統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)計(jì)算題題型練習(xí)

1、27871統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)計(jì)算題題型練習(xí)例1、某金屬制品廠當(dāng)日從各地金屬材料市場購進(jìn)銅錠資料如下表：P55購買地單價（元/噸）總額（萬兀）上海4400015.4南昌4250011.9昆明4320012.96銅陵4280017.12合計(jì)57.38計(jì)算這批鋼錠的平均價格。154000119000129600171200n.n.154000 119000 12960017120044000425004320042800573800=43142解:x13 .3噸）答：.86 元 /例2、某廠三個車間一季度生產(chǎn)情況如下：第一車間實(shí)際產(chǎn)量為200件，完成計(jì)劃95% ;第二車間實(shí)際產(chǎn)量 280件,完成計(jì)劃100%;

2、第三車間實(shí)際產(chǎn)量 650件，完成計(jì)劃105%。試問這三個車間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計(jì)劃完成程度是多少 P55 （08.4） m = 200 280 650牙 fm、200 + 280 + 650 解：x= 才 0.951105200 280 6501130=101.84%210.526 280 619.048 1109.574答：該廠三個車間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計(jì)戈101.84%例3、某單位工人按月工資水平分組如下 ：P78第8題 _ 工資（元每人）工人數(shù)（人）300以下300350350400400450450500500550550以上102432計(jì)算如下:工資（元每人）組中值（Xi）Xi f i工人數(shù)

3、（人）（f i）向上累計(jì)S（Xi - X ） 2f300以下27513755587635.563003503253250101567881.123504003759000243925178.694004504251360032719923.59450500475427598041140.01500550525262558569160.56550以上575172538884279.34合計(jì)3585088385198.87887 Xi fi中位數(shù)、 差和標(biāo)準(zhǔn)88 -39合計(jì)-Sm 丄算算術(shù)平均數(shù)、 眾數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn) 差系數(shù)。x=3585 =407.39（元）;中位數(shù)：Me=L +算術(shù)平均數(shù):2 fmi

4、 =400 2328850 =407.8（元）P651眾數(shù):M c =L f _f 丄i =40032 _2450 =412.9(元)P64(f _fj) +(f _f4)(32 _24) +(32 _9)二 x -x fi = 385198.87 =66.16（元）；V100 66.16 100% =16.24% P69-70 答: ” 送 fY 88x407.39例4:教材P78第9題，某農(nóng)科站對甲、乙兩種水稻品種在五個田塊上試種，產(chǎn)量資料如下：甲品種乙品種田塊面積（畝）產(chǎn)量（公斤）田塊面積（畝）產(chǎn)量（公斤）1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.954

5、01.05200.84200.9450要求：（1）分別計(jì)算兩種品種的單位面積產(chǎn)量；（2）計(jì)算兩品種畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)；（3）假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一種品種值得推廣，為什么？解：（1 ）甲品種：田塊面積（f i ）產(chǎn)量（Xifi ）單產(chǎn)（Xi ）X X(x _x)2 fi1.2600500001.1495450-5027501.0445445-5530250.954060010090000.842052525500合計(jì)250015275齊 A xifi =2500 =500(公斤)；冊=X 一xjfi =輕75 =55.27(公斤 / 畝)；V 甲旦二557 =11.05% 送 f 5Z

6、 f15x 500（2）乙品種：同計(jì)算甲品種有關(guān)指標(biāo)的方法一樣，可得田塊面積（f i ）產(chǎn)量（Xifi ）單產(chǎn)（Xi ）x x(x -x)2 fi1.58405604024001.47705503012601.2540450-7058801.0520520000.9450500-20360合計(jì)31209900x乙二丄二皿=520（公斤）；二乙二 x * 扇=40.62（公斤/畝）；V乙二二遊=7.81% f 6： f6x 520TV甲V乙，.乙品種值得推廣，說明乙品種的產(chǎn)量不僅較高，而且產(chǎn)量較穩(wěn)定。例1、某企業(yè)2006年月末定額流動資金占用額（萬元）資料如下：P93-96月份123456812

7、月末占用額4264204304304354154104202005年年末定額流動資金占用額為 440萬元，根據(jù)上表資料計(jì)算該企業(yè)定額流動資金。 試計(jì)算：（1）上半年平均占用額；（2）下半年平均占用額；（3）全年平均占用額。2解：（1）上半年月末定額流動資金占用額數(shù)據(jù)資料是間隔相等的期初期末資料，故采用首末折半法公式計(jì)算,ao / 2 亠ai 亠 +an / 2440 / 2 426 420 430 430 435 415 / 2=428.0(萬元)3（2）下半年月末定額流動資金占用額數(shù)據(jù)資料是間隔不等的間斷資料，所以下半年平均占有額為:a =5(4154410)/ 2x2 +( 4104420

8、)/ 2工4414 (萬元)-2 +4_ 全年平均占用額 =（428.08 + 414.17 ）/2= 421.13 （萬元） 答： 例2、某材料庫2月1日有銅錠100噸，2月6日調(diào)出32噸，2月15日進(jìn)貨50噸，2月22日調(diào)出45噸，直至月末 再發(fā)生變動，問該庫 2月份平均庫存銅錠多少噸？（08.4 ） 解：次資料為間隔不等的逐日資料，故采用加均平均法46;87.46 噸。a =送aifi =100江5+68+118江7+717二24塑=87（噸）答：該庫2月平均庫存銅錠X fi5 +9 +7 +728、云南某市歷年鋼錠總產(chǎn)量孑如下表：P106年份產(chǎn)量（噸）年份產(chǎn)量（噸）1996110200

9、1126199711420021291998116200313319991202004135例20001232005139（3）預(yù)測所以該:過程所需資料如下 序號、年份年份編號t產(chǎn)量y （萬噸）t2yt1199611101110219972114422831998311693484199941201648052000512325615620016126367567200271294990382003813364106492004913581121510200510139100139055將計(jì)算數(shù)據(jù)代入聯(lián)立方程組得：3581245 =10a +5109要求：（1）該市鋼錠的生產(chǎn)發(fā)展趨勢是否接近直

10、線型？（2）如果是直線型，請用最小平方法配合直線趨勢方程。2007年的銅錠總產(chǎn)量解：（1）計(jì)算逐期增長量結(jié)果如下：4, 2, 4, 3, 3, 3, 4, 2, 4,從逐期增長量來看，各期增長量大體相等, 市銅錠的生產(chǎn)發(fā)展趨勢是直線型。（注意如果其間有某一年數(shù)據(jù)相差較大，并不影響直線趨勢成立） 本合直線趨勢方程：設(shè)產(chǎn)量為y,時間為t，直線方程yc=a+bt解:第一種合計(jì)：丨二y二na -代tE yt =a t 卅瓦 t27109 = 55a 385b解之得:a=107.07b=3.17鋼錠生產(chǎn)的直線趨勢方程為：yc=a+bt, yc=107.07+3.17t解:第二種方法：建議采用直接法解題，

11、避免解二元一次方程，具體如下: t =55, a t =385, n =10,y =1245, ty =7109由計(jì)算得10 7109 -55 1245代 ty v r yb 二1245一 3.17 55=107.0710 385 -3025n n 10 10得:yc =a bt,yc =107.07 3.17t 預(yù)測2007年的銅錠生產(chǎn)水平：即 t=12代入直線趨勢方程：yc=107.07+3.17 X 12=145.11噸答:例4、設(shè)有某企業(yè)資料如下表：P93年份199920002001200220032004銷售額（萬兀）234300369450512590年份1999200020012

12、00220032004銷售額（萬兀）234300369450512590逐期增長量（萬兀）-6669816278累計(jì)增長量（萬兀）-66135216278356環(huán)比發(fā)展速度%128.21123121.95113.78115.23環(huán)比增長速度%28.212321.9513.7815.23定基發(fā)展速度%128 21157 69192 31218 80252 14定基增長速度%28.2157.6992.31118.80152.14增長1%的絕對值-2.343003694.505.12要求：（1）計(jì)算各年的逐期增長量和累計(jì)增長量；（2）計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度;（3）計(jì)算各年的環(huán)比增長速度

13、和定基增長速度；（4）計(jì)算各年的增長百分之一的絕對值；（5）計(jì)算1999年一2004年銷售額的平均發(fā)展速度和平均增長速度解：計(jì)算結(jié)果如下表所示：P100xg =nan 100% =5 590100% =120.32% a。1 234則1999-2004年銷售額的平均發(fā)展速度:則1999-2004年銷售額的平均增長速度:y =Xg -100%590/234 100% -100% =20.32% 答: 例1教材產(chǎn)品計(jì)量單位單位成本（元）產(chǎn)量基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件18.5020.0012501500乙只25.0022.5020002800丙套12 5010 005500580011試計(jì)算：（1）各

14、產(chǎn)品的單位成本和產(chǎn)量個體指數(shù)；（2）成本費(fèi)用總額指數(shù)和增減額；（3）單位成本總指數(shù)，以及由于單位成本變動對費(fèi)用總額的影響數(shù)；（4）產(chǎn)量總指數(shù)，以及由于產(chǎn)量變動對費(fèi)用總額的影響數(shù)。含口 產(chǎn)口仃單位成本個體指數(shù)（%（Kp=P1/P0）產(chǎn)量個體指數(shù)（%（Kq=q1/q 0）q0P0q1P1q1P0甲10811120 00231253000027750乙90W1 x-U. UU140.0050000ouuuu6300070000解：（1）各產(chǎn)品單位成本個體指數(shù)KpP，各產(chǎn)品產(chǎn)量的個體指數(shù)Kq，計(jì)算結(jié)果列表為：Poq丙80.00105.45687505800072500合計(jì)-14187515100017

15、0250（2）成本費(fèi)用總額指數(shù)vqipi1500 20 .00 2800 22.50 5800 10.00151000106.43% q0p01250 18.50 2000 25.00 - 5500 12.50141875（3）單位成本總指數(shù)二 Z5P1151000a 5 pc =1500 18.50 2800 25.005800 12.50151000= 88.69%170250成本費(fèi)用增加額=Eq 1P1-刀q0p0=151000-141875=9125 （元）由于單位成本下降使費(fèi)用總額相應(yīng)減少額 =Eq 1P1-Eq 1 p0=151000-170250=-19250 （元）產(chǎn)量總指數(shù)竺

16、0 =17025 =120%送 qopo 141875由于產(chǎn)量增加對成本費(fèi)用額的影響額=Eq 1P0- Eq0p0=170250-141875=28375 （元）答三種產(chǎn)品的成本費(fèi)用總指數(shù)為106.43%。（2）三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)為88.69%,三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)為120% （3）該企業(yè)三種產(chǎn)品報(bào)告期年成本費(fèi)用總額比基期增長了6.43%，增加成本費(fèi)用總額為9125元，其中由于單位成本下降了 11.31%，使成本費(fèi)用總額減少了19250元；由于產(chǎn)量增長了 20%使成本費(fèi)用總額增加了28375元。例2、某公司主要商品的價格和銷售額資料如下：P138 （08.7）產(chǎn)品 名稱計(jì)量價單位丫格今年銷

17、售額（萬元）去年今年A只151638B對222016C件404612.5試計(jì)算價格總指數(shù)以及由于價格的變動對銷售額的影響。（用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)）價格總指數(shù)=Kp = p1q1=38 J6 J2.5= 66.5 =23.97%由于價格變動而增加的銷售額為 ：vpqi a =66.5 63.96=2.54 （萬元） 答:該公司價格總指數(shù)為 103.97%,由于價格的變動，使銷售額增加了 2.54萬元。 例3教材P155第5題：某商場銷售資料如下：商品名稱銷售額（萬元）價格降低率（%）基期報(bào)告期甲1178010乙38455丙18025015合計(jì)335375-試求：（1）商品價格總指數(shù)，以及由于價格

18、變動對銷售額的影響數(shù)；（2）商品銷售量總指數(shù)，以及由于銷售量的變動對銷售額的影響數(shù)。解：指標(biāo)的加工計(jì)算：商品q0P0qp個體價格指數(shù)（%（Kp=Pi/P0D 如q1Po =Kp甲117809088.89乙38459547.3712合計(jì)335375-430.38商品價格總指數(shù)=P1_8+45+250_ 375 =87 ,由于價格總的下降了12.9%而使商品銷售額相應(yīng)減心qipo 88.89 +47.37 +294.12 430.38少:Eq ipi- Eq ipo=375-43O.38=-55.38（萬元）（2）商品銷售量總指數(shù)匸里巴_430.38430.38 128

19、5。%，由于商品銷售量增長了28.5%,而使商品銷售額增加： 曰 心 送 qopo 一117+38+180 335Eq 1p0-Eq 0p0=430.38-335=95.38 （萬元）答: 該商場商品價格總指數(shù)為87.1%,由于價格總的下降了12.9%,而使商品銷售額相應(yīng)減少了55.38萬元；（2）該商場商品銷售量總指數(shù)為128.5%,由于商品銷售量增長了 28.5%,而使商品銷售額增加了95.38萬元。2001 年2002 年職工人數(shù) （人）800880總產(chǎn)值（萬 元）17601985例4:某企業(yè)職工人數(shù)與總產(chǎn)值資料如下表：根據(jù)上述資料，要求從絕對數(shù)和相對數(shù)兩方面分析2002年比2001年該

20、企業(yè)總產(chǎn)值變動及其增長因素的變動影響。P144解：該企業(yè)2002年總產(chǎn)值比2001年增加1985-1760=225 （萬元），是2001年總產(chǎn)值的112.78%。2001年職工人均產(chǎn)值 =1760/800=2.2（萬元/人）（X0 ）;2002年職工人均產(chǎn)值 =1985/880=2.25（萬元/人）（x 1），計(jì)算表如 下：2001年（基期）2002年（報(bào)告期）職工人數(shù)（人）f800880總產(chǎn)值（萬兀）17601985平均總產(chǎn)值（萬兀/人）x2.22.25相對數(shù)分析：f1X1 _ f1X0 JX11985880 疋2. 2“X1985foXofoXo f1X017601760880 2.211

21、2.78%=110% 102.53%絕對數(shù)分析：f 1X1-f 0X0=（f 1X0-f 0X）+（f 1X1-f 1x0）;1985-4760=（1936-1760）+（1985-1936）,225=176+49答：該企業(yè)2002年比2001年總產(chǎn)值增長了 12.78%,使總產(chǎn)值增加金額 225萬元，其中由于工人人數(shù)增長了10%,使總產(chǎn)值金額增加了 176萬元；由于人均產(chǎn)值增長了 2.53%,使總產(chǎn)值金額增加了49萬元。例1:某地以簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法調(diào)查當(dāng)?shù)氐募彝ト藬?shù)，抽樣比例為10%樣本容量為120戶。經(jīng)計(jì)算得：樣本戶均人數(shù)為4.3人，樣本戶均人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.224人，試就下列兩種情況

22、分別估計(jì)該地的戶均人數(shù)和總?cè)藬?shù)。（變量總體）（1）要求把握度為95.45%, （2）給定極限誤差為0.345。解：已知：n/N=0.1,n=120, X =4.3, s=0.224,: =95.45%（1）由 =95.45%，得 t=2 ,S=.22i0.020Ax= t 俟=2X 0.020=0.0404.3- 0.04 W X W 4.3+0.04,4.26 X 4.43（戶均人數(shù)）4.26 X 120/0.1 W N W 4.43 X 120/0.1,5112 W N W 5208（總?cè)藬?shù)） 若定極限誤差為 0.345,則：4.3-0.345 W X W 4.3+0.345,3.955

23、W X W 4.645（戶均人數(shù)）3.955 X 120/0.1 W N W 4.645 X 120/0.1,4746 W N W 5574 （總?cè)藬?shù)）例2：某公司對剛剛購進(jìn)的一批產(chǎn)品實(shí)行簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，抽樣后經(jīng)計(jì)算得，該產(chǎn)品的合格率為97.8%,抽樣平均誤差為0.05%,試在下述條件下分別估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率。（1）要求把握度為68.27%; （2）給定極限誤差為1.5%。（屬性總體）解：已知：p=97.8%.=0.05%(1)當(dāng)：=0.6827 時，t=1,p=t ,i. =1 x 0.05%=0.05%;p- pw PW p+Ap;97.8%- 0.05% PW 97.8%+0.05%

24、;97.75% W PW 97.85% 當(dāng) p=1.5%時，- pw P w p+Ap； 97.8%-1.5%w P w 97.8%+1.5% ;96.3% w P w 99.3% 答： 例3:某學(xué)校在一次考試后，從考生中按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取90名學(xué)生，對語文課程的考試成績進(jìn)行檢查，得知其平均分?jǐn)?shù)為62.5分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 7.45分。要求：（1）以95.45%的概率保證程度推斷全部考生語文考試成績的區(qū)間 范圍；（2）如果其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生？解：已知：n=90, x=62.5, s=7.45, a =95.45%, t=2, 出=丄=7.4晉.785=t pX

25、=2X 0.785=1.57 （分）全部考生語文考試成績的區(qū)間范圍是：X-. w X w X+.Q；62.5-1.57 w X w62.5+1.57;60.93w X w 64.072 2 2 2 將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生為：n =27竺,361（人）（抽樣數(shù)有小數(shù)點(diǎn)的都要進(jìn)位，不能四舍（Ax/2）2 一（1.57/2）2 五入）例1:在相關(guān)與回歸分析中，已知下列資料： 0.8 二是高度負(fù)相關(guān) 答：（高度負(fù)相關(guān)）n J xy 八 x yn x2 _ x22 n y2 _ y(1)；了 ；了 3 6例2：生產(chǎn)同種產(chǎn)品的八個企業(yè)的產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本的資料如下：P202 （08.7 ）企業(yè)編號產(chǎn)量（萬只）X單位成本（元）Y13552550345245485645674477428840根據(jù)上表數(shù)據(jù)（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù);（2）對計(jì)