初中數(shù)學(xué)論文：初中數(shù)學(xué)中“式”的判斷之困惑

1、初中數(shù)學(xué)中“式”的判斷之困惑數(shù)學(xué)，是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，特別是數(shù)學(xué)概念。作為初中數(shù)學(xué)老師，也肯定嚴(yán)格按照定義來敘述。然而，因水平關(guān)系，本人在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到過對有些問題不甚理解的情況，往往違心地采取回避的辦法，這當(dāng)然是大忌。在此，我把這些問題提出來，并談?wù)勛约旱南敕?。一、產(chǎn)生矛盾的問題矛盾一：曾有這樣一道題：有下列等式：x2=0；ax2+bx+c=0；x2-3=x；（m-1）x2+4x+m=0； x2+4x+4=x2。判斷哪些是一元二次方程？在浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊教材第二章“一元二次方程”概念中定義：“兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，我們把這樣的方程叫做一元二次

2、方程”。按定義解答：以上等式的兩邊都是整式，又只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次， 、應(yīng)該都是一元二次方程。而、的二次項(xiàng)系數(shù)不確定，不能確定為一元二次方程。但是教材還有一段：“一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式，我們把a(bǔ)x2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0 ）稱為一元二次方程的一般形式”。由此理解：對 x2+4x+4=x2，x2+4x+4=x2，4x+4=0， x2+4x+4=x2不是一元二次方程。由此，對的判斷產(chǎn)生了矛盾！矛盾二：判斷：（x+2）2=x2是不是一元一次方程？按浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊教材第五章定義：“方程兩邊都是整式，只含有一

3、個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程”。所以如（x+2）2=x2就不是一元一次方程。但經(jīng)整理：“（x+2）2=x2”可化為4x+4=0，因此它又是一元一次方程。矛盾三：判斷：若b0，2x+ 是否整式？按浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊教材第七章“表示兩個(gè)整式相除，且除式中含有字母的代數(shù)式叫分式”。這顯然是分式而不是整式。但該式又可以化為：2x+=2x，那就是整式了。矛盾四：判斷：若x0，是否分式？按教材中分式定義，因x0，可判斷是分式。但當(dāng)x0時(shí)，=x，那它不是分式而是整式了。矛盾五：判斷：是否二次根式？按浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊教材第一章“像、這樣表示算術(shù)平方根，且根號內(nèi)含有字母

4、的代數(shù)式叫二次根式。為方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式”。則是二次根式。但=1，那它就不是二次根式了。類似以上這樣的問題很多，這就出現(xiàn)了矛盾。在教材、教參中找不到具體的說明。我請教了個(gè)別老師，他們也不能作出明確的得復(fù)，一般地，不使用這些模糊的問題，多采取回避。但我認(rèn)為作為數(shù)學(xué)老師怎能回避呢？若有學(xué)生提出來，你又怎樣回答？二、我的見解本人以為，“數(shù)看結(jié)果，式看形”。1、 從一些“式”的定義來看出，都是注重“形”的。上面所列“一元一次方程”、“ 一元二次方程”、“ 整式”、“分式”、“根式”都如此。至于教材中那段關(guān)于一元二次方程的：“一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為a

5、x2+bx+c=0（a0）的形式”。我想既然出現(xiàn)“一般地” 三個(gè)字，說明還有特殊情況，“x2+4x+4=x2”應(yīng)該是只有一解的特殊一元二次方程。否則，為何不直接定義：“形如ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0 ）的等式稱為一元二次方程”呢？2、 對于“式”的判斷，是對其原始形式的判斷，應(yīng)該嚴(yán)格按照概念的定義來判斷，若經(jīng)過變形后再判斷，那是解答的事情了。如矛盾一中： “，x2+4x+4=x2，4x+4=0”； 矛盾二： “（x+2）2=x2可化為4x+4=0”。這些都經(jīng)過了乘法運(yùn)算、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等，那不是解方程了嗎？又如矛盾三：“2x+=2x”；問題四：“當(dāng)x0時(shí)，=x”； 矛盾五中：“=1”。都屬于化簡運(yùn)算。另外，如：（x-1）2=0是一元二次方程毫無疑問，其有二個(gè)相同的解，但該該方程也可以化成x-1=0，總不能說它是一元一次方程吧！本人以為，式的判斷與經(jīng)過運(yùn)算之后的結(jié)果是不能混為一談的。3、 對于“數(shù)”來說，應(yīng)該看其最后的結(jié)論。如負(fù)數(shù)，在教材中沒理論性的定義，但“-a”不能說它是負(fù)數(shù)，因?yàn)槲覀冞€不知道這“a”到底是什么數(shù)。而“-（-2）”也不能說它是負(fù)數(shù)，因?yàn)槠浣Y(jié)果是“2”為正數(shù)。如整數(shù)，在教材中規(guī)定：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，也沒有理論性的明確定義，但我們不會把“”看作分?jǐn)?shù)，因?yàn)槠浣Y(jié)果“2”是整數(shù)。綜上所述，或許是我的理解錯(cuò)了，有時(shí)自己也模糊了