小學(xué)奧數(shù)習(xí)題教案-7-9-1 概率.教師版

1、7-9-1.概率教學(xué)目標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象,兼有應(yīng)用性和趣味性，其內(nèi)容及延伸貫穿于初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，因此成為小學(xué)數(shù)學(xué)中新增內(nèi)容1.能準(zhǔn)確判斷事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性問題2.運(yùn)用排列組合知識(shí)和枚舉等計(jì)數(shù)方法求解概率問題3.理解和運(yùn)用概率性質(zhì)進(jìn)行概率的運(yùn)算知識(shí)要點(diǎn)一、概率的古典定義如果一個(gè)試驗(yàn)滿足兩條：試驗(yàn)只有有限個(gè)基本結(jié)果；試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的這樣的試驗(yàn)，稱為古典試驗(yàn)對(duì)于古典試驗(yàn)中的事件，它的概率定義為：，表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目，表示事件包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)小學(xué)奧數(shù)中所涉及的概率都屬于古典概率其中的和

2、需要我們用枚舉、加乘原理、排列組合等方法求出二、對(duì)立事件對(duì)立事件的含義：兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，那么這兩個(gè)事件叫作對(duì)立事件如果事件和為對(duì)立事件（互斥事件），那么或中之一發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率之和，為1，即：三、相互獨(dú)立事件事件是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件如果事件和為獨(dú)立事件，那么和都發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率之積，即：例題精講模塊一、概率的意義【例 1】 氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是80%”對(duì)此信息，下列說法中正確的是_本市明天將有80%的地區(qū)降水本市明天將有80%的時(shí)間降水明天肯定下雨明天降水的可

3、能性比較大【考點(diǎn)】概率的意義 【難度】1星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，決賽【解析】 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆蓋的地區(qū)或者降水的時(shí)間80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨80%的概率是說明有比較大的可能性下雨【答案】【例 2】 約翰與湯姆擲硬幣，約翰擲兩次，湯姆擲兩次，約翰擲兩次，這樣輪流擲下去若約翰連續(xù)兩次擲得的結(jié)果相同，則記1分，否則記0分若湯姆連續(xù)兩次擲得的結(jié)果中至少有1次硬幣的正面向上，則記1分，否則記0分誰先記滿10分誰就贏 贏的可能性較大（請(qǐng)?zhí)顪坊蚣s翰）【考點(diǎn)】概率的意義 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級(jí)，決賽，第7題【解析】

4、 連續(xù)扔兩次硬幣可能出現(xiàn)的情況有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四種情況。約翰扔的話，兩種情況記1分，兩種情況記0分；湯姆扔的話三種情況記1分，一種情況記0分。所以湯姆贏得的可能性大?！敬鸢浮繙贰纠?3】 在某個(gè)池塘中隨機(jī)捕撈條魚，并給魚作上標(biāo)記后放回池塘中，過一段時(shí)間后又再次隨機(jī)捕撈尾，發(fā)現(xiàn)其中有條魚是被作過標(biāo)記的，如果兩次捕撈之間魚的數(shù)量沒有增加或減少，那么請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)池塘中一共有魚多少尾？【考點(diǎn)】概率的意義 【難度】2星 【題型】解答【解析】 尾魚中有條魚被標(biāo)記過，沒所以池塘中魚被標(biāo)記的概率的實(shí)驗(yàn)得出值為，所以池塘中的魚被標(biāo)記的概率可以看作是，池塘中魚的數(shù)量約為尾【答案

5、】【例 4】 一個(gè)小方木塊的六個(gè)面上分別寫有數(shù)字、，小光、小亮兩人隨意往桌面上扔放這個(gè)木塊規(guī)定：當(dāng)小光扔時(shí)，如果朝上的一面寫的是偶數(shù)，得分當(dāng)小亮扔時(shí)，如果朝上的一面寫的是奇數(shù)，得分每人扔次，_得分高的可能性比較大 【考點(diǎn)】概率的意義 【難度】2星 【題型】填空【解析】 因?yàn)椤⒅衅鏀?shù)有個(gè)，偶數(shù)只有個(gè)，所以木塊向上一面寫著奇數(shù)的可能性較大，即小亮得分高的可能性較大【答案】小亮得分高的可能性較大【例 5】 一個(gè)骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別為，現(xiàn)在來擲這個(gè)骰子，把每次擲出的點(diǎn)數(shù)依次求和，當(dāng)總點(diǎn)數(shù)超過時(shí)就停止不再擲了，這種擲法最有可能出現(xiàn)的總點(diǎn)數(shù)是. 【考點(diǎn)】概率的意義 【難度】4星 【題型】填空【解析】 擲

6、的總點(diǎn)數(shù)在至之間時(shí)，再擲一次，總點(diǎn)數(shù)才有可能超過（至多是）當(dāng)總點(diǎn)數(shù)是時(shí)，再擲一次，總點(diǎn)數(shù)是的可能性比總點(diǎn)數(shù)超過的可能性大當(dāng)總點(diǎn)數(shù)在至之間時(shí)，再擲一次，總點(diǎn)數(shù)是的可能性不比總點(diǎn)數(shù)是，的可能性小例如，總點(diǎn)數(shù)是時(shí)，再擲一次，出現(xiàn)的可能性相同，所以總點(diǎn)數(shù)是的可能性相同，即總數(shù)是的可能性不比總數(shù)點(diǎn)數(shù)分別是，的可能性小，綜上所述，總點(diǎn)數(shù)是的可能性最大【答案】總點(diǎn)數(shù)是的可能性最大【例 6】 從小紅家門口的車站到學(xué)校，有路、路兩種公共汽車可乘，它們都是每隔分中開來一輛小紅到車站后，只要看見路或路，馬上就上車，據(jù)有人觀察發(fā)現(xiàn)：總有路車過去以后分鐘就來路車，而路車過去以后分鐘才來路車小紅乘坐_路車的可能性較大 【

7、考點(diǎn)】概率的意義 【難度】4星 【題型】填空【解析】 首先某一時(shí)刻開來路車，從此時(shí)起，分析乘坐汽車如下表所示：分鐘12345678910111213141516171819車號(hào)1999111111199911111顯然由上表可知每分鐘乘坐路車的幾率均為，乘坐路車的幾率均為，因此小紅乘坐 路車的可能性較大【答案】 路車的可能性較大模塊二、計(jì)數(shù)求概率【例 7】 如圖所示，將球放在頂部，讓它們從頂部沿軌道落下，球落到底部的從左至右的概率依次是_ 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】3星 【題型】填空【解析】 每到一個(gè)岔口，球落入兩邊的機(jī)會(huì)是均等的，因此，故從左至右落到底部的概率依次為、【答案】左至右落到底部

8、的概率依次為、【例 8】 一輛肇事車輛撞人后逃離現(xiàn)場(chǎng)，警察到現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查取證，目擊者只能記得車牌是由、五個(gè)數(shù)字組成，卻把它們的排列順序忘記了，警察在調(diào)查過程中，如果在電腦上輸入一個(gè)由這五個(gè)數(shù)字構(gòu)成的車牌號(hào)，那么輸入的車牌號(hào)正好是肇事車輛車牌號(hào)的可能性是_ 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】3星 【題型】填空【解析】 警察在調(diào)查過程中，在電腦上輸入第一個(gè)數(shù)字可能是、中的任何一個(gè)，有種可能，第二位數(shù)字有種可能，第五位數(shù)字有種可能，所以一共有種可能，則輸入正確車牌號(hào)的可能性是【答案】【例 9】 分別先后擲2次骰子，點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為多少?點(diǎn)數(shù)之積為6的概率為多少? 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】3星 【題型】

9、解答【解析】 根據(jù)乘法原理，先后兩次擲骰子出現(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)一共有將點(diǎn)數(shù)為的情況全部枚舉出來有：點(diǎn)數(shù)之積為的情況為：兩個(gè)數(shù)相加和為6的有5組，一共是36組，所以點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是；點(diǎn)數(shù)之積為6的概率為【答案】（1），（2）【例 10】 甲、乙兩個(gè)學(xué)生各從這個(gè)數(shù)字中隨機(jī)挑選了兩個(gè)數(shù)字（可能相同），求：這兩個(gè)數(shù)字的差不超過的概率，兩個(gè)數(shù)字的差不超過的概率 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】3星 【題型】解答【解析】 兩個(gè)數(shù)相同（差為0）的情況有種，兩個(gè)數(shù)差為有種，兩個(gè)數(shù)的差為的情況有種，所以兩個(gè)數(shù)的差不超過的概率有兩個(gè)數(shù)的差為的情況有種兩個(gè)數(shù)的差為的情況有種兩個(gè)數(shù)的差為的情況有種所以兩個(gè)數(shù)字的差超過的概率

10、有.兩個(gè)數(shù)字的差不超過的概率有.【答案】（1），（2）【例 11】 工廠質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)某一批次的件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如果這件產(chǎn)品中有兩件產(chǎn)品是次品，那么質(zhì)檢人員隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，這兩件產(chǎn)品恰好都是次品的概率為多少？這兩件產(chǎn)品中有一件是次品的概率為多少？這兩件產(chǎn)品中沒有次品的概率為多少？ 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】3星 【題型】解答【解析】 從件產(chǎn)品中選擇件一共有種情況.所以這兩件產(chǎn)品恰好都是次品的概率為兩件產(chǎn)品中有一件次品的情況有種情況，所以兩件產(chǎn)品中有一件次品的概率為.兩件產(chǎn)品中都不是次品的概率有種情況，所以兩件產(chǎn)品都不是次品的概率為.【答案】（1），（2），（3）【例 12】 一個(gè)班有女生

11、25人,男生27人,任意抽選兩名同學(xué),恰好都是女生的概率是幾分之幾? 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】3星 【題型】解答【解析】 從25名女生中任意抽出兩個(gè)人有種不同的方法從全體學(xué)生中任意抽出兩個(gè)人有種不同的方法計(jì)算概率：【答案】【例 13】 從6名學(xué)生中選4人參加知識(shí)競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為多少？ 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】3星 【題型】解答【解析】 法一：從名學(xué)生中選人的不同組合有種其中，人中包括甲的不同組合相當(dāng)于在名學(xué)生中選人所以一共有種所以甲被選擇上的概率為法二：顯然這個(gè)人入選的概率是均等的即每個(gè)人作為一號(hào)選手入選的概率為，作為二號(hào)入選的概率為，作為三號(hào)入選的概率為，作為四號(hào)入選的概率

12、為，對(duì)于單個(gè)人“甲”來說，他以頭號(hào)、二號(hào)、三號(hào)、四號(hào)入選的情況是互斥事件，所以他被入選的概率為【答案】【例 14】 一塊電子手表，顯示時(shí)與分，使用小時(shí)計(jì)時(shí)制，例如中午點(diǎn)和半夜點(diǎn)都顯示為如果在一天（24小時(shí)）中的隨機(jī)一個(gè)時(shí)刻看手表，至少看到一個(gè)數(shù)字“1”的概率是_ 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)，1試，第8題【解析】 一天當(dāng)中，手表上顯示的時(shí)刻一共有種其中冒號(hào)之前不出現(xiàn)的情況有2、3、4、5、6、7、8、9八種，冒號(hào)之后不出現(xiàn)的情況有種， 所以不出現(xiàn)的情況有種 所以至少看到一個(gè)數(shù)字“1”的情況有種， 所以至少看到一個(gè)數(shù)字“1”的概率為種【答案】【例 15

13、】 從立方體的八個(gè)頂點(diǎn)中選個(gè)頂點(diǎn)，你能算出：它們能構(gòu)成多少個(gè)三角形？這些三角形中有多少個(gè)直角三角形？隨機(jī)取三個(gè)頂點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的可能性有多少？ 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】3星 【題型】解答【解析】 從個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)頂點(diǎn)都能構(gòu)成三角形，所以應(yīng)該有個(gè)如果三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中任兩個(gè)都不在正方體的一條棱上，則該三角形不是直角三角形，共有個(gè)不是直角三角形所以直角三角形共有個(gè)構(gòu)成直角三角形的可能性有【答案】（1），（2），（3）【例 16】 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星（如圖）由個(gè)點(diǎn)連接而成，從這個(gè)點(diǎn)隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上的概率為多少，這三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為多少？如果選取個(gè)點(diǎn)，則這四

14、個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形的概率為多少？ 【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】4星 【題型】解答【解析】 個(gè)點(diǎn)中任意取個(gè)的情況為種，其中涉及到條直線，每條直線上各有個(gè)點(diǎn)，其中任意點(diǎn)都共線，所以取這3點(diǎn)不能夠成三角形，這樣的概率是,所以點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率為個(gè)點(diǎn)中取個(gè)點(diǎn)的情形為種，個(gè)點(diǎn)中平行四邊形有個(gè)，所以構(gòu)成平行四邊形的概率為【答案】（1），（2），（3）【例 17】 如圖個(gè)點(diǎn)分布成邊長(zhǎng)為厘米的方陣（相鄰點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為厘米），在這個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率為多少？這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成面積為平方厘米的三角形的概率為多少？構(gòu)成面積為平方厘米的三角形的概率為多少？構(gòu)成面積為平方厘米的概率為多少？構(gòu)成面

15、積為平方厘米的三角形的概率為多少？【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】4星 【題型】解答【解析】 從個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)一共有種情況三個(gè)點(diǎn)共線一共有種情況所以三個(gè)點(diǎn)能夠成三角形的概率為個(gè)點(diǎn)中能構(gòu)成面積為的三角形一共有種情況所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為平方厘米的三角形的概率為個(gè)點(diǎn)中能夠成面積為平方厘米的三角形的情況有種情況所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為平方厘米的三角形的概率為個(gè)點(diǎn)中能夠成面積為平方厘米的三角形的情況有種情況所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為平方厘米的三角形的概率為個(gè)點(diǎn)中能夠成面積為平方厘米的三角形的情況有種情況所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為平方厘米的三角形的概率為【答案】（1），（2），（3），（4），（6）【例 18】 甲、

16、乙、丙、丁四人互相傳球，由甲開始第一次傳球，每個(gè)人接到球后，都隨機(jī)從其他人中選擇一個(gè)人將球傳出，那么第四次傳球恰好傳回甲手里的概率是多少？【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率 【難度】4星 【題型】解答【解析】 對(duì)每一個(gè)接到球的人來說，下一次傳球的方向有種可能，所以四次傳球的總路線有種可能，每一種之間都是互斥的等概率事件.而恰好傳回到甲的情況，以第一步為為例有如下種情況：所以第次傳回甲的概率為【答案】模塊三、對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件【例 19】 一張圓桌旁有四個(gè)座位，、四人隨機(jī)坐到四個(gè)座位上，求與不相鄰而坐的概率【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件 【難度】3星 【題型】解答【解析】 四人入座的不同情況有種、相鄰的不同

17、情況，首先固定的座位，有種，安排的座位有種，安排、的座位有種，一共有種，所以、相鄰而座的概率為，那么、不相鄰而座的概率為【答案】【例 20】 某小學(xué)六年級(jí)有個(gè)班，每個(gè)班各有名學(xué)生，現(xiàn)要在六年級(jí)的個(gè)班中隨機(jī)抽取個(gè)班，參加電視臺(tái)的現(xiàn)場(chǎng)娛樂活動(dòng)，活動(dòng)中有次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，將抽取名幸運(yùn)觀眾，那么六年級(jí)學(xué)生小寶成為幸運(yùn)觀眾的概率為多少？ 【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件 【難度】3星 【題型】解答【解析】 小寶所在班級(jí)被抽中參加娛樂活動(dòng)的概率為，如果小寶參加了娛樂活動(dòng)，那么小寶成為幸運(yùn)觀眾的概率為，所以小寶成為幸運(yùn)觀眾的概率為.【答案】【例 21】 從裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球的口袋中任意摸出兩球，全是白球的概率

18、【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件 【難度】3星 【題型】解答【解析】 法一：個(gè)球任意取出兩個(gè)有種情況，互相之間都是互斥事件，且出現(xiàn)概率均等，而兩個(gè)球都是白球有種情況，全是白球的概率為法二：將摸出兩個(gè)球視作兩次行為，摸出第一個(gè)球是白球的概率為，再摸出一個(gè)白球的概率為，所以兩次摸出兩個(gè)白球的概率為（建議講完獨(dú)立事件再講這一方法）【答案】【例 22】 、六人抽簽推選代表，公證人一共制作了六枚外表一模一樣的簽，其中只有一枚刻著“中”，六人按照字母順序先后抽取簽，抽完不放回，誰抽到“中”字，即被推選為代表，那么這六人被抽中的概率分別為多少？ 【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件 【難度】3星 【題型】解答【解析

19、】 抽中的概率為，沒抽到的概率為，如果沒抽中，那么有的概率抽中，如果抽中，那么抽中的概率為，所以抽中的概率為.同理，抽中的概率為，抽中的概率為，抽中的概率為，抽中的概率為.由此可見六人抽中的概率相等，與抽簽的先后順序無關(guān).【答案】六個(gè)人抽中的概率相同為【鞏固】如果例題中每個(gè)人抽完都放回，任意一個(gè)人如果抽中，則后邊的人不再抽取，那么每個(gè)人抽中的概率為多少？【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件 【難度】3星 【題型】解答【解析】 抽中的概率依次為：、，在這種情況下先抽者，抽中的概率大【答案】抽中的概率依次為：、，在這種情況下先抽者，抽中的概率大【例 23】 在某次的考試中，甲、乙、丙三人優(yōu)秀（互不影響）

20、的概率為0.5，0.4，0.2，考試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾個(gè)人優(yōu)秀？【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件 【難度】3星 【題型】解答【解析】 注意他們的優(yōu)秀率是互不影響的三人都優(yōu)秀的概率是，只有甲乙兩人優(yōu)秀的概率為，（或）只有甲丙二人優(yōu)秀的概率，只有乙丙二人優(yōu)秀的概率，所以有兩人優(yōu)秀的概率為，甲一人優(yōu)秀的概率，乙一人優(yōu)秀的概率，丙一人優(yōu)秀的概率，所以只有一人優(yōu)秀的概率為全都不優(yōu)秀的概率為，最容易出現(xiàn)只有一人優(yōu)秀的情況 【答案】個(gè)人優(yōu)秀【鞏固】在某次的考試中，甲、乙兩人優(yōu)秀（互不影響）的概率為0.5，0.4，考試結(jié)束后，只有乙優(yōu)秀的概率為多少？【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件 【難度】3星 【題型】解答【解析】 只有乙優(yōu)秀的概率為【答案】【例 24】 某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率為，如果該射手在百步之外連射三箭，三箭全部射中靶心的概率為多少？有一箭射中靶心的概率為多少？有兩箭射中靶心的概率為多少? 【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件 【難度】3星 【題型】解答【解析】 全部射中靶心的概率為第一