中考數(shù)學(xué)試題分項版解析（第02期）專題11 圓

1、專題11 圓一、選擇題1（2016上海市）如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，A的半徑長為3，D與A相交，且點B在D外，那么D的半徑長r的取值范圍是（）A1r4B2r4C1r8D2r8【答案】B考點：1圓與圓的位置關(guān)系；2點與圓的位置關(guān)系2（2016吉林省長春市）如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，若OA=2，P=60，則的長為（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長l=，故選C考點：1弧長的計算；2切線的性質(zhì)3（2016四川省涼山州）已知

2、，一元二次方程的兩根分別是O1和O2的半徑，當(dāng)O1和O2相切時，O1O2的長度是（）A2B8C2或8D2O2O28【答案】C考點：1圓與圓的位置關(guān)系；2根與系數(shù)的關(guān)系；3分類討論4（2016四川省宜賓市）半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是（）A3B6C9D12【答案】D【解析】試題分析：S=12，故選D考點：扇形面積的計算5（2016四川省廣安市）如圖，AB是圓O的直徑，弦CDAB，BCD=30，CD=，則S陰影=（）A2BCD【答案】B考點：1圓周角定理；2垂徑定理；3扇形面積的計算6（2016四川省成都市）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若OCA=50，AB=4，則弧BC的長為（）A

3、BCD【答案】B【解析】試題分析：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=100，AB=4，BO=2，弧BC的長為：故選B考點：1弧長的計算；2圓周角定理7（2016四川省瀘州市）以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABC D【答案】D考點：1正多邊形和圓；2分類討論8（2016四川省自貢市）如圖，O中，弦AB與CD交于點M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（）A15B25C30D75【答案】C【解析】試題分析：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故選C考點：1圓周角定理；2三角形的外角性質(zhì)9（20

4、16四川省自貢市）圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（）A12cm2B26cm2Ccm2Dcm2【答案】D考點：1圓錐的計算；2壓軸題10（2016四川省資陽市）在RtABC中，ACB=90，AC=，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：D為AB的中點，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S陰影=SABCS扇形CBD=故選A考點：扇形面積的計算11（2016山東省臨沂市）如圖，AB是O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與O分別相交于點D，C若ACB=30，AB

5、=，則陰影部分的面積是（）ABCD【答案】C考點：1切線的性質(zhì)；2扇形面積的計算12（2016山東省德州市）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）A3步B5步C6步D8步【答案】C考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心13（2016江蘇省無錫市）如圖，AB是O的直徑，AC切O于A，BC交O于點D，若C=70，則AOD的度數(shù)為（）A70B35C20D40【答案】D【解析】試題分析：AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

6、ABAC，CAB=90又C=70，CBA=20，DOA=40故選D考點：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理14（2016江蘇省無錫市）已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【答案】C【解析】試題分析：底面半徑為4cm，則底面周長=8cm，側(cè)面面積=86=24（cm2）故選C考點：圓錐的計算15（2016湖南省邵陽市）如圖所示，AB是O的直徑，點C為O外一點，CA，CD是O的切線，A，D為切點，連接BD，AD若ACD=30，則DBA的大小是（）A15B30C60D75【答案】D考點：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理16（201

7、6甘肅省蘭州市）如圖，在O中，若點C是的中點，A=50，則BOC=（）A40B45C50D60【答案】A【解析】試題分析：A=50，OA=OB，OBA=OAB=50，AOB=1805050=80，點C是的中點，OC過O，OA=OB，BOC=AOB=40，故選A考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系17（2016甘肅省蘭州市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45B50C60D75【答案】C考點：1圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)；3圓周角定理18（2016甘肅省蘭州市）如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索（粗

8、細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）AcmB2cmC3cmD5cm【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意得：l=3cm，則重物上升了3cm，故選C考點：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2弧長的計算19（2016陜西?。┤鐖D，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若ABC和BOC互補(bǔ)，則弦BC的長度為（）A. B. C. D. 【答案】B考點：1垂徑定理；2圓周角定理；3解直角三角形二、填空題20（2016吉林省長春市）如圖，在O中，AB是弦，C是上一點若OAB=25，OCA=40，則BOC的大小為 度【答案】30考點：圓周角定理21（2016四川省巴中市）如圖，A是O的圓周角，OBC=55

9、，則A= 【答案】35【解析】試題分析：OB=OC，OBC=55，OCB=55，BOC=1805555=70，由圓周角定理得，A=BOC=35，故答案為：35考點：圓周角定理22（2016四川省巴中市）如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為 【答案】18【解析】試題分析：正六邊形ABCDEF的邊長為3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，弧BAF的長=363312，扇形AFB（陰影部分）的面積=123=18故答案為：18考點：1正多邊形和圓；2扇形面積的計算23（2016四川省成都市）如圖，AB

10、C內(nèi)接于O，AHBC于點H，若AC=24，AH=18，O的半徑OC=13，則AB= 【答案】考點：三角形的外接圓與外心24（2016四川省攀枝花市）如圖，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的O和AB、BC均相切，則O的半徑為 【答案】考點：切線的性質(zhì)25（2016四川省瀘州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是 【答案】6【解析】試題分析：A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=

11、a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的最大值為6故答案為：6考點：1三角形的外接圓與外心；2動點型；3最值問題26（2016四川省資陽市）如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，COAB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結(jié)DE交CO于點P，給出以下結(jié)論：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；，其中所有正確結(jié)論的序號是 【答案】考點：1勾股定理；2四點共圓；3全等三角形的判定與性質(zhì)；4相似三角形的判定與性質(zhì)；

12、5綜合題27（2016山東省德州市）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是 【答案】考點：1扇形面積的計算；2翻折變換（折疊問題）28（2016江蘇省宿遷市）如圖，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為 【答案】考點：垂徑定理29（2016江蘇省無錫市）如圖，AOB中，O=90，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運(yùn)動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運(yùn)動，過OC的中點E作CD的垂線EF

13、，則當(dāng)點C運(yùn)動了 s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切【答案】【解析】試題分析：當(dāng)以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，此時，CF=1.5，AC=2t，BD=，OC=82t，OD=6，點E是OC的中點，CE=OC=4t，EFC=O=90，F(xiàn)CE=DCO，EFCDCO，EF=由勾股定理可知：，解得：t=或t=，0t4，t=故答案為：考點：直線與圓的位置關(guān)系30（2016江蘇省淮安市）若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是 【答案】120考點：圓錐的計算31（2016湖北省黃岡市）如圖，O是ABC的外接圓，AOB=70，AB=AC，則AB

14、C= 【答案】35【解析】試題分析：AOB=70，C=AOB=35AB=AC，ABC=C=35故答案為：35考點：圓周角定理32（2016湖南省邵陽市）如圖所示，在33的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點O，A，B均為格點，則扇形OAB的面積大小是 【答案】考點：扇形面積的計算33（2016甘肅省白銀市）如圖，在O中，弦AC=，點B是圓上一點，且ABC=45，則O的半徑R= 【答案】【解析】試題分析：ABC=45，AOC=90，OA=OC=R，解得R=故答案為：考點：1圓周角定理；2勾股定理；3與圓有關(guān)的計算34（2016福建省福州市）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方

15、的弧半徑為r下，則r上 r下（填“”“=”“”）【答案】【解析】試題分析：如圖，r上r下故答案為：考點：弧長的計算三、解答題35（2016上海市）已知：如圖，O是ABC的外接圓，點D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析考點：1三角形的外接圓與外心；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3平行四邊形的判定；4圓心角、弧、弦的關(guān)系36（2016北京市）如圖，AB為O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交于點D，過點D作O的切線，交BA的延長線于點E（1）求

16、證：ACDE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路【答案】（1）證明見解析；（2）考點：切線的性質(zhì)37（2016四川省涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C（1）畫出A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積【答案】（1）A1（1，4），B1（1，4）；（2）考點：1作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2扇形面積的計算38（2016四川省涼山州）閱讀下列材料并回答問題：材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的

17、面積為 古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名他在度量一書中，給出了公式和它的證明，這一公式稱海倫公式我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： 下面我們對公式進(jìn)行變形：這說明海倫公式與秦九韶公式實質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱為海倫秦九韶公式問題：如圖，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O內(nèi)切于ABC，切點分別是D、E、F（1）求ABC的面積；（2）求O的半徑【答案】（1）；（2）考點：1三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2閱讀型39（2016四川省涼山州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，A是的中點，A

18、EAC于A，與O及CB的延長線交于點F、E，且（1）求證：ADCEBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tanCAD的值【答案】（1）證明見解析；（2）考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2圓周角定理40（2016四川省宜賓市）如圖1，在APE中，PAE=90，PO是APE的角平分線，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓交AE于點G（1）求證：直線PE是O的切線；（2）在圖2中，設(shè)PE與O相切于點H，連結(jié)AH，點D是O的劣弧上一點，過點D作O的切線，交PA于點B，交PE于點C，已知PBC的周長為4，tanEAH=，求EH的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】考點：切線的判定與性質(zhì)41（2016四川省巴

19、中市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點A、B（1）求證：直線AB與O相切；（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用表示）【答案】（1）證明見解析；（2）考點：1切線的判定；2一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；3弧長的計算；4扇形面積的計算42（2016四川省廣安市）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB=BF（1）求證：AB是O的切線；（2）若CF=4，DF=，求O的半徑r及sinB【答案】（1）證明見解析；

20、（2）r=3，sinB=考點：切線的判定43（2016四川省攀枝花市）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DEAF，垂足為點E（1）求證：DE=AB；（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）證明見解析；（2）考點：1扇形面積的計算；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3矩形的性質(zhì)44（2016四川省瀘州市）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD為O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且A=EBC（1）求證：BE是O的切線；（2）已知CGEB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGB

21、A=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值【答案】（1）證明見解析；（2）考點：1圓的綜合題；2三角形的外接圓與外心；3切線的判定45（2016四川省資陽市）如圖，在O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作O的切線，切點為D，連結(jié)BD（1）求證：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當(dāng)DM=1時，求MN的長【答案】（1）證明見解析；（2）考點：切線的性質(zhì)46（2016山東省臨沂市）如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，APC=CPB=60，AP，CB的延長線相交于點D（1）求證：ABC是等邊三角形；（2）若PAC=90，AB=，求PD的長【答案】（1）證明見解析；（

22、2）4考點：1等邊三角形的判定與性質(zhì)；2圓周角定理47（2016山東省菏澤市）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交O于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長【答案】（1）證明見解析；（2）8考點：1切線的判定；2切割線定理48（2016江蘇省宿遷市）如圖1，在ABC中，點D在邊BC上，ABC：ACB：ADB=1：2：3，O是ABD的外接圓（1）求證：AC是O的切線；（2）當(dāng)BD是O的直徑時（如圖2），求CAD的度數(shù)【答案】（1）證明見解析；（2）22

23、.5【解析】試題分析：（1）連接AO，延長AO交O于點E，則AE為O的直徑，連接DE，由已知條件得出ABC=CAD，由圓周角定理得出ADE=90，證出AED=ABC=CAD，求出EAAC，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出BAD=90，由角的關(guān)系和已知條件得出ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，考點：1切線的判定；2圓周角定理；3三角形的外接圓與外心49（2016江蘇省無錫市）如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框如圖2，它是由一個半徑為r、圓心角90的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、

24、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An與B2、B3、Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、Cn和D2、D3Dn分別在EC2和ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放（最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應(yīng)不超過d），A1C1A2C2A3C3AnCn（1）求d的值；（2）問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？【答案】（1）；（2）不能，考點：1垂徑定理；2存在型；3規(guī)律型50（2016江蘇省淮安市）如圖

25、，在RtABC中，B=90，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使BCM=2A（1）判斷直線MN與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求圖中陰影部分的面積【答案】（1）相切；（2）考點：1直線與圓的位置關(guān)系；2扇形面積的計算51（2016江西?。┤鐖D，AB是O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PEAB，垂足為E，射線EP交于點F，交過點C的切線于點D（1）求證：DC=DP；（2）若CAB=30，當(dāng)F是的中點時，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）以A，O，C，

26、F為頂點的四邊形是菱形（2）以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形理由如下：CAB=30，B=60，OBC為等邊三角形，AOC=120，連接OF，AF，F(xiàn)是的中點，AOF=COF=60，AOF與COF均為等邊三角形，AF=AO=OC=CF，四邊形OACF為菱形考點：1切線的性質(zhì)；2垂徑定理52（2016湖北省黃岡市）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是O的切線，切點為C，過點B作BDPC交PC的延長線于點D，連接BC求證：（1）PBC=CBD；（2）=ABBD【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2切線的性質(zhì)53（2016甘肅省蘭州市）如圖，已知O，用尺規(guī)作O的