畢業(yè)設(shè)計（論文）—基于頻率特性的典型系統(tǒng)校正設(shè)計及仿真研究

1、 畢業(yè)設(shè)計（論文） 設(shè)計(論文)題目基于頻率特性的典型系統(tǒng)校正設(shè)計及仿真研究姓 名：于海參學(xué) 號：20078001363學(xué) 院：機(jī)電與信息工程學(xué)院專 業(yè)：自動化年 級07級指導(dǎo)教師：孫潔目錄摘 要iabstracti一、 引言1（一）研究背景及意義1（二） matlab 應(yīng)用前景1二、理論整理1（一）頻率特性1（三）系統(tǒng)設(shè)計與校正8三、控制系統(tǒng)建模11（一）控制系統(tǒng)模型的描述11（四)建模舉例13四、 頻率響應(yīng)法校正16（一）串聯(lián)超前校正17（二）串聯(lián)遲后校正17（三）應(yīng)用舉例18五、總結(jié)31參考文獻(xiàn)32謝 辭33摘 要本文首先根據(jù)系統(tǒng)的物理機(jī)理建立相應(yīng)的典型系統(tǒng)，對輸入信號進(jìn)行傅里葉變換，進(jìn)

2、而做出對應(yīng)的乃奎斯特（nyquist）圖(極坐標(biāo)圖、幅相頻率特性圖)或伯德（bode）圖等，從而確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，再根據(jù)系統(tǒng)的特點利用相應(yīng)的校正方法（超前校正、滯后校正、滯后超前校正等）進(jìn)行進(jìn)一步分析，達(dá)到系統(tǒng)所要求的穩(wěn)定精度。最后利用matlab編寫程序仿真，在計算機(jī)上實現(xiàn)描寫系統(tǒng)物理過程的數(shù)學(xué)模型，并在這個模型上對系統(tǒng)進(jìn)行定量的研究和實驗。關(guān) 鍵 詞頻率特性；系統(tǒng)設(shè)計；校正； matlab仿真；abstractthis paper first according to the systems physical mechanism typical system, establish cor

3、responding to the input signal to fourier transform, thus to make corresponding but quist (nyquist) figure (polar figure, amplitude and phase frequency characteristics graph) or byrd (bode) figure, etc., thus the transfer function of system is determined according to the characteristics of the syste

4、m, then using the corresponding calibration methods (advanced correction, lag correction, the correction of lagging advance further analysis, reach) the stabilization accuracy required system.finally, using the matlab program on the computer simulation ,the physical process described system realizat

5、ion, and mathematical models in this model on system quantitative research and experiment.keyword frequency characteristics; system design; correction; matlab simulation;一、 引言（一）研究背景及意義控制系統(tǒng)的校正問題，是自動控制系統(tǒng)設(shè)計理論的重要分支，也是具有實用意義的一種改善系統(tǒng)性能的手段與方法。系統(tǒng)的設(shè)計問題，傳統(tǒng)的提法是根據(jù)給定的被控對象和自動控制的技術(shù)要求，單獨進(jìn)行控制器的設(shè)計，使得控制器與被控對象組成的系統(tǒng)，能夠較

6、好地完成不可改變的部分。但是近代控制系統(tǒng)的設(shè)計問題已突破了上述傳統(tǒng)觀念，例如，近代的不穩(wěn)定飛行對象的設(shè)計，就是事先考慮了控制的作用，亦即控制對象不是不可變的部分了，而是對象與控制器進(jìn)行一體化的設(shè)計。根據(jù)被控對象及其技術(shù)要求，設(shè)計控制器的傳統(tǒng)做法也需要考慮多方面的問題，除了保證良好的控制性能之外，還要照顧到工藝性、經(jīng)濟(jì)性；同時使用壽命、容許的體積與重量、管理與維護(hù)的方便等也不容忽視。在設(shè)計手段上，除了必要的理論計算之外，還需要配合一些局部和整體的模擬實驗和數(shù)字仿真。因此，要達(dá)到比較滿意的設(shè)計，需要綜合多方面的知識和依賴長期實踐的積累如果將控制系統(tǒng)中的各個變量看成是一些信號，而這些信號又是由許多不

7、同頻率的正弦信號合成的，則各個變量的運動就是系統(tǒng)對各個不同頻率信號響應(yīng)的總和。系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱頻率響應(yīng)。利用這種思想研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)特性的方法即為頻率響應(yīng)法。頻率響應(yīng)法的優(yōu)點為：1. 物理意義明確，對于一階或二階系統(tǒng)，頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)有明確的對應(yīng)關(guān)系；對于高階系統(tǒng)，可建立近似的對應(yīng)系統(tǒng)。2. 可以利用試驗方法求出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，易于研究機(jī)理復(fù)雜或不明的系統(tǒng)，也適用于某些非線性系統(tǒng)。3. 可以根據(jù)開環(huán)頻率特需研究閉環(huán)系統(tǒng)的性能，無需求解高階方程。4.能較方便地分析系統(tǒng)中的參量對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響，從而進(jìn)一步指出改善系統(tǒng)性能的途徑。5.采用作圖方法，非常直觀。（二） m

8、atlab 應(yīng)用前景 matlab是起源于美國mathworks公司發(fā)布主要面向數(shù)值計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及交互式程序設(shè)計的高技術(shù)計算語言。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境之中，為科學(xué)研究、為適應(yīng)眾多專業(yè)科技人員的需要；mathworks同時提供了數(shù)十個應(yīng)用工具箱為科學(xué)和工程領(lǐng)域各類特殊問題及應(yīng)用定制matlab運行環(huán)境；并為全面解決復(fù)雜數(shù)值計算問題以及cad研究等提供了綜合解決方案。matlab仿真在科學(xué)研究中的地位越來越高，如何利用matlab仿真出理想的結(jié)果，關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確的選擇matlab的仿真。二、 理論

9、整理（一）頻率特性 系統(tǒng)或環(huán)節(jié)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入函數(shù)之比稱為頻率特性。頻率特性能反映系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的動態(tài)特性。當(dāng)對不同系統(tǒng)施加相同信號時，由于它們的動態(tài)特性不同，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)差異也很大。所以，頻率特性雖然是從系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出求出的，但卻反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性。這是因為頻率響應(yīng)是在強(qiáng)制振蕩輸入信號作用下的輸出響應(yīng)，盡管觀測到的頻率響應(yīng)是在過渡過程結(jié)束之后，但此時，系統(tǒng)并沒有進(jìn)入靜止?fàn)顟B(tài)，輸出仍在等幅振蕩之中，系統(tǒng)的動態(tài)特性對變化的信號必然有影響。值得注意的是，一方面，相同頻率的信號對不同系統(tǒng)的輸入，會反映出系統(tǒng)動態(tài)特性的差異，另一方面，具體到描繪每一系統(tǒng)的動態(tài)特性，需要知道頻率在大范圍（從0

10、）變化時所有的輸出響應(yīng)，即若要用頻率特性表征系統(tǒng)的動態(tài)特性時，只知道在單一頻率下的輸出響應(yīng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。頻率特性分析方法是從頻域的角度研究系統(tǒng)特性的方法。通過分析頻率特性研究系統(tǒng)性能是一種廣泛使用的工程方法，能方便地分析系統(tǒng)中的各部分參量對系統(tǒng)總體性能的影響，從而進(jìn)一步指出改善系統(tǒng)性能的途徑，所以我們對系統(tǒng)的頻響特性要進(jìn)行深入的分析。1 頻率特性基本概念 如果將控制系統(tǒng)中的各個變量看成是一些信號，而這些信號又是由許多不同頻率的正弦信號合成的，則各個變量的運動就是系統(tǒng)對各個不同頻率信號響應(yīng)的總和。系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱頻率響應(yīng)。利用這種思想研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)特性的方法即為頻率響應(yīng)法。頻

11、率響應(yīng)法的優(yōu)點為：1. 物理意義明確；2. 可以利用試驗方法求出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，易于研究機(jī)理復(fù)雜或不明的系統(tǒng)，也適用于某些非線性系統(tǒng)；3. 采用作圖方法，非常直觀； 當(dāng)對不同系統(tǒng)施加相同信號時，由于它們的動態(tài)特性不同，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)差異也很大。所以，頻率特性雖然是從系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出求出的，但卻反映了系統(tǒng)的動態(tài)特性。這是因為頻率響應(yīng)是在強(qiáng)制振蕩輸入信號作用下的輸出響應(yīng)，盡管觀測到的頻率響應(yīng)是在過渡過程結(jié)束之后，但此時，系統(tǒng)并沒有進(jìn)入靜止?fàn)顟B(tài)，輸出仍在等幅振蕩之中，系統(tǒng)的動態(tài)特性對變化的信號必然有影響。值得注意的是，一方面，相同頻率的信號對不同系統(tǒng)的輸入，會反映出系統(tǒng)動態(tài)特性的差異，另一方面，具體到描繪

12、每一系統(tǒng)的動態(tài)特性，需要知道頻率在大范圍（從0）變化時所有的輸出響應(yīng)，即若要用頻率特性表征系統(tǒng)的動態(tài)特性時，只知道在單一頻率下的輸出響應(yīng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。頻率特性分析方法是從頻域的角度研究系統(tǒng)特性的方法。通過分析頻率特性研究系統(tǒng)性能是一種廣泛使用的工程方法，能方便地分析系統(tǒng)中的各部分參量對系統(tǒng)總體性能的影響，從而進(jìn)一步指出改善系統(tǒng)性能的途徑，所以我們對系統(tǒng)的頻響特性要進(jìn)行深入的分析。2. 頻率特性函數(shù)的定義 對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)或者環(huán)節(jié)，在正弦輸入的作用下，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量是與輸入信號相同頻率的正弦函數(shù)。輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比，稱為該系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)，簡稱為頻率特性，記作g（j）

13、=y(j)/ r(j) 對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，上述定義可以作如下推廣。 在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)中與輸入信號同頻率的正弦函數(shù)分量和輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比，稱為該系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)。 當(dāng)輸入信號和輸出信號為非周期函數(shù)時，則有如下定義。系統(tǒng)或者環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)，是其輸出信號的傅里葉變換象函數(shù)與輸入信號的傅里葉變換象函數(shù)之比。頻率特性與傳遞函數(shù)以及微分方程一樣，也表征了系統(tǒng)的運動規(guī)律，這就是頻率響應(yīng)能夠從頻率特性出發(fā)研究系統(tǒng)的理論依據(jù)。圖13. 頻率特性函數(shù)的表示方法 系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)可以由微分方程的傅里葉變換求得，也可以由傳遞函數(shù)求得。這三種形式都是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的輸入輸出模式。 當(dāng)傳

14、遞函數(shù)g(s)的復(fù)數(shù)自變量s沿復(fù)平面的虛軸變化時，就得到頻率特性函數(shù)g(j)=g(s)|s=j所以頻率特性是傳遞函數(shù)的特殊形式。 代數(shù)式g(j)=r(w)+ji()r(w)和i(w)稱為頻率特性函數(shù)g(jw)的實頻特性和虛頻特性。指數(shù)式g(j)=a(w)e()式中a()=| g(j)|是頻率特性函數(shù)g(jw)的模，稱為幅頻特性函數(shù)。(w)=arg g(j)是頻率特性函數(shù)g(j)的幅角，稱為相頻特性函數(shù)。 （二） 頻率響應(yīng)曲線 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以用復(fù)數(shù)形式表示為g(j)，常用的頻率響應(yīng)表示方法是圖形表示法。根據(jù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)幅值、相位和頻率之間的不同顯示形式，有伯德（bode）圖、奈魁斯特（nyq

15、uist）圖和尼柯爾斯（nichols）圖。 1. 伯德圖伯德（bode）圖又稱對數(shù)頻率特性圖，由對數(shù)幅頻特性圖和相頻特性圖組成。伯德圖的橫坐標(biāo)為角頻率，按常對數(shù)lg分度。對數(shù)復(fù)頻特性的縱坐標(biāo)是對數(shù)復(fù)值。l()=20lg a()單位為分貝（db），線性分度。對數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)為()，單位為度，線性分度。 一般情況下，控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制步驟如下：1）. 將開環(huán)頻率特性按典型環(huán)節(jié)分解，并寫成時間常數(shù)形式；2）. 求出各轉(zhuǎn)角頻率（交接頻率），將其從小到大排列為1，2，3，并標(biāo)注在軸上；3）. 繪制低頻漸近線（1左邊的部分），這是一條斜率為-20rdb/decade（r為系統(tǒng)開環(huán)頻率特

16、性所含1/jw因子的個數(shù)）的直線，它或者它的延長線應(yīng)通過點（1,20,lgk）；4）. 各轉(zhuǎn)角頻率間的漸近線都是直線，但自最小的轉(zhuǎn)角頻率1起，漸近線斜率發(fā)生變化，斜率變化取決于各轉(zhuǎn)角頻率對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的頻率特性函數(shù)。例1 繪制一階慣性環(huán)節(jié)g(s)=1/(4s+1)的伯德圖。程序代碼如下：num=1;den=4 1;g=tf(num,den);bode(g,r) 圖22.奈魁斯特圖 奈魁斯特圖又稱為極坐標(biāo)圖或者幅相頻率特性圖。頻率特性函數(shù)g(j)的奈魁斯特圖是角頻率由0變化到時，頻率特性函數(shù)在復(fù)平面上的圖像。它以為參變量，以復(fù)平面上的向量表示g(j)的一種方法。g(j)曲線的每一點都表示與特定值

17、相應(yīng)的向量端點，向量的幅值為|g(j)|，相角為argg(j)；向量在實軸和虛軸上的投影分別為實頻特性r()和虛頻特性i()。 一般情況下，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性函數(shù)奈魁斯特圖的繪制步驟如下：1）. 將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性函數(shù)g0(j)寫成g(j)=a(w)e()； 2）. 確定奈魁斯特圖的起點（0+）和（+）。起點與系統(tǒng)所包含的積分環(huán)節(jié)個數(shù)（）有關(guān)，終點的a()與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分母和分子多項式階次的差有關(guān)；3）. 確定奈魁斯特圖與坐標(biāo)軸的交點；4）. 根據(jù)以上的分析并且結(jié)合開環(huán)頻率特性的變化趨勢繪制奈魁斯特圖。例2 繪制一階慣性環(huán)節(jié)g9s)=3/(5s+1)的奈魁斯特圖。程序代碼如下：g=tf(3

18、,5 1);nyquist(g);hold on;set(g,inputdelay,5);nyquist(g);hold on;set(g,inputdelay,10);nyquist(g);hold on;title(nyquist圖); 圖33. 尼柯爾斯圖 尼科爾斯圖又稱為對數(shù)幅頻率特性圖，它以開環(huán)頻率特性函數(shù)的對數(shù)幅值為縱坐標(biāo)，以相角值為橫坐標(biāo)，以角頻率為參變量繪制的頻率特性圖。采用直角坐標(biāo)?？v坐標(biāo)表示20lg| g(j)|，單位是db，線性刻度。橫坐標(biāo)表示g(j)，單位是度，線性分度。在曲線上一般標(biāo)注角頻率的值作為參變量。通常是先畫出bode圖，再根據(jù)bode圖繪制尼科爾斯圖。 4.

19、 頻率響應(yīng)分析 時域分析中的性能指標(biāo)直觀反映控制系統(tǒng)動態(tài)相應(yīng)的特征，屬于直接性能指標(biāo)，而系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的某些特征可以用作間接性能指標(biāo)。 1）. 開環(huán)頻率特性的性能分析 基于開環(huán)頻率特性函數(shù)的性能分析指標(biāo)有如下兩個：一是相角裕量，反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；另一個是截止頻率c，反映系統(tǒng)的快速性。c是a(c)=1所對應(yīng)的角頻率，或?qū)?shù)幅頻特性圖上l()穿越0分貝線的斜率，在采用漸近線作圖時，兩者略有不同。 2）. 閉環(huán)頻率特性的性能分析 基于閉環(huán)頻率特性函數(shù)的常用指標(biāo)有兩個：一是諧振峰值mr，反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；另一個是頻帶寬度或者帶寬頻率b，定義為閉環(huán)幅頻特性幅值m()下降到0.707m(0)時對

20、應(yīng)的角頻率，它反映了系統(tǒng)的快速性。 例3用直接計算法，確定系統(tǒng)的諧振振幅和諧振頻率。 已知一控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)g0(s)=5.5/(s2+3s+5)，試求此系統(tǒng)的諧振振幅mr和諧振頻率r。 程序代碼如下：go=tf(5.5,1 3 5);mr,pr,wr=mwr(go) mwr函數(shù)程序如下：function mr,pr,wr=mwr(g)mag,pha,w=bode(g);magn=mag(1,:);phase=pha(1,:);m,i=max(magn);mr=20*log10(m);pr=phase(1,i);wr=w(i,1); 運行結(jié)果：wr = 0.6915mr = 0.8714p

21、r = -24.6446結(jié)果中的單位分別是分貝（db）、rad/s和度。 例4 利用ltiview工具，獲得系統(tǒng)頻率響應(yīng)的諧振振幅和諧振頻率。以例3中的傳遞函數(shù)為例，確定系統(tǒng)的諧振振幅mr和諧振頻率r。在命令窗口界面鍵入如下命令： go=tf(5.5,1 3 5) ltiviewtransfer function: 5.5s2 + 3 s + 5進(jìn)入ltiview工具箱界面，對此系統(tǒng)進(jìn)行分析。 （三）系統(tǒng)設(shè)計與校正所謂系統(tǒng)校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其它參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。1性能指標(biāo)性能指標(biāo)通常由使用單位或被控對象的設(shè)計制造單位

22、提出，不同的控制系統(tǒng)對性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。例如，調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求較高，而隨動系統(tǒng)則側(cè)重于快速性要求。性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實際系統(tǒng)的需要與可能。一般地說，性能指標(biāo)不應(yīng)當(dāng)比完成給定任務(wù)所需要的指標(biāo)更高。在控制系統(tǒng)的設(shè)計中，采用的設(shè)計方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用根軌跡法校正。如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出時，一般采用頻率法校正。目前，工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。1）：二階系統(tǒng)頻

23、域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時間2）：高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間2.校正的作用在系統(tǒng)設(shè)計的初步階段，總是先選擇一些元部件（如執(zhí)行元件、測量元件、放大元件）構(gòu)成系統(tǒng)的基本組成部分，它往往不能滿足系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)要求。為此，須引入校正裝置，使最后的系統(tǒng)滿足要求。3、校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種,。如果校正裝置串聯(lián)于系統(tǒng)的前向通道之中，稱為串聯(lián)校正。若校正裝置位于系統(tǒng)的局部反饋通道之中，則稱為反饋校正，如圖4所示。圖4.串聯(lián)校正與反饋校正前饋校正又稱順

24、饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。前饋校正裝置位于系統(tǒng)給定值之后，主反饋作用點之前的前向通道上，如圖6-4(a)所示。這種校正方式的作用相當(dāng)于對給定值進(jìn)行整形或濾波后，再送入反饋系統(tǒng)。另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進(jìn)行直接或間接測量，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對擾動影響進(jìn)行補償?shù)耐ǖ?，如圖5所示。前饋校正可以單獨作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可以作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)。圖5復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機(jī)整體，如圖6所示，其中(a)為按擾動補償?shù)膹?fù)合控制形式，(b)為按輸入補償?shù)膹?fù)合控制形式。

25、在控制系統(tǒng)的設(shè)計中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和反饋校正兩種。而串聯(lián)校正又比反饋校正設(shè)計簡單，也比較容易對信號進(jìn)行各種必要形式的變圖6三、控制系統(tǒng)建模在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在matlab中，常用的系統(tǒng)建模方法有傳遞函數(shù)模型、零極點模型以及狀態(tài)空間模型等。下面結(jié)合圖，介紹這些建模方法。圖7其中， ,（一）控制系統(tǒng)模型的描述系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型描述命令格式：sys=tf(num,den,ts)其中，num,den 分別為分子、分母多項式降冪排列的系數(shù)向量；ts表示采樣時間，缺省時描述的是連續(xù)傳遞函數(shù)。圖中的g1（s）可描述為g1=tf(1,1 1 0)。若傳遞函數(shù)的分子、分

26、母為因式連乘形式，如圖中g(shù)2（s），則可以考慮采用conv命令進(jìn)行多項式相乘，得到展開后的分子、分母多項式降冪排列的系數(shù)向量，再用tf命令建模。如g2（s）可描述為num=1;den=conv(0.1 1,1 3);g2=tf(num,den).2)系統(tǒng)零極點模型描述命令格式：sys=zpk(z,p,k,ts)其中，z,p,k分別表示系統(tǒng)的零點、極點及增益，若無零、極點，則用表示；ts表示采樣時間，缺省時描述的是連續(xù)系統(tǒng)。圖中的g3(s)可描述為g3=zpk(-2,0 -1,1)。（二）模型轉(zhuǎn)換由于在控制系統(tǒng)分析與設(shè)計中有時會要求模型有特定的描述形式，為此matlab提供了傳遞函數(shù)模型與零極點

27、模型之間的轉(zhuǎn)換命令。命令格式：num,den=zp2tf(z,p,k) z,p,k=tf2zp(num,den)其中，zp2tf可以將零極點模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型，而tf2zp可以將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點模型。圖中的g1(s)轉(zhuǎn)換成零極點模型為z,p,k=tf2zp(1,1 1 0),g3(s)轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型為num,den=zp2tf(-2,0 -1,1)。（三）系統(tǒng)連接一個控制系統(tǒng)通常由多個子系統(tǒng)相互連接而成，而最基本的三種連接方式為圖中所示的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接形式。1)兩個系統(tǒng)的并聯(lián)連接命令格式：sys=parallel(sys1,sys2)對于siso系統(tǒng)，parallel命令

28、相當(dāng)于符號“+”。對于圖中由g1(s)和g2(s)并聯(lián)組成的子系統(tǒng)g12(s),可描述為g12=parallel(g1,g2)。2）兩個系統(tǒng)的串聯(lián)連接命令格式：sys=series(sys1,sys2)對于siso系統(tǒng)，series命令相當(dāng)于符號“*”。對于圖中由g1(s)和g2(s)串聯(lián)組成的開環(huán)傳遞函數(shù),可描述為g=series(g12,g3)。3）兩個系統(tǒng)的反饋連接命令格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)其中，sign用于說明反饋性質(zhì)（正、負(fù)）。sign缺省時，為負(fù)，即sign=-1.由于圖系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)課描述為sys=feedba

29、ck(g,1,-1).其中，g表示開環(huán)傳遞函數(shù)，“1”表示是單位反饋，“-1”表示是負(fù)反饋，可缺省。（四)建模舉例例5：已知傳遞函數(shù)計算g（s）的零極點；h（s）的特征方程；繪制gh（s）的零-極點圖；num=6 0 1;den=1 3 3 1;z=roots(num);p=roots(den);pp = -1.0000 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i zz = 0 + 0.4082i 0 - 0.4082i n1=1 1;n2=1 2;d1=1 2*i;d2=1 -2*i;d3=1 3; numh=conv(n1,n2);denh=conv(d1,co

30、nv(d2,d3);printsys(numh,denh)num/den = s2 + 3 s + 2 - s3 + 3 s2 + 4 s + 12tf(numh,denh) transfer function: s2 + 3 s + 2-s3 + 3 s2 + 4 s + 12gh(s)num=conv(numg,numh);den=conv(deng,denh); printsys(num,den)num/den = 6 s4 + 18 s3 + 13 s2 + 3 s + 2- s6 + 6 s5 + 16 s4 + 34 s3 + 51 s2 + 40 s + 12 p,z=pzmap

31、(num,den) pzmap(num,den)p = -3.0000 -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000iz = -2.0000 -1.0000 0.0000 + 0.4082i 0.0000 - 0.4082i圖8四、 頻率響應(yīng)法校正如果系統(tǒng)設(shè)計要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通常采用頻域校正方法。在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計，是一種間接設(shè)計方法，因為設(shè)計結(jié)果滿足的是一些頻域指標(biāo)，而不是時域指標(biāo)。然而，在頻域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計又是一種簡便的方法，在伯德圖上雖然不能嚴(yán)格定量地給出系統(tǒng)的

32、動態(tài)性能，但卻能方便地根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)，特別是對已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時，采用頻域法校正較其他方法更為方便。頻域設(shè)計的這種簡便性，是因為開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(yīng)有關(guān)。一般地說，開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)系統(tǒng)的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能；開環(huán)系統(tǒng)的高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和嘈聲抑制性能。因此，開環(huán)系統(tǒng)頻率特性所期望的形狀為：低頻段增益充分大，以保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性斜率一般為-20db/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證系統(tǒng)有適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；高頻段增益盡快減小，以削弱嘈聲的影響，若系統(tǒng)原有部分高頻段已符合該種要求

33、，則校正時可保持高頻段形狀不變，以簡化校正裝置的形式。在線性系統(tǒng)的校正設(shè)計中，常用的方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法，用分析法設(shè)計校正裝置比較直觀，在物理上易于實現(xiàn)，但要求設(shè)計者有一定的工程設(shè)計經(jīng)驗，設(shè)計過程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多采用分析法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計。綜合法又稱期望特性法，這種設(shè)計方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)系統(tǒng)相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以準(zhǔn)確實現(xiàn)。（一） 串聯(lián)超前校正利用超前校正裝置進(jìn)行串

34、聯(lián)超前校正的基本原理，是利用超前校正裝置的相角超前特性，來改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此超前校正裝置的最大超前角所對應(yīng)的頻率設(shè)計在校正后系統(tǒng)的截止頻率處，具體步驟為：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益k；（2）利用已確定的開環(huán)增益k，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度；（3）確定需要產(chǎn)生的最大超前角m，公式為：m=-+（5-10）考慮到校正后，系統(tǒng)新的進(jìn)行頻率將比原系統(tǒng)的截止頻率略有增加，在m的計算公式中增加了（5-10）。根據(jù)m可以計算出a的數(shù)值。（4）把校正裝置的最大超前角頻率m確定為系統(tǒng)新的截止頻率。即要求原系統(tǒng)在m處的幅頻為-10lga，從而確定m。（5）計算校正裝置的傳遞函數(shù)。（6）驗算

35、校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（7）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。應(yīng)當(dāng)指出，在有些情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。串聯(lián)超前校正受以下兩方面的限制：（1）閉環(huán)帶寬要求。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。（2）在截止頻率附近相角迅速下降的未校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正，因為隨著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難滿足要求的性能指標(biāo)。（二） 串聯(lián)遲后校正利用遲后校正裝置進(jìn)行串聯(lián)遲后校正的基本原理，是利用遲后校正裝置

36、的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此遲后校正裝置的最大遲后角應(yīng)避免發(fā)生在校正后系統(tǒng)的截止頻率附近，具體步驟為：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益k；（2）利用已確定的開環(huán)增益k，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度；（3）選擇新的截止頻率c，要求在新的截止頻率處，滿足系統(tǒng)相角裕度的要求，公式為：（c ）=+（6-14）考慮到校正后，串聯(lián)遲后校正裝置將產(chǎn)生相角遲后，（c ）比希望的相角裕度增加了（6-14）。（4）計算出原系統(tǒng)在c處的對數(shù)幅頻特性l（c），為使校正后系統(tǒng)的截止頻率為c，確定遲后校正裝置高頻衰減的數(shù)值，即：20lgb+ l（c）=0 （

37、5）為減小遲后校正裝置相角遲后特性對系統(tǒng)相角裕度的影響，遲后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)遠(yuǎn)離c，可?。海?計算校正裝置的傳遞函數(shù)。（7）驗算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（8確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。串聯(lián)超前校正、串聯(lián)遲后校正的比較：1：超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而遲后校正則是利用遲后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性；2：為了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，當(dāng)采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時，超前校正要求一定的附加增益，而遲后校正一般不需要附加增益；3：對于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于采用遲后校正系統(tǒng)的帶寬。3）：串聯(lián)遲后-超前校正當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，要求校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度快，相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)遲后-超

38、前校正裝置為宜。其基本原理是利用超前部分增大相角裕度，利用遲后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。串聯(lián)遲后-超前校正的設(shè)計步驟如下：1：根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益k；2：繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求出其開環(huán)截止頻率、相角裕度、幅值裕度；3：在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上，選擇頻率從-20db/dec變?yōu)?40db/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率b；4：根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，選擇系統(tǒng)新的開環(huán)截止頻率c；5：計算校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子1/，要保證系統(tǒng)開環(huán)截止頻率為c，應(yīng)有：根據(jù)系統(tǒng)相角裕度的要求，確定校正網(wǎng)絡(luò)遲后部分的交接頻率a；7：驗算已校正系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。（三）應(yīng)用舉例例7已知一

39、個線性控制系統(tǒng)如圖9所示圖9 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其固有的傳遞函數(shù)為：用matlab對其進(jìn)行仿真得出其仿真圖如圖10所示：num=1600;den=1 42 80 0;g=tf(num,den);bode(g,r) 圖10未校正前matlab仿真圖在matlab中輸入超前校正程序后得到仿真圖如圖11所示圖11超前校正matlab仿真圖同樣輸入滯后校正程序得到滯后校正如圖12所示圖12 滯后校正matlab仿真圖最后輸入超前滯后校正程序得到仿真圖如圖13所示：圖13超前滯后校正matlab仿真圖使用gui設(shè)計該程序的操作面板，圖形用戶界面（gui）是用戶與計算機(jī)程序之間的交互方式，是用戶與計算機(jī)進(jìn)行信息交

40、流的方式。打開matlab，使用gui制作該程序的用戶界面，操作步驟如下：圖14是gui的打開時的界面。圖14圖15是制作完成后的程序面板。圖15matlab下的仿真研究傳遞函數(shù)：靜態(tài)誤差系數(shù)取k=6時，仿真結(jié)果如下：圖16圖17靜態(tài)誤差系數(shù)取k=3時，仿真結(jié)果如下：圖18可以多輸入幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，這里不再贅述。結(jié)論：，我們可以在串聯(lián)滯后校正中降低對數(shù)幅頻特性曲線的幅值，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；同時還在串聯(lián)超前校正中提供附加的相位，增大系統(tǒng)的相角裕度。串聯(lián)超前一滯后校正的優(yōu)點在于：增大了系統(tǒng)的頻帶寬度，使過渡過程的時間縮短。在只用串聯(lián)超前校正或串聯(lián)滯后校正難以滿足給出的要求時， 即在要求的校正后

41、的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能都較高的情況下，應(yīng)考慮采用串聯(lián)超前一滯后校正。主程序如下：function varargout = untitled1(varargin)% untitled1 m-file for untitled1.fig% untitled1, by itself, creates a new untitled1 or raises the existing% singleton*.% h = untitled1 returns the handle to a new untitled1 or the handle to% the existing singleton*.% unti

42、tled1(callback,hobject,eventdata,handles,.) calls the local% function named callback in untitled1.m with the given input arguments.% untitled1(property,value,.) creates a new untitled1 or raises the% existing singleton*. starting from the left, property value pairs are% applied to the gui before unt

43、itled1_openingfunction gets called. an% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. all inputs are passed to untitled1_openingfcn via varargin.% *see gui options on guides tools menu. choose gui allows only one% instance to run (singleton).% see also: guide, guidata

44、, guihandles% copyright 2002-2003 the mathworks, inc.% edit the above text to modify the response to help untitled1% last modified by guide v2.5 24-may-2011 21:41:36% begin initialization code - do not editgui_singleton = 1;gui_state = struct(gui_name, mfilename, .gui_singleton, gui_singleton, .gui_

45、openingfcn, untitled1_openingfcn, .gui_outputfcn, untitled1_outputfcn, .gui_layoutfcn, , .gui_callback, );if nargin & ischar(varargin1)gui_state.gui_callback = str2func(varargin1);endif nargoutvarargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_state, varargin:);elsegui_mainfcn(gui_state, varargin:);end% end initi

46、alization code - do not edit% - executes just before untitled1 is made visible.function untitled1_openingfcn(hobject, eventdata, handles, varargin)% this function has no output args, see outputfcn.% hobject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of matlab% handles s

47、tructure with handles and user data (see guidata)% varargin command line arguments to untitled1 (see varargin)% choose default command line output for untitled1handles.output = hobject;% update handles structureguidata(hobject, handles);% uiwait makes untitled1 wait for user response (see uiresume)%

48、 uiwait(handles.figure1);% - outputs from this function are returned to the command line.function varargout = untitled1_outputfcn(hobject, eventdata, handles)% varargout cell array for returning output args (see varargout);% hobject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future ve

49、rsion of matlab% handles structure with handles and user data (see guidata)% get default command line output from handles structurevarargout1 = handles.output;function edit2_callback(hobject, eventdata, handles)% hobject handle to edit2 (see gcbo)% eventdata reserved - to be defined in a future vers

50、ion of matlab% handles structure with handles and user data (see guidata)% hints: get(hobject,string) returns contents of edit2 as text% str2double(get(hobject,string) returns contents of edit2 as a double% - executes during object creation, after setting all properties.function edit2_createfcn(hobj

51、ect, eventdata, handles)% hobject handle to edit2 (see gcbo)% eventdata reserved - to be defined in a future version of matlab% handles empty - handles not created until after all createfcns called% hint: edit controls usually have a white background on windows.% see ispc and computer.if ispcset(hob

52、ject,backgroundcolor,white);elseset(hobject,backgroundcolor,get(0,defaultuicontrolbackgroundcolor);endfunction edit3_callback(hobject, eventdata, handles)% hobject handle to edit3 (see gcbo)% eventdata reserved - to be defined in a future version of matlab% handles structure with handles and user da

53、ta (see guidata)% hints: get(hobject,string) returns contents of edit3 as text% str2double(get(hobject,string) returns contents of edit3 as a double% - executes during object creation, after setting all properties.function edit3_createfcn(hobject, eventdata, handles)% hobject handle to edit3 (see gcbo)% eventdata reserved - to be defined in a future version of matlab% handles empty - handles not created until after all createfcns called% hint: edit controls