優(yōu)品課件之幾何概率

1、優(yōu)品課件 幾何概率 33.4幾何概率教學目標知識與技能：理解幾何概率的意義，會 求簡單事件的幾何概率，會應用幾何概率解決有關實際問題.數學 思考：經歷猜想、探索等數學活動過程，積累數學活動經驗，發(fā)展合 情推理能力. 解決問題：能從數學的角度理解問題，能用幾何概率 等知識解決問題，發(fā)展應用意識.情感態(tài)度與價值觀：通過解決現 實生活的問題，培養(yǎng)學生樂于應用數學的態(tài)度，有助于形成勤于探索 的精神.重點、難點 重點：理解幾何概率的意義，能借助幾何圖形 的度量求簡單事件的概率.難點：將實際問題轉化為數學問題，建 立幾何概率模型. 透徹理解幾何概率的意義.教學過程設計 一、 情境引入 借助多媒體演示轉盤游

2、戲.提出問題“轉動圓盤，停下時， 指針停留的位置有多少種？指向哪種顏色區(qū)域的可能性大？這個問 題的概率和以往研究的概率類型一樣嗎？它有什么特點？”通過此 情境的創(chuàng)設使學生感受到幾何概型的特點， 及學習它的必要性.激發(fā) 學生要學習幾何概率的欲望.二、猜想探究、形成概念 引例1如 圖，轉動圓盤，等停下時指針指向紅色區(qū)域的概率是多大？ 引例2:在數軸上0到60之間任取一點，那么該點落在 40到60之 間的概率是多大？ 借助多媒體動畫演示，進一步讓學生感受幾何概 型的特點（事件的等可能結果不可數），對事件的概率得出猜想，并 借助教具實驗估算概率.通過對以上兩個引例共同特點的討論，形 成幾何概率的概念.

3、 幾何概率：當實驗的結果用線段或平面區(qū)域表 示，事件的概率定義為部分線段的長度（部分區(qū)域的面積）和整條線 段的長度（整個區(qū)域的面積）的比.這些概率與幾何度量有關，數學 上稱為幾何概率. 三、應用建模 例題1、某人午睡醒后，發(fā)現手 表停了，于是打開收音機等侯整點報時，那么等待時間不超過20分 的概率是多大？ 提問1、這是幾何概率問題嗎？（是）2、該用怎 樣的圖形表示？（用長為60的線段或一個圓來表示） 解：設A= “等 待時間不超過20分鐘”，則P （A）=.或P （A）=或P （A） =.例題2我市海陽路與河北大街交叉路口，目前由東向西紅綠 燈時間設置是：紅燈32秒，綠燈35秒，黃燈3秒.張明

4、同學勻速騎 車由東向西通過路口，可以直接通過的概率是多大？分析：這是幾 何概率問題.可以把它轉換到數軸上研究.用長為32的線段表示紅 燈的時間，用長為35的線段表示綠燈時間，用長為3的線段表示黃 燈時間，在70秒中的任意一時刻該同學都可能經過路口，在綠燈時 間內事件發(fā)生. 解：設A= “直接通過”， 則P (A)=.四、鞏固拓展，啟迪思 維 走進知識平臺1、某公共汽車站每隔10分鐘有一輛車發(fā)往A地， 李磊不定時地到車站等車去 A地，求他等車時間不超過4分鐘的概 率.分析：如圖，用長為10的線段AB表示兩車的間隔時間. 解：設A= “等待時間不超過4分鐘”，則P (A) = = = . 2、在一

5、個 5000? N2的海域里有面積達40? N2的大陸架蘊藏著石油，在這個海 域里隨意選定一點鉆探，鉆出石油的概率是多大？解：設A= “鉆出 石油”，則P (A)=.此題組選名學生板演，其他學生在練習 本上完成，然后師生共同評析反饋. 跨上知識階梯1、將長度為9? M 的細鐵絲任意剪成兩段，A表示“較長的一段大于或等于較短一段的 2倍”求事件A的概率.分析：可以把9? M長的鐵絲看作是長為9 的線段CD由于剪法的任意性，分點落在 CD上任意一位置均可.當 點落在CE或FD上時，事件A發(fā)生.解：P (A) = = = . 2、拋階磚 游戲；參與者將手上的“金幣”拋落在離身邊若干距離的階磚平面上，

6、 拋出的硬幣剛巧落在任何一個階磚的范圍內 (不壓階磚相連的線)獲 勝.當正方形階磚的邊長為5cm金幣直徑為2.5 cm時，請你計算 “金幣”落在階磚范圍內的概率.(提示：圓心落在正中間邊長為 2.5cm的正方形內，游戲獲勝) 解：設A二“金幣落在階磚內”，則 P( A)=.先分組討論，然后全班交流，形成解決問題的方法.對 于“拋階磚”游戲， 教師借助多媒體動畫演示，加深學生對這個問 題的理解.五、課堂反思 引導學生從知識獲得途徑、結論、應用等 方面總結與反思本節(jié)課內容.(、這節(jié)課你有哪些收獲？、你最 感興趣的地方是什么？、你還有哪些想研究的問題？)六、作業(yè) 設計 基礎鞏固1、如圖是一個被等分成

7、16個扇形的轉盤，請在轉盤 選出若干個扇形涂上斜線，使得自由轉動這個轉盤當它停止轉動時， 指針落在陰影區(qū)域內的概率為 .2、把一個骰子沿棱剪成如圖所示 的形狀，把其中若干正方形涂成紅色，使得投針時投中紅色紙板的概 率為.這兩道問題類型一樣，學生根據興趣選做一道即可.這兩 道題是類型一樣的較為簡單的開放型問題，但在思維上具有可逆性， 通過此題想加深學生對幾何概率的意義的理解.研討升華 用概率知 識估算一個不規(guī)則圖形的面積.（提示1:在不規(guī)則的圖形中畫一 個規(guī)則圖形.提示2:設計一個實驗來估算幾何概率.）這是借助實 驗估算和理論計算來解決的一道應用題， 通過此題讓學生體會到幾何 概率知識在解決現實

8、問題中的作用. 同時，利用這樣一個純數學問題 有利于在班級內形成一個研討的氛圍. 另外，學生可以根據自身的情 況向老師索要不同的提示.這樣把題目分出梯度，使不同的學生得到 各自的收獲，獲得各自的發(fā)展.系統綜合 階段性作業(yè)：通過對概率 知識的學習請你觀察生活中的某一種活動， 利用概率知識揭示其中的 規(guī)律，并撰寫一份研究報告，在全班進行交流.根據學生的個體差 異，布置了這樣一道開放性題目，目的是通過這樣的作業(yè)使學生對所 學概率知識進行系統的整理，進一步加深對知識的理解，增強自主學 習的意識，提高學生廣泛搜集信息的能力. 教學設計說明： 本節(jié)課通過轉盤的引入，使學生發(fā)現幾何概率事件 的等可能結果不可

9、數的特點，激發(fā)學生學習幾何概率的欲望.在引導 學生對兩個引例進行猜想、實驗、探索歸納等數學活動中，進一步體 會幾何概率的特征，引出課題，形成幾何概率概念.然后，通過兩個 例題使學生經歷分析問題一一構建數學模型一一解決問題的過程.再 通過解決多層面、多角度的兩組練習題，使學生對幾何概率知識的理 解更加透徹.最后通過開放性的問題引導學生對本課進行小結、反 思.本節(jié)課突出以下幾個特點：1 .數學建模與問題的解決.將實際 問題轉化為數學問題建立概率模型貫穿本節(jié)課的始終.2.自主探索、 合作交流貫穿本課.課標指出“有效的數學學習活動不能單純的依賴 模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要 方式.”本節(jié)課中，從概念的形成到應用建模，再到知識的鞏固拓展 都是學生在自主探索、合作交流中完成，而且這種學習方式除了貫穿 課堂，也延伸至課外.