配對求和(三年級適合)

1、 配對求和專題簡析：被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅 8 歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了 123499100 的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快的呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的第一項(xiàng)叫首項(xiàng)，最后一項(xiàng)叫末項(xiàng)。如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2末項(xiàng)=首項(xiàng)公差（項(xiàng)數(shù)1）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1配對求和例題 1 你有好辦法算一算嗎？12345678910=（思路導(dǎo)航：）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 共 1

2、0 個(gè)數(shù)，我們可以把 10 個(gè)數(shù)分成 5 組：110，29，38，每組兩個(gè)數(shù)的和是 11，它們的和就有 5 個(gè) 11 即 115=55。 01小試牛刀1，計(jì)算：123420；2，你能迅速算出結(jié)果嗎？1234100；3，想一想，該怎樣計(jì)算方便？2122232450。例題 2 你能迅速算出下列算式的結(jié)果嗎？123456789=（ ）思路導(dǎo)航：1、2、3、4、5、6、7、8、9 一共 9 個(gè)數(shù)，如果我們還像例 1 那樣兩個(gè)數(shù)組成一組，就有一個(gè)數(shù)多出來，那怎樣做呢？我們可以這樣想：9 個(gè) 10 是 90，90 是兩組 1 加到 9 的和，它的一半是 902=45。當(dāng)加數(shù)個(gè)數(shù)成單時(shí)，我們可以用第一個(gè)數(shù)與

3、最后一個(gè)數(shù)相加，乘這組數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以 2，其實(shí)這種方法也適用于加數(shù)個(gè)數(shù)成雙的求和。02小試牛刀 用簡單方法迅速算出下面的題。1，123455；2，123499；3，56575876。例題 3 計(jì)算：（1）323436384042（2）203207211215219思路導(dǎo)航：（1）32、34、36、38、40、42 共 6 個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是 2，我們可以把它們分為 3 組，每組的和都是 74，那么幾個(gè)數(shù)的和就是 3 個(gè) 74 即 743=222；（2）203207211215219 共 5 個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是 4，我們也可以仿照例 2 的方法進(jìn)行計(jì)算，用第

4、一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)相加 203219=422，乘上數(shù)的個(gè)數(shù) 5，即 4225=2110，再除以 2 得到 21102=1055。03小試牛刀計(jì)算：1，48505254； 2，128138148158168；3，7275788184。例題 4 計(jì)算：993994995996997998999思路導(dǎo)航：這題求幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，它們都接近于 1000，我們可以看作 7個(gè) 1000 相加，這樣就多加了 7654321，就用 7000（7654321）=6072。04小試牛刀1，計(jì)算：（1）979899；（2）199719981999。2，你能迅速算出下題嗎？99959996999799989999例題 5 計(jì)算：1000811982188317841685158614871388128911思路導(dǎo)航：通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)每兩個(gè)減數(shù)相加的和是 100，我們可以把 81 和 19，82 和 18，83 和 17，84 和 16，85 和 15，86 和 14，87 和 13，88 和 12，89 和 11 這幾組數(shù)先加起來，和為 9 個(gè) 100 即 900，然后再從 1000 中減 900 得 100。05小試牛刀1，計(jì)算：（1）1000192837465564738291（2）