小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究試題(四套題)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究試題（四套題）一、 名詞解釋1、課程了解課程概念的幾種定義，以及本書(shū)對(duì)課程的綜合概括，即學(xué)習(xí)者在學(xué)校范圍內(nèi)的知識(shí)技能的增長(zhǎng)，能力的發(fā)展，思想品德的提高，文明行為的養(yǎng)成，身體素質(zhì)的改善等都包含在課程概念之內(nèi)。2、數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)課程作為課程的一個(gè)組成部分，是完成整體課程任務(wù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的重要方面，是學(xué)生在學(xué)校中獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)，技能，方法，能力及與之相關(guān)的全部經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)校數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)人的藍(lán)圖。3、小學(xué)數(shù)學(xué)課程是關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系、小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)以及小學(xué)數(shù)學(xué)課程的實(shí)施和評(píng)價(jià)的學(xué)科。4、概念性知識(shí)像定義（命題）、公式、處理事情的法則

2、、科學(xué)原理、定律、規(guī)則等都稱為概念性知識(shí)，以及分類、守恒、對(duì)應(yīng)、排列、可逆性和質(zhì)的相似性等這樣一些概念；它的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)簡(jiǎn)化、概括化和建立聯(lián)系思維過(guò)程。5、策略性知識(shí)問(wèn)題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)策略性知識(shí)的主要內(nèi)容。它是一種更為高級(jí)的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。要求學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)重新組合，利用各種思維素材進(jìn)行思考。問(wèn)題一旦解決了，要有所收獲。在問(wèn)題解決中產(chǎn)生的策略，則被貯存下來(lái)并構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個(gè)組成部分。6、學(xué)習(xí)遷移（也稱認(rèn)知遷移）通常是指一種學(xué)習(xí)（或經(jīng)驗(yàn)）對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。這種影響可以作用于同類的情境，也可作用于不同類的情境；可以是自覺(jué)的，也可以是不自覺(jué)的；可以是適當(dāng)?shù)模ǔ７Q為正遷移）

3、，也可以是不適當(dāng)?shù)模ǔ７Q為負(fù)遷移）。7、程序教學(xué)最早源于20世紀(jì)30年代的自動(dòng)的教學(xué)機(jī)器，它是由美國(guó)奧亥俄州立大學(xué)的普雷西設(shè)計(jì)的。程序教學(xué)的理論基礎(chǔ)是斯金納的強(qiáng)化理論。程序教學(xué)模式主要有三種：直線式程序、衍枝式程序、莫菲爾德程序。要了解這三種模式的基本含義。這三種模式有基本相同的流程，即解釋、顯示問(wèn)題、解答。程序教學(xué)模式幾個(gè)特征分別為積極反應(yīng)、小步子、即時(shí)反饋、自定步調(diào)。掌握它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。掌握程序教學(xué)的主要優(yōu)缺點(diǎn)。8、探究學(xué)習(xí)最早源于20世紀(jì)初的以經(jīng)驗(yàn)哲學(xué)為基礎(chǔ)的美國(guó)心理學(xué)家和教育家杜威（John Dewey）就用“主動(dòng)作業(yè)”的課程形態(tài)來(lái)實(shí)施其所倡導(dǎo)的“做中學(xué)”教育思想。探究學(xué)習(xí)指

4、的是仿照科學(xué)研究的過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)科學(xué)內(nèi)容，從而在掌握科學(xué)內(nèi)容的同時(shí)體驗(yàn)、理解和應(yīng)用科學(xué)研究方法，掌握科研能力的一種學(xué)習(xí)方式。它的理論基礎(chǔ)是以杜威、施瓦布、薩其曼等學(xué)者關(guān)于探究學(xué)習(xí)的論述。它的基本流程是：設(shè)置問(wèn)題情境提出假設(shè)獲得結(jié)論反思評(píng)價(jià)。探究教學(xué)的基本特征主要體現(xiàn)在：第一，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)就是學(xué)生自己參與、卷入和經(jīng)歷分析與認(rèn)識(shí)的過(guò)程；第二，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生與情境主動(dòng)作用的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)獲取知識(shí)；第三，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程的開(kāi)放性。一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以廣泛地與他人合作、交流與共享；另一方面，在學(xué)習(xí)活動(dòng)期間會(huì)遇到很多不可預(yù)測(cè)的瞬間。掌

5、握探究教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用以及它的主要優(yōu)缺點(diǎn)。9、范例教學(xué)“范例教學(xué)”是指在一組特定的知識(shí)中選出有代表性的、最基礎(chǔ)的、本質(zhì)的實(shí)例（或稱范例），通過(guò)這些實(shí)例內(nèi)容的講授，使學(xué)生掌握同一類知識(shí)的規(guī)律，舉一反三，獲得獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問(wèn)題的方法。以范例作為傳授知識(shí)的工具，是范例教學(xué)法的主要特點(diǎn)之一。它的理論基礎(chǔ)主要是基于“教養(yǎng)性學(xué)習(xí)”的教育思想。范例教學(xué)過(guò)程的一般程序是：以范例闡明“個(gè)”的階段以范例闡明“類”的階段以范例理解規(guī)律性的階段以范例掌握關(guān)于世界和生活的經(jīng)驗(yàn)階段。掌握范例教學(xué)模式的基本特征以及它在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，即第一，選取的范例要具有較好的示范性，第二，選取的范例要與學(xué)生的經(jīng)

6、驗(yàn)緊密結(jié)合。了解它的主要優(yōu)缺點(diǎn)。二、填空題1、 數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性是關(guān)于邏輯上是可能的、純粹的（即抽去了內(nèi)容的）形式科學(xué)和關(guān)于關(guān)系系統(tǒng)的科學(xué)。2、 生活數(shù)學(xué)觀，是相對(duì)于科學(xué)數(shù)學(xué)觀而言的。它是指兒童常常是通過(guò)探索他們自己的生活世界和精神世界來(lái)了解并獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，是通過(guò)自己的大量的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的，是在許許多多的問(wèn)題解決過(guò)程來(lái)發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。3、 兒童數(shù)學(xué)觀，是相對(duì)于成人數(shù)學(xué)觀而言的。它首先表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次有差異，其次表現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程有差異，最后表現(xiàn)在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的方式有差異4、 現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀，是相對(duì)于理論數(shù)學(xué)觀而言的?，F(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)際上是由不同個(gè)體在不同的環(huán)境中的不同生活經(jīng)歷所

7、形成的，用以支持自己在社會(huì)生活中的行為決策和行為方式的，它是進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)科學(xué)的就要基礎(chǔ)。5、 數(shù)學(xué)的特點(diǎn)其一，數(shù)學(xué)的對(duì)象是由人類發(fā)明或創(chuàng)造的；其二，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界研究的需要；其三，數(shù)學(xué)性質(zhì)具有客觀存在的確定性；其四，數(shù)學(xué)是一個(gè)發(fā)展的動(dòng)態(tài)體系。6、 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的再認(rèn)識(shí)包括三個(gè)數(shù)學(xué)觀，（1）生活數(shù)學(xué)觀，（2）兒童數(shù)學(xué)觀，（3）現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀7、 傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的特征包括五個(gè)方面：（1）課程開(kāi)發(fā)學(xué)術(shù)中心；（2）課程組織學(xué)科取向；（3）課程結(jié)構(gòu)螺旋式；（4）課堂教學(xué)記憶為主；（5）學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)筆紙考試為主。8、 小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，包括小學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)小學(xué)生特殊的教育作用

8、和共同的教育作用，以及學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)能達(dá)到的某種要求等。9、 傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)包括七個(gè)方面：認(rèn)數(shù)與計(jì)算、量與計(jì)算、幾何初步知識(shí)、代數(shù)初步知識(shí)、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)、比與比例、應(yīng)用題。10、 現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)整合，以“適當(dāng)精選算術(shù)內(nèi)容，適當(dāng)增加代數(shù)、幾何的初步知識(shí)，適當(dāng)滲透一些集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想”為指導(dǎo)思想，選定的內(nèi)容包括六個(gè)方面：認(rèn)數(shù)與計(jì)算、量與計(jì)算、幾何初步知識(shí)、代數(shù)初步知識(shí)、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)、應(yīng)用題。11、 選擇小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主要依據(jù)包括依據(jù)義務(wù)教育的性質(zhì)和需要、依據(jù)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要、依據(jù)小學(xué)生的年齡特征和接受能力。12、 選擇小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的

9、基本原則包括基礎(chǔ)性原則、可接受性與發(fā)展性相結(jié)合的原則、統(tǒng)一性與靈活性相結(jié)合的原則、教育作用原則。13、 小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的編排原則包括正確處理數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序與兒童心理發(fā)展順序的關(guān)系、適當(dāng)分段，螺旋上升，由淺入深，循序漸進(jìn)的原則、突出基本概念和基本規(guī)律，加強(qiáng)各部分知識(shí)的縱橫聯(lián)系和配合、簡(jiǎn)明性原則、滲透性原則。14、 小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容呈現(xiàn)的基本要求包括內(nèi)容的表述要注意其可讀性、內(nèi)容的呈現(xiàn)要圖文并茂，注意其直觀性、內(nèi)容的組織要有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)。15、 國(guó)際上小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)在選擇上表現(xiàn)出“切近兒童生活”的價(jià)值取向、在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強(qiáng)化過(guò)程體驗(yàn)”的價(jià)值取向、在組織

10、上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)”的價(jià)值取向。16、 世界范圍內(nèi)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的特點(diǎn)包括注重問(wèn)題解決、注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)用、注重?cái)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)交流、注重信息處理、注重?cái)?shù)學(xué)體驗(yàn)、注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)。17、 我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)變革的特點(diǎn)包括課程內(nèi)容的安排體系由單一式發(fā)展為綜合式、從課程內(nèi)容的發(fā)展上來(lái)分，有螺旋式、直線式、過(guò)渡式三種、以例題、練習(xí)相結(jié)合的體例展示教學(xué)內(nèi)容、教材的呈現(xiàn)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的基礎(chǔ)作不同的處理。18、 我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容在呈現(xiàn)方式上的改革體現(xiàn)價(jià)值的主體性、體現(xiàn)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性、體現(xiàn)學(xué)習(xí)的探究性、體現(xiàn)經(jīng)歷的體驗(yàn)性、體現(xiàn)過(guò)程的開(kāi)放性、體現(xiàn)呈現(xiàn)的多樣性。19、 常見(jiàn)的認(rèn)知學(xué)習(xí)類型常見(jiàn)的認(rèn)知學(xué)習(xí)

11、類型包括接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、知識(shí)學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)。20、 在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在三種互相滲透與相互支持的不同的知識(shí)：陳述性（也稱概念性）知識(shí)、程序性（也稱自動(dòng)化技能）知識(shí)和解決問(wèn)題的策略性知識(shí)。相對(duì)應(yīng)的，則存在著三種不同類型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它們是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要形態(tài)。21、 技能性知識(shí)技能性知識(shí)主要指運(yùn)算技能，運(yùn)算技能性知識(shí)的形成分為三個(gè)階段：認(rèn)知階段、聯(lián)結(jié)階段、自動(dòng)化的階段。22、 小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)包括三類：記憶操作類的學(xué)習(xí)、理解性的學(xué)習(xí)、探索性的學(xué)習(xí)。23、 遷移的基本形式與過(guò)程遷移主要有兩種形式：第一是同化。即將原有經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到同類情境中去，從而將新事物納入已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。第二

12、是順應(yīng)（也稱異化）。即將已有經(jīng)驗(yàn)有選擇地運(yùn)用到異類情境中去，使已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)當(dāng)前的學(xué)習(xí)發(fā)生影響，并使原有經(jīng)驗(yàn)獲得改組，構(gòu)成一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。24、 遷移的基本類型遷移主要有兩種基本的類型，即正遷移和負(fù)遷移（也稱干擾）。所謂正遷移，實(shí)際上就是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生正面的和積極的影響，這種影響將促進(jìn)當(dāng)前有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生。所謂負(fù)遷移，實(shí)際上就是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面的干擾作用，這種影響將阻礙當(dāng)前有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生。25、 兒童獲得數(shù)學(xué)概念能力的發(fā)展包括從獲得并建立初級(jí)概念為主發(fā)展到逐步能理解并建立二級(jí)概念、概念的獲得以“概念形成”為主逐漸發(fā)展到“概念同化”為主、從認(rèn)識(shí)概念的自身屬性逐步發(fā)展到

13、理解概念間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗(yàn)的干擾逐漸減弱、數(shù)、形的分離發(fā)展到數(shù)、形的結(jié)合五個(gè)方面。26、 兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展包括依賴結(jié)構(gòu)完滿的示范導(dǎo)向發(fā)展到依賴對(duì)內(nèi)部意義的理解、從外部的展開(kāi)的思維發(fā)展到內(nèi)部的壓縮的思維、數(shù)感和符號(hào)感的逐步提高，支持著運(yùn)算向靈活性、簡(jiǎn)潔性與多樣性的發(fā)展三個(gè)方面。27、 兒童空間知覺(jué)能力的發(fā)展包括方位感是逐步建立的、空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到從本質(zhì)特征的把握、空間透視能力是逐步增強(qiáng)的三個(gè)方面。28、 兒童數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的發(fā)展包括語(yǔ)言表述階段、理解結(jié)構(gòu)階段、多極推理能力的形成、符號(hào)運(yùn)算階段四個(gè)方面。29、 兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的水平差異包括具有個(gè)性特征的數(shù)學(xué)

14、能力類別、在結(jié)構(gòu)類型中所表現(xiàn)出的能力差異、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格中的所表現(xiàn)出的能力差異。30、 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)源自于“啟發(fā)學(xué)習(xí)”，就是指學(xué)生不是從教師的講述中得到一個(gè)概念或原則，而是在教師組織的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生通過(guò)自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一種方法。它的理論基礎(chǔ)是布魯納的認(rèn)知發(fā)現(xiàn)理論，最早起源于完形說(shuō)，即格式塔（Gestalt）理論。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要掌握發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的基本流程及其特征，即創(chuàng)設(shè)情境提出假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)總結(jié)運(yùn)用；它的特征有以下幾點(diǎn)：第一，發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，提倡讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，主動(dòng)獲取知識(shí)；第二，發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程，重視認(rèn)知

15、結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的獨(dú)立思考在學(xué)習(xí)中的重要作用；第三，發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)教師的作用不是提供現(xiàn)成的知識(shí)，而是促進(jìn)學(xué)生積極地去思考并參與幫助學(xué)生知識(shí)的獲得。掌握發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用以及它的主要優(yōu)缺點(diǎn)。31、 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要策略小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)通常分為引入概念、建立、鞏固和運(yùn)用概念等三個(gè)階段。32、 發(fā)展兒童數(shù)學(xué)概念獲得能力的基本途徑構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的要素，包括學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言能力；構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的培養(yǎng)，包括重視表象的過(guò)渡、加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流、促進(jìn)數(shù)學(xué)思維。33、三、簡(jiǎn)答題1、小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)包括（1）以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)為基本追求，即以促進(jìn)學(xué)

16、生的終身可持續(xù)發(fā)展為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的基本出發(fā)點(diǎn)，將小學(xué)數(shù)學(xué)教育定位于：不追求將所有的兒童都培養(yǎng)成為偉大的數(shù)學(xué)家，而是培養(yǎng)他們最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵包括要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有自信心，有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，以及學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本特征包括發(fā)展性、過(guò)程性和實(shí)踐性；（2）以發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力為基本的目標(biāo)，包括觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理；（3）以將數(shù)學(xué)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境為基本能力，包括學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想來(lái)考察現(xiàn)實(shí)與構(gòu)建普遍知識(shí)與特殊情境的聯(lián)系。首先，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)兒童觀察和認(rèn)識(shí)周圍世界最簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，建立情境與一般法則的聯(lián)系

17、，從而激發(fā)他們超越這些規(guī)則并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表達(dá)的動(dòng)機(jī)，真正使用數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生生活和思維的組成部分，其次，在普通的數(shù)學(xué)規(guī)則和特殊情境之間，其唯一橋梁是學(xué)生有意識(shí)在現(xiàn)實(shí)情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。2、小學(xué)數(shù)學(xué)課程的變革應(yīng)從三個(gè)方面來(lái)理解，一是國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展，要把握ICMI時(shí)代國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展和二戰(zhàn)后國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展；二是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展，要把握我國(guó)數(shù)學(xué)教育的幾次變革，包括課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱之關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容變革的階段性成果；三是21世紀(jì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程，要掌握變革的內(nèi)容，即素質(zhì)教育的理念落實(shí)到課程標(biāo)準(zhǔn)之中、突破學(xué)科中心、改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、評(píng)價(jià)建議具有更強(qiáng)的指導(dǎo)性和

18、操作性、課程標(biāo)準(zhǔn)為教材的多樣性和教學(xué)創(chuàng)造性提供了空間。3、小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的改革與發(fā)展應(yīng)從兩個(gè)方面來(lái)理解，國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的改革與發(fā)展和我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的歷史變革。其中注重問(wèn)題解決、注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、注重?cái)?shù)學(xué)交流、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法、注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度情感與自信心是世界主要發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)特點(diǎn)；新中國(guó)建立后小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的特點(diǎn)，一是十分強(qiáng)調(diào)實(shí)用性目的，即“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”、“解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”等，二是部分強(qiáng)調(diào)學(xué)科目的，如“培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念”，三是強(qiáng)調(diào)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，如“培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)”。4、新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程

19、的要求新課程標(biāo)準(zhǔn)頒發(fā)后，將負(fù)數(shù)、方位的認(rèn)識(shí)、幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱變換和簡(jiǎn)單的概率知識(shí)納入小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，它的最大特點(diǎn)是其多緯度的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，這種多緯度的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，可以從三個(gè)方面來(lái)解讀：（1）從知識(shí)的領(lǐng)域切入；（2）從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)切入；（3）從數(shù)學(xué)活動(dòng)的素養(yǎng)切入，包括數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。5、新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容呈現(xiàn)的基本要求第一學(xué)段（1-3年級(jí)）教材的呈現(xiàn)要求：本學(xué)段的學(xué)生以形象思維為主，在教材編寫(xiě)時(shí)，應(yīng)采用多種多樣的形式(如圖片、游戲、卡通、表格、文字等)，直觀形象、圖文并茂、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求；第二學(xué)段

20、（4-6年級(jí)）教材的呈現(xiàn)方式：與第一學(xué)段相比，本學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)了更多數(shù)量的文字和符號(hào)，所以教材的呈現(xiàn)方式應(yīng)在圖文并茂的同時(shí)，逐漸增加數(shù)學(xué)語(yǔ)言的比重，可以運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、游戲、表格、文字等形式，直觀形象地呈現(xiàn)教材的內(nèi)容。6、再創(chuàng)造學(xué)習(xí)源于弗賴登塔爾的觀點(diǎn)，即學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的若干步驟的最重要的特征還在于“再創(chuàng)造”，它包含兩層含義：其一，學(xué)生的學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單地接受，并不是一個(gè)被動(dòng)地獲取數(shù)學(xué)家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的那些概念、命題、法則、方法等等，而應(yīng)具有實(shí)踐性活動(dòng)的特征，是學(xué)生自己的一種“創(chuàng)造”過(guò)程數(shù)學(xué)化；其二，這種實(shí)踐性的活動(dòng)并不是要求學(xué)生去模仿或重復(fù)數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過(guò)程，而是要求學(xué)生

21、將那些已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造的數(shù)學(xué)作為實(shí)踐性活動(dòng)的任務(wù)，讓他們自己去“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”。再創(chuàng)造學(xué)習(xí)理論的理論基礎(chǔ)是弗賴登塔爾創(chuàng)立的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”教育思想。再創(chuàng)造教學(xué)模式的基本流程就是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。數(shù)學(xué)化的過(guò)程可先后分兩個(gè)層次：水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化，即首先要將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)問(wèn)題，即要發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成分，并對(duì)這些成分做符號(hào)化處理，這是水平數(shù)學(xué)化。當(dāng)問(wèn)題一旦轉(zhuǎn)化成或多或少具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，再?gòu)木唧w問(wèn)題轉(zhuǎn)化到抽象概念和方法，建立數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)之間的關(guān)系，這一過(guò)程是垂直數(shù)學(xué)化的過(guò)程。概括起來(lái)是：呈現(xiàn)問(wèn)題情境提出問(wèn)題分析問(wèn)題發(fā)現(xiàn)規(guī)律反思修正解決問(wèn)題。它的特征：第一，“發(fā)現(xiàn)法”是處于

22、較低層次的一種“創(chuàng)造”活動(dòng)，而“再創(chuàng)造”是一種高層次的創(chuàng)造活動(dòng)，它貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中；第二，“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)就是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這些一個(gè)又一個(gè)客體，而“再創(chuàng)造”教學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)理論，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由客觀世界與學(xué)生頭腦中的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”互相作用融為一體的過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)是不斷豐富和提高學(xué)生所擁有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。整個(gè)過(guò)程，學(xué)生始終處在主動(dòng)、積極、創(chuàng)造的狀態(tài)之中，使得學(xué)生的主體性得到充分發(fā)揮。掌握“再創(chuàng)造”教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用以及它的主要優(yōu)點(diǎn)。7、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)特征所謂小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就是指在一定的時(shí)間和空間內(nèi)，學(xué)生在教師由計(jì)劃的組織和引導(dǎo)下，獲得數(shù)學(xué)意義的

23、理解、能力的建構(gòu)與情感發(fā)展的活動(dòng)。它的教學(xué)過(guò)程有以下幾個(gè)特征，即數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程就是師生以數(shù)學(xué)問(wèn)題為媒介的相互作用過(guò)程、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程就是師生共同發(fā)展的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的心理特征包括建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程、形成數(shù)學(xué)能力的過(guò)程、發(fā)展情感的過(guò)程。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式特點(diǎn)包括客體性、單一性、接受性、封閉性。轉(zhuǎn)變小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的原因是這種被動(dòng)接受為主的學(xué)習(xí)方式不僅給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且也不適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)的促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的價(jià)值追求。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式要從幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變：變單一形式為多樣化形式、變單純接受為探索發(fā)現(xiàn)與引導(dǎo)接受相結(jié)合、變概念獲得活動(dòng)為

24、概念獲得活動(dòng)與問(wèn)題解決活動(dòng)相結(jié)合、變個(gè)體學(xué)習(xí)為獨(dú)立探索與團(tuán)隊(duì)合作相結(jié)合。8、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的師生參與所謂學(xué)生參與主要就是指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的身心投入，它反映的是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理活動(dòng)方式和行為努力的程度。它分為行為參與、情感參與和認(rèn)知參與。它們的關(guān)系是，情感參與通過(guò)參與度來(lái)表現(xiàn)，但不一定和參與度有必然的聯(lián)系，這與學(xué)生參與學(xué)習(xí)的動(dòng)力因素（如家長(zhǎng)的外加指令等）相關(guān)；而行為參與的方式則是影響認(rèn)知參與的主要因素，但認(rèn)知參與策略與參與度則無(wú)顯著的相關(guān)性。掌握課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生的參與對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果有重要影響以及它主要表現(xiàn)哪幾個(gè)方面。課堂教學(xué)中教師的角色與作用主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面，教師在課堂學(xué)習(xí)

25、活動(dòng)中起設(shè)計(jì)和組織作用、教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中起引導(dǎo)、激勵(lì)和促進(jìn)的作用、教師在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中起診斷和導(dǎo)向的作用。教師參與課堂教學(xué)的基本形式為設(shè)計(jì)者、參與者、合作者三種身份參與課堂教學(xué)過(guò)程。課堂學(xué)習(xí)中的師生影響可以這樣來(lái)理解，教師的知識(shí)和信念決定了教師的決策，教師的決策決定了課堂學(xué)習(xí)模式，而課堂學(xué)習(xí)模式又影響了學(xué)生的認(rèn)知水平與途徑，從而決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)與行為表現(xiàn)；反過(guò)來(lái)，學(xué)生的行為反作用于教師的決策以及他們自身的認(rèn)知與學(xué)習(xí)。課堂學(xué)習(xí)中的師生相互作用方式有教師的主導(dǎo)作用通過(guò)切合的引導(dǎo)予以體現(xiàn)、對(duì)話是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的基本交互形式、課堂教學(xué)是一個(gè)人際之間充分交流與分享的過(guò)程。9、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的

26、基本構(gòu)成課堂活動(dòng)的基本構(gòu)成要素包含三個(gè)要素，即教學(xué)活動(dòng)的共同體、教學(xué)活動(dòng)的對(duì)象、教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程特征。課堂活動(dòng)的主要矛盾是，首先是由“教學(xué)活動(dòng)的共同體”要素引出了教師的主導(dǎo)性與學(xué)生的主體性之間的矛盾；其二是由“教學(xué)活動(dòng)的對(duì)象”特征要素引出了學(xué)生認(rèn)知的心理特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)之間的矛盾；第三是由“教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程特征”要素引出了兒童數(shù)學(xué)與成人數(shù)學(xué)之間的矛盾。課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)主要有以問(wèn)題解決為主線的課堂學(xué)習(xí)的活動(dòng)結(jié)構(gòu)、以信息探索為主線的課堂教學(xué)的活動(dòng)結(jié)構(gòu)、以實(shí)驗(yàn)操作為主線的課堂教學(xué)的活動(dòng)結(jié)構(gòu)、以自學(xué)嘗試為主線的課堂教學(xué)的活動(dòng)結(jié)構(gòu)、以小組討論為主線的課堂教學(xué)的活動(dòng)結(jié)構(gòu)。10、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的教學(xué)

27、策略教學(xué)策略當(dāng)然就是指教師在課堂學(xué)習(xí)的組織過(guò)程中的一種指導(dǎo)行為方式與方法抉擇或創(chuàng)設(shè)的方略。構(gòu)建教學(xué)策略對(duì)課堂教學(xué)組織的重大意義在于它是教師確定教學(xué)組織過(guò)程的依據(jù)、有助于抉擇有效合理的教學(xué)方法、是影響學(xué)生學(xué)習(xí)方式選擇的重要因素、是評(píng)價(jià)教師教學(xué)行為的一個(gè)重要依據(jù)。構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略的主要依據(jù)有對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育價(jià)值追求的基本認(rèn)識(shí)、對(duì)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程的認(rèn)識(shí)和理解、對(duì)課堂學(xué)習(xí)過(guò)程的理解和詮釋。教學(xué)策略建構(gòu)依賴于準(zhǔn)備原則、活動(dòng)原則、主動(dòng)參與的原則、興趣性原則、個(gè)別適應(yīng)的原則。教學(xué)策略的基本類型有“照本宣科策略”、“簡(jiǎn)單對(duì)話策略”與“思維交互策略”?，F(xiàn)代課堂學(xué)習(xí)中教學(xué)組織策略特點(diǎn)是運(yùn)用情境的方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)

28、、數(shù)學(xué)活動(dòng)是以任務(wù)來(lái)驅(qū)動(dòng)的、探索是數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要形式。11、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)概述所謂學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)就是對(duì)學(xué)習(xí)行為的價(jià)值做出判斷的過(guò)程，它主要包含著對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)以及對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)兩個(gè)方面。一般說(shuō)來(lái)，測(cè)量是評(píng)價(jià)的重要手段，評(píng)價(jià)是以測(cè)量的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的，評(píng)價(jià)就是對(duì)測(cè)量的數(shù)據(jù)的一個(gè)解釋的過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的目的主要包括：第一，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中教師與學(xué)生的活動(dòng)質(zhì)量判斷，從而改善他們的行為方式和行為策略；第二，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就和進(jìn)步進(jìn)行判斷，從而激勵(lì)他們進(jìn)一步參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中；第三，為教師與學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)提供諸如行為方式、策略以及手段等方面的信息反饋，從而幫助他們隨時(shí)修正或發(fā)展；第四

29、，使教師與學(xué)生能進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)期目標(biāo)，并共同為達(dá)到這個(gè)目標(biāo)而努力；第五，促進(jìn)教師對(duì)兒童的學(xué)習(xí)方式、行為方式以及情感的認(rèn)識(shí)，改善兒童對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值、對(duì)學(xué)習(xí)的態(tài)度以及參與學(xué)習(xí)的情感。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的價(jià)值具有導(dǎo)向價(jià)值、反饋價(jià)值、診斷價(jià)值、激勵(lì)價(jià)值、研究?jī)r(jià)值。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的分類有按評(píng)價(jià)的取向角度分，即包括“目標(biāo)取向的評(píng)價(jià)”、“過(guò)程取向的評(píng)價(jià)”與“主體取向的評(píng)價(jià)”等三類、按評(píng)價(jià)的方法論角度劃分，即包括學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)大致可以分為“量化評(píng)價(jià)”和“質(zhì)性評(píng)價(jià)”。12、兒童數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的評(píng)估學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)，就是指學(xué)生的學(xué)習(xí)成就的評(píng)價(jià)。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)目的包括第一，為學(xué)生了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供反饋的信息，以便讓學(xué)生通過(guò)反思自己的學(xué)習(xí)

30、過(guò)程來(lái)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)的行為、情感和策略的參與水平；第二，幫助學(xué)生改善對(duì)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第三，幫助教師進(jìn)一步了解兒童對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度和情感，了解兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的多樣性和差異性，了解兒童數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，了解兒童形成數(shù)學(xué)自信心的過(guò)程，從而改善教師的教學(xué)組織；第四，幫助教師與學(xué)生一起進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)課程，調(diào)整課程計(jì)劃，生成新的學(xué)習(xí)。學(xué)業(yè)評(píng)估的原則包括發(fā)展性原則、過(guò)程性原則、過(guò)程性原則。學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)內(nèi)容包含對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值的了解、數(shù)學(xué)知識(shí)意義的建構(gòu)、數(shù)學(xué)技能的形成、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力水平、數(shù)學(xué)思想與方法的獲得、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度與情感、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心

31、。多樣化的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)包括從評(píng)價(jià)的功能角度看包含形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)、從評(píng)價(jià)的取向與追求看包含獲得性評(píng)價(jià)和表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、從評(píng)價(jià)的參照看包含常模參照評(píng)價(jià)，目標(biāo)參照評(píng)價(jià)和個(gè)性特征參照評(píng)價(jià)。掌握構(gòu)建促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)策略。13、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)至少應(yīng)包含著如下一些目的和意義，即第一，有利于學(xué)生的全面發(fā)展。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的一個(gè)基本目標(biāo)，就是通過(guò)臨床的評(píng)價(jià)與診斷，來(lái)幫助教師積極自主的去構(gòu)建新的教學(xué)策略，不斷調(diào)整教學(xué)的組織方法與過(guò)程，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。第二，有利于教師的專業(yè)發(fā)展。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)主體就是教師自己，是教師對(duì)課堂教學(xué)過(guò)程與行為的批判刑的反思，是教師與同行

32、和專家的交流與分享的過(guò)程，因此，能有效的促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要素由課堂活動(dòng)是由教師、學(xué)生、教材與環(huán)境這四個(gè)要素所構(gòu)成。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的基本原則有注重目標(biāo)達(dá)成原則、注重行為表現(xiàn)原則、注重效果全面原則。課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的基本方法有臨床觀察法、交流訪談法、隨堂測(cè)驗(yàn)法、研討解析法。14、兒童學(xué)習(xí)運(yùn)算規(guī)則的基本分析數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)的意義包括有利于學(xué)生形成的基本技能、有利于發(fā)展學(xué)生的基本智能。小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容包括在小學(xué)數(shù)學(xué)的規(guī)則學(xué)習(xí)中，按規(guī)則的水平分，主要有一級(jí)運(yùn)算規(guī)則（加減運(yùn)算）的學(xué)習(xí)和二級(jí)運(yùn)算規(guī)則（乘除運(yùn)算）的學(xué)習(xí)，還有非常簡(jiǎn)單的三級(jí)運(yùn)算規(guī)則（主要是二次或三次乘方

33、運(yùn)算）的學(xué)習(xí)；按涉及的對(duì)象看，主要是整數(shù)和小數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)和簡(jiǎn)單的乘方運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)，也包含簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)；從運(yùn)算的形式看，主要有口算、筆算和估算（有時(shí)也包括珠算）等學(xué)習(xí)；從學(xué)習(xí)目標(biāo)看，重要有運(yùn)算的規(guī)則理解與掌握以及運(yùn)算技能和運(yùn)算策略的初步形成。具體地看，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)主要有：四則運(yùn)算（包括整數(shù)四則運(yùn)算、小數(shù)四則運(yùn)算、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算等）；性質(zhì)運(yùn)用（包括分、小數(shù)的互化、解答簡(jiǎn)易方程、分、小數(shù)化簡(jiǎn)等）；名數(shù)化聚；四則運(yùn)用（包括簡(jiǎn)單幾何形體的面積、體積的求積、各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決等）。小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，從學(xué)習(xí)的內(nèi)容特點(diǎn)上來(lái)看，有以認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)為起點(diǎn)、以

34、整數(shù)四則運(yùn)算為主線、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)與認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)交織進(jìn)行、性質(zhì)與概念學(xué)習(xí)是伴隨著運(yùn)算規(guī)則學(xué)習(xí)而展開(kāi)；從學(xué)習(xí)方式的特點(diǎn)上來(lái)看，有淡化嚴(yán)格證明，強(qiáng)化合情推理、重要規(guī)則逐步深化、有些規(guī)則不給結(jié)語(yǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)中有著各種不同的計(jì)算，主要有口算、筆算和估算。當(dāng)然，作為我國(guó)的傳統(tǒng)，有時(shí)珠算也被安排進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)的課程之中。兒童掌握計(jì)算規(guī)則的過(guò)程特點(diǎn)有生活經(jīng)驗(yàn)是理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)，即豐富的生活情境是理解運(yùn)算意義的條件、豐富的生活情境擴(kuò)展著對(duì)運(yùn)算意義的理解；規(guī)則的運(yùn)用有明顯的階段性，即規(guī)則理解和掌握的階段性、規(guī)則運(yùn)用的階段性；從實(shí)物表征運(yùn)算到符號(hào)表征運(yùn)算。兒童形成運(yùn)算技能的基本表征通過(guò)三個(gè)層次來(lái)表現(xiàn)：會(huì)

35、、比較熟練、熟練。會(huì)是指能夠正確地進(jìn)行計(jì)算；比較熟練是指通過(guò)訓(xùn)練，達(dá)到計(jì)算準(zhǔn)確，有一定的速度；熟練是指不僅計(jì)算準(zhǔn)確、迅速，而且能夠選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ǎ褂?jì)算合理、靈活。15、運(yùn)算規(guī)則教學(xué)的主要模式與策略小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則之間的關(guān)系有上、下位關(guān)系、并列關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則教學(xué)的主要模式有例規(guī)教學(xué)模式、規(guī)例教學(xué)模式。小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則教學(xué)的基本策略包括規(guī)則的導(dǎo)入階段，即情境導(dǎo)入、情境導(dǎo)入、問(wèn)題導(dǎo)入；規(guī)則的揭示與理解階段，即借助實(shí)際情境獲得對(duì)規(guī)則的理解、借助對(duì)數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)獲得對(duì)規(guī)則的理解、逐步揭示規(guī)則的內(nèi)部意義、完滿示范結(jié)構(gòu)的導(dǎo)向策略；規(guī)則的鞏固與運(yùn)用階段，即過(guò)程性策略、表現(xiàn)性策略、多樣化策略。16、在運(yùn)算

36、規(guī)則學(xué)習(xí)中發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在實(shí)際的情境中形成數(shù)的意義可以包括在實(shí)際情境中認(rèn)識(shí)數(shù)、在實(shí)際情境中運(yùn)用數(shù)。良好的數(shù)的位置感首先表現(xiàn)在對(duì)一個(gè)具體數(shù)在某個(gè)集合中的位置有敏銳的感覺(jué)，同時(shí)，對(duì)于這個(gè)數(shù)與相鄰數(shù)之間的相對(duì)大小有一個(gè)敏銳的感覺(jué)，即對(duì)各種數(shù)的關(guān)系有敏銳的反應(yīng)和對(duì)數(shù)和數(shù)的運(yùn)算實(shí)際意義有所理解。學(xué)會(huì)猜測(cè)和估算，因?yàn)椋旱谝?，估算能力的提高，可以發(fā)展個(gè)體的信息獲取和處理與利用的能力。獲取和利用信息已成為我們解決問(wèn)題的必要條件，而面對(duì)這么多的各種信息，需要個(gè)體能更快地作出判斷，以便確認(rèn)哪些是可能有用的信息，這就需要一定的估算能力；第二，在日常工作或生活中，估算能幫助我們較快地作出某種策略或行為的抉擇。在許

37、多情況下，個(gè)體可能會(huì)面對(duì)眾多繁雜的信息，而個(gè)體的策略或行為的抉擇可能并不需要個(gè)體去通過(guò)對(duì)這些信息的精確計(jì)算后才能作出，估算就有可能加快個(gè)體采取行為的決策?，F(xiàn)代的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，面對(duì)一個(gè)運(yùn)算問(wèn)題，人們需要學(xué)會(huì)：迅速判斷它是否需要計(jì)算？同時(shí)要能判斷出它是否需要作出精確的計(jì)算？然后才考慮采用什么方法進(jìn)行計(jì)算？第三，估算是一種主動(dòng)學(xué)習(xí)。面對(duì)一個(gè)學(xué)習(xí)問(wèn)題，個(gè)體如果能先作出一個(gè)基本的預(yù)測(cè)和大致的估計(jì)，就有可能會(huì)激發(fā)個(gè)體去進(jìn)一步探究問(wèn)題解決的方法、途徑和策略，使學(xué)習(xí)變得更為主動(dòng)；第四，估算還能幫助運(yùn)算者對(duì)自己的運(yùn)算結(jié)果作出主動(dòng)的和快捷的校驗(yàn)，以便進(jìn)一步修正自己的運(yùn)算方法；估算還能幫助學(xué)生加深對(duì)運(yùn)算意義的理解。

38、當(dāng)需要通過(guò)估算來(lái)檢驗(yàn)自己的運(yùn)算結(jié)果時(shí)，就需要對(duì)運(yùn)算的意義有乘法的理解。第五，估算還有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略的形成。17、小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的基本分析小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有簡(jiǎn)單幾何形體的認(rèn)識(shí)、變換（包括平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱等）、位置、圖形測(cè)量、簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)、面積與體積的計(jì)算、方向的認(rèn)識(shí)以及平面座標(biāo)的初步體驗(yàn)等。小學(xué)空間幾何學(xué)習(xí)的基本價(jià)值就是發(fā)展兒童的空間觀念。學(xué)習(xí)空間幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)可以從兩個(gè)方面來(lái)表述，即從活動(dòng)的特征表述和從內(nèi)容的特征表述。從內(nèi)容的特征看，小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)可以描述為：使學(xué)生獲得有關(guān)線、角、簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的知覺(jué)映象；使學(xué)生能建立有關(guān)長(zhǎng)度、面積或體積等的基本概念；能夠?qū)?/p>

39、不太遠(yuǎn)的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計(jì)；能從較復(fù)雜的圖形中辨別有各種特征的圖形。小學(xué)數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的主要特點(diǎn)包括經(jīng)驗(yàn)是兒童幾何學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式。18、兒童形成空間觀念的基本特征從小學(xué)生的幾何思維水平的發(fā)展看，可能大致會(huì)經(jīng)歷這么幾個(gè)階段：水平0階段、水平1階段、水平2階段、水平3階段。兒童空間觀念形成與發(fā)展的基本特征包括兒童空間想象力的發(fā)展、兒童形成空間觀念的心理特點(diǎn)。兒童形成空間觀念的心理特點(diǎn)又包括對(duì)直觀的依賴較大、用經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考和描述性質(zhì)或概念、空間觀念的形成依靠漸進(jìn)的過(guò)程、容易感知圖形的外顯性較強(qiáng)的因素、對(duì)圖形性質(zhì)間的關(guān)系有一個(gè)逐漸理解的過(guò)程、對(duì)圖形的識(shí)別依

40、賴標(biāo)準(zhǔn)形式、依據(jù)平面再造立體圖形的空間想象能力是逐步形成的。兒童形成空間觀念的主要知覺(jué)的障礙有空間識(shí)別障礙，即兒童的空間識(shí)別能力（即空間方位感）的發(fā)展有著明顯得階段性與差異性。首先，兒童的空間識(shí)別能力是階段性發(fā)展的。低年段的兒童，最初常表現(xiàn)為對(duì)距離不太遠(yuǎn)的對(duì)象的能進(jìn)行一定的空間識(shí)別，但是，對(duì)于距離稍遠(yuǎn)的對(duì)象的空間識(shí)別相對(duì)就要差一些。隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行，經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)，空間知覺(jué)能力的逐步形成，兒童的空間識(shí)別能力才會(huì)得到較大的發(fā)展。其次，兒童的空間識(shí)別能力的發(fā)展是不平衡的。主要表現(xiàn)為，有的學(xué)生通過(guò)一定的訓(xùn)練能較快的發(fā)展他們的空間識(shí)別水平，而有的學(xué)生這需要反復(fù)的訓(xùn)練才能緩慢的發(fā)展他們的空間識(shí)別水平；以及視覺(jué)

41、知覺(jué)障礙。19、小學(xué)幾何教學(xué)的主要策略注重兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，即利用操作體驗(yàn)來(lái)獲得對(duì)象形狀特征的認(rèn)識(shí)、利用已經(jīng)建立的有關(guān)圖形形體經(jīng)驗(yàn)幫助概括圖形的性質(zhì)；觀察對(duì)象的形體特征是基礎(chǔ)，即觀察形體特征是獲得對(duì)象性質(zhì)的基礎(chǔ)、注意運(yùn)用變式；強(qiáng)化動(dòng)手操作，即搭建活動(dòng)、剪拼與折疊活動(dòng)、實(shí)物操作活動(dòng)、測(cè)量活動(dòng)、作圖活動(dòng)；豐富的想象和有效的交流。20、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本過(guò)程與策略數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程分為三個(gè)階段，即指向階段、形成階段、執(zhí)行階段。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程有模式辨識(shí)、問(wèn)題轉(zhuǎn)化、模型還原特征。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的主要策略和方法有：第一，算法化。即通過(guò)對(duì)多次的問(wèn)題解決活動(dòng)的反思，人們會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)一些范例，這些范例又通過(guò)不斷的抽

42、象，就可能成為一種思維活動(dòng)的模式；第二，探究啟發(fā)式。所謂探究，常常是指?jìng)€(gè)人或小組要完成一項(xiàng)任務(wù)，且又有完成任務(wù)的欲望，但卻沒(méi)有現(xiàn)成的算法可利用，需要通過(guò)自己的假設(shè)預(yù)測(cè)并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來(lái)獲得問(wèn)題的解決。而所謂探究啟發(fā)，即指在問(wèn)題解決過(guò)程中，雖然沒(méi)有現(xiàn)成的算法可直接利用，但卻有某些與新問(wèn)題情境有一定聯(lián)系的圖式可利用，從而幫助我們能更有效的進(jìn)行嘗試猜測(cè)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使問(wèn)題有可能獲得解決。第三，頓悟。這是格式塔創(chuàng)始人之一的柯勒（W.Kohler）提出的所謂“頓悟”的學(xué)習(xí)理論，認(rèn)為學(xué)習(xí)不是盲目的嘗試。具體看看數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，主要可能有如下一些策略可供選擇：猜測(cè)策略、嘗試策略、作圖策略、操作策略、例舉策略、簡(jiǎn)

43、化策略。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的主要方法有試誤法、逆推法、逼近法。影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的主要因素有問(wèn)題情境的刺激模式、問(wèn)題的表征、定勢(shì)、經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知策略、個(gè)性心理特征。21、發(fā)展兒童數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本能力兒童解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要心理過(guò)程有理解問(wèn)題階段、設(shè)計(jì)方案階段、執(zhí)行方案階段、評(píng)價(jià)結(jié)果階段。發(fā)展兒童數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的主要策略有創(chuàng)設(shè)自由探究的空間、發(fā)展學(xué)生問(wèn)題表征的能力、大膽提出假設(shè)和積極思考。發(fā)展兒童數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的主要途徑有以發(fā)展問(wèn)題表征能力為基礎(chǔ)、以發(fā)展形式化的能力為條件。22、兒童掌握統(tǒng)計(jì)與概率初步知識(shí)的過(guò)程特征兒童形成統(tǒng)計(jì)思想過(guò)程特征有觀念是伴隨著操作活動(dòng)逐步形成的、數(shù)據(jù)的分析與利用能力的形成是漸進(jìn)的、

44、對(duì)數(shù)據(jù)理解是逐步發(fā)展的、對(duì)統(tǒng)計(jì)樣本的理解缺乏經(jīng)驗(yàn)的支持、對(duì)數(shù)據(jù)特征的認(rèn)識(shí)集中在外部的明顯特征上。兒童概率思想發(fā)展的過(guò)程特征有對(duì)事件發(fā)生可能性的認(rèn)識(shí)是逐步發(fā)展的、對(duì)事件發(fā)生的可能性認(rèn)識(shí)受到經(jīng)驗(yàn)的制約、對(duì)事件發(fā)生的可能性認(rèn)識(shí)需要通過(guò)直觀操作來(lái)支持23、小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率初步知識(shí)教學(xué)的組織統(tǒng)計(jì)教學(xué)組織的主要策略有關(guān)注兒童對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷、增強(qiáng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的體驗(yàn)、化將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境；概率教學(xué)組織的主要策略有通過(guò)大量的活動(dòng)來(lái)獲得對(duì)事件可能性的體驗(yàn)、通過(guò)游戲活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性、通過(guò)讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)方案去體驗(yàn)事件的可能性。四、論述題1、 我國(guó)現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的基本分析標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)課程總

45、體目標(biāo)的論述采取了一般與具體相結(jié)合的方式。數(shù)學(xué)課程的一般性目標(biāo)包括：獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)、去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)具體化表現(xiàn)在：知識(shí)與技能數(shù)學(xué)思考解決問(wèn)題和情感與態(tài)度2、 新世紀(jì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的特點(diǎn)分析對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解發(fā)生了變化數(shù)學(xué)知

46、識(shí)不僅包括“客觀性知識(shí)”（如乘法運(yùn)算法則、三角形面積公式等），而且還包括從屬于學(xué)生自己的“主觀知識(shí)”，即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的個(gè)人知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。如對(duì)“數(shù)”的作用的認(rèn)識(shí)、分解圖形的基本思路、解決某種數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣性方法等。這些知識(shí)是具有經(jīng)驗(yàn)性的、不那么嚴(yán)格的，是可錯(cuò)的；強(qiáng)調(diào)了應(yīng)該掌握的基本數(shù)學(xué)思想和方法，如函數(shù)思想、集合映射思想、方程思想、化歸思想等；強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)中存在的一種可以遷移到其他領(lǐng)域的東西，這就是數(shù)學(xué)思維方式，如合情推理、演繹推理、直覺(jué)思維和發(fā)散思維等；強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決日常生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。更為關(guān)注是否向?qū)W生提供了具有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)，包括他們生活中的數(shù)學(xué)。3、 小

47、學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的教學(xué)組織與方法教學(xué)組織主要有三種不同的基本類型，即接受型的教學(xué)組織、問(wèn)題解決型教學(xué)組織、自主型的教學(xué)組織。常見(jiàn)的教學(xué)方法有敘述式講解法、啟發(fā)式談話法、演示法、實(shí)驗(yàn)法、練習(xí)法。具體來(lái)說(shuō)，敘述式講解法三點(diǎn)是必須要引起注意的：第一，教師的講解不等于簡(jiǎn)單的教師“講”而學(xué)生知識(shí)被動(dòng)的“聽(tīng)”；第二，教師的講解要善于“設(shè)疑”和“質(zhì)疑”，這樣才能充分地引起學(xué)生的思考；第三，教師的講解不能僅僅從概念出發(fā)，應(yīng)最大限度地從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去創(chuàng)設(shè)良好有效的情境，來(lái)幫助學(xué)生探索和思考。啟發(fā)式談話法有四點(diǎn)是必須要引起注意的：第一，談話法是以教師的問(wèn)題引導(dǎo)為基點(diǎn)的，教師的問(wèn)題應(yīng)具有明確、有思考性、能激起學(xué)生

48、探究的欲望等特征；第二，師生的對(duì)話是以理解為核心的，因此，不必強(qiáng)求學(xué)生表述的語(yǔ)言必須與學(xué)術(shù)性對(duì)話的一致性，只要學(xué)生的表述清晰可懂，教師就不要給予太多的干預(yù)和控制；第三，切忌將這種對(duì)話理解為就是“一一對(duì)話”的活動(dòng)，使某個(gè)對(duì)話活動(dòng)發(fā)生時(shí)，成為了教師與學(xué)生的兩個(gè)人行為，其他人則成為事不關(guān)己的“聽(tīng)眾”；第四，問(wèn)題的思考性決定了在教師的提問(wèn)與學(xué)生的回答之間要留有一個(gè)的時(shí)間空間，缺乏思考性的對(duì)話是一種無(wú)效的學(xué)習(xí)行為。演示法有三點(diǎn)是必須要引起注意的：第一，教師的呈示或演示要有典型性，使對(duì)象的特征能明顯地顯現(xiàn)出來(lái)；第二，教師在呈示或演示之前，要給學(xué)生明確具體的觀察和思考的任務(wù)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去觀察；第三，在呈

49、示或演示的過(guò)程中，往往會(huì)伴隨著對(duì)話，而這種對(duì)話不是簡(jiǎn)單的“是”與“不是”，而是具有一定思考性的。實(shí)驗(yàn)法有兩點(diǎn)是必須要引起注意的：第一，無(wú)論是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)還是探索性實(shí)驗(yàn)，都是學(xué)生自己的主體性的行為，因此，對(duì)于學(xué)生操作的方法、過(guò)程和手段，要留有一定的開(kāi)放性，以適應(yīng)不同學(xué)生學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)方式的習(xí)慣和學(xué)習(xí)策略等的差異性；第二，無(wú)論是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)還是探索性實(shí)驗(yàn)，都必須引導(dǎo)學(xué)生將觀察和思考的注意指向操作的過(guò)程，而不要一味地指向結(jié)論。練習(xí)法要注意兩點(diǎn)：第一，科學(xué)的練習(xí)不同于機(jī)械的重復(fù)。即不能將練習(xí)法簡(jiǎn)單的理解為就是大運(yùn)動(dòng)量的、機(jī)械式的“題海戰(zhàn)”，而是要講究科學(xué)性的訓(xùn)練。第二，科學(xué)的練習(xí)應(yīng)具有明確的練習(xí)目標(biāo)。教學(xué)

50、方法的多樣化是指教學(xué)方法不是一個(gè)不變的程序結(jié)構(gòu)、不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)可以有多樣化的教學(xué)方法、同樣的教學(xué)方法可以有不同的行為方式、教學(xué)方法在一堂課中往往是交替使用的。教學(xué)方法的抉擇受到教師對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值的理解、教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的確認(rèn)、教師對(duì)學(xué)生特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、教師自身的個(gè)性特點(diǎn)的制約。掌握教學(xué)方法與促進(jìn)兒童的學(xué)習(xí)之間關(guān)系。教學(xué)手段的價(jià)值有幫助學(xué)生更好的獲得對(duì)知識(shí)的理解、支持學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索、加強(qiáng)師生在課堂上的交互作用。常見(jiàn)的教學(xué)手段有操作材料、輔助學(xué)具、電化設(shè)備、計(jì)算機(jī)技術(shù)等四類。教學(xué)手段的抉擇與運(yùn)用，主要取決于如下一些變量：有利于學(xué)生的動(dòng)機(jī)激發(fā)、有利于學(xué)生的探索于發(fā)現(xiàn)、有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。4、

51、小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基本分析概念是思維的基本形式之一，是事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。概念具有這樣的特征：第一，概念是對(duì)兩種以上對(duì)象的共同特征的概括；第二，概念主要是以詞的形式來(lái)標(biāo)志的，概念與詞匯實(shí)際上是內(nèi)容與形式的關(guān)系，但它們并不都是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；第三，概念是抽象與概括的結(jié)果；第四，概念就是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的加工。概念的結(jié)構(gòu)，就是指構(gòu)成概念的內(nèi)在屬性，這個(gè)內(nèi)在屬性就是概念的內(nèi)涵與外延。反映事物與對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和稱之為概念的內(nèi)涵，它是概念的質(zhì)的反映，表示的是概念反映的是什么樣的事物。反映事物與對(duì)象本質(zhì)屬性的類的稱之為概念的外延，它是概念的量的反映，表示的是概念反映的是哪些事物。概念的內(nèi)涵與外延具有反

52、向?qū)?yīng)的關(guān)系。也就是說(shuō)，如果我們擴(kuò)大內(nèi)涵，則會(huì)縮小其外延；反之，如果我們擴(kuò)大外延，就會(huì)縮小其內(nèi)涵。概念通過(guò)抽象而獲得，抽象是揭示概念內(nèi)涵的思維方法。概念的分類規(guī)則有：分類必須是相稱的、分類所得各個(gè)屬概念應(yīng)互相排斥、每次分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行、分類不能越級(jí)進(jìn)行。數(shù)學(xué)概念就是揭示現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系（形式）和空間形式（關(guān)系）的本質(zhì)屬性的思維形式.。數(shù)學(xué)概念的形成有兩種途徑。一種是直接從現(xiàn)實(shí)世界客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式的經(jīng)驗(yàn)并經(jīng)過(guò)抽象而得到的；第二種是在已有的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的抽象、推理、概括等思維活動(dòng)而得到的。數(shù)學(xué)概念至少有如下一些特征：第一，精確性。數(shù)學(xué)概念是由詞語(yǔ)或符號(hào)的定義所構(gòu)成的

53、，而這些詞語(yǔ)或符號(hào)具有唯一性。因此，數(shù)學(xué)概念具有精確性，即在任何情況下，這些詞語(yǔ)或符號(hào)都反映同一個(gè)對(duì)象的同一個(gè)本質(zhì)屬性，不應(yīng)有多重理解性，也不應(yīng)具有概念的替代現(xiàn)象。第二，抽象性。數(shù)學(xué)概念往往是“抽象的抽象”，即是一些客觀對(duì)象的“概括的概括”，反映的是一類對(duì)象的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式有不定義方式和定義方式。不定義方式有直接運(yùn)用、語(yǔ)言描述、圖形描述、枚舉；定義方式有集合定義、發(fā)生定義、外延定義、約定式定義、關(guān)系定義、公理化定義。數(shù)學(xué)概念的主要分類有按數(shù)學(xué)概念的來(lái)源分、按數(shù)學(xué)概念所反映的對(duì)象特征看。小學(xué)數(shù)學(xué)概念在學(xué)習(xí)上的特征有在數(shù)學(xué)概念組織上的特征、在數(shù)學(xué)概念獲得上的特征、在數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)上的特

54、征。兒童形成數(shù)學(xué)概念的主要特征是一個(gè)通過(guò)內(nèi)化達(dá)到守恒的過(guò)程，形成數(shù)學(xué)概念的主要途徑是通過(guò)概念形成和概念同化這兩個(gè)基本的途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)的。概念形成的主要過(guò)程為：第一，感知具體對(duì)象階段；第二，嘗試建立表象階段、第三，抽象本質(zhì)屬性階段、符號(hào)表征階段、概念的運(yùn)用階段。概念同化就是借助學(xué)生已有的概念知識(shí)，改變其內(nèi)涵（或外延），從而建立新概念，再通過(guò)對(duì)比、分析、推理等方法，辨析新概念與原有概念的異同，從而掌握新概念。它一般要經(jīng)歷：第一，喚起認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念；第一，喚起認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念；第二，進(jìn)一步抽象形成新概念；第三，分離新概念的關(guān)鍵屬性。兒童獲得概念能力發(fā)展的基本特點(diǎn)有從獲得一級(jí)概念為主發(fā)展到有能力

55、獲得二級(jí)概念、概念的獲得以“概念形成”為主逐漸發(fā)展到“概念同化”為主、從認(rèn)識(shí)概念的自身屬性逐步發(fā)展到理解概念間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)概念的建立受經(jīng)驗(yàn)的干擾逐漸減弱、數(shù)、形的分離發(fā)展到數(shù)、形的結(jié)合。5、 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的概述所謂問(wèn)題，通常地說(shuō)，就是主體（個(gè)體）力圖想要弄清楚或想要說(shuō)明的困惑，也是主體（個(gè)體）力圖想要解決的疑難。問(wèn)題的價(jià)值是激發(fā)人類探索未知、獲得發(fā)展的動(dòng)力，是催動(dòng)個(gè)體去尋求更多的發(fā)現(xiàn)、更多的創(chuàng)造、更好的生存的目標(biāo)，是我們進(jìn)行比較、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、證明甚至產(chǎn)生直覺(jué)、頓悟等發(fā)現(xiàn)性探究活動(dòng)的起點(diǎn)?，F(xiàn)代信息加工理論嘗試將問(wèn)題分為客觀和主觀兩個(gè)方面：?jiǎn)栴}的客觀方面就是指問(wèn)題的“課題范圍”（也稱“任務(wù)領(lǐng)域”）,表示問(wèn)題的客觀陳述；問(wèn)題的主觀方面就是指“問(wèn)題空間”，它通常有三個(gè)成分所組成：?jiǎn)栴}解決的起始狀態(tài)，如“一條線段”、“n個(gè)點(diǎn)”等；問(wèn)題解決的目標(biāo)狀態(tài)，如“有多少條不同的線段”；問(wèn)題解決的中間狀態(tài)，即從問(wèn)題的起始狀態(tài)向目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)化的若干可能的途徑，而每一個(gè)途徑又可