第十屆總決賽二試試題及解答

1、第十屆華杯賽總決賽二試試題及解答解答題（共6題，每題10分，寫(xiě)出解答過(guò)程）1.如右圖，四邊形 ABCD，對(duì)角線AC和BD交于0點(diǎn)。已知：AO=1,三角形百肚的面積_3并且J _ ，那么0C的長(zhǎng)是多少？AB2將化成小數(shù)等于0.5，是個(gè)有限小數(shù)；將化成小數(shù)等于丄0.090，簡(jiǎn)記為- -1 ,是純循環(huán)小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.1666，簡(jiǎn)記為-,是混循環(huán)小數(shù)?，F(xiàn)在將 2004個(gè)分?jǐn)?shù)二，1 1 1，-，三化成小數(shù)，問(wèn)：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個(gè)?.斗丄斗丄+ +3 計(jì)算 1 3x5 3x5x7 5 xl2001 x2003 x2005o4. -表示一個(gè)十進(jìn)制的三位數(shù)，若紅:等于由a, b, c三個(gè)數(shù)碼所組

2、成的全體兩位數(shù)的和，寫(xiě)出所有滿足上述條件的三位數(shù)。5. 由上一m ：/-,可以斷定26最多能表示為3個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方和，請(qǐng)你判定 360最多能表示為多少個(gè)互不相等的 非零自然數(shù)的平方之和？6. 有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2塊，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多 2塊，即前一 名小朋友總比后一名小朋友多 2塊糖果。他們按次序圍成圓圈做游戲，從第一名小朋友開(kāi)始給第二名小朋友2塊糖果，第二名小朋友給第三名小朋友4塊糖果，即每一名小朋友總是將前面?zhèn)鱽?lái)的糖果 再加上自己的2塊傳給下一名小朋友，當(dāng)游戲進(jìn)行到某一名小朋友收 到上一名小朋友傳來(lái)的糖果但無(wú)法按規(guī)定

3、給出糖果時(shí)，有兩名相鄰小 朋友的糖果數(shù)的比是13 : 1,問(wèn)最多有多少名小朋友？51C040031. 0(的長(zhǎng)是其中純循環(huán)小數(shù)有801個(gè).3.原式=丄-；-14. 共有三個(gè)三位數(shù)滿足條件，它們是：132, 264, 396.5. 360最多能表示為9個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方之和，表達(dá)式 是:la2a+3a + 4a + (5a + 7a + 8a + 9a + 10a=3O .6. 最多有25名小朋友.1 .【解】COB等高，所以 AOB的面積： COB的面積=AO： OC又厶AOD與 COD等高，所以 AOD的面積： COD勺面積=AO： OC ABAAOBHAAOD CB8ACOB-C

4、OD所以 ABD的面積： CBD的面積=AO： OC已知 ABD的面積： CBD的面積=3 ：555所以 AO： OC= 3 : 5 , OC=AO A8 1, OC j .2.【解】凡是分母的質(zhì)因素僅含 2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的質(zhì)因素不含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題實(shí)際上是問(wèn)從 2到2005的2004個(gè)數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或5的共有多少個(gè).這2004個(gè)數(shù)中，含質(zhì)因數(shù)2的有2004- 2= 1002個(gè)，含質(zhì)因數(shù)5的有2005- 5= 401個(gè)，既含2又含5的有2000- 10=200個(gè)，所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有 2004- 1002-401 + 20

5、0= 801個(gè)3.【解】原式=1H ” +: = 385,已經(jīng)大于 360 了，剛好比 360 大 25=,所以360最多可以表示為9個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的平方和，即：360= - ：-： I n -6.【解】設(shè)有n名小朋友，共傳k圈（最后一名傳k 1圈），中斷 時(shí)各人手中糖數(shù)為a.先研究a的取值，0中斷（最后一名手中無(wú)糖可 傳）時(shí)，=2nk 2, - = 0，-t = 2n 4; 1中斷（最后一名手中只 有一塊糖）時(shí)，r= 2nk 1,八-：=1, 2n 3.分六種情況討論：2nk-213（1） 0中斷，-:二一=13 : 1,1 卩-=1 ,顯然無(wú)解.2nk- 213（2） 0中斷，-巧：円=13 : 1,即 2-4一= 26n 52= 2nk 2 =n (13 k )= 25,可得n= 25,k = 12(n= 5, k一8 舍去)2總-413(3) 0 中斷，小：6= 13 : 1，即- = 26nk 26 = 2n 4 =n (13k 1)= 11，無(wú)整數(shù)解.(4) 1 中斷，6 ：= 13： 1,即 1= 一 = 2nk 1= 13 =nk = 7,可得 n= 7, k= 1 (n= 1, k = 7舍去)2-113(5) 1 中斷，心：乃=13 : 1，即久 匚=1 = 26n 39 = 2nk 1 =n(13 k)= 19,可得 n= 19,