第一講有理數(shù)基本概念

1、第一講有理數(shù)基本概念考點1、正數(shù)和負數(shù)例1、例2、向南走1000米可記作，原地不動課記作七年級一班第一小組五名同學某次數(shù)學測驗的平均成績?yōu)?5分，一名同學以平均成績?yōu)闃藴?，超向北?000米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作過平均分記正，將五名同學的成績分別記作一15分，一4分，0分，4分，15分。這五名同學的實際成績分別是多少分?例3、觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的數(shù)，你能說出第15個、第101個、第2010個的數(shù)是什么?1）、一1、一2、+3、一4、一5、+6、一7、8、1112 ）、一 1、 一、一 3、 一、一 5、一、一 7、242練習1、在地

2、圖上，珠穆朗瑪峰高出海平面8848米記作+ 8848米，那么吐魯番盆地低于海平面155米記米。2 下面說法中正確的是（）.A .一個數(shù)前面加上“”號，這個數(shù)就是負數(shù)B. 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C 有理數(shù)是由負數(shù)和0組成D .正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)3 下面的說法錯誤的是（）.A . 0是最小的整數(shù)B . 1是最小的正整數(shù)C . 0是最小的自然數(shù)D 自然數(shù)就是非負整數(shù)考點2、有理數(shù)的分類 例1、把下列各數(shù)填在相應的集合內:13,0.618 , 1091n,-3, 2, -1 , -0.58 , 0, -3.14 ,4整數(shù)集合： 分數(shù)集合： 非負數(shù)集合：例2、下列說法正確的是（A有理數(shù)分為正數(shù)和負

3、數(shù)B有理數(shù)-a 一定表示負數(shù)C正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)練習：1、把-1 , 2,35.5, -0.02 , 1 3 , 2008 , -13 ,40 , -21填在相應的括號內。3正數(shù)集；非負數(shù)集負分數(shù)集；負數(shù)集2、下列判斷正確的是（A. 最小的整數(shù)是0B. 有理數(shù)都有倒數(shù)C.負數(shù)中沒有最大的數(shù)D.分數(shù)包括正分數(shù)、零、負分數(shù)考點3、數(shù)軸例1、請畫出一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出下面的有理數(shù):3，-2，-3.5，+2 , 0.5.練習：1、畫出數(shù)軸表示下列有理數(shù)921.5，-2, 2, n 02、下面幾種數(shù)軸的畫法正確的是（-2-1012A-1 0 1 2C-1

4、0 12D3、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把各數(shù)用“V”連結起來.7, 3.5 , 0，- 4.5 , 5 , - 2, 3.5 ;考點4相反數(shù)1例1、有理數(shù)-的相反數(shù)是（3例2、a的相反數(shù)是-a的相反數(shù)是0的相反數(shù)是例3、若a和b互為相反數(shù)，則 a+b=例4、如果a與1互為相反數(shù)，則 心+2|等于（）例5、代數(shù)式a +b的相反數(shù)是;代數(shù)式a-b的相反數(shù)是;代數(shù)式dx-2y的相反數(shù)是;代數(shù)式-a - 2m +亦的相反數(shù)是練習：1、-1的相反數(shù)是（3）,6-2的相反數(shù)是（）,0的相反數(shù)是（),a的相反數(shù)是,a-2的相反數(shù)是,a+2的相反數(shù)是2x-y的相反數(shù)是da - 2b + 4c的相反數(shù)是2、相反

5、數(shù)等于-5的數(shù)是考點5、絕對值例1、如果卜a | = -a，下列成立的是（A .a0D.a 仝 0的絕對值是8 o若 b -1 =1，貝y b=，若 |a+ 0=0,則 a =，若 a = a，貝y a已知=3, b =5，貝y a+b 等于(C、2 或 8D、1或8ab-2| +(b+1 NgX2008的值（1）求a,b的值1 ,1111111+2324310099例6、計算:例7、a, b在數(shù)軸上的位置如圖,化簡：-a +b + a -b a.例8、根據(jù)la 0，解答下列問題(1)當x為何值時，X-2有最小值？最小值是多少?(2)當X為何值時,3- X-4有最大值？最大值是多少?例9、已知

6、某零件的標準直徑是10mm，超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量(單位：mm )記作正數(shù)，不足規(guī)定直序號12345直徑長度(mm )+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25試指出哪件樣品的大小最符合要求;(1)徑長度的數(shù)量(單位： mm )記作負數(shù)，檢驗員某次抽查了5件樣品，檢查的結果如下表:如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm之內是正品，偏差的絕對值在0,18mm 0.22mm之間是次品,偏差絕對值查過 0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品?練習：1.絕對值大于1且不大于5的負整數(shù)有2.若 I -a I =5,則 a=3 .下列說法不正確的是()A . 0既不是正

7、數(shù)，也不是負數(shù)B . 1是絕對值最小的數(shù)C .一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)D. 0的絕對值是04、已知a,b互為相反數(shù)，C, d互為倒數(shù)，X的絕對值為5,試求:X2 (a + b + cd)x + (a + b)1998 + ( cd) 1999 的值5、已知ab0,試求 回+凹+ 型1的值。a b ab6. 若|a + 1| + |b 3| + |c| = 0,求(a b)2 (b c)2 (c a)2 和值.7. 若 |x 2|+|y+3|+|z 5|=0 計算:(1)、X, y, z 的值.(2)、求 |x|+|y|+|z| 的值考點6、有理數(shù)的大小比較例1、比較下列有理數(shù)的大小-(-5

8、)和-5-(+3 )與 0例 2、若 m0 , n|n|，用 ”把m、-m、 n、- n連接起來。-兀與-|-3.i4m2、1練習：1.若0m1,m、m2、一 的大小關系是mA.mm 2 ;mB. m2m 丄;mC. 丄 mm 2；mD. lm2,號)。3、若有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中0是原點,I b I = I c I?！碧柊補,b,-a,-b連接起來;b+c的值是多少？判斷a+b與a+c的符號。鞏固提升.1正數(shù)和負數(shù)1 .下列說法正確的是（A .一個數(shù)前面加上“”號，這個數(shù)就是負數(shù)；B .零既不是正數(shù)也不是負數(shù)C 零既是正數(shù)也是負數(shù)；D 若a是正數(shù)，則-a不一定就是負數(shù)2

9、 既是分數(shù)，又是正數(shù)的是（+5B . -514D. 8 103 下列說法不正確的是（A 有最小的正整數(shù)，沒有最小的負整數(shù)B 一個整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)C .如果a是有理數(shù),2a就是偶數(shù);D.正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)4 .如果海平面以上 200A. 50 米米記作+ 200米，+ 50米 C .可能是+ 50米，也可能是50米則海平面以上 50米應記作（）.D .以上都不對5 下面的說法錯誤的是（).A. 0是最小的整數(shù)B . 1是最小的正整數(shù)C. 0是最小的自然數(shù)D .自然數(shù)就是非負整6. 某城市白天的最高氣溫為零上6C,到了晚上8時，氣溫下降了 8C,該城市當晚8時的氣溫為7. 一種零件標

10、明的要求是=1002 （?單位：？ mm ） ? , ?表示這種零件的標準尺寸為直徑10mm ,該零件最大直徑不超過mm，最小不小于mm，為合格產品.8 .在東西走向的公路上，？乙在甲的東邊3?千米處，？丙距乙5?千米，？則丙在甲的,122-1 ,279 .收入-200元的實際意義是10 .把下列各數(shù)填入相應括號：-13 . 5, 2, 0, 0.128 ,-2.236 , 3. 14 , +27, -4 , -15% ,5126 .3正數(shù)集合負數(shù)集合,整數(shù)集合,分數(shù)集合,非負整數(shù)集合11 .在一次數(shù)學測驗中，一年（4）班的平均分為86分,?把高于平均分的部分記作正數(shù).(1)李洋得了 90分，

11、應記作多少?(2)劉紅被記作-5分，她實際得分多少?王明得了 86分，應記作多少?(4)李洋和劉紅相差多少分?. 2 數(shù)軸1.圖1中所畫的數(shù)軸，正確的是（-2-1012A-1*-1 0 1 2D2.與原點距離是 2. 5個單位長度的點所表示的有理數(shù)是（A . 2. 5 B . -2 . 5 C . 2 . 5 D .這個數(shù)無法確定3 .關于-3這個數(shù)在數(shù)軸上點的位置的描述，正確的是（2A .在-3的左邊B .在3的右邊C .在原點與-1之間D .在-1的左邊4 .一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，這個點最終所對應的數(shù)是（）A. +6B. -3 C . +3

12、D. -95.不小于-4的非正整數(shù)有()6.如圖所示，是數(shù) a, b在數(shù)軸上的位置，下列判斷正確的是().b-1A. a1C. b-1D. b ” ”或“=”填空.26(1) -10.3 . 14 ; (7) -0 . 25.10 .在數(shù)軸上到表示-2的點相距8個單位長度的點表示的數(shù)為11 . 一個點從數(shù)軸上表示-2的點開始，按下列條件移動后，到達終點，？說出終點所表示的數(shù)，并畫圖表示移動過程.(1)先向右移動3個單位，再向右移動 2個單位.(2)先向左移動5個單位，再向右移動3個單位.(3)先向左移動3 . 5個單位，再向右移動1. 5個單位.(4)先向右移動2個單位，再向左移動 6 . 5

13、個單位.2. 3 相反數(shù)1.下列說法正確的是(A .帶“ +號”和帶“-”號的數(shù)互為相反數(shù)B .數(shù)軸上原點兩側的兩個點表示的數(shù)是相反數(shù)D. 一個數(shù)前添上號即為原數(shù)的相反數(shù)C .和一個點距離相等的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)2.如圖所示，表示互為相反數(shù)的點是(A .點A和點DB .點B和點C； C .點A和點D .點B和點D3.下列說法錯誤的是(D CB A4*4_-3-2-10123A、+ (-3)的相反數(shù)是B、- (+3 )的相反數(shù)是C、- (-8)的相反數(shù)是-8 ；D、- (+1)的相反數(shù)是884 .若a的相反數(shù)是b，則下列結論錯誤的是（)A. a=-bB. a+b=0 ;C.a和b都是

14、正數(shù)D.無法確定a,b的值5. a-b的相反數(shù)是（）A. a+bB . - (a+b )C. b-aD. -a-b6.下列各數(shù)+ (-4), - ( 1 ), -+ (-1) , +- ( +1 ) , +- (-4)中，正數(shù)有(444C. 3個D. 4個的相反數(shù)比它的本身大,的相反數(shù)比它的本身小。相反數(shù)等于它本身，-(-a)=,+ (-a)=9. - （-6 . 3）的相反數(shù)是310 .化簡-(-)=2+- (+1 )=-(-5 )=11 .若4X-5與3x-9互為相反數(shù)，則x=2. 4 絕對值1.下列各式中，等號不成立的是（A. I -4 1=4B . - |4 =- 1-4 I ;C .

15、 I-4 1= |4 I D. - 1-4 1=42 .下列說法錯誤的是（A .一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù);B .任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)C .一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù);D .任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)3 .絕對值不大于 3的整數(shù)的個數(shù)有（4.若a , b是有理數(shù)，那么下列結論一定正確的是（A.若 ab，則 |a b，則 |a | |b |C .若 a=b，則|a I = I b | ;D .若 a和，則 |a I Mb I5.若|a 1=4 , lb 1=9y|a+b | 的值是()A. 13C. 13或5 D .以上都不是6.|x|=2,則這個數(shù)是（A.2B.2 和一2 C. 2D.以上都錯1 17.| 2a|= 2a，則a一定是A.負數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù) D.非負數(shù)8.個數(shù)在數(shù)軸上對應點到原點的距離為m，則這個數(shù)為（)A. m B.m C. nD.2m18 有兩個點，它們到原點的距離分別是2和3，