完整版-全等三角形總復(fù)習(xí)[教學(xué)文書]

1、第十二章 全等三角形 總復(fù)習(xí) 1上課教育 全等形全等形 全等三角形全等三角形 性質(zhì)性質(zhì) 應(yīng)用應(yīng)用 全等三角形對應(yīng)邊（高全等三角形對應(yīng)邊（高 線、中線）相等線、中線）相等 全等三角形對應(yīng)角（對全等三角形對應(yīng)角（對 應(yīng)角的平分線）相等應(yīng)角的平分線）相等 全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等 SSS SAS ASA AAS HL 解決問題解決問題 角的平分線角的平分線 的性質(zhì)的性質(zhì) 角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上 判定判定 條件條件 （尺規(guī)作圖） 判定三角形全等判定三角形全等 必須有一

2、組對應(yīng)邊必須有一組對應(yīng)邊 相等相等. 2上課教育 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫 為為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。A BC D EF 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法 3上課教育 在在ABC與與DEF中中 ABC DEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全 等。等。(可以簡寫成可以簡寫成“邊角邊邊角邊”或或 F E D C B A AC=DF C=F BC=EF 4上課教育 A=D AB=D

3、E B=E 在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA） F E D C B A 5上課教育 在在ABC和和DEF中中 A=D B=E BC=EF ABC DEF（AAS） 6上課教育 在在RtABC和和RtDEF中中 AB=DE （已知（已知 ） AC=DF（已知（已知 ） ABC DEF（HL） A B C D E F 7上課教育 1.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì): 對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等，周長、面積也相等。對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等，周長、面積也相等。 2.全等三角形的判定全等三角形的判定: 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定： SAS、ASA、A

4、AS、SSS 直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 8上課教育 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 3.三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路： 已知一邊一角 ASA找夾邊 已知兩角 SAS找夾角 已知兩邊 SSS找另一邊 HL找直角 SAS找夾角的另一邊 邊為角的鄰邊 AAS找任一角 ASA找夾角的另一角 AAS找邊的對角 AAS找任一邊 邊為角的對邊 9上課教育 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平 分線上。分線上。 QDOA，QEOB，QDQE（已知） 點(diǎn)Q在AOB的平分線上（到角的兩邊的距到角的兩邊的距 離相等的點(diǎn)在角的平分線上）

5、離相等的點(diǎn)在角的平分線上） 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平 分線上 (已知） QDQE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩角的平分線上的點(diǎn)到角的兩 邊的距離相等）邊的距離相等） 二二.角的平分線：角的平分線： 1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)： 2.角平分線的判定：角平分線的判定： 10上課教育 2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P, 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在 BMBM上上, , PDAB于于D，PEBC于于E A B C P MN

6、D E F PD=PE(PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距 離相等離相等).). 同理同理,PE=PF.,PE=PF. PDPDPE=PF.PE=PF. 即點(diǎn)即點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PDAB于于D， PEBC于于E，PFAC于于F 11上課教育 3.3.如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相的平分線相 交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明： 過點(diǎn)F作FGAE于G， FHAD于H，F(xiàn)MBC于M

7、 G H M 點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC FGFM（角平分線上的點(diǎn)到這個角角平分線上的點(diǎn)到這個角 的的 兩邊距離相等）兩邊距離相等）. 又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBC FMFH （角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等）角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等）. FGFH（等量代換） 點(diǎn)F在DAE的平分線上 12上課教育 二、全等三角形識別思路復(fù)習(xí)二、全等三角形識別思路復(fù)習(xí) 如圖，已知如圖，已知ABC和和DCB中，中，AB=DC，請補(bǔ)充一個，請補(bǔ)充一個 條件條件-，使，使ABC DCB。 思路思路1： 找夾角找夾角 找第三邊找第三邊 找直角找直角 已知兩邊：已

8、知兩邊： ABC=DCB （SAS） AC=DB （SSS） A=D=90（HL） A B C D 13上課教育 如圖，已知如圖，已知C= D，要識別，要識別ABC ABD，需，需 要添加的一個條件是要添加的一個條件是-。 思路思路2： 找任一角找任一角 已知一邊一角已知一邊一角 （邊與角相對）（邊與角相對） （AAS） CAB=DAB 或者或者 CBA=DBA A C B D 14上課教育 如圖，已知如圖，已知1= 2，要識別，要識別ABC CDA， 需要添加的一個條件是需要添加的一個條件是- 思路思路3： 已知一邊一角（邊與角相鄰）：已知一邊一角（邊與角相鄰）： AB CD 2 1 找夾這

9、個角的另一邊找夾這個角的另一邊 找夾這條邊的另一角找夾這條邊的另一角 找邊的對角找邊的對角 AD=CB ACD=CAB D=B （SAS） （ASA） （AAS） 15上課教育 如圖，已知如圖，已知B= E，要識別，要識別ABC AED，需，需 要添加的一個條件是要添加的一個條件是- 思路思路4： 已知兩角：已知兩角： 找夾邊找夾邊 找一角的對邊找一角的對邊 A B C D E AB=AE AC=AD 或或 DE=BC (ASA) (AAS) 16上課教育 例題選析例題選析 例例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無法 判定ABE ACD的是( ) AAD=

10、AE B AEB=ADC CBE=CD DAB=AC B 例例2：已知：如圖，CDAB， BEAC，垂足分別為D、E，BE、 CD相交于O點(diǎn)，1=2，圖中全 等的三角形共有( ) A1對 B2對 C3對 D4對 D 17上課教育 已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：求證：BC=AD. 例例3. AB C D 18上課教育 例例4:下面條件中, 不能證出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC (C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=AB C 19上課教育 例例5：如圖，在ABC 中，AD BC，

11、CE AB，垂足分別為D、E， AD、CE交于點(diǎn)H，請你添加一個適 當(dāng)?shù)臈l件： ，使 AEH CEB。 BE=EH 20上課教育 例例7 7、如圖，、如圖，ABCABC中，中，ADBCADBC，垂足為，垂足為D D， BEACBEAC，垂足為，垂足為E E，ADAD、BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F F。如果。如果 BFBFACAC，那么，那么ABCABC的度數(shù)是的度數(shù)是 （ ） A A、40400 0B B、45450 0C C、50500 0D D、60600 0 B 21上課教育 例例8. 如圖，在如圖，在ABC中，兩條角平分線中，兩條角平分線BD和和 CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，若，若BOC=1

12、200，那么，那么A的度數(shù)的度數(shù) 是是 . A BC D E O 600 22上課教育 例例9、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900， AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E， BC=30，BD：CD=3：2，則，則 DE= 。12 c A B D E 23上課教育 1010. .如圖，如圖，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC， BECEBECE，ADCEADCE于于D D， AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：。求：BEBE的長。的長。 A B C D E 24上課教育 1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分別垂直

13、分別垂直 于于AB及及AC交延長線于交延長線于E、F，求證：，求證：DEDF 證明：證明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ） 又又DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（ ） 在在DEB和和DFC中中 DEB DFC（ ） DEDF（ ） （已知） （已證） 已證 CDBD FCDEBD FE)( 全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等 AASAAS 垂直的定義垂直的定義 等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等 已知已知 25上課教育 2.點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AFCE， BE = DF，BEDF，求證：ABCD。 證明： AEB CFD CEAF CFAE BE又 DF 21

14、 DFBE 又 CA AB CD 26上課教育 3 3. . 如圖如圖CDABCDAB，BEACBEAC，垂足分別為，垂足分別為D D、E E， BEBE與與CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且1 12 2，求證，求證OBOBOCOC。 證明：證明：12CDAB，BEAC ODOE(角平分線的性質(zhì)定理角平分線的性質(zhì)定理) 在在OBD與與OCE中中 BODBODCOE(COE(對頂角相等對頂角相等) ) ODODOE(OE(已證已證) ) ODBODBOEC(OEC(垂直的定義垂直的定義) ) OBD OCE(ASA) OBOC 27上課教育 28 4. 如圖，CA=CB，AD=BD，M、N分

15、別是CA、CB的 中點(diǎn)，證明DM=DN， A C D B M N 28上課教育 5.已知，已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn) B，C，D在一條直線上求證：在一條直線上求證：BE=AD E D C A B 證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE 即即BCE=DCA 在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD 29上課教育 6. 如圖如圖A、B、C在一直線上，在一直線上，ABD，BCE都是等邊都是等邊 三角形，三

16、角形，AE交交BD于于F，DC交交BE于于G，求證：，求證：BFBG。 證明：證明：ABD，BCE是等邊三角形。是等邊三角形。 DBAEBC60 A、B、C共線共線DBE60 ABEDBC 在在ABE與與DBC中中 ABABDBDB A B E A B E D B CD B C BEBEBCBC ABE DBC(SAS) 21 在在BEF與與BCG中中 EBFEBFCBGCBG BEBEBCBC 221 1 BEF BCG(ASA) BFBG(全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等) 30上課教育 7：如圖，已知：如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為

17、什么？嗎？為什么？ 4 3 2 1E D C BA 解：解：AC=AD 理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD 31上課教育 32 8. 8.已知已知：ABCABC和和BDEBDE是等邊三角形是等邊三角形, , 點(diǎn)點(diǎn)D D在在AEAE的延長線上。的延長線上。 求證：求證：BD + DC = AD BD + DC = AD A B C D E 分析：AD = AE + ED 只需證：BD + DC = AE + ED BD = ED

18、只需證DC = AE即可。 32上課教育 9 9. .如圖如圖AB/CD,B=90AB/CD,B=90,E,E是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DE,DE平分平分 ADC,ADC,求證求證:AE:AE平分平分DABDAB C D BA E F 證明證明: :作作EFAD,EFAD,垂足為垂足為F F DEDE平分平分ADCADC AB/CD,C=BAB/CD,C=B 又又B=90B=90C=90C=90 又又EFADEFAD EF=CEEF=CE 又又E E是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn) EB=ECEB=EC EF=EBEF=EB B=90B=90 EBABEBAB AEAE平分平分DABDAB BCDCB

19、CDC 33上課教育 34 10. 如圖，AB=DE，AF=CD， EF=BC，AD， 試說明：BFCE A BC D EF 34上課教育 11. 求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。 已知：如圖，已知：如圖，AD是是ABC 的中線，求證：的中線，求證： )( 2 1 ACABAD A BC D E 證明：延長AD到E，使DEAD，連結(jié)BE EDBADC AD是ABC 的中線 BDCD 又 DEAD ADC EDB AC = EB 在ABE中，AE AB+BEAB+AC 即 2AD AB+AC )( 2 1 ACABAD 35上課教育

20、 12.如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA， CD過點(diǎn)過點(diǎn)E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請說明理由。相等嗎？請說明理由。 A C E B D 要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段 相等相等時常用的兩種方法：時常用的兩種方法： 1、可在、可在長線段上截取長線段上截取與與兩條線段兩條線段 中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩 余的線段與另一條線段相等。余的線段與另一條線段相等。 （割）（割） 2、把一個三角形、把一個三角形移到移到另一位置，另一位置， 使使兩線段補(bǔ)成一條線段兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明，再證明 它與它與長線段相等長線段相等。（補(bǔ)）。（補(bǔ)） 36上課教育 13.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求證:BCEF B C A F E D 37上課教育 1414. .已知：如圖已知：如圖2121，ADAD平分平分BACBAC， DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，DB=DCDB=DC， 求證：求證：EB=FCEB=FC