定積分練習(xí)題

1、題型仁定積分與極限的計算2 計算下列定積分3 計算下列廣義積分內(nèi)容一.定積分的概念與性質(zhì)1. 定積分的定義2. 定積分的性質(zhì)3. 變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)4. 牛頓一萊布尼茨公式5. 換元積分公式與分部積分公式6廣義積分題型題型I利用定積分定義求極限 題型11比較定積分的大小 題型III利用積分估值定理解題 題型IV關(guān)于積分上限函數(shù)以及牛頓一萊布尼茨公式問題 題型V定積分的計算題型VI積分等式證明題型VII積分不等式證明 題型VIII廣義積分的計算自測題五1. 根據(jù)極限計算定積分2. 根據(jù)定積分求導(dǎo)3. 求極限4. 求下列定積分5. 證明題4月21日定積分練習(xí)題基礎(chǔ)題：一.選擇題、填空題I” +2

2、+3卩 + +np1. 將和式的極限lim(/? 0)表示成定積分“Toe”A.B.rl 1C.氏燉2. 將和式lim （丄+刃十n + 1 n + 23. 下列等于1的積分是A. f xdxJo4）表示為定積分.B. (x + )dxD. fixJo 24. f lx2-4IJx =Jo21A.325D.322B.335. 曲線y = cosne0、一/r與坐標周圍成的面積2A. 4B. 26. (v +ex)dx=A. e + -B. 2ee7.若 m = exdx 9 n =ce 1| dx,則m與XA. m nB m &) 9. 由曲線y = x2-1和人軸圍成圖形的面積等于S.給出下

3、列結(jié)杲:f3_D如 (-x2)dx；2(x2-)dx ；2j(l-x2)dx.則S等于(A. B.C. D.10. y = X nf+ cos/sin/)f,則 y 的聯(lián)大值是 )7A. 1B. 2C. 一一 D. 0211. 若/(X)是一次函數(shù)，且J7(xXv = 5, JvUXv = ,那么丄的值是。6 x12.F(x)=XH0，其中/(x)在兀=0處連續(xù)，且/(O) = 0若F(x)在x = 0x = O處連續(xù)，則c = ()(A) c = 0;(B) . c = l ;(C) .c不存在；(D) c = l13. F(x)=xhO，其中/(x)在x = O處連續(xù)，且/(O) = 0若

4、F(x)在x = 0x = O處連續(xù)，則c=()(A) , c = 0;.C = l；(C) . c不存在；(D) . c = l.14設(shè)f(x)dx = O 且/(x)在a 連續(xù)，則()。(A) . f(x) = Q;(B) 必存在x使/(x) = O;(C) .存在唯一的一點x使f(x) = 0 ；(D) 不一定存在點x使/(x) = 0o15. 設(shè)f(x) = SnX 3 兀，則 J f(x)cos2xdx=() 0其余 33(A) JB)416. 卩 2 sinx2Jx= dx h17.定積分Vsix-sin xdx 等于定積分 Jcosx-cos xdx等于()(A)0(B)3244

5、(C)(D)亍319. 定積分 sinx-cosxl dx 尋于()0a/2 + 1(D)12(血-1)20. 定積分 |mx xx2,l)f/.v等于()(A)0(B)412F拓f21 設(shè) f(x) = j ln(l + 4t)dt,g(x) = j arcs in -clt.則當(dāng) x T 0 時,f(x)是 g(x)的() 0o2(A) 同階無窮小，但不等價(B) 等價無窮小(C) 低價無窮小(D) 高價無窮小 22. F(x) = costclt，則 F(x)在0,/r上有()0(A) F()為極大值，F(xiàn)(0)為最小值2(B) F(為極大值，但無最小值2(0、(0)F()為極小值，但無極

6、大值2(E) F(-)為最小值，F(xiàn)(0)為最大值2綜合題：(1)J-dx(2)|(，ln(l-x)J.v(3)j(x2Jax2 + xcos5x)dx A 2：dx 2 1(6) f tan2 xsin2 2x + ln(x + yl + x2 )dx(7) f , dxJo 2 + V4+?(8) 已知函數(shù)在0,2上二階可導(dǎo),且:/(2) = b廣=0及 f (x)dx = 4,求： x2f2x)dx/mr+x arctan x 1F dx(12)J：(1疋嚴力l + t2dt sin/t/z(求極限耐x +S)網(wǎng)用定積分定義計算極限鯉(命+右+. +為)(15) 設(shè)隱函數(shù)y = y(x)由

7、方程十一廠d, + y +ln4 = 0所確定，求：$ dx2,問當(dāng)A為何值時，/在“0點2v(/-iM/(16) iW)= pA x = 0處可導(dǎo)，并求出廣(0).龍(17) 設(shè)/= cos x + 2/(x)dx,其中/(x)為連續(xù)函數(shù)，試求:/(x)2(18) 設(shè)正整數(shù),且滿足關(guān)系lim() = Cxedx,試求的值。go a + x4月22日定積分練習(xí)題 基礎(chǔ)題：1.積分中值定理fx)dx = f)(b-a)t其中()。(A) 纟是0,切內(nèi)任一點；(B) .纟是00內(nèi)必定存在的某一點；(0.纟是內(nèi)唯一的某一點；(D).歹是。上的中點.2. J： (1 + x-xdx =()A) “(B

8、) 7(c)(D) Ji-3. 設(shè) / e C 0 , 1,且 f(x)clx = 2 ,則 j2 /(cos2 x)sin 2xclx =()(A) 2(B) 3(C) 4(D) 14. 設(shè)/(x)在“,/?上連續(xù)，且 f(x)dx = 0 ,則()。(A)在00的某個子區(qū)間上，f(x) = 0 ；(B)在 00上，f(x) = 0:在%內(nèi)至少有一點c, /(c) = 0；(D)在%內(nèi)不一定有.使/(x) = 0o5. j 7 v3 - lx1 + xdx=() o(A) 善(2 + Q(B) c) -君(2 + 血)(叭心+亜f Inx6. | ln(l+)/ = ()x 2 x(A) l

9、n(l + In x) -21n(l + 2x)x一In(l + In x) 一 lii(l + 2x) x(C) hi(l + In x) ln( 1 + 2x)(D) ln(l + In x) 2ln(l + 2x)(1 -cosx) X 0(A)-)連錶，但不可導(dǎo)(0可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)(D) 不連續(xù)(E) 導(dǎo)函數(shù)連續(xù)(A)(01 -e1 + 0l + e1 -e(D) -1填空.選擇題龍龍(1)2 sins xdx =J； cos xdx =t sin tdt(2) lim =;-()ln(l + x)(3) | |x2 - 2x| Jx =(4) 曲線)，=1(1 - f )d他上凸

10、區(qū)間是(5) j Jl + cos2.皿=;設(shè)/(x)是連續(xù)函數(shù)，l/(x) = sinx + J( (7)J：x(l + x，則：fM(8) lim.v-+x(9) 設(shè)函數(shù)y = J： (/-1)/加勺極大值點為;(10) 設(shè)正值函數(shù)門力在o,b上連續(xù)，則函數(shù)F(x)=/(7)力+丄加Ja兒 f(t)在S,b)上至少有個根(A)0 (B)l (C)2 (D)3=f(y/x)dx =；(A)16 (B)8 (C)4 (D)2(J：占心31i(A)- (B)- (C)- (D)不存在(13)丄一dx =J,(A)-0 (B)- (C)- ()發(fā)散244月23日定積分練習(xí)題一. 計算下列定積分的值

11、(1)(4x - x2 )dx ；(2) (x -1)5 dx ；(3) F(x + sinx)Jx；廣dx J xln.r -X(10)jtan2 xdx( j? cos xsin 2xdx(15)図血加；(嚴;(17)cosx r求下歹w： IimcosS；1 1 1+ (/+ 1)2(/?+ 2)2(n + n)1三.利用定積分求極限(1)limn” TOCz 1 1 1、 回E+rT+討四.證明題(x 一 t)f t)dt) = /(x) 一 / (d)。(1)設(shè)T(X)在(YO,RD)上連續(xù)，證明：。(dx Ja 證明:卩sm v 心個 皿、 dx,并求出積分值。J0 sinx +

12、cosx J() sinx + cosx設(shè)函數(shù)/(x)在0,兀上連續(xù)，且 f(x)dx = 0, J； f(x)cosxdx = 0試證明在(0,兀)內(nèi)至少 存在兩個不同的點勺,，使/) = /)= 0(作輔助函數(shù)F(x)=匸e (0,兀),再使用積分中值定理和/?oe定理) 玫/3在0,1上可導(dǎo)，且滿足f(l) = 2jb(x)dx,證明：必存在點gw(O,l), 使得廠=-羋1 (利用積分中值定理和Roe定理證明)4月24日定積分練習(xí)題一.填空題:1. 如果在區(qū)間么切上，/(x) h 1,則于(羽心=.J a2. J*。(2x + 3)dx=.3. 設(shè) f (x) = sint2dt,則 ff(x) =4. 設(shè) f(x) = e!dt,則 f(x)=cossin xdx =6. jsin xdx =2r*00 1 f7. I _-dx =J x38. 比較大小，J x2dx9. 由曲線,v = sin.v與x軸，在區(qū)間0,龍上所圍成的曲邊梯形的面積為10. 曲線y = x2在區(qū)間0,1上的孤長為.二. 選擇題：1.設(shè)函