高中數(shù)學會考知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學會考知識點總結(jié)第一章集合與簡易邏輯1、集合(1) 、定義：某些指定的對象集在一起叫集合；集合中的每個對象叫集合的元 素。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性；表示一個集合要用 。(2) 、集合的表示法：列舉法()、描述法()、圖示法()；(3) 、集合的分類：有限集、無限集和空集(記作 帚是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集)；(4) 、元素a和集合A之間的關(guān)系：aA,或a老A；(5) 、常用數(shù)集：自然數(shù)集：N ;正整數(shù)集：N;整數(shù)集：Z ;整數(shù)：Z;有理 數(shù)集：Q;實數(shù)集：R。2、子集(1) 、定義：A中的任何元素都屬于B,則A叫B的子集；記作：A=B, 注意：A B時，A有

2、兩種情況：A= 與Am (2) 、性質(zhì)：、A A A :、若 A B,B C ,則 C :、若 A B, B A 則 A=B ;3、真子集(1) 、定義：A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于 A;記作：Au B ;(2) 、性質(zhì)：、A :、若 AGB,B9C，貝S4、補集 、定義：記作：CuA=x|x U,且xA;B 、性質(zhì)： A 口 Cu A = 4, A J Cu A = U , Cu ( Cu A) = A ;5、交集與并集(1) 、交集：Al B =x| xe AMxe B性質(zhì)：、A A二A, A 二 、若A B = B，貝S B A(2) 、并集：AUB =x|xw A或xw B

3、性質(zhì)：、A A 二 A,A A、若 A B=B，貝A- B6、 一元二次不等式的解法：(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān) 含參數(shù)的不等式ax2 + b x + c0恒成立問題二含參不等式ax2 + b x + c0的解 集是R;不等式解集的邊界值是相應(yīng)方程的解其解答分a= 0(驗證bx + c0是否恒成立)、0 (a1, n*),那么這個數(shù)叫a的n次方根;(2)、分數(shù)指數(shù)幕：正分數(shù)指數(shù)幕:ma7 =nam ;負分數(shù)指數(shù)幕:需叫根式，當n為奇數(shù)時，2an =a ；當n為偶數(shù)時，va0的正分數(shù)指數(shù)幕等于1，0的負分數(shù)指數(shù)幕沒有意義(0的負數(shù)指數(shù)幕沒有意 義)；1(3)、運算性質(zhì)：當 a

4、0,b 0,rs Q 時：ar a ar s,(ar) ars,(ab)r =arbr , ； a 二 a：； 6、對數(shù)及其運算性質(zhì)：(1)、定義：如果ab = N(a 0, a式1),數(shù)b叫以a為底N 的對數(shù)，記作loga N =b，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對數(shù)：記為lgN，以e=2.7182828為底叫自然對數(shù)：記為lnN(2) 、性質(zhì)：負數(shù)和零沒有對數(shù)，、1的對數(shù)等于0: loga1 = 0，、底的對數(shù)等于1 ： log a a = 1，、積的對數(shù)：loga(MN) Roga M loga N , 商的對數(shù):log a log a M - log a N , N幕的對數(shù)：

5、logaMn= nlog a M ,方根的對數(shù)：loganMlogaM ,n7、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義y =ax(a0且a幻）y = log a x ( a o且)a10a10a1, a1,.1,X a0x = 0x vOxa丿0=1, x = 0:1,x 1a = 0, x = 1v 0,0 v x 1-log 0, X A 1a X = 0, X = 1卜 0,00八圖象在x軸上方常x 0,圖象在y軸右邊圖象關(guān)系y =ax的圖象與y = log a x的圖象關(guān)于直線y = x對稱第三章數(shù)列(一)、數(shù)列：(1)、定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列；每個數(shù)都叫數(shù)列

6、 的項；數(shù)列是特殊的函數(shù)：定義域：正整數(shù)集N (或它的有限子集1 , 2, 3,，n), 值域：數(shù)列本身，對應(yīng)法則：數(shù)列的通項公式；(2)、通項公式：數(shù)列aj的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系式；例：數(shù)列1,2, n的通項公式an = n0 , 1, 0, 1, 0,，的通項公1,-1 ,1, -1，的通項公式an=(-1)n；式an1 (-1)n2(3) 、遞推公式：已知數(shù)列an的第一項，且任一項an與它的前一項an(或前 幾項)間的關(guān)系用一個公式表示，這個公式叫遞推公式；例：數(shù)列 an : a 1 ,an ，求數(shù)列 an 的各項 and.(4)、數(shù)列的前n項和：Sn =3!七2七3 + +an

7、 ；數(shù)列前門項和與通項的關(guān)系:anai =S| (n =1)Sn Sn4(n X2)(二八等差數(shù)列：(1)、定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一 項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母 d表示。(2)、通項公式：a. 一可 (n -1)d (其中首項是a1，公差是d ;整理后是關(guān)于n的一次函數(shù))，(3)、前n項和：1. Sna12an) 2.Sn =na1 n(:T)d (整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù))(4) 、等差中項：如果a , A , b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即: a = _b 或 2A 二 a b

8、2說明:在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮等差數(shù)列的末項除外) 都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。（5）、等差數(shù)列的判定方法： 、定義法：對于數(shù)列 a ，若 叭-an = d（常數(shù)），貝擻列al是等差數(shù)列。 、等差中項：對于數(shù)列，若2an.1二an - an .2，則數(shù)列 沐是等差數(shù)列。（6）、等差數(shù)列的性質(zhì)：、等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等差數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的 第m項，且m _n，公差為d，則有an =am （n m）d、等差數(shù)列：a.匚若n p q，則a. am =ap - aq 。ai n_=A=也就是：

9、a1 - an 二a2an 二二 a3 - an _2,如圖所示：a1,a2，a3，an2an-1，an 、若數(shù)列n 1是等差數(shù)列，Sn是其前門項的和，k N*，那么Sk ,S2k-Sk ,S3k-S2k成等差數(shù)列。S3k如下圖所示：a1a2aakak1 a2ka2k1a3kS3 k S2k、設(shè)數(shù)列方n是等差數(shù)列，S奇是奇數(shù)項的和,S偶是偶數(shù)項項的和，Sn是前nSkS2k -Sk項的和,則有：前n項的和SS奇 禺，當n為偶數(shù)時,S禺-S奇二口，其中d為公差;_ n +1_ n _1當n為奇數(shù)時，則S奇S偶中,奇二弭,偶二（其中a中是等差數(shù)列的中間一項）。、等差數(shù)列On的前2n-1項的和為S2n

10、j，等差數(shù)列 U的前2n-1項的和為S?.,則魚二。bn S2n -1（三）、等比數(shù)列：（1）、定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一 項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q = 0） 0(2)、通項公式：an=aiqn，(其中：首項是ai，公比是q )n a(q =1)(3) 、前n項和Sn=g-a.q ai(1qn) /仆(推導方法：乘公比，錯位相T=,(q)減)說明：Sn=込業(yè)(q“Sn二(q=1)1 -q1 _q當q =1時為常數(shù)列，Sn =na1 ,非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列(4) 、等比中項：如果在

11、a與b之間插入一個數(shù)G,使a , G , b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等 比中項。也就是，如果是的等比中項，那么，即G2 =ab (或G=ab，等比中項有a G兩個)(5) 、等比數(shù)列的判定方法： 、定義法：對于數(shù)列 ，若 也二q(q，貝擻列是等比數(shù)列。an 、等比中項：對于數(shù)列 屏,若anan.2=a；.1，貝擻列3是等比數(shù)列。(6) 、等比數(shù)列的性質(zhì)： 、等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等比數(shù)列的第n項，am是等比數(shù)列的第m項，且m,公比為q，則有an=amqw 、對于等比數(shù)列Qn f,若n m = u v，則an 2m = au ava1 an也就是：a1 & =a2 an4=a

12、3 an_2 = 。如圖所示：a1，a.21a32並言, ana2 an_1 、若數(shù)列匕是等比數(shù)列,Sn是其前門項的和，k N* ,那么Sk , S2Sk , S3kPk 成等比數(shù)列。S3kI 如下圖所示：a1a2 a3ak aka2ka2k1 a3kSkS2k -SkS3k-S2k(7) 、求數(shù)列的前n項和的常用方法：分析通項，尋求解法n(n +1)21 2 3 n,1 3 5(2n -1) = n22 2 2 2 1123n n(n 1)(2 n 1)6 公式法：“差比之和”的數(shù)列：(2-3 5)(2-3 5，) (2-3 5)= 、并項法：1-2 3-4(-1嚴n二 、裂項相消法：1 -

13、=26 (n1)n1 1 1 1 + + + =122、3.3.4n、n1 、到序相加法： 、錯位相減法：“差比之積”的數(shù)列：1 2x 3x2nxn二第四章三角函數(shù)1、角：(1)、正角、負角、零角：逆時針方向旋轉(zhuǎn)正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)負角， 不做任何旋轉(zhuǎn)零角；(2 )、與：終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合 J k 360 , k Z(3)、象限的角：在直角坐標系內(nèi)，頂點與原點重合，始邊與 x軸的非負半軸 重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上， 這個角不屬于任何象限。2、 弧度制：(1)、定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度 做單位叫弧度制|

14、r2(是角的弧度數(shù))180二二弧度,(2) 、度數(shù)與弧度數(shù)的換算:(3) 、弧長公式：I十| r 扇形面積：SnSr2 2a的角度0s30 445604901201353150“180270*360a的弧31Jt712兀5兀3E43234620n2兀度sin a01亞衛(wèi)10-10222222cos1亦星101豆近-101222222tan 0也13-cos（_： ） = cos：tan（1801：）二 tan :-tan（八）_ _ tan :-sin（360 - ： ） = -sin : cos（360 - ： ） = cos ： tan（360 - ： ） = tan :sin（ 一a）

15、=cos 枚補充. cos（_a）=si n2ntan （一 一a） =cot 故2 ）兀sin（亠很）=cos :n cos（a） =si2nata n（ +c（） = -cot2sin（.） = _cos、3-cos（ a） = sir 23-tan-：）=cot：3:sin（+a） = _cosa23:cos（） = si23!tan（= -cota26、兩角和與差的正弦、余弦、正切S（、工:si n（二 1 -） =si n ： cos ： cos： s in ：S（：._）: si n（：；1-） = si n ： cos ： -cos： si n：C（:T :cos（a ）二cos

16、： cos ：sin ： sin ：C（ ：.杠）: cos（a：）二 cos cos ：sin ： sin :T（：）:tani tantan： -tan 一：tan（二 .-）T（-._）: tan（： - ）=1 - tana tanP1+tana tanBT（.：+）的整式形式為：tan-： 1 ta n ： = ta n（-： ） （ ta nta n ：）例：若 A B =45，則（1 tan A）（1 tan B） = 2 .（反之不一定成立）&二倍角公式：（1）、S2c（:sin2a =2sin =、-2 | cos| ;、11.22cos2sn 1，cos 2： =|cos：

17、 |4422sin? 2 二、sin ：亠cos =1 - 2sin :- cos 1 -2cos4 ： - sin4 匚-cos2：；半角：sin二= _1cos：，cos二九1 cos2 V 22otI f2m cosotsin 二1 cost9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)(1) 、函數(shù)的周期性：、定義：對于函數(shù) f (x)，若存在一個非零常數(shù)T,當 x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f(x+T) = f(x),那么函數(shù)f(x)叫周期 函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個函數(shù)的周期； 、如果函數(shù)f (x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫f (x)的最小正周期。(2) 、函數(shù)的奇偶性：、定義：對于函

18、數(shù) f (x)的定義域內(nèi)的任意一個x， 都有：f (-x) = - f (x)，則稱 f (x)是奇函數(shù)，f (-X ) = f (x)，則稱 f (x) 是偶函數(shù) 、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱; 、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；(3) 、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)(kz )函數(shù)定義域值域周期性奇偶遞增區(qū)間遞減區(qū)間性y =sin xx e R-1, 1T =2兀奇函數(shù)匹+2心，匹+2心1 2 2 恃+2如，芻+2k打y = cosxX R-1, 1T =2兀偶函數(shù)（2k 1）兀,2心】J2kjr,(2k+1)jr y =ta nxx|x 式2+kn(-s，+oo)

19、T =JT奇函數(shù)1 一王+ kji,匹 + kir2 2 丿5 圖象的五個關(guān)鍵點：（0, 0）,（寸,1）, * 0）,（ 32，-1），（0）；-Iy=sinx的對稱中心為（小,0 ）;對稱軸是直線x = k+?; 期T旦；oy=cosx的對稱中心為（k兀+二0）；對稱軸是直線x = k兀；2 期T旦；oy=tanx的對稱中心為點（k；0 ）和點（k： 一,0）；2y = A si n(，x 的周y = Acos( :)的周y = Atan( :)的周、函數(shù)y =Asin（x）（A .0, .0）的相關(guān)概念:數(shù) 函啟域振幅初 相象 圖+X n s A- yAQH-丄T-f*9旳一y = AsinC X ：；）的圖象與 y