分數(shù)-百分數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系筆記

1、學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考人教版六年級上冊分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系及解題方法一.分數(shù)加、減法應(yīng)用題分數(shù)加、減法應(yīng)用題中的已知分數(shù)有兩種情況：一種是表示具體的數(shù)量，另一種是表示 兩個量的比。譬如：食堂第一天燒煤藥噸，第二天燒煤 站噸，兩天共燒煤多少噸?學習資料題中已知的分數(shù)，都表示具體的數(shù)量，跟整數(shù)里求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是一致的，要求 學生知道這是求兩個相同單位的量的和。 食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的3丄區(qū)，第二天燒去這批煤的厲，兩天共燒去這批煤的幾分之幾?題中已知的分數(shù)，都是兩個量的比，而不是具體的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系雖然跟整數(shù)里求和應(yīng)用題是一致的，這是共性；但是，學生要理解題中的藥、10

2、以及求出的和，都是對這批煤而言的，不是具體的量。71 地球表面積的是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球表面積的幾分之幾?這一題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求剩余數(shù)，用減法計算是一致的，可是題中只給出一個已知71剛 29條件是:，另一個條件要想象整個地球表面積看作“1”，然后用1 I = : 11，這就是 與整數(shù)應(yīng)用題不同的特殊性。.分數(shù)、百分數(shù)乘、除法應(yīng)用題（一）分數(shù)與整數(shù)數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系分數(shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系, 要求學生能夠辨析清楚。5 一輛汽車平均每分鐘行千米，30分鐘行多少千米?學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求相同加數(shù)的和，或者說

3、求5的30倍是一致的2 10個雞蛋重千克，平均每個雞蛋重多少千克?這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)除法題是一致的（二）分數(shù)的三種基本應(yīng)用題分數(shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系, 通常分為三種情況，或者叫做分數(shù)的三種基本應(yīng)用題：1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾的除法應(yīng)用題（1）簡單的求分率或百分率的應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系：對應(yīng)量*單位“ 1”的量=對應(yīng)分率（百分率）或 部分量* 標準量=對應(yīng)分率（百分率）在實際生活中，經(jīng)常需要比較兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，當它們的倍數(shù)等于1或大于1的時 候，通常稱為“幾倍”；當它們的倍數(shù)小于1的時候，通常稱為“幾分之幾”。學習整數(shù)應(yīng)

4、用題的時候，只知道一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只數(shù)是黑兔 的16十4 = 4（倍）。至打?qū)W習分數(shù)以后，黑兔的只數(shù)也可以與白兔去比較，即黑兔的只數(shù)是白兔的4寧16二-o當學習了百分數(shù)以后，數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾，就統(tǒng)-為一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾了。即: 4十16=25%這類問題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求兩個數(shù)的倍數(shù)是一致的，要求掌握誰與誰相比較。如， 甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比較，那么乙是標準的量，甲是比較的量。并且知道用標 準的量作除數(shù)。可是，百分數(shù)在實際應(yīng)用上，還有一些特殊性。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫 做兩個數(shù)的百分比或百分率。例如，產(chǎn)品合格率，種子

5、發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利息率, 向國家交稅的納稅率等。所求的這些“率”，都是用百分數(shù)表示的，所以，在這些百分率的 公式里，添上乘以10 0%,表示求得的結(jié)果必須用百分數(shù)表示。求常見的百分率 女口：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等a率=a的數(shù)量*總量x 100%學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考面粉噸數(shù)女口，小麥出粉率=V；xioo%在百分數(shù)里，經(jīng)常會遇到除不盡的情況，除了指定精確度的以外，一般除到小數(shù)第四位， 即萬分位，然后四舍五入取三位小數(shù)，化成百分數(shù)后，百分號前面的數(shù)保留一位小數(shù)。（2）稍復(fù)雜的求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)

6、約了百分之幾等來表示 增加、或減少的幅度。六年上冊百分數(shù)89頁例3:原計劃造林12公頃，實際造林14公頃。實際比原計劃增加 了百分之幾？口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的）基本數(shù)量關(guān)系：求甲比乙多百分之幾（甲一乙）十乙X 100% 或 甲十乙-100%求乙比甲少百分之幾（甲一乙）十甲X 100% 或 100%-乙十甲2、求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。（1）基本題型：例題有六年級上冊第一單元“分數(shù)乘法應(yīng)用題例3、4、5、8”第六單元“百分數(shù)” 85頁例2。如：春蕾小學有牙病的學生人數(shù)占全校的 20%春蕾小學共有750名學生，有牙病的學生有 多少人？基本數(shù)量關(guān)系：單位“

7、1”的量X對應(yīng)分率（百分率）=對應(yīng)量或 標準量 X對應(yīng)分率（百分率）=部分量750 X 20%=150（人）（2） 連續(xù)求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，就是連乘。書13頁例8（3） 求比一個數(shù)多或少幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題。（借助線段圖）例題是多 幾分之幾或百分之幾，做一做是少幾分之幾或百分之幾。書14頁例9青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 分鐘心跳多少次？45。嬰兒每學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考書 90 頁例 4 學校原有圖書 1400 冊，今年圖書冊數(shù)增加了 12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊 圖書？求比一個數(shù)多幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系：單位“

8、 1”的量+單位“1”的量X多的分率（百分率）= 對應(yīng)量或 單位“ 1”的量X（ 1+多的分率（百分率）=對應(yīng)量1400+1400X 12%或 1400 X（ 1+12%）求比一個數(shù)少幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系：單位“ 1”的量一單位“1”的量X少的分率（百分率） = 對應(yīng)量 或 單位“ 1”的量X（ 1少的分率（百分率）=對應(yīng)量（4）單位“ 1”變化的百分數(shù)應(yīng)用題。六年上冊 90 頁例 5：某種商品 4 月的價格比 3月降了 20%，5月的價格比 4 月又漲了 20%。5 月的 價格和 3 月比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？解題關(guān)鍵：利用單位“1”的量-單位“ 1”的

9、量X少的分率（百分率） = 對應(yīng)量對應(yīng)量成為下一個單位“ 1”的量假設(shè)法和推算法假設(shè)此商品 3月份的價格是 100元，或者直接假設(shè)此商品 3月份地價格 是1.假設(shè)法： 100-100 X 20%=80（元）推算法： 1 X（ 1-20%）X（ 1+20%） =0.9680X（ 1+20% =96 （元）（1-0.96 ）- 1=4%96 - 100=96%100%-96%=4%（3）已知一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數(shù)的除法應(yīng)用題。簡單的求單位“ 1”的量,這是分數(shù)乘法的逆向題，也是容易與分數(shù)乘法相混淆的問題，在分數(shù)四則計算的前面要 學習簡易方程，到這里用列方程解答，可避免乘、除法混

10、淆。因此，運用求一個數(shù)的幾分之 幾是多少，可以用乘法計算的思考方法列方程去解題。學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考4例如，六年上冊分數(shù)除法37頁例4,小明體內(nèi)有水分28千克，是小明體重的4，小明5體重是多少千克？思考：單位“ 1”的量X對應(yīng)分率（百分率）= 對應(yīng)量小明體重的X 5 = 2 8（千克），列方程解答:解：設(shè)小明體重x千克，即:算術(shù)方法的數(shù)量關(guān)系：對應(yīng)量十對應(yīng)分率（百分率）二單位“1”的量28-5 =35 （千克）4右28X=35稍復(fù)雜的求單位“ 1”的量已知一個數(shù)比另一個數(shù)（單位“ 1”的量）多或少百分之幾，求另一個數(shù)（單位“ 1 的量）。8例如，六年級上冊38頁例5:小明的體重是35千

11、克，他的體重比爸爸的體重輕 -，小明爸15爸的體重是多少千克？算術(shù)方法的數(shù)量關(guān)系：對應(yīng)量十（1+多的分率（百分率）二單位“1”的量對應(yīng)量十（1-少的分率（百分率）二單位“1”的量公式：a-（ 1 b%要記住。35亠（1送）學習資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考列方程解答：設(shè)單位“ 1”的量為X對應(yīng)量基本數(shù)量關(guān)系：X+XX多的分率（百分率）或X x（ 1+多的分率（百分率）= 對應(yīng)量X XX少的分率（百分率）=對應(yīng)量或 X x（ 1 少的分率（百分率）=對應(yīng)量解：設(shè)小明爸爸的體重是X千克。8(1- 15 ) X = 358X-15X = 35比多（或提咼、增加）括號內(nèi)就“ + ”，比少（降低、減少）括號內(nèi)就“”要記住：算術(shù)方法：求單位“ 1”的量用除法 和倍和差倍應(yīng)用題書41頁例6;籃球比賽全場得42分，下半場得分只有上半場的一半，上下半場各得多 少分？