的周長(zhǎng)是60 米, 如果在水池的四周每隔 3 米放一盆花 , 那么一共

4、能放 盆花.3.16 米的校園大道兩邊都種上樹苗 ,從路的兩頭起每隔 2米種一棵 ,共種棵4. 螞蟻爬樹枝 ,每上一節(jié)需要 1 0秒.它從第一節(jié)爬到第 1 3節(jié)需要秒5. 一根木料長(zhǎng)24 分米,現(xiàn)在要將這跟木料鋸成長(zhǎng)度相等的 6 段,每鋸一次要 10 秒,共要秒.二、解答題6. 同學(xué)們布置教室 ,要將一根 200 厘米長(zhǎng)的彩帶剪成 20 厘米長(zhǎng)的小段 . 如果彩帶不能折疊 , 需要剪多少次 ?7. 公園的一個(gè)湖的周長(zhǎng)是1 800米,在這個(gè)湖的周圍每隔2 0米種一棵柳樹 .然后在每?jī)煽昧鴺渲g每隔 4 米種一棵迎春花 , 需要柳樹多少棵、迎春花多少棵 ?8. 在一幢高 25層的大樓里 ,甲、乙兩

5、個(gè)比賽爬樓梯 .甲到 9樓時(shí),乙剛上到 5樓.照這樣的速度, 當(dāng)甲到了頂層時(shí)乙到了幾樓?9. 一個(gè)人以均勻的速度在路上散步,從第 1 根電線桿走到第 7根電線桿用了 1 2分鐘,這個(gè)人走了 30 分鐘 , 他走到了第幾根電線桿 ?他走到第 30 根電線桿處 , 用了幾分鐘 ?1 0.甲村到乙村 ,原計(jì)劃栽樹 1 75棵,相鄰兩棵樹距離 8米,后決定改為栽樹 1 1 7棵,問(wèn)相鄰兩 樹應(yīng)相距多少米 ?11. 一次檢閱 , 接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共 30輛, 每輛車長(zhǎng) 4米, 前后兩車相隔 5米, 問(wèn)這列車 隊(duì)共長(zhǎng)多少米 ?、填空題1.有一條長(zhǎng) 1000米的公路 ,在公路兩邊從頭到尾每隔 10米栽

6、一棵樹 ,共可栽 棵樹.2.兩幢樓房相距 90米,現(xiàn)在要在兩樓之間每隔 10米種一棵樹 ,需要種 樹.3. 一根木料鋸成 4段需要 18分鐘,改成鋸 8段要分鐘 .4. 園林工人放盆花 ,每7盆花距離 12 米.照這樣計(jì)算 ,36 盆花的距離是 米.5. 某街心公園新辟一條小道長(zhǎng)50米,從頭到尾在小道的一旁等距離放 6個(gè)長(zhǎng) 5米的花壇 ,花壇間隔是 米 .6. 師專附小舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)儀式 ,四年級(jí)有 246 名同學(xué)排成 6路縱隊(duì) ,前后每行間隔 2米,主 席臺(tái)長(zhǎng) 40米.他們以每分鐘 40米的速度通過(guò)主席臺(tái) . 需要分鐘.二、解答題7. 圓形滑冰場(chǎng) , 周長(zhǎng) 400米,每隔 40米裝一盞燈 .

7、再在相鄰兩盞燈之間放 3盆花, 問(wèn)共需裝幾 盞燈 ?放幾盆花 ?8. 有一個(gè)正方形池塘 ,在它四周種樹 ,四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵 ,這樣每邊都有 5 棵, 問(wèn)池塘四周共 種樹多少棵 ?9. 人民公園有一個(gè)湖泊 ,周長(zhǎng) 168米.現(xiàn)在沿邊長(zhǎng)等距離做 8個(gè)長(zhǎng) 9 米的花壇 ,問(wèn)花壇間隔是 多少米 ?10. 一根木料長(zhǎng) 4米,鋸成每段 40厘米,需要 36分鐘.如果把它鋸成每段長(zhǎng) 50厘米,需要多少 時(shí)間?11. 在鐵路一旁 ,每隔 50米有電桿一根 . 一旅客在行進(jìn)的火車?yán)?, 從經(jīng)過(guò)第 1根電桿起到第 89 根電桿為止 , 恰好經(jīng)過(guò)了 4 分鐘, 問(wèn)火車行進(jìn)的速度是每小時(shí)多少千米?12. 有一根長(zhǎng) 1

8、80米厘米的繩子 , 從它的一端開始 , 每 3厘米作一個(gè)記號(hào) ,每 4 厘米也作一個(gè)記 號(hào). 然后將有記號(hào)的地方剪開, 問(wèn)繩子共可剪成多少段 ?A卷1.（1）21. 80- 4+仁21（棵）（2）19. 80- 4-1=19（棵）20. 80- 4=20（棵）2.20. 這是一個(gè)封閉圖形.60 - 3=20（盆）.3.18. 注意這是兩邊種樹.先求一邊:16十2+仁9（棵）,9 X 2=18（棵）4.120. （13-1） X 10=120（秒）5.50. （6-1） X 10=50（秒）6.9 次.200 - 2-仁97. 柳樹90棵,迎春花360棵.柳樹:1800 - 20=90（棵）,

9、迎春花:（20 - 4-1） X 90=360（棵）.8.13樓.甲上到9樓就是上了 8層樓梯，乙上到5樓就是上了 4層樓梯，這樣甲的速度就是 乙的 2 倍.（9-1） - （5-1）=2 , （25-1） - 2+1=13（樓）.9.16根,58分鐘.第一根電線桿到第七根電線桿之間有6個(gè)間距，走6個(gè)間距要12分鐘，可知走一個(gè)間距所需時(shí)間.12 - （7-1）=2（分鐘）,30十2+1=16（根）,（30-1） X 2=58（分鐘）.10.12 米.先求出兩村距離:（175-1） X 8=1392（米）.再求間距:1392 - （117-1）=12（米）.11.265米.30輛車之間有 29個(gè)

10、間隔，這個(gè)車隊(duì)的長(zhǎng)度包括車長(zhǎng)和間隔.30 X 4+（30-1） X5=265（米）.B卷1.202. （1000- 10+1） X 2=202（棵）.2.8. 90- 10-1=8（棵）.3.42.鋸一段所需時(shí)間，18 - （4-1）=6（分鐘），6 X （8-1）=42（分鐘）.4.70.兩盆花之間的距離:12 - （7-1）=2（米），（36-1） X 2=70（米）.5.4. （50-6 X 5） - （6-1）=4（米）6.3.同學(xué)們通過(guò)主席臺(tái)所走的路程包括：主席臺(tái)的長(zhǎng)度和隊(duì)伍本身的長(zhǎng)度.隊(duì)伍長(zhǎng):（246 - 6-1） X 2=80（米），（80+40）- 40=3（分鐘）.7. 在封

11、閉曲線上，分成段數(shù)就是需裝燈的盞數(shù).同時(shí)，因?yàn)槊慷紊戏?3盆花，所以花的盆數(shù)是段數(shù)的 3 倍.400 - 40=10（盞）.燈,3 X 10=30（盆）.花.8. 從圖可看到，四邊共種了 16棵，若每邊種了 （5-1）棵,則4邊種了 4 X 4=16棵；若每邊種5 棵樹，四邊共5 X 4=20棵樹，去掉四個(gè)角上重復(fù)的棵數(shù)，那么也成了 20-1 X 4=16解法一 （5-1） X 4=16（棵）; 解法二 5 X 4-1 X 4=16（棵）.9. 花壇的總長(zhǎng)是9X 8=72（米）,還剩下的米數(shù)是168-72=96（米）.在封閉曲線上,8個(gè)花壇間有8個(gè)間隔，每個(gè)間隔的距離是96- 8=12（米）.

12、（168-9 X 8） - 8=96- 8=12（米）.10.4m=400cm,36 - （400 - 40-1） X （400 - 50-1）=36 - 9 X 7=28（分鐘）.11.從第1根到第89根，火車共走了 50 X （89-1）=50 X 88=4400米.走這些路程用了 4分鐘， 所以火車每分鐘走 4400- 4=1100米，那么1小時(shí)可走1100X 60 - 1000=66千米.50 X （89-1） -4 X 60- 1000=50 X 88- 4 X 60- 1000=66（千米/ 小時(shí)）.12.180米長(zhǎng)的繩子，每隔3厘米做一個(gè)記號(hào)，記號(hào)數(shù)比段數(shù)少 1,有180十3-仁59個(gè)記號(hào).同 樣每隔4厘米做一個(gè)記號(hào)，則有180十4-1=44個(gè)記號(hào).由于3X 4