理論力學(xué)課后習(xí)題答案第5章點的復(fù)合運動分析

1、第5章點的復(fù)合運動分析5- 1 曲柄OA在圖示瞬時以 30繞軸O轉(zhuǎn)動，并帶動直角曲桿 OiBC在圖示平面內(nèi)運 動。若d為已知，試求曲桿 OiBC的角速度。解：i、運動分析：動點：A,動系：曲桿OiBC, 牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，相對運動：直線，絕對運動： 圓周運動。2、速度分析：Va =Ti，2Jb ；Veg =OAVa =V e + VrVa =Ve =U2IOo（順時針）5- 2圖示曲柄滑桿機構(gòu)中、 滑桿上有圓弧滑道，其半徑R=i0cm ,圓心Oi在導(dǎo)桿BC 上。曲柄長OA=i0cm，以勻角速3= 4nrad/s繞O軸轉(zhuǎn)動。當機構(gòu)在圖示位置時，曲柄與 水平線交角解：1、運動分析：動點：A,0=

2、 30。求此時滑桿連運動：平移，相對運動：圓周運動， 圓周運動。2、速度分析：Va =Ve + VrVg =0小 諭=40 兀 cm/s；VBC =Ve =Va =40花=i 2 6?m/sOA和滑道搖桿OiB組成。曲柄5 3圖示刨床的加速機構(gòu)由兩平行軸O和Oi、曲柄OA的末端與滑塊鉸接，滑塊可沿搖桿 OiB上的滑道滑動。已知曲柄OA長r并以等角速度 轉(zhuǎn)動，兩軸間的距離是OOi = d。試求滑塊滑道中的相對運動方程，解：分析幾何關(guān)系：A點坐標Xi cos 半=r costs +d(i)Xi sin W =r sinOt(2)(i)、( 2)兩式求平方，相加，再開方，得： 相對運動方程02 2

3、2 2 2xi =vr cos 陽 Prd cosQjt +d +r sin t/ 2 2=vd +r +2rd cosedt(i)、(2)式相除，得： 搖桿轉(zhuǎn)動方程：tand- rsin 說 r coses +drcta n rsin 隕 rcosKt +d以及搖桿的轉(zhuǎn)動方程。1.將2.5-4曲柄搖桿機構(gòu)如圖所示。OiO2 =b ,O2O = L。試求當 解：i、A點：動點：運動：定軸轉(zhuǎn)動，相對運動：周運動。已知：曲柄OiA以勻角速度 OiA水平位置時，桿BC的速度。A,動系：桿O2A,牽連直線，絕對運動：圓31繞軸Oi轉(zhuǎn)動，OiA = R,VAa =RBi ； VAe =VAa2RR偽Jb

4、2 +r2 Jb2 +R2O2AVArVAC ：OVBe*3i習(xí)題5-4圖2、B點：動點：B，動系：桿O2A，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，相對運動：直線，絕對運 動：直線。VBe =VAe._ 2LR 0017O2BO2Abjb2 +RVbc =VBa =VBeJb2 +R2 LR2匍 b5-5如圖示，小環(huán)M套在兩個半徑為r的圓環(huán)上，令圓環(huán)O固定，圓環(huán)O繞其圓周 上一點A以勻角速度轉(zhuǎn)動，求當A、O、O 位于同一直線時小環(huán) M的速度。解：1、運動分析：動點：M,動系：圓環(huán)O, 牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，相對運動：圓周運動， 運動：圓周運動。2、速度分析：7e =爲2VM =Va =Ve tan3*=Va =V

5、e + Vr絕對B均以速度ub、加速度aB沿水平直線向左作平 OA = r，申=40。試問若應(yīng)用點的復(fù)合運動方法5-6圖a、b所示兩種情形下，物塊 移，從而推動桿 OA繞點O作定軸轉(zhuǎn)動， 求解桿OA的角速度與角加速度， 其計算方案與步驟應(yīng)當怎樣？將兩種情況下的速度與加速 度分量標注在圖上，并寫出計算表達式。解：（a）：1、運動分析：動點：C（ B上）； 動系：OA;絕對運動：直線；相對 運動：直線；牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動。2、V分析（圖c）V B =V e +V r Ve =Vb sin 護Ve VB sin OA =“ =“（2）OC OC vr =vB cos 護3、a分析（圖d）aB = a

6、a； +ar + ac （3）（3）向ac向投影，得 -aBsi n =-ae +ac卄 tvBsin2其中 ac =200OAVr =OCa； psinW +act Oqa = aeOC(1)Oa r（b）：1、運動分析：動點：A （ OA 上）; 動系：B;絕對運動：圓周運動；相對 運動：直線；牽連運動：平移。2、V分析（圖e）V a =V e +v rVBVa sin CpVa3、a分析(圖VBr sin Cpf)n t,o；十 o； = o； + a r 上式向ae向投影，得aa cos 護 +aa sin 半=ae22_VaVbr r sin2 申=(aB aa cos 半)/sin

7、 半aaaanaataaOoa =一OA r5-7圖示圓環(huán)繞O點以角速度0)= 4 rad/s、角加速度 A在圖示瞬時相對圓環(huán)有速度 速度。解：1、運動分析：動點： 連運動：定軸轉(zhuǎn)動，相對運動： 動：平面曲線。2、速度：(圖a)OA =2r C0S15 =2 X2COS15 =OA =4c o1s5X4 =1 6c o135 =5m/s =Jve 加2 +2vevr cos15 * =20.3m/sa5m/s，速度數(shù)值的增長率 8m/s2。=2 rad/s2轉(zhuǎn)動。圓環(huán)上的套管 試求套管A的絕對速度和加VeVrVaA，動系：圓環(huán)，牽 圓周運動，絕對運iy = 4rad/i fl= 2rad/s*

8、習(xí)題3、加速度：(圖b) +an = O + a； + a： + a ac =ae +an cos15 *+ac cos15 -a： sin15*+ar cos15 *+ac sin 15 *+a： sin 15*taan aat aataef nae(1 )(2)代入（naaa：Qcarae1)=OA o2 =4cos15y42 =64cos15*2廠2r _ 2=2KVr =2x4x5 =40=8=OA a =8cos15勻16.5 cos15 -8 sin15 =110.46 m/s 代入(2)a； =16cos15+52.5sin15 =29.04 m/saa =勁2 +&)2 =11

9、4m/s2C3AQa(a)r =2215aaO0C0aC(b)凸輪以勻 角速0繞0軸轉(zhuǎn)動。設(shè)某瞬時 OC與CA成直角。試求此瞬時從動桿 AB的速度和加速度。解：1.動點：A （AB 上）,動系：輪0,絕對運動：直線，相對 運動：圓周，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動。5- 8 圖示偏心凸輪的偏心距 OC = e,輪半徑r = 73e。BAO習(xí)題58圖0=學(xué)觀。(t) , Vr =2Va 5ecc0332.V a =Ve 4V r (圖 a)V； =2e仞。,Va =Ve tan303. ag = a； + a:+ a:+ aC (圖 b)-ac向an投影，得aa cos30*=ae cos30*+a：n ,

10、ar -ac-a a =a e 十cos30J2Vr (亠2側(cè))J3eW3、 2 2,1,ecdo) = eg (J) 395 9 如圖所示機構(gòu)， O1A=O2B = r =桿的角速度 3= 1 rad/s,角加速度 a=桿的E端與三角形板BCD的BD邊相接觸。求圖示瞬時 解：1.運動分析：動點：E （ EF上），動系：輪BCD，絕對運動：直線，相對運動：直線，牽連運動： 平移。2 .加速度分析：a a = ar + ae + a ；沿BC垂直方向投影：aa COS30 *=ae sin 3-an cos30 *52aa =aeta n30 Ja； =丁 10 =qiicm/sv310cm ,

11、 O1O2 = AB = 20cm。在圖示位置時，OiA0. 5rad/s2, OA與EF兩桿位于同一水平線上。EFEF桿的加速度。F5- 10搖桿OC繞O軸往復(fù)擺動，通過套在其上的套筒A帶動鉛直桿AB上下運動。已知 I = 30cm，當 0= 30 時，3 = 2 rad/s,a= 3 rad/s2,轉(zhuǎn)向如圖所示,試求機構(gòu)在圖示位置時，桿AB的速度和加速度。解：1.運動分析：動點：A, 動系：桿0C,絕對運動：直線， 相對運動：直線，牽連運動：定軸 轉(zhuǎn)動。2.速度分析V aVe =國 Q COS O J3(圖a) =v e +v r-i20 cm/s(a)習(xí)題5 10圖VAB =va = V

12、e a =80 cm/sCOSOVr =Veta n30=40cm/s3.加速度分析（圖b）: aa = ar + a； ta； + aC沿 aC方向投影：aa cos30 =ac -a；2i, 2aAB =aa =：（2CCiVr a =64.76cmsV3COS30辦5 11如圖所示圓盤上 C點鉸接一個套筒，套在搖桿AB上,從而帶動搖桿運動。已知:R =0.2m , h = 0.4m，在圖示位置時AB的角速度和角加速度。解：1 運動分析：動點：C,動系：桿AB,絕對運動：圓 周運動，相對運動：直線， 牽連 運動：定軸轉(zhuǎn)動。2.0=60*, co=4rad/s ao = 2rad/s2。試求

13、該瞬時，搖桿VaVe速度分析（圖a）va =ve +vr=CC0R =0.8m/S=0Kab =03加速度分析（圖 b）a； +an = ar +ae沿 a：方向投影：b； =ae =Co 3.2 m/s2習(xí)題5- 11圖Gaba；_ 3.2hsi n90.2/3=9.24 rad/s2 （逆時針）5 12 在圖示機構(gòu)中，已知OiA = OB 度3 = 2 rad/s繞軸Oi轉(zhuǎn)動，當0= 60 時， 時擺桿CE的角速度和角加速度。=r = 250mm，且AB = O1O;連桿 O1A以勻角速 擺桿CE處于鉛垂位置，且 CD = 500mm。求此動點:動系：桿D，解：1 .運動分析: 牽連運動：

14、定軸轉(zhuǎn)動。速度分析（圖CE，絕對運動：圓周運動，相對運動：直線,2.Vaa）v a e +v r=VaOA =50cm/sVe=Va si nW =253 cm/s;g = VeCD=0.866rad/s=va COS =25cm/sa加速度分析（圖 b）:Vr3.沿aC方向投影:aa = ar + ana； cos =aa+ae + ac2ta； =aa COS60 Q_ac-2ocEVr =50 _25=6.7cm/s2 ;=空=0.134 rad/s22CD5005繞點O轉(zhuǎn)動，其半徑為 R,偏5- 13圖示為偏心凸輪一頂板機構(gòu)。凸輪以等角速度 心距OC = e,圖示瞬時 半=30 。試求

15、頂板的速度和加速度。習(xí)題16-13圖解：1.動點：輪心C,動系：AB、2 .圖（a）:Ve =ev a =v e +v r平移，絕對運動：圖周，相對運動：直線。VAB =Vej3=Va COS =eoo (t)2a a =a e +a r3.圖(b):aAB =ae =aa sin 半=e們2 sin30*=1 2觀2(J)5- 14 平面機構(gòu)如圖所示。已知：O1A=O2B=R=30cm , AB=O1O2, O1A按規(guī)律半=兀t2繞24軸O1轉(zhuǎn)動，動點M沿平板上的直槽（0=60 * ）運動,計，t以s計。試求t = 2s時動點的速度和加速度。M，動系：平直線，牽BM= 2t+t3 ,式中（1

16、）以 rad 計，BM 以 cm解：1運動分析：動點： 板，絕對運動：未知，相對運動: 連運動：平移。t = 2s時：W= =30 rad,6TT-2ot = rad/s122.速度分析（圖V a m erad/s.a)+v rvr =2+3t2 =14cm/s=Va =R=5；rcm/s;=Va =Ve +Vr =5兀 +14 =29.7 Cm/S加速度分析(圖 b): aM =aa = ar25=OR =2.5；! cm/s ； a： =2R=5 兀26BOiB1 簽(b)yarVeVm3.taenaeae+ aecm/s2 ；習(xí)題5- 14圖ar =6t =12cm/s2naMx =ae

17、琴 gcm/s2aMy =ae + ar =2.5 兀 +12 =19.85cm/s2以勻角速度 30繞O軸沿逆時針轉(zhuǎn)動，并帶動 AB桿繞A軸半徑為R的圓輪,5- 15轉(zhuǎn)動。在圖示瞬時， OC與鉛直線的夾角為 601 AB桿水平，圓輪與 AB桿的接觸點D距A為寸3R。求此時AB桿的角加速度。解：1.運動分析：動點：C, 動系：桿AB,絕對運動：圓周運 動，相對運動：直線，牽連運動： 定軸轉(zhuǎn)動。2. 速度分析（圖a）V a m e +v rva =R0 =VeVe B0CO AB=2R 2vr =03. 加速度分析（圖 b）aa = ar +a； + a；沿鉛垂方向投影：a_ cos6=aa習(xí)題

18、5- 15圖e cos30-aesin 302 逅廠2-；2 ae =tan30仇訕=占辭號R）=三毗R ； a AB5 16 曲柄O1M1以勻角速度 復(fù)運動，M2為該構(gòu)件上固連的銷釘。 當機構(gòu)運動到如圖所示位置時，0-1=3 rad/s繞01軸沿逆時針轉(zhuǎn)動。T形構(gòu)件作水平往 槽桿 O2E 繞 02 軸擺動。已知 OjMjh r = 20cm ,1 = 30 cm。 0= 0=0。，求此時02E桿的角加速度。vncVaVe0iM102na C2a a277777777777-Bae2ar02M201MW BVe2Va2A Q（a）解：1.運動分析：動點：M1,動系：桿 牽連運動：平移。速度分析（圖a） : Vaj = Vej + Vr1Vat =rti =60cm/s； ve =va1 sin0=3Ocm/s 加速度分析（圖b）:沿鉛垂方向投影:ae1a e1習(xí)題5- 16圖M1a r1AB,絕對運動：圓周運動,相對運動：直線,aa1 = ar1 + ae1=aa1 COS0 = cojr =9