分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法詳解

1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析 數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系。1、分率： 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾 分之幾通常稱為分率。2、標(biāo)準(zhǔn)量： 解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為 單位“ 1”的那個數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。 （也叫單位“ 1” 的數(shù)量）3、比較量： 解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中同標(biāo) 準(zhǔn)量比較的那個數(shù)， 稱為比較量。（也叫分率對應(yīng)的 數(shù)量）二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類。 （三類）1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 （解這類應(yīng)用題 用乘法）這類問題特點是已知一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，它反

2、映的是整體與部分之間關(guān) 系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：單位1 ”的量X分率=分率對應(yīng)的量。2、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少， 求這個數(shù)。（解 這類應(yīng)用題用除法） 這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù) 量，求單位“ 1”的量?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對應(yīng)的量*分率=單位1”的量。3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。 這類問題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍 數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法。 基本的數(shù)量關(guān)系是： 比較量標(biāo)準(zhǔn)量=對應(yīng)分率。三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本訓(xùn)練。1 、正確審題訓(xùn)練。正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題，首 先是根據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和單位“ 1”的量（看分率是誰的

3、幾分之幾， 誰就是單位“1” 的量）。 判斷單位“1”的量：知道單位“1”的量（用乘法）， 未知道單位“ 1 ”的量（用除法） ，為確定解題方法 奠定基礎(chǔ)；其次會把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句； 第三是能將省略式的分率句換說成比較詳細(xì)的句子 的能力。2、畫線段圖的訓(xùn)練。 線段圖有直觀、形象等特點。按題中的數(shù)量比例， 恰當(dāng)選用實線或虛線把已知條件和問題表示出來， 數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練。 量、率對應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重 要環(huán)節(jié)。通過訓(xùn)練，能根據(jù)應(yīng)用題的已知條件發(fā)揮 聯(lián)想，找出各種量、率間接對應(yīng)關(guān)系，為正確解題 鋪平道路。4 “由分率句列數(shù)量關(guān)系式”是確保

4、正確列式解 題的訓(xùn)練。如：由“男生比女生少 1/4 ”， 可列數(shù)量關(guān)系式：（1）女生人數(shù) X（1 1/4 ）= 男生人數(shù)；（2）女生人數(shù)X 1/4 =男生比女生少的人數(shù)；（3）男生人數(shù) -（1 1/4 ）=女生人數(shù)；（4）男生比女生少的人數(shù)十 1/4 =女生人數(shù)。四、分析解答實際的應(yīng)用題。第一類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。單位1 ”的量X幾/幾 （分率）=分率對應(yīng)的量。例 1 ：學(xué)校買來 100 千克白菜，吃了 4/5 ，吃了多 少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系）白菜的總重量 X 4 /5 = 吃了的重量100 X 4 /5 = 80 （千克） 答：吃了 80 千克。5 例 2：一個排球定

5、價 60 元，籃球的價格是排球的 5/6 ?；@球的價格 是多少元？排球的價格 X 5/6 = 籃球的價格60 X 5/6 = 50 （元） 答：籃球的價格是 50 元。例 3：小紅體重 42 千克，小云體重 40 千克，小新 體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的 1/2 ，小新體重 是多少千克？（兩個數(shù)量的和做為單位“ 1”的量）（小紅體重 +小云體重）X 1/2=小新體重（42 +40）X 1/2 = 41 （千克） 答：小新體重 41 千克。例 4：有一摞紙，共 120 張。第一次用了它的 3/5 ， 第二次用了它 的 1/6 ，兩次一共用了多少張紙？（所求數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和）紙的總張

6、數(shù)X（ 3/5 + 1/6 ）=兩次共用的張數(shù)120X（ 3/5 + 1/6 ） =92（張） 答：兩次共用 92 張。例 5：國家一級保護動物野生丹頂鶴， 2001 年全世 界約有 20006 只，我國占其中的 1/4 ，其它國家 約有多少只？（所求數(shù)量對應(yīng)的分率沒有直接告訴我們， 要先求） 野生丹頂鶴的總只數(shù)X（ 1 1/4 ）=其它國家的 只數(shù)2000X（ 1 1/4 ） = 1500（只）答：其它國家約有 1500只。例 6：小亮儲蓄箱中有 18 元，小華儲蓄的錢是小亮 的 5/6 ，小新 儲蓄的錢是小華的 2/3，小新儲蓄多 少錢？（有兩個單位“ 1 ”的量且都已知）小亮儲蓄的錢X

7、5/6 2/3 =小新儲蓄的錢18 X 5/6 2/3 =10 （元）答：小新儲蓄 10元。2、求比一個數(shù)多幾分之幾多多少。單位“ 1”的量X幾/幾 （分率）=多多少（分率對 應(yīng)的量）。例1:人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年 多4 /5。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。）7青少年每分鐘心跳次數(shù)X 4/5 =嬰兒每分鐘心跳 比青少年多跳次數(shù)75 X 4/5 = 60 （次）答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。3、求比一個數(shù)多幾分之幾是多少。單位“ 1 ”的量x（ 1+幾/幾）（分率）=是多少（分 率對應(yīng)的量）。

8、例1:人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少 年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）青少年每分鐘心跳次數(shù)X （1 + 4 /5 ）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)75 X （1 + 4 5 ） =135 （次）答：嬰兒每分鐘心跳 135次。例2 :學(xué)校有20個足球，籃球比足球多 1/4，籃球 有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)X（ 1+ 1 /4 ）=籃球的個數(shù)20X（ 1+ 1/ 4 ） =25 （個） 答：籃球有 25 個。4、求比一個數(shù)少幾分之幾少多少。單位“ 1”的量X幾/幾（分率）=少多少（

9、分率對應(yīng) 的量）。例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少 1/5，籃球 比足球少多少個？（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。）足球的個數(shù)X 1/5 =籃球比足球少的個數(shù)20X 1/5 = 4 （個） 答：籃球比足球少 4個。5、求比一個數(shù)少幾分之幾是多少。單位“1”的量X（ 1-幾/幾 ）（分率）=是多少（分 率對應(yīng)的量）。例1 ：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少1/5，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）足球的個數(shù)X（ 1 1 /5 ）=籃球的個數(shù)20X（ 1 1/5 ） =16 （個） 答：籃球有 16 個。 例2: 一種服裝原價105元，現(xiàn)在降價2/7 ,現(xiàn)在售 價多少元？（需將分

10、率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。）服裝的原價X（ 1 2/7 ）=現(xiàn)在售價105X（ 1 2/7 ） =75 （元）答：現(xiàn)在售價是75元。第二類1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（分率對應(yīng)的量）+幾 /幾（分率）=單位“1”的量。 例1： 一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的4 /5,這個兒童的體重有多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系）體內(nèi)水分的重量十 4/5 =體重28 - 4/5 = 35 （千克）答：這個兒童體重 35千克。10例2：褲子價格是75元，是上衣的2/3,上衣多 少元？褲子的單價十2/3 =上衣的單價75- 2/3 =112 -（元）例3:水果店運一批水果。第一次運

11、了 50千克，第 二次運了 70千克，兩次正好運了這批水果的 1/4 , 這批水果有多少千克？（兩個已知數(shù)量的和所對應(yīng)的分率。）（第一次運的重量+第二次運的重量）十1/4 =這批水果的重量（50+70）- 1/4 =480 （千克）答：這批水果480千克。例4： 一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/4，第二小時行了全程的 5/18,兩小時行了 114 千米，兩地之間的公路長多少千米？（已知數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和。）兩小時行的路程（1/4 + 5/18 ）=兩地之間的公路 長度114-（ 1/4 + 5/18 ） =216 （千米）答：兩地之間的公路長 216千米。例5： 一桶水

12、，用去它的 3/4，正好是15千克。這 桶水重幾千克？（已知數(shù)量和分率直接對應(yīng)。）用去的重量-3/4 =這桶水的總重量15 - 3/4 =20 （千克）答：這桶水重20千克。例6:小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克。買來大米多少千克？（已知數(shù)量和分率不直接對應(yīng)。）剩下的重量-（1 5/8 ）=買來大米的重量15 -（ 1 5/8 = 40 （千克）答：買來大米40千克。例7:光明小學(xué)航模小組有 8人，航模小組是生物 小組的4/5，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的1/3，美術(shù)小組有多少人？（有兩個單位“ 1 ”的量且都未知。）航模小組的人數(shù)-4/5 - 1/3 =生物小組的人數(shù)8 - 45

13、- 1 3 = 30 （人）答：生物小組有 30人。例&商店運來一些水果，運來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的3/4，梨的筐數(shù)又是橘子的3/5。運來橘子多少筐？（有兩個單位“ 1 ”的量，一個已知，一個未知。）蘋果筐數(shù)X 3/4 - 3/5 =橘子的筐數(shù)20X 3/4 - 3 15 = 25 （筐） 答：橘子有 25 筐。2、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少， 求這 個數(shù)。多多少（分率對應(yīng)的量）+幾 /幾 （分率）=單位“ 1”的量。例 1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段 公路的 1/4 ，第二周修筑了這段公路的 2/7 ，第二 周比第一周多修 2 千米。 這段公 路全長多少千米？ （需

14、要找相差數(shù)量對應(yīng)的分率。 ）第二周比第一周多修的千米數(shù)+（2/7 1/4 ）=公路的全長2-（ 2/7 1/4 ） =56 （千米）答：這段公路全長 56 千米。3、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求 這個數(shù)。是多少（分率對應(yīng)的量）-（ 1+幾幾 ）（分率） = 單位“ 1”的量。例 1：學(xué)校有 20 個足球，足球比籃球多 1/4 ，籃球 有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。 ） 足球的個數(shù)-（ 1+ 1 /4 ） =籃球的個數(shù) 20-（1+ 1/4 ） =16（個） 答：籃球有 16個。4、已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)。少多少（分率對應(yīng)的量）-幾 / 幾 （

15、分率） = 單位“ 1”的 量。 例 1 ：某工程隊修筑一條公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是這 條公路全長的 1/28 。這條公路全 長多少米？（需要找相差分率對應(yīng)的數(shù)量。 ）第一天比第二天少修的米數(shù)- 1/28 = 公路的全長（ 42 38）- 1/28 =112（米） 答：這段公路全長 112米。5、 已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少， 求這 個數(shù)。是多少（分率對應(yīng)的量）-（1 -幾幾）（分率）=單位“ 1”的量 例 1：學(xué)校有 20 個足球，足球比籃球少 1/5 ，籃球 有多少個？ （需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率） 足球的個數(shù)-（ 11/5

16、） =籃球的個數(shù)20-（ 11/5 ） =25（個） 答：籃球有 25個。6、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例 1 ：學(xué)校食堂九月份用煤氣 640 立方分米， 十月份 計劃用煤氣是九月份的 9/10 ，而十月份實際用煤氣 比原計劃節(jié)約 1/12 ，十月份比原計劃節(jié)約用煤氣多 少立方分米？（明確題中的三個數(shù)量，把那兩個數(shù)量看做單位 “1”，所求數(shù)量對應(yīng)的分率。 ）九月份用煤氣的體積X 9/10 X 1/12 =十月份比原 計劃節(jié)約用煤氣的體積640X 9/10 X 1 12=144（立方分米）答：十月份比原計劃節(jié)約用煤氣 144立方分米。第三類求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾

17、。 比較量-標(biāo)準(zhǔn)量 =分率（幾分之幾） 。例 1 ：學(xué)校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。梨 樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）梨樹的棵數(shù)-蘋果樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹 的幾分之幾15- 20 = 3/4 答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 3/4。例 2：學(xué)校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。蘋 果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。） 蘋果樹的棵數(shù)-梨樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹 的幾倍 20-15= 4/3 答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的 4/3 倍。2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾。相差量-標(biāo)準(zhǔn)量 =分率（多幾分之幾） 。16 例 1 ：學(xué)校的果園里有梨樹 15 棵，蘋果樹 20 棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。 ） 蘋果樹比梨樹多的棵數(shù)-梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾（2015）- 15 = 1/3答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多 1 3 。3、求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾。相差量-標(biāo)準(zhǔn)量