北師大版初一上期第五章總結(jié)

1、第五章總結(jié)一一元一次方程概念：等式：用“=”符號將字母或數(shù)字連成的式子 方程：含有未知數(shù)的等式 方程的解（根）：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。 分式方程：未知數(shù)在分母上的方程叫做分式方程。例題：1. 下列給出的方程：3x-y=2 x+2x=2 x-52=1 x-2x-3=0 7x-25=x+1，其中一元一次方程有（B） 。A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)分析：判斷一個(gè)式子是否為一元一次方程要注意：未知數(shù)個(gè)數(shù)（1個(gè)） 未知數(shù)指數(shù)（1） 未知數(shù)系數(shù)（不為0） 是否為分式方程（

2、分式方程非一元一次方程）2. 在下列方程中，解為x=2的是（D）。A. 3x=x+3 B. x+3=0 C. 2x=3 D. 5x-2=8二等式的性質(zhì)概念： 若a=b，則a+m=b+m, a-m=b-m；若a+m=b+m, 則a=b 若a=b，則am=bm；若a1m=b1m，則a=b 若a=b，則a=b；若a=b，則a=b 若a=b，則b=a例題：1. 下列等式變形，正確的是（C）.A. 若m=n，則2-m=n-2 B. 若m=n，則mm-2=nm-2C. 若m3=n2，則3n=2m D. 若m=n，則mn=12. 解方程：4-2x=3x-1解：方程兩邊同時(shí)減去3x，得：4-2x-3x=3x-

3、1-3x化簡得：4-5x=-1方程兩邊同時(shí)減去4，得：4-5x-4=-1-4化簡得：-5x=-5 x=1三移項(xiàng)概念： 把方程中的項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的過程。例題：1. 對于方程3x-2=3-2x，移項(xiàng)正確的是（D）.A. 3x-2x=3-2 B. 3x-2x=-3+2 C. 3x+2x=3-2 D. 3x+2x=3+2分析：移項(xiàng)就一定要改變符號，不動(dòng)就不改變符號2. 解方程：0.01x-0.010.03-0.2x+0.30.5=1.5解：原方程可化為：x-13-2x+35=1.5方程兩邊同時(shí)乘以15，得：15（x-13-2x+35）=1.515整理：5（x-1）-3（2x+3）

4、=22.5去括號：5x-5-6x-9=22.5化簡：-x-14=22.5移項(xiàng)：-x=22.5+14化簡：-x=36.5 x=-36.5分析：解含小數(shù)的分?jǐn)?shù)方程步驟為：將原方程分?jǐn)?shù)中的小數(shù)化為整數(shù) 同乘以公倍數(shù) 整理 去括號 化簡 移項(xiàng) 化簡 將x系數(shù)化為13. 已知x=3是方程ax+6=-4x-12的解，b滿足關(guān)系式2b+a=14，求a+b的值。解：將x=3代入方程ax+6=-4x-12得：3a+6=-43-12解得：a=-10將a=-10代入2b+a=14 得：2b+(-10)=14當(dāng)2b+（-10）=14時(shí)，解得b=12當(dāng)2b+（-10）=-14時(shí)，解得b=-2當(dāng)b=12時(shí)，a+b=-10

5、+12=2當(dāng)b=-2時(shí)，a+b=-10+(-2)=-12綜上所述：a+b=2或-12四 日歷中的方程例題：1. 在一份日歷中，用正方形圈出4個(gè)數(shù)的和是76，這4天分別是多少？解：設(shè)最小數(shù)為x，則其它三個(gè)數(shù)為x+1，x+7，x+8由題：x+x+1+x+7+x+8=76解得：x=15因此：這四天分別為15號、16號、22號、23號。2有一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是9，如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大63，求原兩位數(shù)。解：設(shè)個(gè)位為x，則十位為9-x由題：10（9-x）+x+63=10x+（9-x）解得：x=8因此：個(gè)位為8，十位為1 這個(gè)數(shù)為183. 兒子今年

6、13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子的4倍？解：設(shè)過x年后父親年齡是兒子的4倍。由題：40+x=4（13-x）解得：x=-4因此：4年前父親年齡是兒子的4倍。五. 我變胖了例題：1. 將一個(gè)底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米。由題：900=100x解得：x=92. 一個(gè)長方形水箱，從里面量長40厘米，寬40厘米，高24厘米。水箱里水深20厘米，現(xiàn)放進(jìn)一個(gè)棱長為20厘米的正方形鐵塊后，水面上升了多少厘米？解：設(shè)水面上升高度為x厘米。由題：4040x=20解得：x=5因?yàn)樗娓邽?

7、5厘米，大于24厘米，故有水溢出，水面上升高度實(shí)際為4厘米。六. 濃度問題概念： 溶質(zhì)：溶液中被溶劑溶解的物質(zhì)。溶質(zhì)=溶液濃度 溶液：由溶質(zhì)和溶劑組成的混合物。溶液=溶質(zhì)+溶劑 溶劑：溶化溶質(zhì)的液體。溶劑=溶液-溶質(zhì) =溶液-溶液濃度 =溶液（1-濃度） 濃度：溶質(zhì)在溶液中所占的百分比。濃度=溶質(zhì)溶液100%例題：1. (1)現(xiàn)在含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽10%的鹽水，需要加水多少斤？解：設(shè)加水x斤。由題：16%30=10%（30+x）解得：x=18(2)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽20%的鹽水，需要蒸發(fā)掉多少斤水？解：設(shè)蒸發(fā)掉y斤水。由題：3016%=20%（30-x）

8、解得：x=6(3)現(xiàn)有含鹽16%的鹽水30斤，要配制成含鹽20%的鹽水，需要加鹽多少斤？解：設(shè)加鹽x斤。由題：30（1-16%）=（30+x）（1-20%）解得：x=1.52. 有甲乙兩種不同濃度的鹽水，甲種鹽水的濃度是30%，乙種鹽水的濃度是6%，現(xiàn)準(zhǔn)備配成濃度為10%的鹽水溶液60千克，問應(yīng)取這兩種濃度的鹽水各多少千克？解：設(shè)取甲x千克，則取乙（60-x）千克。由題：30%x+6%（60-x）=6010%解得：x=10因此：取甲10千克，取乙50千克。七.打折銷售概念： 進(jìn)價(jià)：指商店進(jìn)貨的價(jià)格，即成本價(jià)。 售價(jià)：指商店出售時(shí)的實(shí)際價(jià)格。售價(jià)=標(biāo)價(jià)折率 =利潤+成本 =成本利潤率+成本 =成

9、本（1+利潤率） 標(biāo)價(jià)：指在商店出售時(shí)所標(biāo)明的價(jià)格。 利潤率：利潤占成本的百分比。利潤率=利潤成本100%例題：1. 某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)格比原來進(jìn)價(jià)降低6.4%，從而使利潤率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求這種商品原來的利潤率。解：設(shè)原來進(jìn)貨價(jià)格為a元，利潤率為x。由題：a+ax=a（1-6.4%）（x+8%）+a（1-6.4%）解得：x=17%2. 某商場展開促銷活動(dòng)，凡一次性購物不超過200元的一律九折優(yōu)惠。超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算。小華第一次去購物付款72元，第二次又去購物享受了八折優(yōu)惠，他查看所賣物品的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)這兩次購物總共節(jié)省了34元，請問小

10、華第二次購物實(shí)際付款多少元？解：設(shè)第二次購物實(shí)際付款x元。由題：34-（7290%-72）=（x-20090%）80%+200-x解得：x=204八.“希望工程”義演例題：1. 某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款6950元，其中成人票8元，兒童票5元。問成人票與兒童票共售出多少張？解：設(shè)兒童票售出x張，成人票售出（1000-x）張。由題：5x+8（1000-x）=6950解得：x=350因此：兒童票售出350張，成人票售出650張。2. 六一兒童節(jié)，幼兒園為學(xué)生發(fā)放小紅花，如果每人3朵則剩下23朵，若每人4朵則還少2朵，問該幼兒園有多少個(gè)學(xué)生？共有多少朵小

11、紅花？解：設(shè)該幼兒園有x名學(xué)生，則共有小紅花（3x+23）朵。由題：3x+23=4x-2解得：x=25因此：該幼兒園有25名學(xué)生，共有小紅花98朵。3.某車間22名工人生產(chǎn)螺母和螺釘，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少工人去生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，（22-x）人生產(chǎn)螺母。由題：1200x2=2000（22-x）解得：x=10因此：應(yīng)分配10人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母。九.工程問題概念： 工作效率時(shí)間=工作總量 工作效率=工作總量工作時(shí)間（設(shè)工作總量為“1”，則工作效率=1工作時(shí)間） 工作時(shí)間=

12、工作總量工作效率例題：1. 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)立完成要20天，乙獨(dú)立完成要12天，先讓甲做4天，再讓甲、乙合作。問：甲、乙合作多少天完成。解：設(shè)甲、乙合作x天完成。由題：1204+（120+112）x=1解得：x=6十.追及問題概念： 速度差追及時(shí)間=追及路程 甲路程乙路程=追及時(shí)相差的路程例題：1. 小明每天早上要在7：50之前趕到離家1000米的學(xué)校上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？解：設(shè)用了x分鐘。由題：180x-80x=805解得：x=4（2）追上小明時(shí)，

13、離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？解：設(shè)離學(xué)校還有x米。由題：80（5+4）+x=1000解得：x=280（3）小明爸爸要在小明到校之前追上，則他速度至少為多米米/分？解：設(shè)速度為x米/分。由題：1000=x（1000-80580）解得：x=13313十一.相遇問題概念： 相遇路程速度和=相遇時(shí)間 速度和相遇時(shí)間=相遇路程 相遇路程相遇時(shí)間=速度和例題：1.A,B兩地相距480km，一列慢車從A地開出，每小時(shí)走60km；一列快車從B地開出，每小時(shí)走65km。（1）兩車同時(shí)開出，相向而行，請問他們幾小時(shí)后相遇？解：設(shè)x小時(shí)兩車相遇。由題：60x+65x=480解得：x=384（2）若慢車開出一小時(shí)后，快車才出發(fā)，

14、兩車相向而行，請問快車開出幾小時(shí)后與慢車相遇？解：設(shè)快車出發(fā)y小時(shí)后與慢車相遇。由題：60y+65y=480-601解得：y=3.36十二.環(huán)形追及、相遇問題概念： 相遇問題：甲路程+乙路程=一圈長 追及問題：甲路程-乙路程=一圈長例題：1.小紅和小明繞周長為1000米的湖晨練，小紅的速度為100米/分，小明比她快50米/分。（1）如果兩人同時(shí)背向開炮，多少分鐘兩人會(huì)相遇？解：設(shè)x分鐘兩人相遇。由題：100x+（100+50）x=1000解得：x=4（2）如果兩人同時(shí)同向同一地點(diǎn)開跑，多少分鐘后兩人會(huì)相遇？解：設(shè)x分鐘后兩人會(huì)相遇。由題：（100+50）x-100x=1000解得：x=20十三

15、.船行問題概念： 順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=12（順?biāo)俣?逆水速度） 水速=12（順?biāo)俣?逆水速度）例題：1.一艘船航行在兩城市之間，水流速度為24千米/時(shí)，該船順?biāo)叫袝r(shí)需要2小時(shí)50分，逆水航行時(shí)需要3小時(shí)，請問兩個(gè)城市間的航程為多少千米？解：設(shè)航程為x千米。由題：x25060-x3=224解得：x=2882.一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆行恤行8小時(shí)。一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流航行到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小時(shí)后找到救生圈，問：（1）若小船按水流速度從A港漂流到B港需要多少小時(shí)？解： 設(shè)A到B的距離為a千米，

16、則逆水速度為a6km/h， 逆水速度為a8km/h， 水流速度為12（a6+a8）km/h=a48km/h，故從A到B的時(shí)間為aa48=48小時(shí)。（2）救生圈是在何時(shí)掉入水中的？解：設(shè)出發(fā)后y小時(shí)落水。由題：a6y+a48（6-y+1）+a81=a解得：y=5十四.火車行駛問題概念： 錯(cuò)車：甲車長+乙車長=車長和 超車：甲車長-乙車長=車長和例題：1.一列火車勻速通過一個(gè)隧道，火車從開始進(jìn)入隧道到完全開出隧道共用了30秒，整列火車完全在隧道里的時(shí)間是20秒，隧道長500米，求這列火車的長度。解：設(shè)這列火車長x米。由題：500+x30=500-x20解得：x=2502.一列快車和一列慢車相向行駛

17、在平行的兩條軌道上，快車長150m，慢車長200m，坐在慢車上的乘客見快車駛過窗口的時(shí)間為6秒，問坐在快車上的乘客見慢車駛過窗口的時(shí)間是幾秒？解：設(shè)時(shí)間為x秒。由題：1506=200x解得：x=83.甲、乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒；然后在乙身旁開過，用了17秒。已知兩人的步行速度都是3.6千米/時(shí)，問這列火車有多長？解： 3.6km/h=3.61000m3600s=1m/s設(shè)火車速度為x米/秒，則火車長為（15x+15）米。由題：15x+115=17x-117解得：x=16因此：火車速度為16米/秒，火車長度為255米。十五.

18、儲(chǔ)蓄問題概念： 本金：存入銀行或貸與他人以帶來利息的錢。 利息：因存款、放款而得到的本金以外的錢。稅前利息=本金利率期數(shù)；稅后利息=稅前利息-利息稅=稅前利息（1-利息稅） 本息和=本金+稅后利息=本金+本金利率期數(shù)（1-稅率）=本金 1+利率期數(shù)（1-稅率） 期數(shù)：存入的時(shí)間。利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比。利率=利息本金100%利息稅：指對個(gè)人儲(chǔ)蓄存款利息所征收個(gè)人所得稅。征收利息稅是一種國際慣例。例題：1.兩年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，所得利息要繳納20%的利息稅，王大爺于2010年6月存入一筆錢，兩年到期后，共得稅后利息540元，則王大爺2010年6月的存款為（C）。A.20000元 B.18000元 C.15000元 D.16000元2.為了準(zhǔn)備小剛6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)10000元，他的父母現(xiàn)在想?yún)⒓咏逃齼?chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：直接存一個(gè)6年期，年利率為2.88%；先存一個(gè)3年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期，3年級年利率為2.70%。比較兩種儲(chǔ)蓄方式，你認(rèn)為小剛的父母最好采用哪種儲(chǔ)蓄方式？為什么？解：設(shè)本金為x元。方案一：x+2.88%x6=10000解得：x8527方案二：x+2.