《微積分》上考試大綱

1、微積分上考試大綱試卷題型：一、填充題（ 每題 3分, 共 15分）二、選擇題（ 每題 3分,共 18分）三、計(jì)算下列極限（每題 6 分，共 12 分）四、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或積分 （每題 6 分，共 36 分五、解下列各題 （共 19 分）第一章：函數(shù)基本內(nèi)容：1 函數(shù)：定義域、表示法、分段函數(shù)2函數(shù)的 4 個(gè)常見(jiàn)性態(tài)：有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性3 反函數(shù)4 復(fù)合函數(shù)5 基本初等函數(shù)6 初等函數(shù)題型：1. 求函數(shù)的定義域（具體、抽象）2. 求復(fù)合函數(shù)（ 1） 已知2） 已知3. 求函數(shù)的反函數(shù)4. 函數(shù)的奇偶性的判斷第二章：極限與連續(xù)基本內(nèi)容：1數(shù)列極限（1）定義（2）收斂數(shù)列的重要性質(zhì)：收

2、斂有界2函數(shù)的極限3函數(shù)的極限（1）定義（2）單側(cè)極限（3）充要條件（4）保號(hào)性定理4無(wú)窮大量與無(wú)窮小量(1)定義(2)無(wú)窮小的運(yùn)算(3)無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系(4)無(wú)窮小量的階5極限運(yùn)算及性質(zhì)（+ , - ,X,=,6重要極限7在處連續(xù)的定義8初等函數(shù)的連續(xù)性及無(wú)窮小運(yùn)算）9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（有界、最值、介值） 題型：1 求極限（包括數(shù)列極限）方法：（ 1）用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、定義（2） 用羅比塔法則 （注意條件 ）（3 ） 利用重要極限（4 ） 等價(jià)無(wú)窮小代換（5 ） 分段函數(shù)分段點(diǎn)用充要條件2 已知極限求待定系數(shù)3 無(wú)窮小階的比較（包括找無(wú)窮小 ,無(wú)窮大）4. 求連續(xù)區(qū)間（1）間斷點(diǎn)的判

3、斷（第幾類什么名稱）（2）已知連續(xù)求待定系數(shù) 第三章：導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性 基本內(nèi)容： 1導(dǎo)數(shù)的定義 2可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 4 導(dǎo)數(shù)公式5. 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則（+, -,X，寧，復(fù)合，隱函數(shù)，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法）6 高階導(dǎo)數(shù)（二階）7. 微分定義8 微分公式題型：1. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（包括高階導(dǎo)數(shù)）（ 1） 一般函數(shù)（公式，四則運(yùn)算）（ 2） 復(fù)合函數(shù)（ 3） 隱函數(shù)（ 4） 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法（ 5） 變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2. 求在某點(diǎn)的切線方程第四章：中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用基本內(nèi)容：1三個(gè)中值定理： 羅爾中值定理，拉格朗日中值定理， 柯西中值定理2 函數(shù)單調(diào)性的判定定理3 極值的概念（1）極值的定義（2）極值的必

4、要條件（3） 極值的判定定理（第一、二充分條件）4 曲線凹凸性的概念（1）凹凸性的定義（2）凹凸性的判斷 5 函數(shù)的漸進(jìn)線（1） 水平漸進(jìn)線（2） 垂直漸進(jìn)線題型：1. 中值定理及應(yīng)用 （條件判斷，證明不等式）2. 判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間方法：（ 1）求定義，（ 2）求一階導(dǎo)數(shù)，（ 2）列表，用定理判斷3. 求極值。方法：（ 1 ）求定義，（ 2）求一階導(dǎo)數(shù)，求出駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)（ 2）列表用第一 充分條件判斷；或駐點(diǎn)用第二充分條件判斷。4. 求最值 （閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，應(yīng)用題）5.求函數(shù)的凹向區(qū)間和拐點(diǎn)。方法：（1）求定義， （2）求二階導(dǎo)數(shù)，求出二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)（ 2） 列表，用

5、定理判斷。6. 求漸進(jìn)線7. 羅比塔法則求極限 （已歸納到第二章）第五章：不定積分基本內(nèi)容：1 原函數(shù)的定義2 不定積分定義3 不定積分性質(zhì)1） 不定積分與微分互為逆運(yùn)算2） 代數(shù)和的積分等于積分的代數(shù)和（3）常數(shù)可以提到積分號(hào)前面4 基本積分公式 （1）-（13）；（ 14 ）-（22）5 常用積分方法1）基本公式2）恒等變形3）湊微分4）第二換元法5）分部積分法題型：1求積分 第六章：定積分及其應(yīng)用 基本內(nèi)容：1 定積分定義2 定積分的性質(zhì)（ 7 個(gè)）3 積分上限函數(shù)概念（1） 定義（2） 求導(dǎo)（3）原函數(shù)存在定理4牛頓萊布尼茲公式5 無(wú)限區(qū)間上的積分（2）（3）6 無(wú)界函數(shù)的積分（1）a 為暇點(diǎn)，（2）b 為暇點(diǎn)