纜索吊裝施工纜索計(jì)算

1、第6章 纜索吊裝施工纜索計(jì)算 纜索吊裝適用于高差較大的垂直吊裝和架空縱向運(yùn)輸，吊重從幾噸乃至上百噸，索跨從幾十米至幾百米，橋梁施工常用來(lái)運(yùn)送預(yù)制構(gòu)件進(jìn)入橋跨安裝，在深谷高墩及梁、大跨拱橋和懸索橋的施工中經(jīng)常被使用。第一節(jié) 纜索吊裝系統(tǒng)的構(gòu)造纜索吊裝系統(tǒng)主要由塔架及風(fēng)纜、纜索系統(tǒng)、分索裝置、跑車、錨碇和驅(qū)動(dòng)裝置等構(gòu)成，典型的萬(wàn)能桿件塔架纜索吊裝如圖6-1。圖6-1 纜索吊裝構(gòu)造1、承重索；2、牽引索；3、起重索；4、工作臺(tái)；5、吊鉤；6、萬(wàn)能桿件塔架；7、錨碇；8、跑車；9、卷?yè)P(yáng)機(jī)；10卷?yè)P(yáng)機(jī)一、塔架及風(fēng)纜 按照使用材料的不同，塔架可分為木塔架、鋼塔架和鋼木混合塔架。最常用的塔架類型，有人字型木

2、塔架、桅桿式塔架和萬(wàn)能桿件式鋼塔架等。選擇塔架類型的主要依據(jù)是塔架的高度、吊重荷載的大小、材料與設(shè)備的供給等。木塔架受材料強(qiáng)度的限制，一般只適用于塔架高度不超過(guò)20米和荷載較小的情況；鋼塔架具有強(qiáng)度高，適用高度大，承載能力大，可多次重復(fù)應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)，所以應(yīng)用范圍非常廣泛。 塔架可以建在橋的兩端，也可以直接建在已完成的橋梁墩臺(tái)、索塔頂上。塔架高度應(yīng)根據(jù)施工需求通過(guò)計(jì)算確定。根據(jù)使用特點(diǎn)及要求，兩塔架頂部標(biāo)高，可以相同，也可以存在高差。塔架頂部設(shè)有支承并轉(zhuǎn)向承重索的鞍座；塔頂四角用風(fēng)纜拉緊，以保持塔架穩(wěn)定，風(fēng)纜由錨碇裝置固定。若塔架較高，應(yīng)根據(jù)其高度再加設(shè)一層或幾層腰纜，以增強(qiáng)塔架的穩(wěn)定。二、纜索系

3、統(tǒng) 纜索系統(tǒng)主要由承重索、起重索、牽引索和結(jié)索等組成。（一）承重索 承重索一般采用各跨連續(xù)布置，中間轉(zhuǎn)點(diǎn)支承于塔架的索鞍上，兩端固定在錨碇裝置上。根據(jù)布置可以是一跨吊重和兩跨吊重，相應(yīng)的承重索就是三跨和四跨。承重索是跑車的運(yùn)行軌道，承受全部荷載并通過(guò)索鞍傳給塔架。 用作承重索的鋼索，必須具有很高的抗拉強(qiáng)度，以承受巨大的張力；并應(yīng)具有抵抗橫向壓力的良好性能，以承受跑車在載重條件下傳來(lái)的壓力；還必須具有平滑的表面，以減輕跑車車輪的運(yùn)行阻力和磨損。密封式鋼絲繩是最適合用來(lái)做承重索的，對(duì)于橋梁施工，也長(zhǎng)采用纖維芯鋼絲繩。 承重索的直徑、型號(hào)、根數(shù)應(yīng)據(jù)其跨度、起吊重量、設(shè)計(jì)垂度，計(jì)算出所承受的最大拉力而

4、選定。承重索常布置成12組，有時(shí)也采用一組主索外加12組副索的，每組一般由14根鋼絲繩組成。（二）起重索 起重索套繞于承重索跑車下聯(lián)的起重滑車組，供垂直起吊重物之用。起重索一般走數(shù)較多，宜選用柔軟耐磨、不易產(chǎn)生回捻扭結(jié)和自轉(zhuǎn)的鋼絲繩。起重索有兩種穿繞方法。第一種穿繞方式如圖6-2，將起重索一端（死頭）與塔架或塔架后面的錨碇固定，另一端（活頭）穿過(guò)跑車滑車組，然后再經(jīng)過(guò)導(dǎo)向滑輪引向卷?yè)P(yáng)機(jī)，借助于起重卷筒使吊鉤上下移動(dòng)以起吊重物。此法的優(yōu)點(diǎn)是允許起吊和運(yùn)行兩個(gè)工序聯(lián)合進(jìn)行，構(gòu)件起吊后運(yùn)行過(guò)程中吊高保持不變，起重卷?yè)P(yáng)機(jī)持續(xù)工作時(shí)間短，節(jié)省了部分電力。缺點(diǎn)是鋼絲繩易于磨損。但由于應(yīng)用簡(jiǎn)便，常在吊裝中采

5、用。圖6-2 起重索穿繞方法（一）第二種穿繞方法（如圖6-3）是將起重索的死頭固定在跑車滑車組上，與第一種穿繞方法相比，其優(yōu)點(diǎn)是：只需在跑車一側(cè)設(shè)置分索裝置，當(dāng)跑車運(yùn)行時(shí)，起重索不沿滑輪組的滾輪滾動(dòng)，因而起重索的磨損和跑車的運(yùn)行阻力較小。但是在跑車運(yùn)行時(shí)，為使吊物保持在一定高度上，起重卷筒和牽引卷筒須同步轉(zhuǎn)動(dòng)，使得驅(qū)動(dòng)設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，操作麻煩。所以只有在特別要求限制跑車運(yùn)行阻力的前提下，才考慮選用這種穿繞方法。圖6-3 起重索穿繞方法（二）（三）牽引索 牽引索為跑車前后做水平移動(dòng)的拉索，宜選用柔軟且具有圓形截面和平滑表面的鋼絲繩。穿繞方式也有兩種。 第一種穿繞方式是往復(fù)式牽引，即每岸各設(shè)一臺(tái)卷?yè)P(yáng)

6、機(jī)，一臺(tái)前進(jìn)用，一臺(tái)后退用。牽引索一端固定在跑車上，另一端穿繞在卷?yè)P(yáng)機(jī)上。操作時(shí)應(yīng)先適當(dāng)放松后退端鋼絲繩，然后才能牽引起吊構(gòu)件前進(jìn)。這種方式可以提供較大的牽引力，但是需要兩臺(tái)卷?yè)P(yáng)機(jī)。第二種穿繞方式是循環(huán)牽引，又可以分為兩種布置：一種是無(wú)平衡重方式（如圖6-4a），這種方法是先將牽引索一端固定在跑車車架的一側(cè)，通過(guò)導(dǎo)向滑輪引向同側(cè)支架和卷?yè)P(yáng)機(jī)。在卷?yè)P(yáng)機(jī)上纏繞45圈后，再經(jīng)導(dǎo)向滑輪引向跑車的另一側(cè)，并與該側(cè)車架固定在一起，形成一個(gè)循環(huán)無(wú)端索，它借助于牽引卷?yè)P(yáng)機(jī)卷筒使跑車左右運(yùn)行。另外一種是在上面的基礎(chǔ)上增設(shè)平衡配重（如圖6-4b），目的是保持牽引索中的張力不變。圖6-4 牽引索穿繞方法（四）結(jié)索

7、結(jié)索的作用是支承分索器件。為減少鋼絲繩的規(guī)格，結(jié)索應(yīng)盡可能選用與起重索或牽引索相同的規(guī)格尺寸。結(jié)索一端固定在一端塔架上，然后穿過(guò)分索器繞過(guò)另一端支架上的導(dǎo)向滑輪及平衡重滑輪，然后穿過(guò)分索器而固定在同一側(cè)的塔架上，形成上下兩結(jié)索。結(jié)索的設(shè)置與否由分索裝置決定。三、跑車 跑車是在承重索上運(yùn)行和起吊重物的裝置，可用定型滑車制作，也可根據(jù)吊重的情況自行加工。跑車的構(gòu)造與承重索根數(shù)、設(shè)計(jì)起重量的大小及有無(wú)分索裝置等因素有關(guān)。一般情況跑車主要由走行輪、車架、起重滑輪組三部分組成。跑車橫向輪數(shù)決定于承重索根數(shù)，縱向排數(shù)通常為14排。排數(shù)越多，輪壓越小，承重索磨損越小；跑車輪徑越大，承重索磨損也越小。跑車橫向

8、輪距由承重索間距決定，縱向應(yīng)盡可能地靠近并按等間距布置。當(dāng)跑車輪徑為300500毫米時(shí)，縱向輪距一般為500700毫米。跑車車輪多為鑄鋼件，并裝設(shè)滾動(dòng)軸承。 跑車車架構(gòu)造形式很多，但一般都是由聯(lián)接板、槽鋼及角鋼焊接或栓接而成。跑車車架上還要設(shè)置固定牽引索的拉環(huán)。若一組承重索上設(shè)有兩個(gè)跑車，其間可用一短鋼絲繩連接。 起重滑輪組分為上下兩組。上滑輪組為定滑輪組，與跑車連接在一起，下滑輪組又稱為動(dòng)滑輪組，與構(gòu)件吊點(diǎn)千斤繩連在一起。四、錨碇裝置錨碇裝置的作用是固定承重索、風(fēng)纜、卷?yè)P(yáng)機(jī)等。錨碇種類按照構(gòu)造形式可分為立式地壟、臥式地壟、拋石地壟和混凝土地壟等，應(yīng)根據(jù)具體條件因地制宜地合理選擇。第二節(jié) 懸掛

9、索拋物線計(jì)算理論一、基本假定 在分析索受力情況時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常采用下列基本假定： 1索是理想柔性的，即認(rèn)為索任一截面上只能承受拉力，而不能承受彎矩和壓力。 2索的材料符合虎克定律，即在正常受力情況下，其應(yīng)力與應(yīng)變符合線性關(guān)系。二、兩支承點(diǎn)不等高的單跨纜索在水平均布荷載作用下的計(jì)算分析（一）纜索曲線方程的推導(dǎo)如圖6-5a所示，a、b兩點(diǎn)高差為c，水平跨距為?，F(xiàn)以z表示任意點(diǎn)的垂度，h表示索張力t的水平分量，v表示索張力t的豎向分量，假定索承受沿水平跨距的均布荷載q。在如圖6-5a所示的坐標(biāo)系下，索曲線形狀由方程表示。對(duì)于確定這個(gè)方程，有兩種不同的思路，一是通過(guò)索的整體平衡關(guān)系確定，另一個(gè)是由

10、索微段單元的平衡關(guān)系確定。下面我們按后者來(lái)求解索曲線方程。圖6-5 沿跨度均布荷載作用懸索計(jì)算簡(jiǎn)圖 現(xiàn)在我們來(lái)研究該索截出的水平投影長(zhǎng)度為的任意微段單元。由于索是理想柔性的，索的張力t只能沿索的切線方向作用。設(shè)某點(diǎn)索張力的水平分力為h，則它的豎向分量為。由該索截出的水平投影長(zhǎng)度為的任意微段單元及所作用的內(nèi)力和外力如圖6-5b所示。根據(jù)微段單元的靜力平衡條件，得即 常量 （6-1） 公式（6-1）表明在豎向均布荷載作用時(shí)，索任一截面上張力的水平分力都相等，是一個(gè)常量，實(shí)際上這一結(jié)論具有普遍意義，即只要是僅有豎向荷載作用，無(wú)論荷載分布形式如何，這一結(jié)論均成立。 由平衡條件得： 即：，又為常量，則

11、（6-2） 公式（6-2）即表示在兩支點(diǎn)不等高的情況下有均布荷載作用的索曲線微分方程。今對(duì)此方程求解，積分兩次得： （6-3） 這是一條拋物線。在確定積分常數(shù)時(shí)，我們選定a點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，于是存在邊界條件（參看圖6-5）： 時(shí)， 時(shí)， 由此可求得；=0。代入式（6-3）并整理，得 （6-4） 在此拋物線方程中，索張力的水平分量h還是未知的，所以方程（6-4）實(shí)際上代表一族拋物線。因?yàn)樵诰己奢dq作用下，通過(guò)a、b兩點(diǎn)可以有許多長(zhǎng)度不同的索，形成一族垂度不同的拋物線，同時(shí)具有不同的h值。所以，還必須補(bǔ)充一個(gè)條件才能完全確定拋物線的形狀。比如給定曲線上某一點(diǎn)的坐標(biāo)或是已知索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度，就可以唯

12、一地確定一條拋物線，從而就可以確定索的水平張力h，即可進(jìn)一步確定索任一截面的內(nèi)力。（二）拋物線曲線的垂度 索曲線的垂度是指纜索曲線某一點(diǎn)至弦線上點(diǎn)的豎直方向的距離，因此圖6-5中距a點(diǎn)橫距為x的p點(diǎn)的垂度則應(yīng)為： （6-5） 可由條件來(lái)確定垂度的極大值。對(duì)公式（6-5）進(jìn)行微分，得 令，則解得：，這一結(jié)果表明兩支點(diǎn)不等高時(shí)垂度的最大值位于跨中。將其代入公式（6-5）得最大垂度為： （6-6） 由公式（6-6）可以得出： （6-7） 將公式（6-7）代入公式（6-4），得 （6-8） 這是由幾何參數(shù)、完全確定的一條拋物線，與其相應(yīng)的水平張力h由式（6-7）確定。（三）拋物線曲線切線傾角 對(duì)公式（

13、6-8）微分一次，就得到拋物線的斜率方程為 （6-9） 公式（6-9）的幾何意義是拋物線上任意一點(diǎn)切線與水平線之間傾角的正切值。 由于在a、b兩支承點(diǎn)及跨中有，及，故可根據(jù)公式（6-9）求得各點(diǎn)切線傾角的正切值為： （6-10） （6-11） （6-12） 公式（6-12）右邊實(shí)際上是弦線ab與水平線之間夾角的正切值，所以它表明跨中的切線與弦線ab相平行。同時(shí)，公式（6-12）還表明，當(dāng)a、b兩支承點(diǎn)等高，即時(shí)，跨中點(diǎn)的切線為水平線，所以跨中點(diǎn)還是纜索曲線的最低點(diǎn)；另外，只要a、b兩支承點(diǎn)間高差，拋物線纜索的最低點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）就不在跨度中央。由于纜索曲線最低點(diǎn)的切線為水平線，即，故可根據(jù)

14、公式（6-9）和（6-8）求得拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)如下： 由公式（6-9）及條件，得：，即 （6-13） 將（6-13）代入（6-8），并整理后，得 （6-14） 公式（6-13）和（6-14）表明，在兩支承點(diǎn)a、b不等高時(shí)，纜索曲線最低點(diǎn)在靠近低支承點(diǎn)的一側(cè)。（四）拋物線索的張力 由索曲線方程（6-8），還可確定索各點(diǎn)的張力t，即 （6-15） 由公式（6-15）可以看出，當(dāng)取得最大值時(shí)，索的張力t也為最大值。的最大值在支承點(diǎn)位置，所以索的張力t的最大值只可能在支承點(diǎn)。支承點(diǎn)a、b的張力分別為： （6-16） （6-17） 比較公式（6-16）與（6-17）得知，索的最大張力出現(xiàn)在高支承點(diǎn)處。

15、支承點(diǎn)處索張力的豎向分量v可以由索的整體平衡關(guān)系確定，然后依據(jù)截面豎向平衡方程可以求出各個(gè)截面上的v。但在h或t已知的情況下，也可以根據(jù)v與h或t之間的關(guān)系來(lái)確定。比如： （6-18） 則a、b兩支承點(diǎn)的豎向反力分別為： （6-19） （6-20）（五）拋物線曲線的長(zhǎng)度 由數(shù)學(xué)分析得知，索微段單元的長(zhǎng)度為： 整根索的長(zhǎng)度可由上式積分求得 （6-21） 將公式（6-9）代入公式（6-21），進(jìn)行積分后，可導(dǎo)得計(jì)算拋物線纜索長(zhǎng)度的精確計(jì)算公式，如下所示： （6-22） 精確公式（6-22）比較繁瑣，所以經(jīng)常采用近似公式來(lái)計(jì)算索長(zhǎng)。在一般情況下，索的垂度不大，與1相比是小量。將按級(jí)數(shù)展開，可得： 在

16、實(shí)際中，根據(jù)索垂度大小，可取前兩項(xiàng)或三項(xiàng)，一般即可滿足必須的精度。這時(shí)索長(zhǎng)的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化成如下形式： （6-23）或 （6-24） 將公式（6-9）分別代入（6-23）和（6-24），積分后可得出索的長(zhǎng)度為： （6-25）或 （6-26）三、兩支承點(diǎn)等高的單跨纜索在水平均布荷載作用下的計(jì)算分析 兩支承點(diǎn)等高時(shí)的索曲線特性可以直接由上面的兩支承點(diǎn)不等高的各計(jì)算公式推得。在兩支點(diǎn)等高時(shí)，即有條件，將其分別代入公式（6-8）、（6-9）、（6-10）、（6-11）、（6-16）、（6-17）、（6-22）、（6-252）、（6-26）就可以得出支承點(diǎn)高差為零時(shí)的各特征量的計(jì)算公式，如后所示： 索曲

17、線方程式： （6-27） 索曲線的斜率方程為： （6-28） 索曲線在支點(diǎn)a、b處切線的傾角正切值為： （6-29） （6-30） 支承點(diǎn)a、b處的張力為： （6-31） 索長(zhǎng)計(jì)算公式： （6-32） （6-33） （6-34） 將公式（6-6）分別代入公式（6-27）（6-34），還可以得到由索水平張力h值表示的計(jì)算公式。即只要已知了跨中最大垂度，以上各量都有可以確定的數(shù)值。四、任意規(guī)律分布的荷載作用下的計(jì)算 圖6-6 沿跨度作用任意豎向荷載懸索的計(jì)算簡(jiǎn)圖 如圖6-6a所示，兩支點(diǎn)不等高，跨度為的索上作用著任意規(guī)律分布的豎向荷載，下面我們來(lái)推導(dǎo)索曲線方程。根據(jù)懸索的整體平衡條件：， 可得：

18、（6-35） （6-36） 注意到公式（6-35）、（6-36）中的積分項(xiàng)，正好是跨度為，作用豎向荷載為的簡(jiǎn)支梁（為方便，以下簡(jiǎn)稱等代梁）的支點(diǎn)反力，不妨分別用，表示，則得： （6-37） （6-38） 再取如圖6-6b所示的隔離體分析。如前所述，由于假定索是絕對(duì)柔性的，在任意截面上的彎矩均為零。由有 將式（6-38）代入上式，得 再考察等代梁對(duì)應(yīng)隔離體的平衡條件，可得 綜合上面兩式，有 即有： （6-39） 公式（6-39）表示的是兩支點(diǎn)不等高的懸索、在任意荷載作用下的索曲線方程，當(dāng)時(shí)，就是兩支點(diǎn)等高時(shí)的情況。它的含義是：若將兩支點(diǎn)連線做為索曲線豎向坐標(biāo)的基線，則索曲線形狀與承受同樣荷載的等

19、代簡(jiǎn)支梁彎矩圖完全相似。因此，我們可以通過(guò)先求出等代簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，再按照公式（6-39）來(lái)確定索曲線方程。比如均布荷載作用下的索曲線方程（6-8）就可以直接由（6-39）得出，（6-39）更具有一般意義。五、均布荷載和單個(gè)集中荷載共同作用下的計(jì)算如圖6-7所示，懸索承受水平分布的均布荷載和一個(gè)集中力p，我們來(lái)求解索的最大張力以及對(duì)應(yīng)的集中荷載p的位置。利用公式（6-39）直接求解。圖6-7 均布荷載和單個(gè)集中荷載共同作用懸索的計(jì)算簡(jiǎn)圖 先考察等代梁的整體平衡，不難得出： （6-40） （6-41） 當(dāng)時(shí)， （6-42） 當(dāng)時(shí)， （6-43） 將（6-42）和（6-43）分別代入公式（6-39

20、），得 （6-44） 對(duì)公式（6-44）微分一次，得索曲線的切線方程為： （6-45） 按照近似公式（6-23）來(lái)計(jì)算索長(zhǎng)，則 將式（6-45）代入上式，積分并整理后，得 （6-46） 對(duì)公式（6-46）微分后并令，即可求得在有集中荷載p作用下的最大索長(zhǎng)。而在這種情況下索將產(chǎn)生最大垂度。令： 解得： 將代入公式（6-46），可得承載索的最大索長(zhǎng)為： （6-47） 索的垂度方程為： （6-48） 將代入公式（6-48），得索的最大垂度為： （6-49） 由此得索的水平張力為： （6-50） 在最大索長(zhǎng)時(shí)（即），a、b兩支點(diǎn)處索的垂直張力分別為： （6-51） （6-52） 索的最大張力為： （6

21、-53） 分別以，和代入公式（6-45），即可得到最大索長(zhǎng)時(shí)，a、b兩支點(diǎn)處纜索曲線的切線傾角為： （6-54） （6-55） 將以上相關(guān)公式中令，就可以得到兩支點(diǎn)等高時(shí)，集中與均布荷載共同作用的計(jì)算公式，這里不在重復(fù)。六、均布荷載和雙吊重荷載時(shí)的計(jì)算與五的主要區(qū)別在于索上作用著兩個(gè)集中荷載，具體如圖6-8所示?？梢园凑张c上面類似的過(guò)程，來(lái)進(jìn)行分析求解。下面我們介紹直接求解方法，不再套用上面的公式。圖6-8 均布荷載和雙吊重荷載懸索的計(jì)算簡(jiǎn)圖（一）支點(diǎn)反力 左邊集中荷載作用點(diǎn)距a支承點(diǎn)的水平距離為，兩集中荷載水平間距保持固定值，則由整體靜力平衡條件：， (6-56), (6-57), (6-5

22、8)（二）纜索曲線的索長(zhǎng)與垂度 取圖中ad段上距a支點(diǎn)為處的一段索長(zhǎng)為隔離體，則有：， 又由平衡條件得： 將公式（6-57）代入，并整理后得： （6-59） 以a點(diǎn)為原點(diǎn)進(jìn)行積分，并考慮邊界條件時(shí)，有： （6-60） 相應(yīng)的垂度為： （6-61） 同理可得到de段和eb段的曲線方程為： 以d點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，de段有： （6-62） （6-63） （6-64） 以b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，eb段有： （6-65） （6-66） （6-67） 按照近似公式（6-23），總索長(zhǎng)為： 對(duì)上式積分并整理得： （6-68） 對(duì)于懸索在均布和集中荷載作用下的最大索長(zhǎng)可由的極值求得，即對(duì)（6-68）式進(jìn)行微分，得： 故有

23、： （6-69） 將式（6-69）代入式（6-68），即可得最大索長(zhǎng)為： （6-70） 將和代入（6-64）式，得懸索的最大垂度為： （6-71） 最大索長(zhǎng)時(shí)，懸索張力的水平分力為： （6-72）（三）懸索的最大張力與曲線的切線傾角 懸索的最大張力出現(xiàn)在較高支點(diǎn)處，即為： （6-73） 將和，分別代入（6-59）和（6-65）式得支點(diǎn)處索的傾角正切為： （6-74） （6-75） 將以上各式中的p以代替，并令則可得到單個(gè)集中荷載作用下的相應(yīng)計(jì)算公式，從而也證明了公式的正確。七、計(jì)算懸索張力的狀態(tài)方程（一）計(jì)算承重索張力的普遍方程 在集中荷載作用位置和溫度發(fā)生變化時(shí)，懸索的變形和張力都將發(fā)生很大

24、變化，對(duì)于纜索吊裝的承重索，至少有兩個(gè)狀態(tài)是必須考慮的，一個(gè)是索張力取得最大值時(shí)的狀態(tài)，即當(dāng)集中荷載（最大吊重時(shí)）作用在跨中而且溫度最低時(shí)，承載索的張力最大；另一個(gè)是安裝時(shí)的狀態(tài)，因?yàn)樗菍?shí)現(xiàn)承載索設(shè)計(jì)要求的初始狀態(tài)，控制著承載索的最終變形及最大張力，所以必須由設(shè)計(jì)狀態(tài)反算出安裝狀態(tài)時(shí)的各量值，做為初始施工控制的目標(biāo)。安裝狀態(tài)時(shí)的吊重荷載有帶跑車和不帶跑車兩種，集中荷載也比較小。為建立當(dāng)荷載和溫度等條件發(fā)生變化時(shí)承載索張力的計(jì)算公式，我們先來(lái)研究承載索不同受力狀態(tài)之間的關(guān)系。 第一種狀態(tài)（最大張力狀態(tài)）：當(dāng)集中荷載p（最大吊重時(shí)）位于跨中、索的水平均布荷載為而溫度為時(shí)，索長(zhǎng)為的承重索將產(chǎn)生最大

25、的張力（如圖6-9a）。第二種狀態(tài)（一般狀態(tài)）：當(dāng)集中荷載（有可能比第一種狀態(tài)的?。┪挥诰嗨芴帲鞯乃骄己奢d為而溫度為時(shí)，其張力等于，索長(zhǎng)為（如圖6-9b）。圖6-9 承重懸索不同受力狀態(tài)示意 為建立這兩種狀態(tài)間的相互關(guān)系，我們假定承重索兩支點(diǎn)間的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)不隨吊重荷載大小、位置以及溫度的變化而變化，不妨令最大張力狀態(tài)時(shí)索的伸長(zhǎng)值為，一般狀態(tài)時(shí)索的伸長(zhǎng)值為，則有： （6-76） 為簡(jiǎn)化伸長(zhǎng)值的計(jì)算，這里假設(shè)：（1）用索的弦長(zhǎng)來(lái)近似索長(zhǎng)，對(duì)于小垂度來(lái)說(shuō)，這二者相差不多。（2）索的張力與其水平分量之間用近似公式：，其中，表示兩支點(diǎn)連線（弦線）與水平線間的夾角。當(dāng)兩支點(diǎn)等高時(shí)，有，即近似用。另

26、外，還假設(shè)一般狀態(tài)時(shí)的溫度為溫度基準(zhǔn)值。則有：式中：水平跨度； 索材的彈性模量； 索的有效截面積； 索的線膨脹系數(shù)，一般為1110-61210-6； 溫度差值，設(shè)計(jì)溫度與基準(zhǔn)溫度之差。當(dāng)設(shè)計(jì)溫度大于基準(zhǔn)溫度時(shí)取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。 根據(jù)公式（6-46）和（6-47）得承載索的弧長(zhǎng)和分別為： 將、各值代入（6-76），并整理后，即得到計(jì)算承重索張力的狀態(tài)方程如下： （6-77）式中：，。 在最大張力狀態(tài)沿水平方向的均布荷載； 在一般狀態(tài)沿水平方向的均布荷載； 單根承重索所承受的最大集中荷載，一般纜索吊車由吊重、跑車、吊鉤、滑輪組及部分工作索等重量組成。 在一般狀態(tài)時(shí)單根承重索所承受的吊重集中荷載；

27、 當(dāng)集中吊重荷載在距塔架處時(shí)承重索的水平張力； 當(dāng)最大吊重荷載p在跨中時(shí)承重索的最大水平張力； 公式（6-77）是計(jì)算承重索張力的普遍方程，可以用來(lái)計(jì)算各種不同狀態(tài)下承重索的張力，下面就應(yīng)用它來(lái)推導(dǎo)幾個(gè)常用的公式。（二）安裝狀態(tài)時(shí)承重索張力的計(jì)算公式 為實(shí)現(xiàn)承重索在使用過(guò)程中的設(shè)計(jì)線形，以及控制承重索的最大張力，我們必須在架設(shè)承重索時(shí)準(zhǔn)確控制承重索的安裝張力及其對(duì)應(yīng)的安裝垂度，否則必然增加架設(shè)后的調(diào)整工作，甚至達(dá)不到承重索的設(shè)計(jì)目標(biāo)，以至影響纜索吊車的正常工作。下面我們按照空索及帶跑車兩種情況進(jìn)行分析。 對(duì)于空索安裝時(shí)，在公式（6-77）中令安裝張力，和，即可得空索安裝時(shí)的承重索張力方程為：

28、（6-78） 空索安裝時(shí)的安裝垂度為： （6-79） 對(duì)于帶跑車安裝，則在公式（6-77）中令安裝張力，跑車及有關(guān)起重設(shè)備重量，和，即可得到帶跑車安裝且跑車位于跨中時(shí)承重索張力方程如下： （6-80） 帶跑車安裝時(shí)的安裝垂度為： （6-81）（三）調(diào)整承重索時(shí)承重索張力的計(jì)算公式 在安裝和使用過(guò)程中，經(jīng)常需要收緊或放松承重索，以實(shí)現(xiàn)對(duì)索長(zhǎng)的控制。在這種情況下，就相當(dāng)于溫度升高或下降，所以在公式（6-77）中令，且用承重索的長(zhǎng)度調(diào)整值來(lái)代替由于溫度改變所引起的長(zhǎng)度變化值，即可得到吊重位于跨中時(shí)承重索索長(zhǎng)調(diào)整時(shí)的張力方程為： （6-82） 由上式計(jì)算出水平張力之后，再計(jì)算出垂度值，將垂度做為索長(zhǎng)調(diào)

29、整的控制指標(biāo)。計(jì)算時(shí)，在調(diào)長(zhǎng)承重索時(shí)，為正值，在調(diào)短時(shí)，為負(fù)值。 利用公式（6-77）還可以得出塔架位移、溫度變化時(shí)承重索張力計(jì)算的狀態(tài)方程，這里就不在重復(fù)。讀者可以自行推出。八、考慮邊跨錨固段影響時(shí)的承載索張力狀態(tài)方程 前面介紹的承重索張力狀態(tài)方程，是以兩端固定在支點(diǎn)處的單跨懸索為計(jì)算模型，但在纜索吊車中，承重索一般在支點(diǎn)處連續(xù)通過(guò)，然后以地錨形式錨固，這樣承重跨的變形將受到邊跨變形的影響，也就是說(shuō)實(shí)際上應(yīng)該有這樣的變形約束條件，即：在荷載大小、位置、及溫度變化時(shí)，吊重跨與兩邊跨的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)之和可以認(rèn)為始終保持不變。下面我們以此為條件來(lái)建立考慮邊跨影響的承重索的張力狀態(tài)方程。如同前面首先考察

30、承重索兩種受力狀態(tài)間的關(guān)系，與前面的差別是這里按照雙吊重跑車模型（即兩個(gè)集中荷載，間距保持不變）計(jì)算。 第一種狀態(tài)（最大荷載狀態(tài)或設(shè)計(jì)狀態(tài)）：最大吊重的兩跑車（一個(gè)跑車對(duì)應(yīng)的最大集中荷載為）在承重跨以跨中對(duì)稱布置，即第一跑車距離a支點(diǎn)為，以此做為設(shè)計(jì)的載荷狀態(tài)。此時(shí)，承重索各跨的水平均布荷載為，溫度為，承重索總長(zhǎng)為，而相應(yīng)的最大張力為（如圖6-10a）。第二種狀態(tài)（一般狀態(tài)或使用狀態(tài)）：兩個(gè)集中荷載各為，跑車中的第一個(gè)距離支點(diǎn)a為，此時(shí)，承重索各跨的水平均布荷載為，溫度為，承重索總長(zhǎng)為，其相應(yīng)的承重索張力為（如圖6-10b）。圖6-10 考慮錨跨影響時(shí)承重懸索不同受力狀態(tài)示意 承重索通過(guò)索鞍與

31、塔架連接，索鞍一般固定于塔架，假若不考慮承重索與索鞍間的摩擦阻力，則各跨承重索張力在支點(diǎn)處應(yīng)該相等。設(shè)用t表示承重索張力，h表示承重索張力的水平分量，則第一狀態(tài)承重索在各跨的張力和水平分力分別為：和；第二狀態(tài)承重索在各跨的張力和水平分力分別為：和。根據(jù)假定有：， （6-83） 分別用，表示各跨承重索與水平線之間的夾角。仿照上節(jié)，依然應(yīng)用承重索張力與水平分力間的近似公式：， （6-84）， （6-85） 由公式（6-83）、（6-84）、（6-85），可得：， （6-86）， （6-87） 根據(jù)三跨無(wú)應(yīng)力索總長(zhǎng)度不變條件，可以得出兩種狀態(tài)下承重索總長(zhǎng)度之差，應(yīng)該等于承重索總彈性伸長(zhǎng)與總溫度伸長(zhǎng)的

32、代數(shù)和，即： （6-88）式中 （6-89） （） （6-90）式中：為吊重跨弦長(zhǎng)與兩邊跨弦長(zhǎng)的總和（用弦長(zhǎng)近似索長(zhǎng)），其值為： （6-91）其中，表示各跨跨度。 引入承重索的換算彈性模量，其中為承重索的彈性模量。將代入式（6-89），并整理后得： （6-92） 由公式（6-68）得第一狀態(tài)的索長(zhǎng)為： （6-93） 第二狀態(tài)索長(zhǎng)為： （6-94） 將式（6-86）、（6-87）、（6-90）、（6-92）、（6-93）、（6-94）代入（6-88）式，并整理得考慮邊跨影響的雙集中載荷作用下的承重索張力普遍狀態(tài)方程 ： （6-95）式中： 其中：， 和，在式（6-95）中令，即可得到單集中荷載模

33、式下承重索張力計(jì)算的狀態(tài)方程，這里不在列出。許多計(jì)算結(jié)果表明，不考慮邊跨錨固段影響，將帶來(lái)較大的計(jì)算誤差，所以一般應(yīng)該按照考慮錨固段影響的狀態(tài)方程計(jì)算。九、雙跨纜索的計(jì)算方法 從前面的推導(dǎo)，我們可以看出，當(dāng)集中荷載作用于跨中或?qū)ΨQ于跨中（兩個(gè)集中荷載）布置時(shí)，索曲線最長(zhǎng)，索的垂度也最大，在高支點(diǎn)處的索張力也將取得最大值（在不考慮溫度影響時(shí)，如考慮，應(yīng)在溫度最低時(shí)）。這一結(jié)論具有一般意義，對(duì)于雙跨纜索依然成立，即當(dāng)有集中荷載作用跨的吊重位于跨中或?qū)ΨQ于跨中布置時(shí)，索將取得最大的張力。這里，不在重復(fù)推導(dǎo)確定最大張力位置的計(jì)算，直接應(yīng)用這一結(jié)論。（一）基本公式 由式（6-39），得： （6-96）

34、式（6-96）表明，懸索的水平張力等于等代梁的截面彎矩與對(duì)應(yīng)截面索曲線垂度之比，一般情況下，已知跨中垂度，則 （6-97） 式（6-97）是水平張力計(jì)算的一般公式，分子表示等代梁跨中截面彎矩，如式（6-7）、（6-50）、（6-72）都可直接由式（6-97）根據(jù)等代梁法導(dǎo)出，簡(jiǎn)支梁跨中彎矩是容易計(jì)算的，所以只要正確理解式（6-97）的含義，就可方便的得到索水平張力h，而沒有必要去死記前面的那些公式。 對(duì)式（6-39）微分一次得： （6-98）式中：是等代梁在截面的剪力。 懸索張力為： （6-99） 式（6-99）是懸索張力計(jì)算的另一表達(dá)方法，同樣可以得出最大張力發(fā)生在支點(diǎn)截面，由于代梁剪力在某

35、支點(diǎn)位置取得最大值。 將式（6-96）代入索長(zhǎng)近似公式（6-23），可得： 對(duì)簡(jiǎn)支梁： 代回，得索長(zhǎng)公式另一表達(dá)式： （6-97）（二）承重索安裝張力計(jì)算的狀態(tài)方程承重索跨布置如圖6-11所示。假設(shè)支點(diǎn)高差不大，已知水平均布荷載為，單點(diǎn)吊重為p，兩吊重間距為，重載時(shí)最大垂度為，未吊重跨跨度為，求空索安裝張力、安裝垂度和。圖6-11 雙跨雙吊重懸索計(jì)算模型 重索設(shè)計(jì)狀態(tài)是吊重最大并運(yùn)行到跨中，此時(shí)在吊重跨由式（6-97）或直接用式（6-72）得水平張力為： （6-98） 非吊重跨有： （6-99） 在本節(jié)八中假設(shè)索鞍與塔架固結(jié)，忽略承重索與索鞍間的摩擦阻力，得到了支點(diǎn)位置兩側(cè)索張力相等這一結(jié)論，

36、本節(jié)中假設(shè)兩跨索的水平張力相等，即。這一條件在承重索固結(jié)于索鞍，索鞍相對(duì)于塔架為滾動(dòng)或滑動(dòng)模式，且忽略摩擦阻力時(shí)，才能被認(rèn)為成立。但是計(jì)算表明，對(duì)小垂度、小高差索，可以近似地認(rèn)為，所以可以近似地認(rèn)為兩跨索的水平張力相等，對(duì)于大垂度或高差較大時(shí)，這一假設(shè)有可能會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。根據(jù)這一假設(shè)，由式（6-98）和（6-99）可以解得重索時(shí)未吊重跨的垂度。由式（6-6）、（6-25）和（6-97），得單跨吊重狀態(tài)時(shí)雙跨索的總長(zhǎng)為： （6-100） 同理，空索安裝時(shí)雙跨懸索的總長(zhǎng)為： （6-101） 與前面單跨類似，依然以總無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)始終保持不變這一基本條件來(lái)建立承重索張力計(jì)算的狀態(tài)方程，這個(gè)條件等價(jià)于

37、重索總索長(zhǎng)等于空索索總長(zhǎng)與附加伸長(zhǎng)值之和，即： （6-102）其中，附加彈性伸長(zhǎng)值 將，值代入式（6-102），并整理得空纜安裝張力計(jì)算的狀態(tài)方程為： （6-103）式中 ，由式（6-103）可以解出，即可以進(jìn)一步求出空索安裝垂度和。這一小節(jié)主要推導(dǎo)了雙跨纜索的空索安裝時(shí)的張力計(jì)算的狀態(tài)方程，模仿前面單跨的推導(dǎo)，也可以得到考慮溫度、塔架位移、承重索調(diào)整以及一般使用情況下的張力計(jì)算狀態(tài)方程，但因?yàn)楸容^煩瑣，這里不再詳細(xì)推導(dǎo)。第三節(jié) 懸掛索懸鏈線計(jì)算理論 拋物線理論，承重索的均布荷載被假定是沿跨距水平長(zhǎng)度分布的，但是實(shí)際上承重索自重荷載是沿索長(zhǎng)均布的，本節(jié)將據(jù)此進(jìn)行推導(dǎo)索曲線方程，從后面可以看到滿

38、足條件的是一組懸鏈線，因此習(xí)慣上將其稱為懸鏈線理論。一、 懸鏈線理論基本公式（一） 懸鏈線方程 設(shè)沿索長(zhǎng)均布的荷載為，則 因此： 代入方程（6-2），得即： 積分上式，得 （6-104）式中 對(duì)式（6-104）積分一次，得 （6-105） 下面由邊界條件確定積分常數(shù)： 由邊界條件x=0、y=0，得 由、得：即 則： 將，值代回式（6-105），就得到了懸鏈線索的曲線方程。（二）懸鏈線曲線的主要特性 懸索張力： （6-106） 懸索索長(zhǎng)： （6-107） 懸索彈性伸長(zhǎng)： （6-108）二、懸鏈線曲線的坐標(biāo)表達(dá)式 圖6-12 懸索坐標(biāo)計(jì)算模型 如圖6-12所示，索上任一點(diǎn)r在無(wú)應(yīng)力時(shí)的lagran

39、ge坐標(biāo)為，在自重作用下，r點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)為（，），lagrange坐標(biāo)為，r點(diǎn)必然滿足如下幾何約束條件： （6-109） 對(duì)ar索段考慮平衡條件： （6-110）， （6-111） 由虎克定律： （6-112）式中 ，主纜的彈性模量、截面面積； 纜索無(wú)應(yīng)力總長(zhǎng)。 支點(diǎn)處幾何邊界條件為： 時(shí)，； 時(shí)，式中 是索拉伸后的總長(zhǎng)。 現(xiàn)求出索拉伸后，用lagrange坐標(biāo)表示的各參數(shù)的表達(dá)式。（1）t=t（）的解 將兩平衡方程（6-110）和（6-111）平方相加后開方，得（2）的解 注意到，由虎克定律得，又,于是 積分得： 由邊界條件：時(shí)，得積分常數(shù)所以 （6-113）（3）的解 經(jīng)過(guò)相似的推導(dǎo)，可

40、以得到 （6-114）已知索的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，就可以根據(jù)式（6-113）和（6-114）計(jì)算出索上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)。第四節(jié) 纜索系統(tǒng)設(shè)計(jì)一、 承重索設(shè)計(jì)（一）計(jì)算理論選擇 關(guān)于懸掛索的計(jì)算分析，有懸鏈線理論和拋物線理論兩種，拋物線理論實(shí)際上是精確懸鏈線理論的近似。大量的計(jì)算表明，當(dāng)相對(duì)垂度時(shí)，采用拋物線理論公式計(jì)算的結(jié)果，與懸鏈線理論比較，誤差在5%之內(nèi)。所以一般是以垂跨比做為大小垂度架空纜索的分界，即當(dāng)相對(duì)垂度時(shí)，被稱為小垂度纜索，可以采用拋物線理論近似計(jì)算方法；當(dāng)相對(duì)垂度時(shí)，被稱為大垂度纜索，應(yīng)該采用精確的懸鏈線理論計(jì)算。（二）主要設(shè)計(jì)步驟1垂度選擇 承重索的承載能力與其垂度相關(guān)。承重索的垂度

41、愈小，張力愈大，承載能力就愈低；反之，增大承重主索垂度，就能提高其承載能力。但垂度過(guò)大，將增加塔架高度，而且加大跑車的牽引阻力，從而增加動(dòng)力消耗，以及施工更困難。所以纜索吊車主索的工作垂度，一般在范圍內(nèi)比較合適。2荷載計(jì)算 承重索承受的均布荷載除自重外，在有分索裝置時(shí)，還應(yīng)將分索裝置的有關(guān)重量以及工作跨度范圍內(nèi)的起重索、牽引索和結(jié)索的重量近似地看作作用于承重索的均布荷載來(lái)計(jì)算。而且一般假設(shè)承重索所受的均布荷載沿弦線分布，所以在兩支承點(diǎn)等高的情況下，均布荷載是水平分布的，即為前面公式中的；在兩支承點(diǎn)不等高時(shí)，假設(shè)弦線的水平傾角為，則沿水平跨距分布的換算均布荷載為，即注意應(yīng)該將這個(gè)換算均布荷載代入

42、有關(guān)公式計(jì)算。 承重索承受的集中荷載p應(yīng)該包括吊重、跑車、吊鉤、滑輪組及部分工作索等重量。集中荷載隨跑車沿著承重索運(yùn)動(dòng)，承重索將受到動(dòng)力作用。這種動(dòng)力作用的影響因素極其復(fù)雜，很難準(zhǔn)確計(jì)算，所以一般采用類似于橋梁設(shè)計(jì)所用的沖擊系數(shù)法，在工作垂度介于時(shí)，沖擊系數(shù)，所以實(shí)際用于計(jì)算的集中荷載應(yīng)為。3內(nèi)力計(jì)算。根據(jù)作用的集中荷載和均布荷載，按照相應(yīng)的計(jì)算公式，計(jì)算主索的水平張力h和主索最大張力。4承重索破斷拉力驗(yàn)算 安全系數(shù) （6-115） 其中，承重索鋼絲繩的破斷拉力，其值等于承重索鋼絲繩鋼絲破斷拉力總和與捻繞效率的乘積，即： ，其中為捻繞效率系數(shù)，見表6-1；為鋼絲公稱抗拉強(qiáng)度，有5種：分別為14

43、00mpa、1550mpa、1700mpa、1850mpa、2000mpa；為全部鋼絲斷面積。表6-1 鋼絲繩的捻繞效率系數(shù)鋼絲繩結(jié)構(gòu)捻繞效率（%）17,119,1(19)9067,612,7788137,619,719,624,630,6(19),6w(19),6t(25)6(24),6w(24),6(31),819,8(19),8w(19),8t(25),18785637,837,1819,6w(35), 6w(36),6w(36),6(37)82661,34780注：對(duì)加77金屬芯的鋼絲繩，其捻繞效率相應(yīng)減少3%。5承重索應(yīng)力驗(yàn)算 安全系數(shù) （6-116） 式中：意義同前，表示鋼絲公稱抗

44、拉強(qiáng)度；表示承重索鋼絲繩的最大計(jì)算應(yīng)力，分兩種情況計(jì)算。（1）考慮彎曲應(yīng)力的影響 承重索除承受拉應(yīng)力外，還由于跑車走行輪和支座索鞍等局部作用承受著彎曲應(yīng)力，考慮彎曲應(yīng)力效應(yīng)的最大應(yīng)力計(jì)算公式為： （6-117） 式中，是單根承重索鋼絲繩的最大張力，是單根承重索鋼絲繩中全部鋼絲的斷面積，是一根承重索上的行車輪數(shù)，是一根承重索在吊點(diǎn)處承受的總集中荷載，是承重索鋼絲繩的彈性模量，為考慮多股鋼絲繩的折減系數(shù)，見表6-2；鋼絲的彈性模量。表6-2 常用多股鋼絲繩的折減系數(shù)和鋼絲繩的彈性模量鋼絲繩類型（mpa）鋼絲繩類型（mpa）619+1798000.387371500000.71637+1756000

45、.361+191800000.86661+1693000.331+371760000.847191800000.861+611680000.80（2）考慮承重索鋼絲繩與跑車滑輪接觸應(yīng)力的驗(yàn)算 （6-118） 式中，是組成承重主索的鋼絲直徑，是跑車平滾最小直徑，其余符號(hào)含義同前。6由相應(yīng)的張力狀態(tài)方程計(jì)算承重索安裝張力，然后再計(jì)算安裝垂度，有空索安裝和帶小車安裝兩種安裝方式。二、牽引索設(shè)計(jì)（一）牽引索的最大張力 跑車在主索上運(yùn)行是依靠牽引索的牽引。跑車靠近塔架時(shí)，升角最大，牽引力也最大。如圖6-13a所示，當(dāng)起重索一端固定在塔架上時(shí)，牽引索所承受的最大張力等于跑車運(yùn)行時(shí)的坡度阻力和摩擦阻力、后牽