完整word版基于matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計19頁正式版

1、基于 matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計一 IIR 數(shù)字濾波器介紹 1.IIR 數(shù)字濾波器的基本原理 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入，輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的 相對比例或者濾除某些頻率成分的硬件。實質(zhì)上就是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。 它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)的特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號 波形，讓有用的頻率分量通過，抑制無用的信號分量輸出，因此數(shù)字濾波與模擬濾波的概念相同，根據(jù) 其頻率特性同樣可以分為低通，高通 處理的信號是模擬信號，就可以通過 字濾波器對模擬信號進行濾波。數(shù)字濾波器濾波的數(shù)學(xué)表達式： 該

2、濾波器的脈沖響應(yīng)也一定是離散信號，上面的系統(tǒng)為時域離散系統(tǒng)時，其頻域特性為： 其中分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域響應(yīng)，是數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)?？梢钥匆姲?照輸入信號的頻譜特點和處理信號的目的適當(dāng)選擇濾波器的頻域響應(yīng)，使得濾波后的輸出信號滿足設(shè)計 性能要求，就是濾波器的濾波原理。IIR 數(shù)字濾波器傳輸特性數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：H（Z）=，式中H（Z）稱為N階IIR濾波器函數(shù)。.數(shù)字濾波器的技術(shù)要求 .我們通常設(shè)計的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器， 。 我們的目的是要設(shè)計一個因果可實現(xiàn)的濾波器，另外買也要考慮到成本和復(fù)雜性問題，因此實用中 通帶和阻帶都允許一定的誤差容限，即通帶

3、不一定是完全水平的，阻帶也不可能完全衰減到零。而且， 通帶和阻帶之間還要設(shè)置一定帶寬的過渡帶。如下圖表示低通濾波器的技術(shù)要求：圖中， 分別表示通帶截止頻率和阻帶截止頻率，通帶頻率范圍為0W g，通帶中要求（1- 5 1） |H Filter Filter Stable LinearStructure OrdarPhase:Direct-Form II Transposed :IZ:Yes:No圖 通過這個設(shè)計巴特沃斯濾波器的程序，我們用2.3realizemdl（ FT）命令可以得出該我們所需要設(shè)計的濾波器的仿真模型，進而出現(xiàn)simulink界面如圖 模塊的建立。2.4所示;這樣一個模塊可以直

4、接用于信號傳輸中濾波器InputOutputFilter圖2.42.5所示:用鼠標(biāo)雙擊simulink界面中的該模型，我們可以得到濾波器的設(shè)計模型如圖G3Inpijl4)圖2.512個加法器，這是一個典型的優(yōu)化設(shè)計濾波器我可以看到該模型用到了12個延遲器，13個乘法器，模型。3.1.4.Sptool設(shè)計IIR數(shù)字濾波器(面向?qū)ο笤O(shè)計)SPTool是MATLAB言號處理工具箱中自帶的交互式圖形用戶界面工具，它包含了信號處理工具箱中的 大部分函數(shù)，可以方便快捷地完成對信號、濾波器及頻譜的分析、設(shè)計和瀏覽，因此只需要操作界面就可 以載入，觀察，分析，和打印數(shù)字信號，分析和設(shè)計數(shù)字濾波器。SP Too

5、l提供對信號、濾波器和頻譜分析函數(shù)的訪問入口。借助其可以： 設(shè)計和編輯各種長度和類型并具有標(biāo)準配置的FIR和IIR 濾波器-零點圖、沖激 查看設(shè)計或?qū)氲臑V波器的特性，包括其幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)、群延遲、極點 響應(yīng)和階躍響應(yīng)等Burg、 將濾波器應(yīng)用于選定的信號使用不同頻譜估計方法進行頻域數(shù)據(jù)的圖形化分析，其中包括FFT、多正弦窗(MTM)、MUSIC 特征向量、 Welch 和 Yule-Walker AR 。 Sptool設(shè)計IIR濾波器實例分析：首先在 MATLAB命令窗口輸入命令：Fs= 500; t = (0:500)/Fs;f= sin (2* pi *t*40)+si n(3*pi

6、 *t*50)+si n(2* pi*t*100);此時，變量Fs、t、s將顯示在 works pace列表中。在命令窗口鍵入 Sp tool ,將彈出Sp tool主 界面，如圖2.9所示；我們按照以下步驟操作：(1) 點擊菜單File/Import 將信號f導(dǎo)入并取名為f。(2) 單擊Filters 列表下的New,按照參數(shù)要求設(shè)計出濾波器filt1(3) 將濾波器filt1 應(yīng)用到f信號序列。分別在 Signals、Filters 、Spectra列表中選擇f、filt1 、 mtlbse auto單擊Filters 列表下的Apply按鈕，在彈出的Apply Filter 對話框中將輸

7、出信號命名為 信 號3(4) 進行頻譜分析。在 Signals中選濾波后的信號信號3,單擊Spectra下的Create按鈕，在彈出的Spectra Viewer界面中選擇 Method為FFT, Nfft=512，單擊Apply按鈕生成濾波后信號的頻譜。fitt1Sptool主界面J SPTool: startup, spt回mtib vectorALSIp designmtibse autoAchirp vectorPZIp jimportetJchirpse autotrain vectorFIRbp designIrainse flutovector|filt1 design!spec

8、tl autosig1 vectorIspect2 autosi 勺 2 fvectorsirSOhz vector號 3 vectorV皆FillersSignalsSpeUraFilft Edit ViiLdc HtlpViewHiView11View1LNew|Create1iEditII；Update1iApply1圖2.6Sp ecificationsr| Mlnlrmwn OrdwCmer HoTVPe I njwpassPassbandFp 50Cheljyshev Typed?Frequency ResponseIIR Chebyshevi型低通濾波器filti 設(shè)計界面Sam

9、pling FrequerwyAlgorithm500MeasurementsRJ? 2Stopbandn Auto DesignPassbandRS 60Frequertcystopband.Fs 64.76圖2.7模擬信號源f原信號 101x1 real, Fs=500)Maiker 1匯陰対Maker 2 工 Q.bW1取 0.332菲 1.6673155y: -1.6673155dy: -3.334631圖2.8經(jīng)濾波后信號3圖2.9濾波后經(jīng)FFT處理后頻譜PSDSignal sign 2501-tiy-l ralFS = 500PgrgnteterM Method FKrNfftWi

10、ifcherrt frcfn3叫pivMarks 1 X： es.oozsi3166.99219dr 63.934375V： -54.OS0&32V： -60.731965艸-5.5513334圖3.0分別選中原信號f、濾波后信號3,信號3的頻譜，單擊各自列表下方的 View按鈕，即可觀察 他們的波形，如圖 2.8,2.9,3.0 所示。低通濾波器filti使輸入信號f中頻率為40hz的正弦波信號通過，而將頻率為75hz和100hz的正弦波信號大大衰減。在圖 3.0中我們能很清楚的看到濾出的信號3集中在40HZ的頻率區(qū)，說明濾波的效果比較理想。這樣濾波后的信號3波形非常清楚的展現(xiàn)在用戶面前。4

11、.濾波器設(shè)計方法總結(jié)在對濾波器實際設(shè)計時，運用函數(shù)設(shè)計法，整個過程的運算量是很大的。設(shè)計階數(shù)較高的IIR濾波器時，計算量更大，設(shè)計過程中要改變參數(shù)或濾波器類型時都要重新計算。它需要反復(fù)的實驗，而且需 要設(shè)計者憑借經(jīng)驗設(shè)定參數(shù)，平時所要設(shè)計的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時候要根據(jù)設(shè)計要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達到設(shè)計的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器設(shè)計就要進行大量復(fù)雜的運算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內(nèi)完成。因此，基于對象的信號處理工具FDATool, Fvtool以及Sptool界面設(shè)計濾波器，可以有效的的解決這一問題，它不僅減少了設(shè) 計復(fù)雜度，而且還為用

12、戶提供了一個便于分析和觀察的界面。Sp tool界面更是提供了簡單，直觀的，更加優(yōu)化的數(shù)字處理方式。我們可以根據(jù)原信號的特點， 在Sptool界面中設(shè)計我們所需要的濾波器的特性，來對原信號進行處理，它能有效滿足信號處理要求，因此我們常常會選擇這種更加優(yōu)化的方式來設(shè)計濾波器。三.IIR數(shù)字濾波器的仿真模型及實現(xiàn)1.仿真工具箱simulink概述Simulink是MATLAB各種工具箱中比較特別的，一般工具箱只是把面向某一類問題的程序集中起來， 其中的程序都是用 MATLAB語言編寫的，這些工具箱是MATLA肛量方面的擴充，而 Simuli nk工具箱卻是從底層開發(fā)的一個完整的方針環(huán)境和圖形界面。

13、在這個環(huán)境中，我們可以利用鼠標(biāo)或著箭盤，完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且可以更加直觀，快速和準確的達到方針的目標(biāo)。原來的MATLAB是在文本窗口中編程，圖形窗口只是用來顯示，而Simulink則把圖形窗口拓展為可以用框圖方式來編程，使 MATLAB勺功能有了一個質(zhì)的飛躍。2 Simuli nk 仿真框圖設(shè)計使用Simulink來仿真，要經(jīng)過以下步驟：(1) 環(huán)節(jié)庫及輸入(2) 環(huán)節(jié)的連接(3) 環(huán)節(jié)參數(shù)的設(shè)定（ 4）仿真框圖的運行IIR 數(shù)字濾波器的信號傳輸過程：0.05* （5+4*sin （20t）*cos （ 20t ），將這個模擬信號源W1（ t ）和 W2（t ）相加（這里 W1

14、（t ）為離散正 0，變動范3. 仿真中信號傳輸實例： 現(xiàn)在我們就以上設(shè)計步驟來具體設(shè)計關(guān)于我們首先確定仿真的模型，信號源： 進行以 0.01s 為采樣周期進行等間隔采樣，然后與信號使其通過一個 IIR 數(shù)字帶通濾波器，用這個濾波器來 15 至U 25HZ 內(nèi)。弦信號，幅度為2,頻率為35.5HZ，而W2（t）是一個高斯白噪聲信號作為干擾源，它的均值為 圍在 0.1 內(nèi)），這樣相加之后，成為一個混合信號， 濾除我們所需要的頻段信號,是輸出信號的頻率在3.2.1 的數(shù)學(xué)模型我們要用到 Simulink 工具箱中的常 積分器，I .環(huán)節(jié)庫及框圖的建立 那么,最后就來建立信號傳輸仿真模塊,按照用到的

15、常量信號源，DSP離散正弦信號源，和高斯白噪聲信號，模擬正弦信號，加法器，乘法器,Model，在這個空白 Model中進行環(huán)節(jié)庫及框圖的建 圖標(biāo)，將正弦信號源和常量信號源拉至Model 中，DSP離散正弦信號源和噪聲信號源拉到Model中，在Commonly Used Blocks 中分別找至乘法器和加法器以及示波器，在 countinuous 中找至積分器，然后把零階保持器以及示波器 FDAtool 等模塊。我們首先打開 simulink 工具箱,并且建立一個立，在Simulink 菜單下找到 Source，雙擊Source 然后在 Signal Prosessing Blockset 中分

16、別找到 需要用來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的模塊 FDATOOI都拉到Model中，把環(huán)節(jié)都布好后，把各環(huán)節(jié)的端口按框 圖連接起來。n.仿真環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)定（1）基本環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)定 首先按照要求在幾個信號模塊源中設(shè)定其特性，尤其是需要說明的是，用于模擬信號采樣的的零階保持器中采樣時間間隔需要設(shè)置為 0.01s，因為模擬信號源 0.05* （5+4*sin （20t） *cos （20t）最高頻 率達到 40rad/s ，由抽樣定理可知乃奎斯特抽樣頻率必須要大于或等于其最高頻率的兩倍，才不會引起采樣中出現(xiàn)信號混疊狀況，保證了信號穩(wěn)定傳輸。我們注意到，模型中需要兩個示波器，Scope1用來顯示抽樣信號加了高斯

17、噪聲信號和DSP正弦離散信號后的混合信號的波形，而Scope2我們將其設(shè)計為一個雙蹤示波器，用來顯示濾波后的信號波形，和我們需要的原始抽樣信號波形。然后將其進 行比較。在 FDATool 橢圓濾波器具有等 中選擇 IIR elliptic 因為選擇 elliptic 橢 ，選擇 Fs 采樣頻率 15HZ到25HZ 最后 中確定 Apass 通帶最小衰減為 0.5Db,IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計模塊 在建立這個模型中，我們需要設(shè)計的 IIR 數(shù)字帶通濾波器是一個 10 階的橢圓濾波器，通頻帶為 15-20HZ,我們不妨用FDATool這個工具包來實現(xiàn)它，圖3.4為FDATool設(shè)計橢圓濾波器的界面，

18、 界面中我們首先在 Response Type 中選擇 Band pass 帶通濾波器類型，因為 elliptic 紋波的通頻帶、等紋波的抑止頻帶、狹窄帶的過渡頻特性，所以在Design Method橢圓濾波器的設(shè)計類型，在其右邊的 Filter Order 中選擇濾波器的階數(shù)為 10階， 圓濾波器類型所以下面的 Option 就不必選擇，然后確定 Frequency Specifications 為 1000HZ, 為了得到我們需要所需要的信號頻段，因此選擇一個狹窄的通帶范圍從 為了盡可能濾除理想的信號， 在其右邊的 Magnitude Specifications和Astop阻帶最大衰減為

19、80dB，這樣他的整個操作界面就如圖3.1所示L Currert Fitter biformdion_ Magnitucte Restwnse (dB)Structure：Oder: Sections;Steble;Source-Diect-FOfm II, Second-OrderSectio ns1Q5YesDtsignedStore Fitter.Filter htenager L Fiter OrderFrequency SpecificationsoLowpassTolihpasTResponse Type BandpassO BsruJstop o Specify order-QM

20、inimLm order_ CWcnsDrtferertiator-Ddsifin Mat hod HR Elliptic：O FIR EqiMippleUnits; HiFs:|1000Fpassl：叵Thefe are no optionalfor 觥 de地nmefliod.Fp5S2:25Ukiits:Magnitude SpecificalionsI 80I:I 0.5I占stop:圖 3.1 IIR數(shù)字濾波器的參數(shù)設(shè)定本文再次用到FDATool界面設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，說明它在設(shè)計過程中是很方便和快捷的。(2) simulink仿真模塊運行關(guān)于口臟字濾波器的仿真框圖ZHp-7EkR

21、Const J nt0“*ProductZftro-OrdtrHoldJsire WjvelFDATool 1DigitalDigitalFilter DesignScopti2ScopelIntegratoram|GudsijnnoiM圖3. 2下面我們就來檢驗一下其中IIR數(shù)字帶通濾波器的濾波效果圖3.3和圖3.4分別顯示混合信號濾波前的波形和濾波后的波形以及開始被抽樣得到的原始波形圖經(jīng)過加噪后的混合信號濾波前的波形1510k 5.56.5RRimif7.50.51103.5rime otfset: 0圖3.3DSP離散正弦信號和高斯噪聲信號）干我們可以看到，在抽樣信號經(jīng)過兩個不同頻率的離

22、散信號（擾后的混合信號是一個夾雜多頻率的信號，在現(xiàn)實中，我們總會遇到，我們所需要的有用信號在傳輸過 程中不可避免的受到噪聲干擾的狀況，我們的目的就是得到我們所需要的原始信號，盡可能濾除干擾信 號，圖3.4就是濾波后信號與原始抽樣信號的的波形圖混合信號濾波后的波形以及抽樣后波形Time offset: 0帶通數(shù)字濾波器只能濾出一個頻率 而原始抽樣信號是一個頻率單一的IIR圖3.4很明顯最后濾波后仍然夾雜不同頻率信號，這是因為，設(shè)計的段的信號，因此從15HZ到20HZ內(nèi)的高斯噪聲信號全都夾雜在里面， 離散信號，不可避免會出現(xiàn)失真。但是不可否認的是，設(shè)計的IIR數(shù)字濾波器濾波效果依然明顯，它有效地濾除了頻帶外的干擾信號。通過以上實例，充分說明Simulink中各種非常有用的工具箱不僅對于設(shè)計IIR數(shù)字濾波器非常有用,而且對于整個信號仿真處理具有相當(dāng)可視化的效果，它能讓使用者從繁瑣的底層編程中解放出