交通紅綠燈模型

1、交通紅綠燈的時(shí)間優(yōu)化問題摘要：在當(dāng)今社會(huì)，隨著城市的不斷擴(kuò)大，人口的不斷增長，道路越來越趨向于擁擠和復(fù)雜，交通阻塞必不可免。因此，我們必須設(shè)置紅綠燈來維持交通秩序，以減少交通事故和交通阻塞，保持道路的通暢度。但是，交通紅綠燈往往存在著紅燈停滯時(shí)間過長的問題。因此，本文將分別從紅綠燈時(shí)間設(shè)置優(yōu)化進(jìn)行討論。關(guān)鍵詞：交通紅綠燈 優(yōu)化時(shí)間設(shè)置 規(guī)劃 1 問題重述1.1 問題來源城市交通管理問題的基本問題之一，是城市道路交通信號(hào)控制問題。即根據(jù)不同交叉路口、不同相位、不同方向、不同時(shí)段的交通流量(標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù))，合理的配置各路口的信號(hào)燈的周期長，以及同一周期內(nèi)的紅、綠、黃信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間。以前大多采用固定周

2、期，固定信號(hào)比的配時(shí)控制方案。為提高道路服務(wù)功能，設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)優(yōu)化的配時(shí)方案及紅綠燈類型挑選對(duì)道路暢通和應(yīng)急決策管理具有重要意義。實(shí)時(shí)配時(shí)方案，即根據(jù)交通流量的實(shí)時(shí)大小，實(shí)時(shí)配置信號(hào)燈的周期長、各種色燈的響應(yīng)時(shí)間，同時(shí)考慮信號(hào)燈的轉(zhuǎn)換與車輛的起動(dòng)的損失時(shí)間，設(shè)置最優(yōu)的時(shí)間使得車輛的淤積量達(dá)到最小的范圍。1.2 數(shù)據(jù)來源本文的數(shù)據(jù)來源于對(duì)于交通路口的數(shù)據(jù)調(diào)查，因?yàn)榫W(wǎng)上關(guān)于交通的數(shù)據(jù)資料很多，但是考慮到真實(shí)性以及更貼近生活，因此我特地對(duì)福州市的八一七中路和工業(yè)路交界處的進(jìn)行調(diào)查，制成了下面的數(shù)據(jù)表。2 問題分析 交通路況的改善一直是社會(huì)大眾所希望看到的，數(shù)學(xué)領(lǐng)域通過研究交通流、紅綠燈時(shí)間間隔等方面來對(duì)

3、交通進(jìn)行研究，像一類休假排隊(duì)模型及其在紅綠燈問題中的應(yīng)用一文中對(duì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)中的泊松分布對(duì)車輛等待時(shí)間進(jìn)行研究；交通流問題的有限元分析和模擬（三）一文中則是運(yùn)用微分?jǐn)?shù)值解來近似模擬交通流的分布，再運(yùn)用差分化的解法求出近似方程；信號(hào)控制交叉口綠燈間隔時(shí)間計(jì)算方法一文則是運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格分析影響綠燈時(shí)間間隔的因素，城市道路交通信號(hào)控制中的綠燈間隔時(shí)間問題則是比較各個(gè)國家的綠燈時(shí)間間隔的算法及考慮因素。但是，對(duì)于的十字路口的交通時(shí)間優(yōu)化問題的研究趨于空白。因?yàn)榻煌t綠燈的時(shí)間并不會(huì)隨著不同的狀況而改變，這時(shí)就會(huì)出現(xiàn)我們?nèi)粘Ｋf交通阻塞問題。如果我們?cè)龠\(yùn)用交通流等方法時(shí)，勢(shì)必令問題趨于復(fù)雜化。因

4、此，我們引入了交通紅綠燈的優(yōu)化模型，致力于使問題能夠更加簡(jiǎn)單化，解決我們的生活實(shí)際問題。路口的阻塞程度，主要參量是道路車輛的淤積長，均勻車流在遇到紅燈后會(huì)產(chǎn)生長度不斷增長的停止車隊(duì)，淤積的速度是由車流量、車流密度、車流增長密度等共同決定的。為了使問題不過于復(fù)雜，我們?cè)诜治鰡栴}時(shí)，將模型基于孤立的路口上來研究，即十字路口。3 模型假設(shè)(1) 各條道路的車流量穩(wěn)定較高，不會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)(2) 此路口距離周圍的路口相對(duì)較遠(yuǎn)，周圍路口的交通情況不足以影響此路口(3) 每個(gè)路口有單獨(dú)的紅燈時(shí)間，即每個(gè)路口的車輛不與其他路口同時(shí)啟動(dòng)(4) 不考慮黃燈的影響，將黃燈時(shí)間直接加入綠燈時(shí)間(5) 路口是右轉(zhuǎn)可

5、以直接通行而不影響人行道的那種4 符號(hào)約定，在=1,2,3,4時(shí)分別為a、b、c、d在遇到紅燈后的停止車隊(duì)尾部淤積速度（即左轉(zhuǎn)和直行兩車道中最大的淤積速度），在=1,2,3,4時(shí)分別為a、b、c、d的綠燈時(shí)間，的下限值，調(diào)整后的下限值，在=1,2,3,4時(shí)分別為a、b、c、d的紅燈時(shí)間，一個(gè)交通周期，即在一個(gè)路口，所有的不可同時(shí)亮的綠燈時(shí)間總和5 模型的建立與求解5.1 模型建立5.1.1 模型一建立十字路口模型：a1、b1可互相通行，c1、d1可互相通行，但是兩對(duì)車流相互排斥（即a1、b1和c1、d1），對(duì)于某一條車道而言，紅綠燈循環(huán)交替。因?yàn)辄S燈的時(shí)間所占比重不大，所以在建立模型時(shí)我們姑且

6、不考慮黃燈的影響，或者認(rèn)為已經(jīng)包含在綠燈的時(shí)間中，則可得我們先來分析車流a，在一個(gè)交通周期內(nèi)，車隊(duì)的淤積程度（即車隊(duì)的長度）為同理可得b1、c1的淤積程度，因此一個(gè)交通周期內(nèi)車輛的最大淤積程度為單位時(shí)間內(nèi)車輛的淤積程度為我們建立模型的目的即是為了尋求最優(yōu)的紅綠燈時(shí)間設(shè)置來使車輛的淤積量達(dá)到最小，即求出min。接下來就是尋求可行域：首先，依據(jù)我們的觀察，每個(gè)路口的都有周期的上下限，周期會(huì)隨著車流量的改變而變化。我們先假定路口紅綠燈周期的波動(dòng)周期為,因此 （1）現(xiàn)在我們將引入人行道這個(gè)因素。如圖所示，a、b、c、d處都要設(shè)置人行道。a的通行要求b、c、d同時(shí)亮紅燈，b通行要求a、d、c，c通行要求

7、a、b、d同時(shí)亮紅燈，d通行要求a、b、c同時(shí)亮紅燈。由此產(chǎn)生我們可以初步確定、的下限、 ，b的紅燈時(shí)間下限即行人穿過c所需的時(shí)間為，同理可知，a的時(shí)間下限是行人穿過d所需的時(shí)間為，c的時(shí)間下限是，d的時(shí)間下限是，因此 （2） （3） （4） （5）在綠燈時(shí)間下限的時(shí)間長度中，若是紅燈情況，各條車道積累的車輛長度是否足夠相近。因此，引入下列式子來相應(yīng)的調(diào)整下界的大小，公式如下所示： (,=1,2,3,4, ) （6）（這里取=5）若它們相差比較大，則應(yīng)把其中的長度積累還比較小的周期下界相應(yīng)的調(diào)大。 以式子（1）到（7）作為可行域，可求解出最優(yōu)值。5.2 模型求解為驗(yàn)證上述模型的實(shí)用性與正確性，

8、我特地調(diào)查某一交通路口某一時(shí)刻的相關(guān)信息，繪制了模型所需要的數(shù)據(jù)：道路(s)(s)(m/s)人行道時(shí)間（s）a601402.515b401602.115c501501.816d501501.714 通過分析這個(gè)路口的交通狀況，我們可以看出，綠燈的分配存在問題，整個(gè)路口會(huì)出現(xiàn)一條道路交通擁擠，一條道路在紅燈未亮?xí)r就已經(jīng)沒有車輛。接下來我們用上面的模型來優(yōu)化此道路的交通紅綠燈時(shí)間。首先，這條道路的交通周期為200s。因此，目標(biāo)函數(shù)：min 可行域：=2.5*14=35，=2.1*16=33.6，=1.8*15=27，=1.7*15=25.5根據(jù)上式（6），可得=9.5=5因此，= =16.7，以此

9、類推，=19.4，=20.6，因此調(diào)整后的可行域?yàn)榈缆繁仨氁懈挥喽?，我們假設(shè)道路長為300m，富余度為1/3，因此車輛的淤積長度為200m，求出80,25.7,20,14b16.7c19.4d20.6a80b95c111d117endlindo運(yùn)行結(jié)果 lp optimum found at step 0 objective function value 1) 0.0000000e+00 variable value reduced cost a/200 0.000000 5.600000 b/200 0.000000 6.000000 c/200 0.000000 6.300000 d/2

10、00 0.000000 6.400000 a 80.000000 0.000000 b 16.700001 0.000000 c 19.400000 0.000000 d 83.900002 0.000000 row slack or surplus dual prices 2) 0.000000 0.000000 3) 66.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 63.299999 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 78.300003 0.000000 9) 91.599998

11、 0.000000 10) 33.099998 0.000000 no. iterations= 0 ranges in which the basis is unchanged: obj coefficient ranges variable current allowable allowable coef increase decrease a/200 5.600000 infinity 5.600000 b/200 6.000000 infinity 6.000000 c/200 6.300000 infinity 6.300000 d/200 6.400000 infinity 6.4

12、00000 a 0.000000 0.000000 infinity b 0.000000 infinity 0.000000 c 0.000000 infinity 0.000000 d 0.000000 0.000000 0.000000 righthand side ranges row current allowable allowable rhs increase decrease 2 200.000000 33.099998 63.299999 3 14.000000 66.000000 infinity 4 16.700001 63.299999 16.700001 5 19.400000 63.299999 19.400000 6 20.600000 63.299999 infinity 7 80.000000 63.299999 33.099998 8 95.000000 infinity 78.300003 9 111.000000 infinity 91.599998 10 117.000000 infinity