電磁場與電磁波 2015期末復(fù)習(xí)[向陽教學(xué)]

1、 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 復(fù)習(xí)提綱 1基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 第一章 矢量分析 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 梯度 散度 旋度 拉普拉斯 2基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 33 3 22 2 11 1 uhuhuh eee )()()( 1 213 3 132 2 321 1321 hhA u hhA u hhA uhhh A 332211 321 332211 321 1 AhAhAh uuu hhh hhh eee A 2 )()()( 1 33 21 322 13 211 32 1321 uh hh uuh hh uuh hh uhhh 3基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 圓柱坐標(biāo)系 (, , z) 直角坐標(biāo)系 ( x

2、, y, z ) 1 1 h1 2 h1 3 h 1 1 h 2 h 1 3 h 1 1h 2 hr 3 sinhr 球坐標(biāo)系 ( r, , ) 4基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 第二章 電磁場的基本方程 麥克斯韋方程組 介質(zhì)的極化和磁化 各項同性線性介質(zhì)的本構(gòu)方程 邊界條件 能量密度和能流密度 5基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 t D JH t B E D CS t S D JlHd)(d 0 B CS t S B lEdd VS VddSD 0d S SB dd SV V t JS t J 6基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 各向同性線性介質(zhì)的本構(gòu)方程：各向同性線性介質(zhì)的本

3、構(gòu)方程： EED 0e )1(HHB 0m) 1 ( M B H 0 PED 0 EJ EP 0e HM m 介質(zhì)的極化 P P PnS P eMJ m nm eMJ S e00 () PEE 0 0 0 () MH 極化電荷分布磁化電流分布 介質(zhì)的磁化 介質(zhì)的極化和磁化：介質(zhì)的極化和磁化： 7基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 S )( 12n DDe0)( 12n BBe S JHHe)( 12n 0)( 12n Ee 邊界條件：邊界條件： PS12n )(PPe mS12n )(JMMe n21 ()0eJJ 能量密度 能流密度矢量 DE 2 1 e w BH 2 1 m w HES PS d通

4、過某曲面 的電磁功率 能量密度和能流密度：能量密度和能流密度： 8基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 求極化電荷分布求極化電荷分布 p ps p P 0 ()PEDE Pn21 () S ePP t B E D CS t S B lEdd VS VddSD 求磁化電流分布求磁化電流分布 ms J m J n21 () mS JeMM m JM 0 0 () MH BH t D JH CS t S D JlHd)(d 0 B 0d S SB S )( 12n DDe n21 () S eHHJ 9基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 已知電荷、電流分布的情況下求電荷、極化電荷、電已知電荷、電流分布的情況下求電荷、

5、極化電荷、電 流、磁化電流的分布：流、磁化電流的分布： 處理思路：處理思路： P PS m J mS JPM1.EH2.3. s s J J 10基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 第三章 靜態(tài)電磁場 電位的定義 電位滿足的微分方程 電位滿足的邊界條件 11基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 電位：電位： 處理靜電場的方法：根據(jù)靜電場的無旋性，引入標(biāo)量電位，處理靜電場的方法：根據(jù)靜電場的無旋性，引入標(biāo)量電位， 將矢量場問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的標(biāo)量場問題。將矢量場問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的標(biāo)量場問題。 0EJH E 0 d a El 電位滿足的微分方程：電位滿足的微分方程： 2 電位滿足的邊界條件：電位滿足的邊界條件：

6、21 1221S nn 12基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 第四章 靜態(tài)場的邊值問題 鏡像法 平面鏡像法 球面鏡像法 分離變量法 三種坐標(biāo)系中的分離變量 13基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 鏡像法：鏡像法：間接求解電位滿足的柏松方程 導(dǎo)體平面鏡像法：導(dǎo)體平面鏡像法： (1)像電荷（像電流）只能位于所求解的場域之外的空間，而 所得的解只在場域內(nèi)正確； (2)像電荷（像電流）的個數(shù)、位置及其量值以使場域的邊界 條件得以滿足為準(zhǔn)則來確定。 點電荷的個數(shù)N （給定電荷和虛電荷）與兩個接地?zé)o限大導(dǎo)體 平面夾角的關(guān)系為：N=(360/ )=2k，k為正整數(shù)。 導(dǎo)體球面鏡像法：導(dǎo)體球面鏡像法： d a bq d a

7、 q 2 14基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 鏡像法：鏡像法：求解電位滿足的拉普拉斯方程 直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系： 柱坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系： 00 1 ( , )ln()cos()sin() nn nnnn n ABABCnDn 0 1 )(cos)( n n n n n n PrBrA 0 1 2 2 (cos )1 (cos )cos 1 (cos )3cos1 2 P P P iiii ukuk iiiiiii BAUukBukAUk jj2 ee)sin()cos(0 或 iiii uu iiiiii ii BAUuBuAU kk ee)sh()ch( j0 i 2 或

8、令, BAuUk iii 0 2 15基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 邊界條件：邊界條件： 給出的邊界條件： 電位的邊界條件 隱含的邊界條件： 電荷有限分布，在原點和無窮遠(yuǎn)處電位有限 電荷、電位分布的周期性 數(shù)學(xué)問題：數(shù)學(xué)問題： 三角函數(shù)的正交性（傅里葉級數(shù)的展開系數(shù)）； 多項式方程的求解。 16基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 第五章&第六章 均勻平面電磁波 電磁波的極化 電磁波的反射與折射 17基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 均勻平面電磁波：均勻平面電磁波： 場的復(fù)數(shù)表示：場的復(fù)數(shù)表示： 復(fù)數(shù)形式與瞬時形式； 能量密度波印廷矢量的時間平均值； 均勻平面電磁波：均勻平面電磁波： rkrk EeeerE j

9、 0 j 000 ee )()( zzyyxx EEE rkrk HeeerH j 0 j 000 ee )( zzyyxx HHH） )cos(),( 0E ttrkErE )cos(),( 0H ttrkHrH 通過平面波表達(dá)式可以得到平面波特性； 根據(jù)平面波特性可以構(gòu)造平面波表達(dá)式。 18基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 無界空間傳播均勻平面電磁波的特性無界空間傳播均勻平面電磁波的特性 1 TEM波，場矢量 E 和 H 均與電磁波傳播方向垂直，且 E 與 H 相互垂直。 2 波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位， 且 3 相速度 4 電場能量密度與磁場能量密度時刻相等，相速=能速=群 速。 00 E

10、H p 1 v k j 0e k r EE 1 kk HeEeE kk EeHeH j 0e k r HH 電場、磁場和傳播方向兩兩垂直，且滿足右手定則。 19基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 導(dǎo)電介質(zhì)中平面電磁波的性質(zhì)：導(dǎo)電介質(zhì)中平面電磁波的性質(zhì)： (1)振幅沿傳播方向指數(shù)衰減 kj zz EE j 0 ee (2) E 與 H 不同相，存在相差 E H = 。 (3)相速度是頻率的函數(shù) 1 1)/(1 21 d d 2/12 p t z v (4)磁場能量大于電場能量 22 2 0 2 2 2 0 2 mav 2 2 0 2 ave )(1e 4 1 e 4 1 4 1 e 4 1 4 1 zz

11、 z E E Hw EEw cose 2 1 2 1 Re 2 2 0 av z k E eHES * 20基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 電磁波的極化：電磁波的極化： E 矢量端點軌跡是直線，稱為線極化；若軌跡是圓，稱為 圓極化；若軌跡是橢圓，稱為橢圓極化。 1.線極化 Ex 、Ey 同相，即 x-y =0， I、 象限 Ex 、Ey 反相，即 x-y = ， 、象限 2圓極化 若 x-y = /2 ，且 Ex0 = Ey0 = E0 3橢圓極化 x 和 y 、 Ex 和 Ey 之間為其他關(guān)系 右手的四指從相位超前的分量以小于 的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向相位落后的分 量，若拇指的指向與波的傳播方向一致，則為右旋

12、，反之為左旋。 21基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 平面電磁波平面電磁波的反射與折射：的反射與折射： 反射、折射問題，就是由入射波的 kI 和 EI0、HI0 根據(jù)電磁場的 邊界條件，來確定反射波和折射波的波矢量 kR、kT 以及 ER0、 HR0、ET0、HT0。 1）入射波矢量、反射波矢量和折射波矢量之間的關(guān)系 2）入射角、反射角和折射角之間的關(guān)系： 反射定律 折射定律 222111 ,kk k 1 2 11 22 1 2 T I RI sin sin n n k k 2T1R1I TRI ,kkk kkk ekekek 22基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 3）入射復(fù)振幅、反射復(fù)振幅和折射復(fù)振幅之

13、間的關(guān)系 菲涅耳公式： 2112 12 0I 0T 2112 2112 0I 0R coscos cos2 coscos coscos E E T E E R R0 1R01122 / I01I01122 T02T0 21 / I01I01122 coscos Ecoscos 2cos coscos E H R H EH T EH 理想導(dǎo)體（ ）： 0 01 01 0I 0T / 0I 0R / 0I 0T 0I 0R E E T E E R E E T E E R 垂直極化波的反射與折射平行極化波的反射與折射 TR1 / 2 1 / 1TR 23基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 均勻平面電磁波向理

14、想介質(zhì)、導(dǎo)體平面入射，反射和折射情況。均勻平面電磁波向理想介質(zhì)、導(dǎo)體平面入射，反射和折射情況。 00 II jj IIII eE e k rk r EEe 1 k HeE 00 RR jj RRRRI E eRE e krkr Eee 00 TT jj TTTTI E eTE e krkr Eee 00 II jj IIII ee k rk r HHe H 00 RR jj RRRRI H eRH e krkr Hee 00 1 2 TT jj TTTTI H eTH e krkr Hee k EeH 垂直極化波的反射與折射 以電場為主處理 平行極化波的反射與折射 以磁場為主處理 半波損失：R

15、 2 ）： 1 2 c 2 sin 24基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 第七章 導(dǎo)行電磁波 導(dǎo)行電磁波 矩形波導(dǎo) 圓柱波導(dǎo) 25基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 導(dǎo)行波波型：導(dǎo)行波波型： TEM波；TE波；TM波；表面波。 導(dǎo)行波的傳輸特性：導(dǎo)行波的傳輸特性： 截止波長與傳輸條件截止波長與傳輸條件 相速、波導(dǎo)波長與群速（相速、波導(dǎo)波長與群速（無耗狀態(tài)下 = j ） 22 c 2 kk c p 2 c 1() v v 2 c p g )(1 2 f v 2 c g )(1 d d vv 2 gp vvv 波阻抗波阻抗 1 2 2 1 T T W u u u u H E H E Z H

16、 E 通過橫縱分量法解決導(dǎo)行電磁波問題 26基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 波阻抗波阻抗 1 2 2 1 T T W u u u u H E H E Z H E 對于對于 TE 波，波，Ez= 0， = j ， WTE 222 ccc 2 1()1()1() jv Z 對于對于 TM 波波，Hz= 0， = j ， 22 cc2 WTM c 2 1()1() 1()Z jv 電場橫向分量與磁場橫向分量之間：電場橫向分量與磁場橫向分量之間： T W TTWT 1 EeHeHE zz Z Z 27基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) TEmn 模和 TMmn 模的截止波數(shù) 22 c )()(

17、b n a m k 截止波長 22 c c )()( 22 bnam k TE10 模：模： 0 )e sin( j )e sin( j )e cos( j 10 j 10 j 10 yzx z x z y z z HEE x a H a H x a H a E x a HH 電場、磁場、電流的分布 截止波長 c c 2 2a k 單模傳輸條件 20 01 () 2 2 () a TE a b TE 28基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 TE10 模：模： 相位常數(shù)與波導(dǎo)波長分別為 2 TE ) 2 (1 2 10 a 2 g ) 2 (1 a 相速與群速分別為 2 p ) 2 (1 a v v 2

18、 g ) 2 (1 a vv 波阻抗為 2 WTE ) 2 (1 10 a Z 傳輸功率為 10 10 10 TE 2 10 TE 2 10 2 3 0 0 TE 44 ddRe 2 1 d)(Re 2 1 Z E ab H ba yxHEP a b xyz * eHE 29基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 圓柱形波導(dǎo)圓柱形波導(dǎo) 圓波導(dǎo)中的三種常用模式：圓波導(dǎo)中的三種常用模式： 1. TE11 模：與矩形波導(dǎo)中的TE10 模相似，用于實現(xiàn)矩形波 導(dǎo)TE10 模到圓波導(dǎo) TE11 模的激勵，如：方-圓波導(dǎo)變換器。 2TM01 模 ：為軸對稱或圓對稱模，用于金屬波導(dǎo)的旋轉(zhuǎn) 關(guān)節(jié)。電流分布只有z分量，可作

19、為測量線使用。 3. TE01 模：電流分布只有 分量，TE01 模在高頻下的損耗 最小，故常作為毫米波遠(yuǎn)距離傳輸模式。 30基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 第八章 電磁波的輻射 位函數(shù)及滯后位 電基本振子 31基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 解決電磁波輻射問題的方法：位函數(shù)及滯后位 0 B D B E D JH t t tt t JE E J H H 2 2 2 2 2 2 t BA A E )( )( 2 2 2 2 A AJ A A t tt t A 2 2 2 2 2 2 t t J A A V R V R V kR V kR d )e( 4 )( d )e( 4 1 )( j j rJ rA r r 滯后位滯后位 j ( )e ( )d 4 kR V V R J r A r 1 j HA EH 已知激勵源的已知激勵源的J 32基礎(chǔ)教學(xué) 復(fù)習(xí)提綱復(fù)習(xí)提綱 電基本振子電基本振子 電基本振子是一段載有均勻同相高頻電流的直導(dǎo)線，其直徑 d 和長度 l 遠(yuǎn)小于波長，也稱為電偶極子或電流元輻射體，它是 一種基本輻射單元。 場分量：場分量： rk rkrk lIk H j 2 2 e )( 1j 4 sin 0 HH r rk r rkrk lIk E j 32 3 e )( j )( 1 2 cos 0