光柵衍射實驗的誤差分析及改進途徑

1、.光柵衍射實驗的誤差分析及改進途徑 摘要：平行光未能嚴格垂直人射光柵將形成誤差，常用的對稱測盤法只能消除誤差的一階修正項，仍存在二階修正項誤差。采用測t最小衍射角的方法能有效地消除一階、二階修正項的誤差，而且能觀測到更高級次的衍射條紋，從而減少讀數(shù)誤差，提高實驗精度。1光柵放置誤差的理論分析當(dāng)平行光與光柵平面法線成a角斜入射時的光柵方程為或 上兩式中k，k的物理意義如下圖所示。因此，如果光柵放置得不嚴格垂直于人射光，而實驗測量時仍用公式(1) 進行波長、分辨率等物理量的計算，將造成實驗誤差。不失一般性，就方程(2)考慮人射角對測量結(jié)果的影。圖1 平行光斜入射光柵將方程(2)展開并整理，得 （4

2、）與(1)式比較可知，由于人射角不等于零而產(chǎn)生了兩項誤差，如果很小，第一項tan(k/2)sintan(k/2) x 可視為一階小量，第二項2sin2/22/2可視為二階小量，為方便計，稱第一項為誤差的一階修正項，第二項為誤差的二階修正項。如果較大，則引起的誤差不能忽略。進一步分析表明，在相同人射角的條件下，當(dāng)衍射級次k增加時，k增加，由于tank是遞增函數(shù)，因此一階修正項增大，測量高級次的光譜會使實驗誤差增大;而誤差的二階修正項與衍射級次k和衍射角k無關(guān)。從測量理論來看，衍射級次k越高，衍射角k越大，估讀k引起sink的相對誤差越小，因為sink/sink = ctgkk，而ctgk是遞減函

3、數(shù)。另外角色散率dk /d= tank/因正比于tank而增大;角分辨率因正比于衍射級次k而增加。因此測量高次的光譜非但不增大二階修正項的相對誤差，反而能減小其它物理量的測量誤差，而誤差的一級修正項則與此矛盾。2減少誤差的途徑如果能測出值代入(4)進行計算，理論上能對光柵放置不精確而引起的誤差進行修正。但作為教學(xué)型實驗，人射角的測量有一定難度，而且從測量理論上考慮，應(yīng)盡可能減少直接測量量的數(shù)目?？紤]到第一修正項系數(shù)為奇函數(shù)，因此可以用對稱測量的方法來消除，這也是通常實驗所采用的。為此將(2)式和(3)式相加并兩邊同除2，得可見第一修正項已消除，但第二修正項仍然存在。如按對稱測量方法，取左右兩個

4、衍射角的平均值，計算波長等物理量應(yīng)該用公式(5)，而不能簡單地把(k+k)當(dāng)作k代人(1)式計算。比如波長幾的計算，若不計第二修正項，則有因此，平行光不垂直入射引起波長測量的相對誤差為其相對誤差完全由人射角決定，與衍射級次k和衍射角k無關(guān)，而且對不同光柵，第二修正項誤差都一樣。其誤差隨人射角改變的理論計算結(jié)果如圖2所示。圖2 光柵放置未能使平行光垂直入射引起的誤差我們在JJY型(測量精度為=1，光柵常數(shù)d = 1/300mm，待測光波長= 589.3nm)分光計上進行了測量，測量結(jié)果以散點形式在圖2上標(biāo)出，測量誤差與理論計算誤差相一致。當(dāng)人射角=2時，理論計算誤差為0.061%，實驗測定誤差為

5、0.11%;人射角=4時理論計算誤差為0.24%，實驗測定誤差為0.26%；人射角=30時，理論計算誤差為15%，實驗測定誤差為14%；理論計算和實驗測量結(jié)果都表明，當(dāng)不垂直而偏離的角度較小時( 0，因此存在一個最小衍射角kmin ，此時光柵方程簡化為正如找三棱鏡最小偏向角一樣，可以通過實驗方便地測量出這一最小衍射角。即首先把望遠鏡的十字叉絲對準某一衍射級次的譜線，轉(zhuǎn)動載物臺帶動光柵作微小轉(zhuǎn)動，在望遠鏡中可見到光譜線跟隨著光柵轉(zhuǎn)動而移動，由此可確定最小衍射角的截止位置，記下此時的讀數(shù)1，然后取走光柵，將望遠鏡對準平行光管，記下此時的讀數(shù)2，則kmin=|2-1|。與通常的測量方法一樣，只需兩次

6、讀數(shù)就能測出波長等物理量，而且消除了第一、第二修正項引起的誤差。因此，測量光柵最小衍射角，由方程(8)進行波長、分辨率等物理量的計算，不僅消除了一階、二階修正項引起的誤差，而且還有另外一個優(yōu)點，即增加光柵的衍射級次k，如實驗室常用光柵，用對稱測量法一般只能觀測到二級衍射條紋，采用最小衍射角法，則能方便地觀則到四級衍射條紋，因而增加kmin值，減少讀數(shù)引起的相對誤差，從而有效地提高測量精度。圖3 最小衍射的測量3結(jié)束語 光柵衍射實驗是測量精度比較高的普通物理實驗，以波長測量為例，如果分光計的調(diào)整和光柵放置精確，則測量最大誤差可由下式進行估算。取分光計的儀器誤差作為測量角度的誤差，光柵常數(shù)d通過測

7、量某一標(biāo)準波長為0的入射光的衍射角求得，則測量光柵常數(shù)d的誤差為d/d二ctgk*k，所以可見，測量波長的相對誤差隨衍射角的增加而快速減小。以對汞燈光譜的綠光波長測量為例，對一、二級譜線，其衍射角分別約為933，和1923，取k =1，則/分別為0.24%和0.12%，但學(xué)生測量結(jié)果的相對誤差大多超過1.0%，其主要原因在于分光計的調(diào)整和光柵放置不精確。我們將其改為測量三階最小衍射角，結(jié)果實驗精度在1.0%以內(nèi)。因此測量最小衍射角法可以在學(xué)生實驗推廣使用。4討論測量誤差這種方法的主要誤差在于用光強來判斷兩套莫爾條紋重合的光強測量精度。因此，提高測量精度的主要方法是提高光強測量精度或增加z2- z1之值。設(shè)由光強測量誤差引起的位置誤差為z ，則當(dāng)光強測量精度為0.5%，則z=1.16mm，按照（15）式計算的值為0.28%。實際測量中常用不同K時的位