控制圖的基本原理

1、控制圖的基本原理質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動性，在沒有進(jìn)行觀察或測量時，一般是未 知的，但其又具有規(guī)律性，它是在一定的范圍內(nèi)波動的，所以它是 隨機(jī)變量。一、正態(tài)分布如果隨機(jī)變量匸受大量獨(dú)立的偶然因素影響，而每一種因素的作 用又均勻而微小，即沒有一項因素起特別突出的影響，則隨機(jī)變量匚 將服從正態(tài) 分布。正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量最常見的一種分布。它是 由高斯從誤 差研究中得出的一種分布，所以也稱高斯分布。隨機(jī)變量服從正態(tài) 分布的例子很多。一般來說，在生產(chǎn)條件不變的前提下，產(chǎn)品的許 多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度、郵件的內(nèi)部 處理時長、隨機(jī)測量誤差等等都是如此。定義若隨機(jī)變量：的概率密度函數(shù)

2、為：2則稱的分布為正態(tài)分布，記為-1 八 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如圖5 1所示。圖5-1正態(tài)分布概率密度曲線從圖中我們叫以看出正態(tài)分布有如下性質(zhì)：(1) 曲線是對稱的，對稱軸是x =卩；(2) 曲線是單峰函數(shù)，當(dāng)x= 時取得最大值；(3) 當(dāng)“一一：曲時，曲線以x軸為漸近線；(4) 在；處，為正態(tài)分布曲線的拐點(diǎn)；(5) 曲線與x軸圍成的面積為1。另外，正態(tài)分布的數(shù)字特征值為：平均值 -標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)字特征值的意義：平均值 卩規(guī)定了圖形所在的位置。根據(jù)正態(tài) 分布的性質(zhì)，在x =卩處，曲線左右對稱且為其峰值點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)偏差，規(guī)定了圖形的形狀。圖5-2給出了 3個不同的，值時 正態(tài)分布密度曲線。當(dāng)庁小時，各

3、數(shù)據(jù)較多地集中于值附近，曲線 就較高”和瘦”；當(dāng)疔大時，數(shù)據(jù)向卩值附近集中的程度就差，曲線的形狀就比較矮”和胖”。這說明正態(tài)分布的形狀由廳的大小來決定。在質(zhì)量管理中，b反映了質(zhì)量的好壞，b越小，質(zhì)量的一致性越 好。圖5-2夕大小不同時的正態(tài)分布在正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線下，介于坐標(biāo)間的面積，分別占總面積的58.26%，95.45%，99.73%和99.99%。它們 相應(yīng)的 幾何意 義如圖5-3聽示。63 2%+ 299 99%-3 口圖5-3各種概率分布的幾何意義控制圖的輪廓線控制圖是畫有控制界限的一種圖表。如圖5-4所示。通過它可以看出質(zhì)量變動的情況及趨勢，以便找出影響質(zhì)量變動的原因，然后

4、予以解決。UCLLCLQ51015ZQ 子祥號回智圖5-4控制圖我們已經(jīng)知道：在正態(tài)分布的基本性質(zhì)中，質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在卩3亍范圍內(nèi)的概率為99. 73% ,落在界外的概率只有0. 27% ,超過 一側(cè)的概率只有0. 1 35 % ,這是一個小概率事件。這個結(jié)論非常重要， 控制圖正是基于這個結(jié)論而產(chǎn)生出來的?，F(xiàn)在把帶有 卩3,線的正態(tài)分布曲線旋轉(zhuǎn)到一定的位置（即正態(tài)分布曲線向右旋轉(zhuǎn)9 ，再翻轉(zhuǎn)工廣），即得到了控制圖的基本形式，再去掉正態(tài)分布的概率密度曲線，就得到了控制圖的輪廓線，其演 變過程如圖5-5所示。p +3圖5 5控制圖輪廓線的演變過程通常，我們把上臨界線(圖中的 卩+3亍線)稱為控制上

5、界，記為UCL(Upper Con trol Limit)，平均數(shù)(圖 中 的 線)稱為 中心線， 記為CL (Central L i ne),下臨界線(圖中 片3夕線)稱為控制下界，記為LCL(Lower Con trol Limit)?？刂粕辖缗c控制下界統(tǒng)稱為控制界限。按規(guī)定抽取的樣本值用點(diǎn)子按時間或批號順序標(biāo)在控制圖中，稱為描點(diǎn)或打點(diǎn)。各個點(diǎn)子之間用實(shí)線段連接起來，以便看出生產(chǎn)過程的變化趨勢。若點(diǎn)子超出控制界限，我們認(rèn)為生產(chǎn)過程有變化，就三、兩種錯誤和3匚方式從前面的論述中我們已知，如果產(chǎn)品質(zhì)量波動服從正態(tài)分布，那 么產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在土 3亍控制界限外的可能性是0. 27% ,而落 在

6、一側(cè)界限外的概率僅為0.135%。根據(jù)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不 會發(fā)生的原理，若點(diǎn)子出界就可以判斷生產(chǎn)有異常?？墒?. 27%這個 概率數(shù)值雖然很小，但這類事件總還不是絕對不可能發(fā)生的。當(dāng)生產(chǎn)過程正常時，在純粹出于偶然原因使點(diǎn)子出界的場合，我 們根據(jù)點(diǎn)子出界而判斷生產(chǎn)過程異常，就犯了錯發(fā)警報的錯誤，或 稱第一種錯誤。這種錯誤將造成虛驚一場、停機(jī)檢查勞而無功、延 誤生產(chǎn)等損失。為了減少第一種錯誤，可以把控制圖的界限擴(kuò)大。如果把控制界 限擴(kuò)大到卩4曠,則第一種錯誤發(fā)生的概率為0.006% ,這就可使由 錯發(fā)警報錯誤造成的損失減小?？墒?，由于把控制界限擴(kuò)大，會增 大另一種錯誤發(fā)生的可能性，即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量 分布偏離了原有的典型分布，但是總還有一部分產(chǎn)品的質(zhì)量特性值 在上下控制界限之內(nèi)，參見圖5-6。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，那么這時由于點(diǎn)子未出界 而判斷生產(chǎn)過程正常，就犯了漏發(fā)警報的錯誤，或稱第二種錯誤。 這種錯誤將造成不良品增加等損失。圖5-6控制圖的兩種錯誤要完全避免這兩種錯誤是不可能的，一種錯誤減小，另一種錯誤 就要增大，但是可以設(shè)法把兩種錯誤造成的總損失降低到最低限度。 也就是說，將兩項損失之和是最小的地方，取為控制