高二人教a版數(shù)學(xué)選修11同步課件34生活中的優(yōu)化問題舉例（ 高考

1、 34生活中的優(yōu)化問題舉例生活中的優(yōu)化問題舉例 1知識(shí)與技能 了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，對(duì)給出的 實(shí)際問題，如使利潤(rùn)最大、效率最高、用 料最省等問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題 中的作用 2過程與方法 能利用導(dǎo)數(shù)求出某些特殊問題的最值 本節(jié)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際中的最 優(yōu)化問題 本節(jié)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 建立函數(shù)模型 解決最優(yōu)化問題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型， 因此需先審清題意，細(xì)致分析實(shí)際問題中 各個(gè)量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值 或最小值的因變量y與自變量x，把實(shí)際問 題化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f(x)，根據(jù)實(shí)際問題確定yf(x)的定義域 解應(yīng)用題的思路和方法 解應(yīng)用題

2、首先要在閱讀材料、理解題意的 基礎(chǔ)上把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，就是 從實(shí)際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知 識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí) 對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié) 論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際問題中 去，其思路如下： (1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清 條件和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系； (2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利 用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選 擇合適的數(shù)學(xué)方法求解； (4)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評(píng)估，定性定量分析， 做出正確的判斷，確定其答案 注意：實(shí)際應(yīng)用中，準(zhǔn)確地列出函數(shù)解析 式并確定函數(shù)定義域是關(guān)鍵 生活中經(jīng)常

3、遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、 效率最高等問題，這些問題通常稱為 優(yōu)化問題 例1在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四 角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛 線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底 的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大 容積是多少？ 解析設(shè)箱高為xcm，則箱底邊長(zhǎng)為(60 2x)cm，則得箱子容積V是x的函數(shù)， V(x)(602x)2x(0 x30) 4x3240 x23600 x. V(x)12x2480 x3600， 令V(x)0，得x10，或x30(舍去) 當(dāng)0 x0， 當(dāng)10 x30時(shí)，V(x)0. 當(dāng)x10時(shí)，V(x)取極大值，這個(gè)極大值 就是V(x)的最大值V(10)16000

4、(cm3) 答：當(dāng)箱子的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為 40cm時(shí)，箱子的體積最大，最大容積為 16000cm3. 點(diǎn)評(píng)在解決實(shí)際應(yīng)用問題中，如果函 數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只需根 據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值不 必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較 已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè) 頂點(diǎn)位于拋物線y4x2在x軸上方的曲線 上，求這個(gè)矩形面積最大時(shí)的長(zhǎng)和寬 解析如圖所示，設(shè)出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求 出AB，表示出面積S，然后利用導(dǎo)數(shù)求最 值 設(shè)AD2x(0 x2)， 則ABy4x2， 則矩形面積為 S2x(4x2)(0 x2)， 即S8x2x3， 例2將一段長(zhǎng)為100cm的鐵絲截成兩段， 一段彎成正方

5、形，一段彎成圓，問如何截 法使正方形與圓面積之和最?。?點(diǎn)評(píng)該題中涉及的量較多，一定要通 過建立各個(gè)量之間的關(guān)系，通過消元法達(dá) 到建立函數(shù)關(guān)系式的目的 已知圓柱的表面積為定值S，求當(dāng)圓柱的 容積V最大時(shí)圓柱的高h(yuǎn)的值 例3某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌 汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13 萬元/輛，年銷售量為5000輛，本年度為適 應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增 加投入成本，若每輛車投入成本增加的比 例為x(0 x1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例 為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加已知年利 潤(rùn)(每輛車的出廠價(jià)每輛車的投入成 本)年銷售量 解析(1)由題意得：本年度每輛車的投 入成本為10

6、(1x)；出廠價(jià)為13(1 0.7x)，年銷售量為5000(10.4x)因此 本年度的年利潤(rùn)為： p 1 3 ( 1 0 . 7 x ) 1 0 ( 1 x ) 5 0 0 0 ( 1 0 . 4 x ) ( 3 0.9x)5000(10.4x)1800 x21500 x 15000(0 x1) (1)寫出該廠的日盈利額T(元)用日產(chǎn)量x(件) 表示的函數(shù)關(guān)系式； (2)為獲最大日盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為 多少件？ 例4甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲 地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/ 時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單 位)由可變部分和固定部分組成：可變部分 與速度v(千米/時(shí))的平

7、方成正比，比例系 數(shù)為b；固定部分為a元 (1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米 /時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多 大速度行駛？ 一、選擇題 1三次函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，有極大值4；當(dāng)x 3時(shí)，有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此 函數(shù)是() Ayx36x29x Byx36x29x Cyx36x29x Dyx36x29x 答案B 答案A 解析f(x)3x23b3(x2b)，令f(x) 0，即x2b0， 答案D 答案C 二、填空題 5面積為S的一切矩形中，其周長(zhǎng)最小的 是_ 故面積為S的一切矩形中，其周長(zhǎng)最小的 是以為邊長(zhǎng)的正方形 6函數(shù)f(x)x2(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 _ 三、解答題 7用邊長(zhǎng)為120cm的正方形鐵皮做一個(gè)無 蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形， 然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接成水 箱問：水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容 積最大？最大