優(yōu)品課件之圓、扇形、弓形的面積(三)

1、優(yōu)品課件 圓、扇形、弓形的面積（三） 教學目標： 1、簡單組合圖形的分解； 3、通過簡單組合圖形的分解，培養(yǎng)學生的觀察能力、發(fā)散思維能力 和綜合運用知識分析問題、解決問題的能力. 4、通過對S與S扇形關系的探討，進一步研究正多邊形與圓的關 系，培養(yǎng)學生抽象思維能力和歸納概括能力. 教學重點： 簡單組合圖形的分解. 教學難點： 正確分解簡單的組合圖形. 教學過程： 一、新課引入： 上節(jié)課學習了弓形面積的計算，并且從中獲得了簡單組合圖形面積的 計算可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和與差來解決的方法.今天我們繼續(xù)學習 “7. 20圓、扇形、弓形的面積（三）”，鞏固化簡單組合圖形為規(guī)則 圖形和與差的方法. 學生在學

2、習弓形面積計算的基礎上，獲得了通過分解簡單組合圖形， 計算其面積的方法.但要正確分解圖形，還需一定題量的練習，所以 本堂課為學生提供練習題讓學生們互相切磋、 探討.通過正多邊形的 有關計算的復習進一步理解正多邊形與圓的關系，隨著正多邊形邊數(shù) 增加，周長越來越趨向于圓的周長，面積越來越趨向于圓的面積，使 學生初步體會極限的思想，了解 S與S扇形之間的關系. 二、新課講解： （復習提問）：1.圓面積公式是什么？ 2.扇形面積公式是什么？如何 選擇公式？ 3.當弓形的弧是半圓時，其面積等于什么？ 4.當弓形的 弧是劣弧時，其面積怎樣求？ 5.當弓形的弧是優(yōu)弧時，其面積怎樣 求？（以上各題均安排中下生

3、回答.） （幻燈顯示題目）：如圖7-168，已知OO上任意一點C為圓心，以R 從題目中可知OO的半徑為R “以。0上任意一點C為圓心，以R 為半徑作弧與。0相交于A、B.”為我們提供的數(shù)學信息是什么？（安 排中上生回答：A B到O C的距離相等，都等于 0C等于R.） 轉(zhuǎn)化為弓形面積求呢？若能，輔助線應怎樣引？（安排中等生回答： 能，連結AB ） 大家觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)我們所求圖形實質(zhì)是兩個弓形的組合，即 倍？（安排中下生回答：因已知 OA=OC=A所以厶OAC是等邊三角 同學們討論研究一下，SA AOB又該如何求呢？（安排中上等生回答： 求SAAOB需知AB的長和高的長，所以設 OC與AB交點

4、為 D.vZ AOC=60 , OA=R.解 Rt AOD就能求出 AB與高 OD ）連結 OC 交AB于D怎么就知ODL AB?（安排中等生回答：根據(jù)垂徑定理TC是 AB中點.） 同學們互相研究看，此題還有什么方法? 下面給出另外兩種方法，供參考： 幻燈展示題目：正方形的邊長為 a,以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半 圓，求所圍成的圖形（陰影部分）的面積. 請同學們仔細觀察圖形，思考如何分解這個組合圖形.同學間互相討 論、研究、交流看法: 現(xiàn)將學生可能提出的幾種方案列出，供參考: 方案1. S陰=s正方形-4S空白.觀察圖形不難看出 sn +sw =s正方 形- 方案2.觀察圖形，由于正方形 AB

5、CD.Z AOB=90，由正方形的軸對 稱性可知陰影部分被分成八部分.觀察發(fā)現(xiàn)半圓AOB勺面積- 即可.即S陰=4S瓣而S瓣=S半O ( AOB.S陰=4. (S半 O - SAA0B)=2SD - 4SAAOB=2 -S 正方形. 方案4.觀察扇形EAO 一瓣等于2個弓形，一個S弓形=S扇0A- 方案5.觀察Rt ABC部分.用半圓BOC與半圓AOB去蓋Rt ABC 發(fā)現(xiàn)這兩個半圓的和比Rt ABC大,大出一個花瓣和兩個弓形，而這 兩個弓形的和就又是一個瓣.因此有2個S瓣=2個S半圓-SRtAABC= 方案6.用四個半圓蓋正方形，發(fā)現(xiàn)其和比正方形大，大的部分恰是 S即： 在學生們充分討論交流

6、之后，要求學生仔細回味展示出來的不同解 法.尤其要琢磨這些解法是怎樣觀察、思考的. 幻燈展示練習題：1.如圖7-176，已知正厶ABC勺半徑為R,則它的 外接圓周長是 ;內(nèi)切圓周長是 ;它的外接圓面積是 ； 2.如圖7-177，已知正方形ABC啲半徑R,則它的外接圓周長是 內(nèi)切圓周長是 ;它的外接圓面積是 ;它的內(nèi)切圓面積 3.如圖7-178，已知正六邊形ABCDE的半徑R,則它的外接圓的周 長是;內(nèi)切圓周長是 ;它的外接圓 將上面三片復合到一起.如圖7-179，讓學生觀察，隨著正多邊形邊 數(shù)的增加，周長和面積有什么變化？（安排中等學生回答：隨著正多 邊形邊數(shù)的增加，周長越來越接近圓的周長，面積越來越接近圓的面 積.）正因為如此，所以古代人用增加正多邊形邊數(shù)的方法研究圓周 率n，研究圓的周長與圓的面積的計算. 大家再觀察，隨著正多邊形邊數(shù)的增加，邊長越來越接近于弧，再看 正多邊形的邊心距越來越接近于圓的半徑，所以以邊長為底，邊心距 三、課堂小結： 安排學生歸納所學知識內(nèi)容：1.簡單組合