平面力系的平衡方程及應(yīng)用

1、順設(shè)計(jì)基礎(chǔ)之平面力系的平衡平面力系的平衡LOGO 11平面力系的平衡力系一平O內(nèi)作用在物體上力的總稱（力的集合）.1言1111111根據(jù)力的作用線是否共面可分為：盂韶條匯交力系 根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：平行力系任意力系平衡力系一作用在物體上使物體保持平衡的力系4平面力系的平衡平1:1匯交力系F平面力偶系平面力系的平衡Q6m平甬平面匯交力系級(jí)目錄平面力偶系平面匯交力系平面匯交力系平面匯交力系1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影；2、合力投影定理；3、平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系1:1匯交力系:各力的作用線都在 同一平面內(nèi)且匯交于 一點(diǎn)的力系。研究方法：幾何法.解析法.力在直角坐標(biāo)軸上的投影F

2、x=Fcosa ;Fy=Fsra = F cos0說明：(1) 力在坐標(biāo)軸上的投影為代數(shù)量；(2) 力的指向與坐標(biāo)軸的正向一致反 值，否則為負(fù)。合力投影定理由圖可看出，各分力在X 影的和分別為：Frx二耳+心+尸3廠/合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為鳥 5=0J涇 + 稅=。工幾，=0兩個(gè)獨(dú)立方XFyi = 0J可求解兩彳平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在兩個(gè)任: 標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。幾點(diǎn)說明：(1) 投影軸常選擇與 最好使每個(gè)方程中只7(2) 未知力的方向可 果求出負(fù)值，說明與彳

3、 于二力構(gòu)件，一般先勺 求出負(fù)值，說明物體Q平面匯交力系合成的解析法解析法解題步驟：(1) 選取研究對(duì)象;(2) 畫出研究對(duì)象的受力圖;(3) 合理選取坐標(biāo)系.列平 衡方程求解;；(4) 對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的分析 和討論.平面匯交力系合成的解析法例題1已知：P, a ,求：A. 處約束反力. 解：(1)取剛架為研究對(duì)象(2) 畫受力圖(3) 建立坐標(biāo)系.列方程求解2Fx = 0, P -Fa cosa = 0ZFV =0, Fb -Fa sina = 0 解上述方程.得Q平面匯交力系合成的解析法例題2已知P=2kN 求Scd , Ra解：研究力8桿 畫出受力圖 列平衡方程工X=0凡CO 矽一 Sg

4、 co S =0工eo-P-Rsin（p+Sa）-sin45 =00平面匯交力系合成的解析法R“CO 卸-ScdCOSS=0一 P- Ra -sin(j94- SCD si n45=0 解平衡方程由 EB=BC=0.4m,* EB 0.41tg?=AB=r2=3解得： = sin450-X450.tgy=4-24kNRa=ScdE 4=3.16kNcos cp平面匯交力系平面力系的平平面力偶系平面力偶系!、力矩的概念；2、合力矩定理；人力偶和力偶矩；4、平面力偶系的合成與平衡平面力偶系力對(duì)物體可以產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)一取決于力的大小、方I 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)一取決于力矩的大小、：力矩：平面力偶系是度量力對(duì)剛體轉(zhuǎn)

5、動(dòng)效應(yīng)的物理量。Q力對(duì)點(diǎn)之矩說明： 平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量 大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。 力對(duì)點(diǎn)之矩不因力的作用線 當(dāng)戶0或h=Q時(shí), 互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn) 為零。合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩,有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。即：r)=i )i=l4 FiB%(/?) = %(件)+ 合力矩定理例題3已知：如圖F、Q、1,求：Mo(F)和M0(Q) 解：用力對(duì)點(diǎn)的矩法Mo(F) = Fd=F-sin aM(Q) = -Ql應(yīng)用合力矩定理MO(F) = FX Z + Fv Z cotaAfo(F) = F -sina-/ + F -cosa-Z 一 Flsin aMO

6、(Q) = -Q IQ合力矩定理例題4已知：如圖F、R、求:Ma(F).解：應(yīng)用合力矩定理Ma(戸)=Ma(Fx) + MA(Fy)一 (_GMA(F) = -Fx-(R-rcosa) + Fy -r-sina x. ”Ma (F) = -F cosa(7? -rcosa) + Fsina-r Ma(F) = -F cosodR + Fr例題5已知：如圖q、I,求：合力的大小和作用線位量解：/MAQ) = -Qxc=-qdx x0I _ql2qg _合力矩定理例題6已知：如圖q、/,求：合力的大小和作用線位了解：Q = jqfdx =j-xdx o 0 IMA(Q) = -Qxc=-qdxx0

7、注h三角; 小等于該三 作用線通劉力偶與力偶矩等、力組成的刀黏兩力之間的垂直距離.力偶臂一力0力偶與力偶矩力偶矩 _ 度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)= F(x+d)-Fk = Fd力偶矩與力矩具有相同的性質(zhì).力偶的三要素：力偶矩的大??；力偶的轉(zhuǎn)向；力偶的力偶與力偶矩平面力偶的性質(zhì)性質(zhì)“力偶中兩個(gè)力在任意方向上的投 影等于零，故力偶對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)性質(zhì)2：力偶不能合成為一個(gè)力（沒有合 力），也不能用一個(gè)力來平衡，力偶只能 與力偶來平衡。力和力偶是兩個(gè)基本力素。Q力偶與力偶矩性質(zhì)3：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶:平面力偶的性質(zhì)的位置無關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶: （戸）+加。（F）=F

8、（兀二Fd 二由于O點(diǎn)是任取的m = 土 F d 力偶與力偶矩在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶*如果力偶矩相力偶的等效等，則兩力偶彼此等效.推論1:力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作 用面內(nèi)的位置無關(guān)；推論2：只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變.可以同時(shí)改變力偶中力的大小 和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用.力偶表示方法思考：力偶與力的異同共同點(diǎn)：?jiǎn)挝唤y(tǒng)一、符號(hào)規(guī)定統(tǒng)一.差異點(diǎn)：1力矩隨矩心位置不同而變化; 偶矩對(duì)物體作用效果與矩心選取無關(guān).2.力偶矩可以完全描述一個(gè)力術(shù) 力對(duì)點(diǎn)之矩不能完全描述一個(gè)力.思考：1 如果某平面力系由多個(gè)力偶和一個(gè)力組成.該力系一戈2如果某平面力系由多個(gè)力和一個(gè)力偶組成，該力

9、系一啟平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成M = Fidl = F3J M2 = F&2 = F謳 F=Fg FF：-F；M = FJ=(F4-F3W=M1+M2任意個(gè)力偶的情況M =+陋+必a結(jié)論：平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶, 力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和.平面力偶系的平衡Q平面力偶系的合成與平衡平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的, 等于零。n即工=0i=平面力偶系的合成與平衡例題7 簡(jiǎn)支梁作用一矩為M的力偶，不計(jì)梁重，求二 力.（侶d）解：以梁為研究對(duì)象.&梁上除作用有力偶A/外，還有反丿/力耳，F(xiàn),-因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以FFb.又= O即 M FAd = O 所以 FA

10、=FB = M/dQ平面力偶系的合成與平衡例題n如圖所示的工件上作用有三個(gè)力偶.已知三個(gè)為：A/1=A/2=10N.m, A/3=2O N.m;固定螺柱 A 和的mm求兩個(gè)光滑螺柱所受的水平力. 解：選工件為研究對(duì)象，因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡，所以，力禺與F&構(gòu)成一力偶，故Fa= Fb.列寫平衡方程：M=0, FJ_M -M2 -My =O解得=U+W + S = 2Oon級(jí)目錄FF平面力偶系平面力系的平衡平面任意力系2mn(平面任意力系1、力系的簡(jiǎn)化2、平面任宣力系的平衡方程及應(yīng)用平面任意力系平面任意力系：各力的作用線在同一 平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行 的力系。研究方法:（平面任意力系

11、）未知力系V力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化V已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）平面任意力系平面任意力系的簡(jiǎn)化力的平移定理定理：可以把作用于剛體上點(diǎn)4的力F平行移到任一丿 同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的才 點(diǎn)B的矩。力的平移討論平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化O 簡(jiǎn)化中心F 2 =F 2 M2=Mo(1F3 =F； M3=Mo(1平面匯交力系 一faf；+f；+f；= F1+F2+F3 平面力偶系 Mo=M+M2+M 尸 Mo(FJ+ M.平面任意力系的簡(jiǎn)化平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化原力系的主矢力系對(duì)于簡(jiǎn)化=結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)o簡(jiǎn)化，可得- 力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作

12、用線通過簡(jiǎn)化中丿 的矩等于力系對(duì)于點(diǎn)O的主矩。Fr = J(Z F.)2 + (z FJ2 Mo =工 Mo(F 2=1平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用平面任意力系平衡的充要條件為:力系的主矢碼和主矩都等于零J碼=0為力平衡! Mo =0為力偶也平衡IX =0工(斤)平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用I 丨藝耳=0I藝行=0平面任意力系平衡方程休XMo(F) = Q幾點(diǎn)說明：(1)三個(gè)方程只能求解三個(gè)未知量；(2)二個(gè)投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不丄:(3)投影坐標(biāo)軸盡可能與多個(gè)未知力平行或垂J(4)力矩方程中，矩心盡可能選多個(gè)未知力的3平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用畫警力圖例題12已

13、知：q, a, P=qa, M=Pa,求：A、B兩點(diǎn)的: 解：選AB梁為研究對(duì)象。2a7ra外1列平衡方程，求未知量。 藝Ma(E)=O -P 2aiffZFx=OF“0FH+FAy-r-2qa = /. F4j =平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用例題 13 已知：Q=75kN, P=1.2kN, 1=2.5m, a=2m, a解：(1)選梁為研究對(duì)象。求：BC桿拉力和較處的支座反力？(2)畫受力圖FbcFyA(3)列平衡方程，求未知量。A1/2工吻(E)urAxFrc sina-Z P Qa = 02Fbc=(PM2 + Qa) /Qsin a) = 1 32kN工人=0 Pax - fbc c

14、osa = 0心=Fbc co scIX = 0FAy + F眈 sina_F= 0FAx = P + Q- Frc sin a = 2 .kN&平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用(3)列平衡方程，求未知量。Ay工M) = 0尸A1/2Fbc sina I PQa 02a_Frc =13.2A7V1工也(巧)=0-F4l/4-P- + (Z-a) = ()2仏=:工 E=0AX - FBC COS = 0心=1平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用（3）列平衡方程，求未知量。AFbc sina/ Qa = 0Fbc = 13.2KN叫a-工 M(E)= O工 M) = 0Q平面任意力系的平衡方程及應(yīng)用基本式（一矩式）二矩式f為0 ZF,=oVYZ1 工（E）=o.工 mM)=o條件:X軸不垂直于條件:AB線任務(wù)實(shí)施：塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重為W=200KN,作用線d心。最大起重量P=50KN,最大懸臂長(zhǎng)為12m,軌道AB的曲 衡荷重Q=30KN,到機(jī)中心距離為6m。求：1、空載和滿載時(shí)，軌道對(duì)機(jī)輪A、B的法向約束力；2、此起重機(jī)在空載和滿載時(shí)會(huì)不會(huì)翻倒？6mAiH J解：選起重機(jī)為研究對(duì)象。(1)要使起重