上海解析幾何綜合測試題附答案

1、上海 解析幾何綜合測試題附答案 1斤、只是橢圓斗+才=1的左、右焦點，點P在橢圓上運動，貝0|砒|朋|的最大值是 4 2. 若直線皿+町一3= 0與圓0+尸=3沒有公共點，則加、/滿足的關(guān)系式為； 以(心“)為點P的坐標，過點P的一條直線與橢圓罕+罕=1的公共點有個 73 3. P是拋物線y $ = x上的動點,Q是圓(x3) 3+ya=l的動點，則I P Q |的最小值為. 4. 若圓x8雙曲線xa-y2=l的左焦點為F,點P為左支下半支上任意一點(異于頂點人則直線PF的斜率的變化 范圍是. 9.已知A(0,7)、B (0,-7). C (12,2),以C為一個焦點作過A、B的橢圓，橢圓的另

2、一個焦點F 的軌跡方程 10 設(shè)PJV2 , V2X P2(-V2M是雙曲線尸丄上位于第一象限的點，對于命題IMBI x IMP420；以線段MP】為直徑的圓與圓0+心2相切;存在常數(shù)b,使得M到直線j=- at+ b的距離等于亍IMPd其中所有正確命題的序號是 11 到兩定點A (0, 0), B(3, 4)距離之和為5的點的軌跡是() A.橢圓BA月所在直線 C線段ABD.無軌跡 12若點(廠J)在橢圓4*+丿2=4上,則的最小值為() x-2 A. 1B.1 C.-|/3 D.以上都不對 13已知Fi(-3,0) Fi (3,0)是橢圓+ =1的兩個焦點，P是橢圓上的點，當燈*尸2=羊

3、m n3 時AFPF2的面積最大，則有() Am = 12, =3Bu2 4m=6 3 C.m = 6 , /=Djw=12, n=6 14. P為雙曲線C上一點，F(xiàn),、也是雙曲線C的兩個焦點，過雙曲線C的一個焦點Fi作ZFiPF,的平 分線的垂線，設(shè)垂足為Q,則Q點的軌跡是()12. A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線 三、解答題 15. (滿分10分)如下圖，過拋物線yz=2px (p0)上一定點P (xo, To) (八0),作兩條直線分別交拋物線于A (“ 力)、B(QJ2). +y2-2ax + a2- = 0與拋物線嚴=1A有兩個公共點。則實數(shù)d的范圍為. 厶 5. 若曲線y = (

4、2)當耳二人時，求久的最大值. 上海解析幾何綜合測試題附答案 （17題圖）（18題圖） 18. （滿分10分）在平面直角坐標系xOy中,拋物線y = X上異于坐標原點0的兩不同動點A、B 滿足AO丄30 （如上圖）. （I俅AAOB得重心G（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程； （II） AAOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在,請說明理由. 19. （滿分12分）拋物線y2=4px （p0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線/交拋物線于A、 B兩點. （1）若線段的垂直平分線交x軸于N（m,0）,求證：xo3p； （2）若宜線/的斜率依次為p，線段A $的垂宜平分線與x軸

5、的交點依次為, 當 0Vpl 時，求 一1一 + 1一+1一 的值. NN2 I IN2N3I 20. （滿分12分）設(shè)A、B是橢圓3x2+y2 =2的兩點，點N （1,3）是線段AB的中點，線段A B的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點. （I）確定久的取值范圍，并求直線A B的方程； （U）試判斷是否存在這樣的幾,使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由. 解析幾何綜合題 1. F廣耳是橢圓壬+宀1的左、右焦點，點P在橢圓上運動，則1聽1；1的最大值是. 1答案：4 簡解：I pfj I 吩 w（ / + 丨=a? = 4 2. 若直線加+ y 3=0與圓+丿2二3沒有公共點,則滿足的

6、關(guān)系式為 以，“）為點P的坐標，過點P的一條宜線與橢圓寧+尋=1的公共點有個. 2 答案：02U2+h23 ; 2 上海 解析幾何綜合測試題附答案 簡解將直線 處+町一3=0變形代入圓方程x分2=3,消去x,得 (,m2+/22) y26 ny+93m2 = 0 令dVO得 m2+n23. 又I、不同時為零， A0/w2+/j23. 由 0/z2+n23,可知 | nyj3 , m 0). 2 要使圓與拋物線有兩個交點的充要條件是方程有一正根.一負根；或有兩個相等正根。 A = 0 0 0或、解之 2 / 1 0 5. 若曲線y = yx2-4與直線y = k(x-2)+3有兩個不同的公共點，

7、則實數(shù)k的取值范圍是. 3 5.答案：IvkS 簡解：將曲線y = J-4轉(zhuǎn)化為x2 - y2 =4時考慮縱坐標的范圍;另外沒有看清過點(2,3)且與 漸近線y = x平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。 6 .圓心在直線2x-y-7= 0上的圓C與y軸交于兩點A(0,4)、B(0, -2),則圓C的方程為 6. 答案：(x-2)2+(y+3) 2=5 5. 簡解:圓C與y軸交于A(0,-4), B(0,-2), 由垂徑定理得圓心在v=- 3這條直線上. 又已知圓心在直線2 x -y-7=0上， vfe-3 聯(lián)立S解得心2, 2 x y-7=0. ：圓心為(2, 3 ), 半徑 r=IACI= J2

8、+_3_(-4)F =、斥. 所求圓C的方程為(x-2)8+ (y+3)2= 5 7. 經(jīng)過兩圓(x+3)2+y=13和+ (y+3) a=37的交點，且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方 程為 . 1 7Q 7答案:(x+；)2+(y+；) 2= 2 22 簡解:因為所求的圓經(jīng)過兩圓(x+3)2+y2=13和卄2(y+3)2=3 7的交點， 所以設(shè)所求圓的方程為(x+3r+y2-13+入*+ (y + 3) 2.3 7 = 0. 展開、配方、整理，(x+ 4 + 282 9(1 + 22) 1 + 2(1 + 刃2 3 32 圓心為(,一)，代入方程xy4=0,得X=7. 1 + 2 1 +

9、 2 1 789 故所求圓的方程為(X+-) 2+ (y+_)2= . 2 22 8. 雙曲線x2-y2=1的左焦點為F,點P為左支下半支上任意一點(異于頂點)，則直線PF的斜率 的變化范圍是 8. 答案:(-,O) U (1,+) 簡解:解析:數(shù)形結(jié)合法,與漸近線斜率比較. 9. 已知A ( 0 , 7)、B(O,7 )、C (12,2),以C為一個焦點作過A、B的橢圓，橢圓的另一個焦點 F的軌跡方程是 9 .答案:.y2-=i(y0）上一定點P（埶，九冷。0）,作兩條直線分別交拋物線于A（qji）、 B（X2j2） （1）求該拋物線上縱坐標為斗的點到其焦點F的距離; 乙 當必與PB的斜率存

10、在且傾斜角互補時，求 m 的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù). Jo 解:當尸斗時,X=|. 又拋物線y2=2px的準線方程為x= 由拋物線定義得 所求距離為召一(一)=過 O2O (2)設(shè)宜線丹的斜率為若不存在,請說明理由. Xj +x2 -3- X + 2 3 x = 18 解：（I）設(shè) ZkAOB 的重心為 G （x, y） ,A（xi,yi）,B（X2, y,則 +Jx： X；二=+ 2/(-1)6 +2 = *X2 = 1 當且僅當彳=即冊=一七=-1時，等號成立。 所以AAOB的面積存在最小值，存在時求最小值1; 19.拋物線y2=4px (p0)的準線與龍軸交于M點，過點M作直

11、線/交拋物線于A、兩點. (1 )若線段的垂直平分線交x軸于N (x0, 0),求證:x03p； (2)若直線/的斜率依次為p,於貳.，線段ab的垂宜平分線與x軸的交點依次為MM， N、, ，當Ovpvl時，求+的值. NNIN2N3I IA%MI 1 9證明:設(shè)宜線/方程為$=二引+ （日=-晉） 2 2 2 2 _ 2-39_2-12 _ 2 _2 式成立，即A、B、C、D四點共圓 解法2:由（II）解法1及A12. CD垂直平分A3,.直線CD方程為y -3 = x -1,代入橢圓方程，整理得 4x2 +4x + 4-2 = 0.（3） 將宜線AB的方程x + y _ 4 = 0,代入橢圓方程，整理得 4%2 - 8x +16 -幾=0. A_rzi=t2 J入12_ J入3 解和式可得X,2勺.4 = 不妨設(shè)川1 + 丄片吃3-1 VTPj,3-、収