一元二次方程單元檢測題(教師版)【含答案】

1、第21章檢測題(時間：120分鐘 滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1. 若一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是(C )A. a= 0 B . b= 0 C. c= 0 D. cm02. 把方程x(x+ 2) = 5(x 2)化成一般式，則a, b, c的值分別是(A )A. 1, 3, 10 B. 1, 7, 10 C. 1, 5, 12 D . 1, 3, 23. 一元二次方程x2 8x 1 = 0配方后為(A )A. (x 4)2= 17 B . (x+ 4)2= 15C. (x+ 4)2 = 17 D . (x 4)2= 17 或(x

2、+ 4)2= 174. 方程x2 2 2x+ 2= 0的根的情況為(D )A.有一個實數(shù)根B .有兩個不相等的實數(shù)根C .沒有實數(shù)根 D .有兩個相等的實數(shù)根5. 某城市2012年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2014年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意，所列方程正確的是(B )2A . 300(1 + x)= 363 B . 300(1 + x) = 3632C . 300(1 + 2x) = 363 D . 363(1 x) = 3006. 已知x為實數(shù)，且滿足(x2 + 3x)2+ 2(x2+ 3x) 3= 0,那么x2 + 3x的值

3、為(A )A . 1 B. 3 或 1 C . 3 D. 1 或 37. 若關(guān)于x的方程2x2 ax+ 2b = 0的兩根和為4,積為一3,貝V a, b分別為(D )A . a= 8, b = 6 B . a= 4, b = 3C . a = 3, b= 8 D . a = 8, b= 328 .如圖，在？ABCD中，AE丄BC于E, AE= EB= EC= a，且a是一元二次方程 x + 2x 3 = 0的根，貝U ?ABCD的周長為(A )A . 4+ 2 2 B . 12+ 6.2C . 2 + 2 2 D . 2 + 2或 12+ 6 .29.定義：如果一元二次方程ax2 + bx+

4、 c= 0(a豐0)滿足a+ b + c= 0,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知 ax2+ bx+ c= 0(a工0)是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則 下列結(jié)論正確的是(A )A . a= c B . a= b C . b = c D . a= b= c 110 .方程(k 1)x2 , 1 kx+ 4 = 0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是(D )A . k 1 B . kw 1 C . k 1 D . kv 1二、填空題(每小題3分，共24分)11 .把方程 3x(x 1) = (x+ 2)(x 2) + 9 化成 ax2 + bx+ c= 0 的形式為2x2 3x 5 =12

5、 .已知x= 1是關(guān)于x的方程2x2 + ax a2= 0的一個根，貝V a = 一2或1_ .13 .若關(guān)于x的一元二次方程x2+ 2x k = 0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是kv 1_ .2 214 .下面是某同學在一次測試中解答的填空題：若x = a ,則x=a;方程2x(x 2)=x 2的解為x= 0;已知X1, X2是方程2x2 + 3x 4= 0的兩根，則X】+, xx2= 2.其中錯誤的答案序號是 .-15 .已知一元二次方程 x2 6x 5= 0的兩根為a, b,貝心+1的值是-.I;_l二匸-t16. 如圖，一個長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5 cm

6、,容積是500 cm3的無蓋長方體容器，那么這塊鐵皮的長為 _30_cm，寬為_15_cm.17. 三角形的每條邊的長都是方程x2 6x+ 8 = 0的根，則三角形的周長是_6 或 10 或 12_.8. 已知a, b, c是厶ABC的三邊長，若方程(a c)x2+ 2bx+ a + c= 0有兩個相等的實 數(shù)根，則厶ABC是 直角三角形.三、解答題(共66分)19. (8分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x+ 1)(x 2)= x+ 1;(2) 2x2 4x= 4 2.解:X1 = 1, X2= 3解：X1= J2 + 6 , X2 = 2 620. 一個根.解:(6分)已知關(guān)于x的一元二

7、次方程 x2(k+ 1)x 6 = 0的一個根為2,求k的值及另k= 2,另一個根為一3221. (8分)已知關(guān)于x的一元二次方程 x (2m 1)x+ 3 = 0.(1) 當m= 2時，判斷方程根的情況；(2) 當m= 2時，求出方程的根.解：(1)當 m= 2 時，方程為 x2 3x+ 3= 0, = ( 3)2 4 X 1 X 3= 3 0 ,此方程沒有實數(shù)根(2)當 m= 2 時，方程為 x2+ 5x+ 3 = 0, = 25 12= 13, x=5土 .132方程的根為X1 =5+ 13 5 13二,X2=廠22. (8分)關(guān)于x的一元二次方程 x2 + 3x+ m 1 = 0的兩個

8、實數(shù)根分別為xi, X2.(1) 求m的取值范圍；若 2(xi + X2)+ xix2+ 10= 0,求 m 的值.13解：(1)由題意得 = 9 4(m 1)0, .mW-413(2) / x1 + X2= 3, 乂恢=m 1, . 6+ (m 1) + 10= 0, m= 3, t mW , . m 的值為323. (8分)一輛汽車，新車購買價為20萬元，第一年使用后折舊 20%,以后該車的年折 舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同已知在第三年年末，這輛車折舊后價值11.56萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.解：設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x,由題意得20(1 20%)(1 x

9、)2= 11.56,整理得(1 x)2 = 0.7225 ,解得 X1 = 0.15, X2= 1.85(不合題意,舍去),.x= 0.15,即 x= 15%,則 這輛車第二、三年的年折舊率為15%24. (8分)已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少4,這個兩位數(shù)十位和個位交換位置后，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積為1612,求這個兩位數(shù).解：設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為(x 4),則原數(shù)為10x+ (x 4);交換位置后新數(shù)為 10(x 4) + X.由題意得10x+ (x 4) X 10(x 4) + x = 1612,整理得 x2 4x 12= 0,解得 x1 = 6, x2= 2數(shù)字

10、2不合題意，應舍去，.x= 6, x 4= 2,.原來這個兩位數(shù)是 6225. (10分)端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子為了使每天獲取的利潤 更多，該店決定把零售單價下降m(0m1)元.(1)零售單價下降 m元后，該店平均每天可賣出_(300 + 100Xm只粽子，利潤為_(!m)(300元;(2)在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元，并且賣出的粽子更多？解：由題意得(1 m)(300 + 100X 01)= 420,整理得 100m2- 70m + 12

11、= 0,解得 m1 = 0.4, m2= 0.3,當m= 0.4時，利潤是420元且賣出更多26. （10分）要在一塊長52 m，寬48 m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計方案.（1）求小亮設(shè)計方案中甬路的寬度x ；求小穎設(shè)計方案中四塊綠地的總面積. 方案中的x取值相同）小兗設(shè)才的方案如圖所示, 甬道寬度均為叫祕的四 烘綠地而積M2300平方來.（友情提示：小穎設(shè)計方案中的 x與小亮設(shè)計 2 、干X圖一小穎設(shè)計的方案如圖所示 BC=HE,AB/CDf HGEFf 初丄亦* Z160a解：（1）根據(jù)小亮的設(shè)計方案列方程得（52 x）（48 x）= 2300,解得X1 = 2, X2= 98（舍去）,小亮設(shè)計方案中甬道的寬度為2 m（2）作 AI 丄 CD ,