1941.從中考試題看“數(shù)學(xué)文化”的教育價(jià)值

1、從中考試題看“數(shù)學(xué)文化”的教育價(jià)值 摘要：近年來(lái)，各地的中考試題中，蘊(yùn)涵豐富“數(shù)學(xué)文化”價(jià)值的試題不時(shí)出現(xiàn)，給人以耳目一新之感充分挖掘“數(shù)學(xué)文化”的教育價(jià)值，積極引導(dǎo)廣大教師、學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中親身感受“數(shù)學(xué)文化”的熏陶，促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相互融合，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和自主創(chuàng)新精神，一定會(huì)大有益處的關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)試題文化價(jià)值賞析全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）在“總體目標(biāo)”部分指出：“體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值 ，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”數(shù)學(xué)史對(duì)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源與應(yīng)用、激發(fā)學(xué)生的

2、數(shù)學(xué)思考有著重要作用，數(shù)學(xué)家及其著作的重要成果能夠喚起學(xué)生的民族自豪感和自主創(chuàng)新精神，經(jīng)典歷史原題、名人名題能讓學(xué)生充分領(lǐng)略古代數(shù)學(xué)的思想精髓隨著新課程的實(shí)施，各地不同版本的新教材在編寫(xiě)時(shí)，都特別注意挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，結(jié)合課程知識(shí)向?qū)W生展現(xiàn)古代數(shù)學(xué)及其理念、思想、方法在人類(lèi)文化發(fā)展中的重要作用和地位，通過(guò)生動(dòng)活潑的形式使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化熏陶與之相適應(yīng)的，近年來(lái)各地的中考試題中，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”的試題不時(shí)出現(xiàn)，命題者通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)的有歷史背景的題目，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值，寓教育于考試之中，一方面發(fā)揮了試題的情感教育目標(biāo)功能，另一方面對(duì)引導(dǎo)廣大教師、學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的關(guān)注也有十分積極的意義一、

3、游戲、故事試題“智”趣相宜例1（2006 安徽）田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事，傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，蠃得兩局者為勝看樣子田忌似乎沒(méi)有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫(xiě)出雙方對(duì)陣的所有情況）解：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按

4、上、中、下順序出陣時(shí)，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝（2）當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下表：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對(duì)陣中，總有一種對(duì)抗情況田忌能贏(yíng)，所以田忌獲勝的概率欣賞：孫子兵法產(chǎn)生于春秋末期，是我國(guó)春秋時(shí)期軍事斗爭(zhēng)實(shí)踐的理論總結(jié)，運(yùn)籌學(xué)的早期著作，也是對(duì)策論和搏弈論的早期萌芽，選取田忌賽馬這一為人熟知的故事作為背景編制的這道考查概率的計(jì)算和應(yīng)用的試題，趣味性很強(qiáng)，利于緩解考生考場(chǎng)的緊張心理，體現(xiàn)對(duì)考生的人文關(guān)懷，同時(shí)也彰顯了運(yùn)用整體最優(yōu)思想的實(shí)際價(jià)值，趣味性和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性相得益彰二、 古代名人

5、、名題耐人回味例2（2005四川綿陽(yáng)）“雞兔同籠” 是我國(guó)古代孫子算經(jīng)上的一道名題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？運(yùn)用方程的思想，我們可以算出籠中有雞 只解：設(shè)有雞x只，兔y只，則由題意可得解得所以，籠中有雞23只例3（2006福建南平）將長(zhǎng)為1m的繩子，截去一半，然后將剩下的再截去一半，如此下去，若余下的繩子長(zhǎng)不足1cm，則至少需截（ ）a6次 b7次 c8次 d9次解：截6次后余下的繩子長(zhǎng)為100（）6=1截7次后余下的繩子長(zhǎng)為100（）7=1選b 欣賞：“雞兔同籠” 是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的31題，它既反映了二元一次方程（組）研究的淵遠(yuǎn)流長(zhǎng)，又反映了二元一

6、次方程（組）與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，不少教材都將其收錄，目的是在教學(xué)中向?qū)W生暗示我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出成就，這里直接作為一道考題出現(xiàn)，解法的多樣性（算術(shù)法、方程法）也利于培養(yǎng)學(xué)生多途徑解決問(wèn)題的能力；例3是根據(jù)莊子的“日取其半”的思想改編的數(shù)學(xué)試題，莊子天下平篇中有“一日之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，道家的這種思想是極限思想的萌芽，表達(dá)了古代無(wú)限可分的思想，利用這種思想，學(xué)生可以實(shí)踐操作、探究規(guī)律，繼爾解決問(wèn)題在中考中適當(dāng)滲透一點(diǎn)極限的思想對(duì)高中階段的學(xué)習(xí)也是一個(gè)鋪墊三、 數(shù)學(xué)家成果展示試題催人奮進(jìn)例4 （2009貴州安順）圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在

7、rtabc中，若直角邊ac6，bc6，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)（圖乙中的實(shí)線(xiàn)）是_解：風(fēng)車(chē)的較短邊為6，由勾股定理求出風(fēng)車(chē)的較長(zhǎng)邊為13則其外圍周長(zhǎng)是：4（6+13）=76例5（2007湖北荊門(mén)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，那么的值是解：由題意，得：a2+b2=13，ab=1所以a22ab+b2=1，即ab=6所以=（ab）2+4ab=25欣賞：中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽，他以“弦圖”為基本圖形，利用出入相補(bǔ)原理證明了勾股定理，尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義，“弦圖”因此選作在北京召開(kāi)的第22屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案以上兩題選取這一背景，向?qū)W生充分展示我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出成果，利于激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)激情，“情感教育”與考試功能實(shí)現(xiàn)了有機(jī)結(jié)合這些試題在中考試題中的競(jìng)相亮相，借助中考的引領(lǐng)和導(dǎo)向作用，將推動(dòng)數(shù)學(xué)文化真正滲入教材、進(jìn)入課堂、融入教學(xué)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得生機(jī)勃勃、有血有肉、光彩照人，讓我們的學(xué)生